VÒ kü n¨ng: Vận dụng đợc các định lí trên để giải bài tập về tứ giác nội tiếp đờng tròn... Cho tam gi¸c ABC néi tiếp đờng tròn O, R.[r]
(1)ChuÈn kiÕn thøc kü n¨ng m«n to¸n thcs líp Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chó I C¨n bËc hai C¨n VÒ kiÕn thøc: bËc ba Kh¸i niÖm c¨n bËc HiÓu kh¸i niÖm c¨n bËc hai Qua mét vµi bµi to¸n cô thÓ, nªu cña sè kh«ng ©m, kÝ hiÖu râ sù cÇn thiÕt cña kh¸i niÖm c¨n hai Căn thức bậc hai và bậc hai, phân biệt đợc bậc hai c¨n bËc hai d¬ng vµ c¨n bËc VÝ dô Rót gän biÓu thøc A hai âm cùng số dhằng đẳng thức (2 7)2 =A ơng, định nghĩa bậc hai sè häc VÒ kü n¨ng: Tính đợc bậc hai sè hoÆc biÓu thøc lµ b×nh ph¬ng cña sè hoÆc b×nh ph¬ng cña biÓu thøc kh¸c C¸c phÐp tÝnh vµ c¸c VÒ kü n¨ng: phép biến đổi đơn giản - Thực đợc các phép vÒ c¨n bËc hai tÝnh vÒ c¨n bËc hai: khai ph¬ng mét tÝch vµ nh©n c¸c c¨n thøc bËc hai, khai ph¬ng mét th¬ng vµ chia c¸c c¨n thøc bËc hai - Thực đợc các phép biến đổi đơn giản bậc hai: ®a thõa sè ngoµi dÊu c¨n, ®a thõa sè vµo dÊu c¨n, khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n, trôc c¨n thøc ë mÉu - BiÕt dïng b¶ng sè vµ m¸y tính bỏ túi để tính bậc hai cña sè d¬ng cho tríc C¨n bËc ba VÒ kiÕn thøc: HiÓu kh¸i niÖm c¨n bËc ba cña mét sè thùc VÒ kü n¨ng: Tính đợc bậc ba các số biểu diễn đợc thành lËp ph¬ng cña sè kh¸c II Hµm sè bËc nhÊt Hµm sè y = ax + b a Hệ số góc đờng thẳng Hai đờng thẳng song song và hai đờng th¼ng c¾t VÒ kiÕn thøc: HiÓu c¸c tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt VÒ kü n¨ng: Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thÞ cña hµm sè y = ax + b (a VÒ kiÕn thøc: - HiÓu kh¸i niÖm hÖ sè gãc đờng thẳng y = ax + b (a - Sử dụng hệ số góc đờng thẳng để nhận biết c¾t hoÆc song song cña hai đờng thẳng cho trớc - C¸c phÐp tÝnh vÒ c¨n bËc hai t¹o ®iÒu kiÖn cho viÖc rót gän biÓu thøc cho tríc - §Ò phßng sai lÇm t¬ng tù cho r»ng: A B = A B - Kh«ng nªn xÐt c¸c biÓu thøc qu¸ phøc t¹p Trong trêng hîp trôc c¨n thøc ë mÉu, chØ nªn xÐt mÉu lµ tæng hoÆc hiÖu cña hai c¨n bËc hai - Khi tÝnh c¨n bËc hai cña sè d¬ng nhê b¶ng sè hoÆc m¸y tÝnh bá tói, kết thờng là giá trị gần đúng - Chỉ xét số ví dụ đơn giản vÒ c¨n bËc ba VÝ dô TÝnh 343 , 0, 064 - Kh«ng xÐt c¸c phÐp tÝnh vµ c¸c phép biến đổi bậc ba - RÊt h¹n chÕ viÖc xÐt c¸c hµm sè y = ax + b víi a, b lµ sè v« tØ Kh«ng chøng minh c¸c tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt - Không đề cập đến việc phải biÖn luËn theo tham sè néi dung vÒ hµm sè bËc nhÊt Ví dụ Cho các đờng thẳng: y = 2x + (d1; y = - x + (d2; y = 2x – (d3 Không vẽ đồ thị các hàm số đó, hãy cho biết các đờng thẳng d1, d2, d3 có vị trí nh nào nhau? (2) Chủ đề III Mức độ cần đạt Ghi chó HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn VÒ kiÕn thøc: HiÓu kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn, nghiÖm vµ c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn VÝ dô Víi mçi ph¬ng tr×nh sau, t×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn mặt phẳng toạ độ: a 2x – 3y = b 2x - y = HÖ hai ph¬ng tr×nh VÒ kiÕn thøc: HiÓu kh¸i niÖm hÖ hai phbËc nhÊt hai Èn ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ nghiÖm cña hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh VÒ kü n¨ng: phơng pháp cộng Vận dụng đợc các phơng Không dùng cách tính định thức đại số, phơng pháp pháp giải hệ hai phơng trình để giải hệ hai phơng trình bậc bËc nhÊt hai Èn: Ph¬ng ph¸p hai Èn cộng đại số, phơng pháp Gi¶i bµi to¸n b»ng VÒ kü n¨ng: c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh - BiÕt c¸ch chuyÓn bµi to¸n cã lêi v¨n sang bµi to¸n gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - Vận dụng đợc các bớc giải to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn VÝ dô T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 156, nÕu lÊy sè lín chia cho số nhỏ thì đợc thơng là vµ sè d lµ VÝ dô Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tæng céng 36 dụng cụ Xí nghiệp I đã vợt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vợt mức kế hoạch 1%, đó hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 4 dụng cô TÝnh sè dông cô mçi xÝ nghiÖp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch IV Hµm sè y = ax2 (a 0) Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Hµm sè y = ax2 (a 0) TÝnh chÊt §å thÞ VÒ kiÕn thøc: HiÓu c¸c tÝnh chÊt cña hµm - ChØ nhËn biÕt c¸c tÝnh chÊt cña sè y = ax2 hµm sè y = ax nhờ đồ thị VÒ kü n¨ng: Kh«ng chøng minh c¸c tÝnh chÊt Biết vẽ đồ thị hàm số đó phơng pháp biến đổi đại y = ax2 víi gi¸ trÞ b»ng sè sè cña a - Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị hàm sè y = ax2 (a 0 víi a lµ sè h÷u tØ Ph¬ng tr×nh bËc hai VÒ kiÕn thøc: mét Èn HiÓu kh¸i niÖm ph¬ng VÝ dô Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: tr×nh bËc hai mét Èn a 6x2 + x - = 0; b 3x2 + VÒ kü n¨ng: 5x + = Vận dụng đợc cách giải ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, đặc biệt là công thức nghiệm phơng trình đó (nÕu ph¬ng tr×nh cã nghiÖm HÖ thøc Vi-Ðt vµ øng VÒ kü n¨ng: VÝ dô T×m hai sè x vµ y biÕt x + Vận dụng đợc hệ thức Vi- y = và xy = 20 dông Ðt vµ c¸c øng dông cña nã: tÝnh nhÈm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, (3) Chủ đề Mức độ cần đạt t×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng Ph¬ng tr×nh quy vÒ VÒ kiÕn thøc: ph¬ng tr×nh bËc bai BiÕt nhËn d¹ng ph¬ng tr×nh đơn giản quy phơng trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đa phơng trình đã cho phơng trình bậc hai ẩn phụ VÒ kü n¨ng: Vận dụng đợc các bớc giải ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Gi¶i bµi to¸n b»ng VÒ kü n¨ng: c¸ch lËp ph¬ng tr×nh - BiÕt c¸ch chuyÓn bµi to¸n bËc hai mét Èn cã lêi v¨n sang bµi to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn - Vận dụng đợc các bớc giải to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh bËc hai V HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng Mét sè hÖ thøc tam gi¸c vu«ng VÒ kiÕn thøc: HiÓu c¸ch chøng minh c¸c hÖ thøc VÒ kü n¨ng: Vận dụng đợc các hệ thức đó để giải toán và giải mét sè trêng hîp thùc tÕ TØ sè lîng gi¸c cña VÒ kiÕn thøc: Hiểu các định nghĩa: gãc nhän B¶ng lîng gi¸c sin, cos, tan, cot - BiÕt mèi liªn hÖ gi÷a tØ sè lîng gi¸c cña c¸c gãc phô VÒ kü n¨ng: - Vận dụng đợc các tỉ số lợng giác để giải bài tập BiÕt sö dông b¶ng sè, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lîng gi¸c cña mét gãc nhän cho tríc hoÆc sè ®o cña gãc biÕt tØ sè lîng gi¸c cña góc đó HÖ thøc gi÷a c¸c VÒ kiÕn thøc: c¹nh vµ c¸c gãc cña tam HiÓu c¸ch chøng minh c¸c gi¸c vu«ng (sö dông tØ hÖ thøc gi÷a c¸c c¹nh vµ c¸c sè lîng gi¸c) gãc cña tam gi¸c vu«ng VÒ kü n¨ng: Vận dụng đợc các hệ thức trªn vµo gi¶i c¸c bµi tËp vµ gi¶i quyÕt mét sè bµi to¸n thùc tÕ øng dông thùc tÕ VÒ kü n¨ng: c¸c tØ sè lîng gi¸c cña BiÕt c¸ch ®o chiÒu cao vµ gãc nhän kho¶ng c¸ch t×nh có thể đợc Ghi chó Chỉ xét các phơng trình đơn giản quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai: Èn phô lµ ®a thøc bËc nhÊt, ®a thøc bËc hai hoÆc c¨n bËc hai cña Èn chÝnh VÝ dô Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a 9x4 10x2 + = b 3(y2 + y2 2(y2 + y = c 2x x + = VÝ dô TÝnh c¸c kÝch thíc cña mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 120m vµ diÖn tÝch b»ng 875m2 VÝ dô Mét tæ c«ng nh©n ph¶i lµm 144 dông cô Do c«ng nh©n chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi ngêi cßn l¹i ph¶i lµm thªm dông cô TÝnh sè c«ng nh©n lóc ®Çu cña tæ nÕu n¨ng suÊt cña mçi ngêi nh Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã AB = 30 cm, BC = 50 cm Kẻ đờng cao AH Tính a) §é dµi BH; b) §é dµi AH Còng cã thÓ dïng c¸c kÝ hiÖu tg, cotg VÝ dô Cho tam gi¸c ABC cã  = 4, AB = 1cm, AC = 12cm TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC VÝ dô Gi¶i tam gi¸c vu«ng ABC biÕt  = 9, AC = 1cm ^ = 3 vµ C (4) Chủ đề VI §êng trßn Xác định đờng trßn - Định nghĩa đờng tròn, h×nh trßn - Cung vµ d©y cung - Sự xác định đờng tròn, đờng tròn ngoại tiÕp tam gi¸c Mức độ cần đạt VÒ kiÕn thøc: HiÓu : + Định nghĩa đờng tròn, h×nh trßn + Các tính chất đờng trßn + Sự khác đờng tròn và hình tròn + Kh¸i niÖm cung vµ d©y cung, d©y cung lín nhÊt đờng tròn VÒ kü n¨ng: - Biết cách vẽ đờng tròn qua hai ®iÓm vµ ba ®iÓm cho trớc Từ đó biết cách vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c - øng dông: C¸ch vÏ mét đờng tròn theo điều kiện cho trớc, cách xác định tâm đờng tròn Tính chất đối xứng VÒ kiÕn thøc: Hiểu đợc tâm đờng tròn là - Tâm đối xứng tâm đối xứng đờng tròn - Trục đối xứng đó, bất kì đờng kính nào - §êng kÝnh vµ d©y là trục đối xứng đcung - Dây cung và khoảng ờng tròn Hiểu đợc quan hệ vuông góc đờng kính cách đến tâm vµ d©y, c¸c mèi liªn hÖ gi÷a d©y cung vµ kho¶ng c¸ch tõ tâm đến dây VÒ kü n¨ng: BiÕt c¸ch t×m mèi liªn hÖ đờng kính và dây cung, d©y cung vµ kho¶ng c¸ch tõ tâm đến dây Ví trí tơng đối đ- Về kiến thức: ờng thẳng và đờng tròn, - Hiểu đợc vị trí tơng đối hai đờng tròn đờng thẳng và đờng tròn, hai đờng tròn qua c¸c hÖ thøc t¬ng øng (d < R, d > R, d = r + R, … - Hiểu điều kiện để vị trÝ t¬ng øng cã thÓ x¶y - HiÓu c¸c kh¸i niÖm tiÕp tuyến đờng tròn, hai đờng tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài Dựng đợc tiếp tuyến đờng tròn qua mét ®iÓm cho tríc ë trªn ngoài đờng tròn - Biết khái niệm đờng tròn néi tiÕp tam gi¸c VÒ kü n¨ng: - Biết cách vẽ đờng thẳng và đờng tròn, đờng tròn và đờng tròn số điểm chung cña chóng lµ 0, 1, - Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và số bµi to¸n thùc tÕ Ghi chó VÝ dô Cho tam gi¸c ABC vµ M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC VÏ MD AB vµ ME AC Trªn c¸c tia BD vµ CE lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm I, K cho D lµ trung ®iÓm cña BI, E lµ trung ®iÓm cña CK Chøng minh r»ng bèn ®iÓm B, I, K, C cùng nằm trên đờng tròn - Kh«ng ®a c¸c bµi to¸n chøng minh phøc t¹p - Trong bµi tËp nªn cã c¶ phÇn chøng minh vµ phÇn tÝnh to¸n, néi dung chøng minh ng¾n gän kÕt hîp víi kiÕn thøc vÒ tam gi¸c đồng dạng VÝ dô Cho ®o¹n th¼ng AB vµ mét ®iÓm M kh«ng trïng víi c¶ A và B Vẽ các đờng tròn (A; AM và (B; BM Hãy xác định vị trí tơng đối hai đờng tròn này c¸c trêng hîp sau: a Điểm M nằm ngoài đờng thẳng AB b §iÓm M n»m gi÷a A vµ B c Điểm M nằm trên tia đối tia AB (hoặc tia đối tia BA Ví dụ Hai đờng tròn (O) và (O') c¾t t¹i A vµ B Gäi M lµ trung điểm OO' Qua A kẻ đờng th¼ng vu«ng gãc víi AM, c¾t c¸c đờng tròn (O) và (O') lần lợt C vµ D Chøng minh r»ng AC = AD (5) Chủ đề Mức độ cần đạt VII Góc với đờng tròn Gãc ë t©m Sè ®o VÒ kiÕn thøc: cung HiÓu kh¸i niÖm gãc ë t©m, §Þnh nghÜa gãc ë sè ®o cña mét cung t©m VÒ kü n¨ng: - Sè ®o cña cung trßn ứng dụng giải đợc bài tập vµ mét sè bµi to¸n thùc tÕ Ghi chó Ví dụ Cho đờng tròn (O và dây AB LÊy hai ®iÓm M vµ N trªn cung nhá AB cho chóng chia cung nµy thµnh ba cung b»ng nhau: AM = MN = NB C¸c b¸n kÝnh OM vµ ON c¾t AB lÇn lît t¹i C vµ D Chøng minh r»ng AC = BD vµ AC > CD Liªn hÖ gi÷a cung vµ VÒ kiÕn thøc: d©y Nhận biết đợc mối liên hệ cung và dây để so sánh đợc độ lớn hai cung theo hai d©y t¬ng øng vµ ngîc l¹i VÒ kü n¨ng: Vận dụng đợc các định lí để giải bài tập Gãc t¹o bëi hai c¸t VÒ kiÕn thøc: tuyến đờng tròn - HiÓu kh¸i niÖm gãc néi - §Þnh nghÜa gãc néi tiÕp, mèi liªn hÖ gi÷a gãc tiÕp néi tiÕp vµ cung bÞ ch¾n - Góc nội tiếp và cung Nhận biết đợc góc tạo bÞ ch¾n bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung Nhận biết đợc góc có đỉnh bên hay bên - Góc tạo tiếp tuyến ngoài đờng tròn, biết cách vµ d©y cung tÝnh sè ®o cña c¸c gãc trªn - HiÓu bµi to¸n quü tÝch - Góc có đỉnh bên “cung chứa góc” và biết vận hay bên ngoài đ- dụng để giải bài toán êng trßn đơn giản VÒ kü n¨ng: Vận dụng đợc các định lí, - Cung chứa góc Bài hệ để giải bài tập to¸n quü tÝch “cung chøa gãc” Tứ giác nội tiếp đờng tròn - §Þnh lÝ thuËn - Định lí đảo VÒ kiÕn thøc: Hiểu định lí thuận và định lí đảo tứ giác nội tiếp VÒ kü n¨ng: Vận dụng đợc các định lí trên để giải bài tập tứ giác nội tiếp đờng tròn VÝ dô Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A và nội tiếp đờng tròn (O Biết  = 5 H·y so s¸nh c¸c cung nhá AB, AC vµ BC VÝ dô Cho tam gi¸c ABC néi tiếp đờng tròn (O, R Biết  = ( < 9) Tính độ dài BC VÝ dô Cho tam gi¸c ABC vu«ng A, có cạnh BC cố định Gọi I là giao điểm ba đờng phân giác T×m quü tÝch ®iÓm I A thay đổi VÝ dô Cho tam gi¸c nhän ABC có các đờng cao AD, BE, CF đồng quy t¹i H Nèi DE, EF, FD T×m tÊt c¶ c¸c tø gi¸c néi tiÕp cã h×nh vÏ Công thức tính độ dài đờng tròn, diện tích Về kỹ năng: Kh«ng chøng minh c¸c c«ng hình tròn Giới thiệu Vận dụng đợc công thức thức S = R2 và C = 2R hình quạt tròn và diện tính độ dài đờng tròn, độ dài tÝch h×nh qu¹t trßn cung trßn, diÖn tÝch h×nh trßn vµ diÖn tÝch h×nh qu¹t tròn để giải bài tập (6) Chủ đề VIII H×nh trô, h×nh nãn, h×nh cÇu - H×nh trô, h×nh nãn, h×nh cÇu - H×nh khai triÓn trªn mÆt ph¼ng cña h×nh trô, h×nh nãn - C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh trô, h×nh nãn, h×nh cÇu Mức độ cần đạt Ghi chó Kh«ng chøng minh c¸c c«ng thøc VÒ kiÕn thøc: Qua m« h×nh, nhËn biÕt ®- tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch cña h×nh îc h×nh trô, h×nh nãn, h×nh trô, h×nh nãn, h×nh cÇu cầu và đặc biệt là các yếu tố: đờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tÝnh to¸n diÖn tÝch vµ thÓ tÝch c¸c h×nh VÒ kü n¨ng: Biết đợc các công thức tính diÖn tÝch vµ thÓ tÝch c¸c hình, từ đó vận dụng vào viÖc tÝnh to¸n diÖn tÝch, thÓ tÝch c¸c vËt cã cÊu t¹o tõ c¸c h×nh nãi trªn (7)