Về kiến thức: Hiểu đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm số và cách giải phơng trình bậc nhất hai ẩn.. Về kiến thức: Hiểu đợc khái niệm hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn và
Trang 1Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I Căn bậc hai Căn bậc ba.
1 Khái niệm căn bậc hai
Căn thức bậc hai và hằng đẳng
thức A =2 A
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm căn bậc hai của số không
âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt đợc căn bậc hai dơng và căn bậc hai âm của cùng một số dơng
Về kĩ năng:
Tính đợc căn bậc hai của số hoặc biểu thức là bình phơng của số hoặc bình phơng của biểu thức khác
Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần thiết của khái niệm căn bậc hai
Ví dụ Rút gọn biểu thức (2− 7)2
2 Các phép tính và các phép biến
đổi đơn giản về căn bậc hai Về kĩ năng:- Thực hiện đúng các phép tính về căn bậc
hai: khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai, khai phơng một thơng và chia các căn thức bậc hai
- Thực hiện đúng các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu
- Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi để tính căn bậc hai của số dơng cho trớc
- Các phép tính về căn bậc hai tạo điều kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trớc
- Đề phòng sai lầm do tơng tự khi cho rằng:
A B± = A ± B
- Không nên xét các biểu thức quá phức tạp Trong trờng hợp trục căn thức ở mẫu, chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu của hai căn bậc hai
- Khi tính căn bậc hai của số dơng nhờ bảng số hoặc máy tính bỏ túi, kết quả thờng là giá trị gần đúng
3 Căn bậc ba Về kiến thức:
Hiểu đợc khái niệm căn bậc ba của một số thực
- Chỉ xét một số ví dụ đơn giản về căn bậc ba
Ví dụ Tính 3343 , 3 −0, 064
Trang 2Về kĩ năng:
Tính đợc căn bậc ba của các số biểu diễn
đợc thành lập phơng của số khác
- Không xét các phép tính và các phép biến đổi
về căn bậc ba
II Hàm số bậc nhất
1 Hàm số y = ax + b Về kiến thức:
Hiểu các tính chất của hàm số y = ax + b
Về kĩ năng:
Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm số
y = ax + b
- Rất hạn chế việc xét các hàm số y = ax + b với a, b là số vô tỉ
- Không chứng minh các tính chất của hàm số
y = ax + b
2 Hệ số góc của đờng thẳng Hai
đ-ờng thẳng song song và hai đđ-ờng
thẳng cắt nhau.
Về kiến thức:
- Hiểu đợc khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b
- Sử dụng hệ số góc của đờng thẳng để nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của hai đờng thẳng cho trớc
III Hệ hai phơng trình bậc nhất
hai ẩn
1 Phơng trình bậc nhất hai ẩn Về kiến thức:
Hiểu đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm số và cách giải phơng trình bậc nhất hai ẩn
2 Hệ hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn Về kiến thức: Hiểu đợc khái niệm hệ hai phơng trình bậc
nhất hai ẩn và nghiệm số của hệ hai phơng
Trang 3trình bậc nhất hai ẩn.
3 Giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp cộng đại số, phơng pháp thế Về kĩ năng: Vận dụng đợc các phơng pháp giải hệ hai
phơng trình bậc nhất hai ẩn: Phơng pháp cộng đại số, phơng pháp thế
Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
4 Giải bài toán bằng cách lập hệ
ph-ơng trình Về kĩ năng:- Biết cách chuyển bài toán phát biểu bằng
ngôn ngữ văn bản sang bài toán giải hệ
ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn
- Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng cách lập hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
IV Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) Phơng
trình bậc hai một ẩn
1 Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) Tính
chất Đồ thị
Về kiến thức:
Hiểu các tính chất của hàm số y = ax2
Về kĩ năng:
Vẽ đợc đồ thị của hàm số y = ax2 với giá
trị bằng số của a
Chỉ nhận biết các tính chất của hàm số
y = ax2 nhờ đồ thị Không chứng minh các tính chất đó bằng phơng pháp biến đổi đại số
2 Phơng trình bậc hai một ẩn Về kiến thức:
Hiểu đợc khái niệm phơng trình bậc hai một ẩn
Về kĩ năng:
Vận dụng đợc cách giải phơng trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của phơng trình đó (nếu phơng trình có
Ví dụ Giải phơng trình:
a) 6x2 + x – 5 = 0; b) 3x2 + 5x + 2 = 0
Trang 43 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Về kĩ năng:
Vận dụng đợc hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Ví dụ Tìm hai số x và y biết x + y = 9 và
xy = 20
4 Phơng trình quy về phơng trình
bậc bai Về kiến thức: Biết nhận dạng phơng trình đơn giản quy
về phơng trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đa phơng trình đã cho về
ph-ơng trình bậc hai đối với ẩn phụ
Về kĩ năng:
Vận dụng đợc các bớc giải phơng trình quy về phơng trình bậc hai
Chỉ xét các phơng trình đơn giản quy về
ph-ơng trình bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính
Ví dụ Giải các phơng trình:
a) 9x4−10x2 + 1 = 0
b) 3(y2 + y)2− 2(y2 + y)− 1 = 0;
c) 2x − 3 x + 1 = 0.
5 Giải bài toán bằng cách lập phơng
trình bậc hai một ẩn Về kĩ năng:- Biết cách chuyển bài toán phát biểu bằng
ngôn ngữ văn bản sang bài toán giải phơng trình bậc hai một ẩn
- Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng cách lập phơng trình bậc hai
V Hệ thức lợng trong tam giác
vuông
1 Một số hệ thức trong tam giác
vuông.
Về kiến thức:
Hiểu đợc cách chứng minh các hệ thức
Về kĩ năng:
Vận dụng đợc các hệ thức đó để giải toán
và giải quyết một số trờng hợp thực tế
- Các bài toán chứng minh thờng là qua hai
b-ớc suy luận để đi đến kết quả chứng minh
- Cha đa ra các bài toán cồng kềnh, phức tạp
Trang 52 Tỉ số lợng giác của góc nhọn Bảng
lợng giác Về kiến thức:- Hiểu đợc các định nghĩa: sinα, cosα,
tgα, cotgα
- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lợng giác của các góc phụ nhau
Về kĩ năng:
- ứng dụng đợc các tỉ số trên vào bài tập
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lợng giác của một góc nhọn cho trớc hoặc số đo của góc khi biết tỉ số lợng giác của góc đó
Ví dụ Cho tam giác ABC có Â = α
(α < 90°), AB = c, AC = b Chứng minh rằng diện tích của tam giác ABC là S = 1
2bcsinα
3 Hệ thức giữa các cạnh và các góc
của tam giác vuông (sử dụng tỉ số
l-ợng giác).
Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông
Về kĩ năng:
Vận dụng đợc các hệ thức trên vào giải các bài tập và giải quyết một số bài toán thực tế
Ví dụ Giải tam giác vuông ABC biết
 = 90°, AC = 10cm và Ĉ = 30°
4 ứng dụng thực tế các tỉ số lợng
giác của góc nhọn
Về kĩ năng:
Biết cách đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể đợc
Trang 6VI Đờng tròn
1 Xác định một đờng tròn.
- Định nghĩa đờng tròn, hình tròn
- Cung và dây cung
- Sự xác định một đờng tròn, đờng
tròn ngoại tiếp tam giác
Về kiến thức:
Hiểu đợc:
+ Định nghĩa đờng tròn, hình tròn
+ Các tính chất của đờng tròn
+ Sự khác nhau giữa đờng tròn và hình tròn
+ Khái niệm cung và dây cung, dây cung lớn nhất của đờng tròn
Về kĩ năng:
- Biết cách vẽ đờng tròn qua một điểm, hai
điểm và ba điểm cho trớc Từ đó suy ra cách vẽ đờng tròn ngoại tiếp một tam giác
- ứng dụng: Cách vẽ một đờng tròn theo
điều kiện cho trớc, cách xác định tâm đờng tròn
Ví dụ Cho tam giác ABC và M là trung điểm
của cạnh BC Vẽ MD ⊥ AB và ME ⊥ AC Trên các tia BD và CE lần lợt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của
CK Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đờng tròn
2 Tính chất đối xứng.
- Tâm đối xứng
- Trục đối xứng
- Đờng kính và dây cung
- Dây cung và khoảng cách đến tâm
Về kiến thức:
Hiểu đợc tâm đờng tròn là tâm đối xứng của đờng tròn đó, bất kì đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn Từ đó hiểu đợc mối liên hệ giữa đờng kính và dây cung, dây cung và khoảng cách đến tâm
Về kĩ năng:
Biết cách tìm mối liên hệ giữa đờng kính
và dây cung, dây cung và khoảng cách đến tâm
- Không đa ra các bài toán chứng minh phức tạp
- Trong bài tập nên có cả phần chứng minh và phần tính toán, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức về tam giác đồng dạng
3 Ví trí tơng đối của đờng thẳng và
đờng tròn, của hai đờng tròn Về kiến thức:- Hiểu đợc vị trí tơng đối của đờng thẳng
và đờng tròn, của hai đờng tròn qua các hệ
Trang 7thức tơng ứng (d < R, , d = r + R… ).
- Hiểu đợc điều kiện để mỗi vị trí tơng ứng
có thể xảy ra
- Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đờng tròn, hai đờng tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài Dựng đợc tiếp tuyến với đờng tròn đi qua một điểm cho trớc ở trên hoặc ở ngoài
đờng tròn
- Biết khái niệm đờng tròn nội tiếp tam giác
Về kĩ năng:
- Biết cách vẽ vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn
- Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế
Ví dụ Cho hai đờng tròn (O, 17 cm) và (O’, 10 cm) cắt nhau tại A và B Tính độ dài AB
VII Góc với đờng tròn
1 Góc ở tâm Số đo cung.
- Định nghĩa góc ở tâm
- Số đo của cung tròn
Về kiến thức:
Hiểu đợc khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung
Về kĩ năng:
ứng dụng giải đợc bài tập và một số bài toán thực tế
2 Liên hệ giữa cung và dây Về kiến thức:
Nhận biết đợc mối liên hệ giữa cung và dây để so sánh đợc độ lớn của hai cung theo hai dây tơng ứng và ngợc lại
Về kĩ năng:
Vận dụng đợc các định lí để giải bài tập
Trang 83 Góc tạo bởi hai cát tuyến của
đ-ờng tròn.
- Định nghĩa góc nội tiếp
- Góc nội tiếp và cung bị chắn
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Góc có đỉnh ở bên trong hay bên
ngoài đờng tròn
- Cung chứa góc Bài toán quỹ tích
“cung chứa góc”
Về kiến thức:
- Hiểu đợc khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn
- Nhận biết đợc góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn, biết cách tính số
đo của các góc trên
- Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
và biết vận dụng để giải những bài toán đơn giản
Về kĩ năng:
Vận dụng đợc các định lí, hệ quả để giải bài tập
Ví dụ Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn
(O, R) Biết  = α (α < 90°) Tính độ dài BC
Ví dụ Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh
BC cố định Gọi I là giao điểm của ba đờng phân giác trong Tìm quỹ tích điểm I khi A thay
đổi
4 Tứ giác nội tiếp đờng tròn.
- Định lí thuận
- Định lí đảo
Về kiến thức:
Hiểu đợc định lí thuận và định lí đảo về tứ giác nội tiếp
Về kĩ năng:
Vận dụng vào chứng minh đợc tứ giác nội tiếp đờng tròn
Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC có các đờng
cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Nối DE, EF,
FD Tìm tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ
5 Công thức tính độ dài đờng tròn,
diện tích hình tròn Về kĩ năng: Không chứng minh các công thức S = πR2
Trang 9Vận dụng đợc công thức tính độ dài đờng tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn
và diện tích hình quạt tròn để giải bài tập
và C = 2πR
VIII Hình trụ, hình nón, hình cầu
- Giới thiệu hình trụ, hình nón, hình
cầu
- Hình khai triển trên mặt phẳng của
hình trụ, hình nón
- Công thức tính diện tích xung
quanh và thể tích của hình trụ, hình
nón, hình cầu
Về kiến thức:
Qua mô hình, nhận biết đợc hình trụ, hình nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu tố: đ-ờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan
đến việc tính toán diện tích và thể tích các hình
Về kĩ năng:
Biết đợc các công thức tính diện tích và thể tích các hình, từ đó vận dụng vào việc tính toán diện tích, thể tích các vật có cấu tạo từ các hình nói trên
Không chứng minh các công thức tính diện tích, thể tích của các hình trên
IX Ôn tập cuối cấp
1 Đại số
- Các phép toán trong R
- Hàm số và đồ thị
- Phơng trình, bất phơng trình, hệ
phơng trình bậc nhất
- Phơng trình bậc hai một ẩn
Về kĩ năng:
- Biến đổi, rút gọn và tính giá trị các biểu thức đại số hoặc các biểu thức chứa căn bậc hai
- Nêu đợc tính chất và vẽ đợc đồ thị của các hàm số y = ax + b, y = ax2 khi biết các hằng số a, b
- Giải đợc phơng trình bậc nhất một ẩn, phơng trình quy về phơng trình bậc nhất một ẩn, bất phơng trình bậc nhất một ẩn, hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn, phơng trình
Ví dụ Cho biểu thức:
A =
2
− + + +
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A tại x = - 1
2.
c) Tìm giá trị của x để A < 0
Trang 10- Giải toán bằng cách lập phơng
trình, hệ phơng trình
2 Hình học
- Tam giác
+ Các trờng hợp bằng nhau của
tam giác
+ Các trờng hợp đồng dạng của
tam giác
+ Tính chất các đờng đồng quy của
tam giác Định lí Py-ta-go
+ Hệ thức lợng trong tam giác
vuông
- Tứ giác
Định nghĩa và cách nhận biết các
dạng tứ giác
- Đờng tròn
+ Cách xác định một đờng tròn
+ Vị trí tơng đối của đờng thẳng và
đờng tròn, của hai đờng tròn
+ Góc nội tiếp
+ Tứ giác nội tiếp
- Một số hình không gian
+ Hình trụ, hình nón, hình cầu
+ Công thức tính diện tích và thể
tích các hình đó
bậc hai một ẩn, phơng trình đơn giản quy về phơng trình bậc hai
- Giải đợc các bài toán bằng cách lập
ph-ơng trình bậc nhất một ẩn, hệ hai phph-ơng trình bậc nhất hai ẩn, phơng trình bậc hai một ẩn
- Sử dụng thớc thẳng, thớc đo góc, compa để vẽ hình t
… ơng đối chính xác theo yêu cầu của bài toán
- Tóm tắt đầu bài toán hình học dới dạng ghi thành hai phần: giả thiết, kết luận
- Trình bày một bài toán hình học ngắn gọn và đầy đủ, đặc biệt chú ý đến các bài toán chứng minh hoặc tính toán
- Vận dụng đợc các kiến thức về tam giác,
tứ giác, đa giác, đờng tròn đã học để giải toán (chứng minh, tính toán, dựng hình đơn giản) và ứng dụng trong đời sống
- Vận dụng đợc các công thức để tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu
Ví dụ Lúc 7 giờ, một ôtô đi từ A đến B Nửa giờ sau, một xe máy đi từ B về A với vận tốc kém vận tốc ôtô 24 km một giờ Ôtô đến B
đợc 1h 20ph thì xe máy mới đến A Biết quãng
đờng AB là 120 km Tính vận tốc của mỗi xe
Ví dụ Cho tam giác ABC vuông ở A,
AB = 48 cm, AC = 64 cm Trên tia đối của tia
AB lấy điểm D sao cho AD = 27 cm Trên tia
đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác ADE đồng dạng với nhau
b) Tính độ dài BC và DE
c) Chứng minh rằng DE song song với BC
d) Chứng minh rằng EB vuông góc với BC
Ví dụ Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đờng cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB Vẽ CE vuông góc với AD (E ∈AD)
a) Chứng minh rằng tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
c) Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc ACE
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đờng tròn
Trang 11nãi trªn biÕt AC = 6 cm, ·ACB = 30°.