Chuẩn kiến thức kỹ năng toán 9

lớp 9 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I. Căn bậc hai. Căn bậc ba. 1. Khái niệm căn bậc hai. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 A =A. Về kiến thức: Hiểu khái niệm căn bậc hai của số không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt đợc căn bậc hai dơng và căn bậc hai âm của cùng một số dơng. Về kĩ năng: Tính đợc căn bậc hai của số hoặc biểu thức là bình phơng của số hoặc bình phơng của biểu thức khác. Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần thiết của khái niệm căn bậc hai. Ví dụ. Rút gọn biểu thức 2 (2 7) . 2. Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai. Về kĩ năng: - Thực hiện đúng các phép tính về căn bậc hai: khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai, khai phơng một thơng và chia các căn thức bậc hai. - Thực hiện đúng các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. - Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi để tính căn bậc hai của số dơng cho trớc. - Các phép tính về căn bậc hai tạo điều kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trớc. - Đề phòng sai lầm do tơng tự khi cho rằng: A B = A B - Không nên xét các biểu thức quá phức tạp. Trong trờng hợp trục căn thức ở mẫu, chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu của hai căn bậc hai. - Khi tính căn bậc hai của số dơng nhờ bảng số hoặc máy tính bỏ túi, kết quả thờng là giá trị gần đúng. 3. Căn bậc ba. Về kiến thức: Hiểu đợc khái niệm căn bậc ba của một số thực. - Chỉ xét một số ví dụ đơn giản về căn bậc ba. Ví dụ. Tính 3 343 , 3 0,064 . 137 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú Về kĩ năng: Tính đợc căn bậc ba của các số biểu diễn đợc thành lập phơng của số khác. - Không xét các phép tính và các phép biến đổi về căn bậc ba. II. Hàm số bậc nhất 1. Hàm số y = ax + b. Về kiến thức: Hiểu các tính chất của hàm số y = ax + b. Về kĩ năng: Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm số y = ax + b. - Rất hạn chế việc xét các hàm số y = ax + b với a, b là số vô tỉ. - Không chứng minh các tính chất của hàm số y = ax + b. 2. Hệ số góc của đờng thẳng. Hai đ- ờng thẳng song song và hai đờng thẳng cắt nhau. Về kiến thức: - Hiểu đợc khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b. - Sử dụng hệ số góc của đờng thẳng để nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của hai đờng thẳng cho trớc. III. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn 1. Phơng trình bậc nhất hai ẩn. Về kiến thức: Hiểu đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm số và cách giải phơng trình bậc nhất hai ẩn. 2. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn. Về kiến thức: Hiểu đợc khái niệm hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm số của hệ hai phơng 138 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú trình bậc nhất hai ẩn. 3. Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số, phơng pháp thế. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các phơng pháp giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: Phơng pháp cộng đại số, phơng pháp thế. Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn. 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ ph- ơng trình. Về kĩ năng: - Biết cách chuyển bài toán phát biểu bằng ngôn ngữ văn bản sang bài toán giải hệ ph- ơng trình bậc nhất hai ẩn. - Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng cách lập hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn. IV. Hàm số y = ax 2 (a 0). Phơng trình bậc hai một ẩn 1. Hàm số y = ax 2 (a 0). Tính chất. Đồ thị. Về kiến thức: Hiểu các tính chất của hàm số y = ax 2 . Về kĩ năng: Vẽ đợc đồ thị của hàm số y = ax 2 với giá trị bằng số của a. Chỉ nhận biết các tính chất của hàm số y = ax 2 nhờ đồ thị. Không chứng minh các tính chất đó bằng phơng pháp biến đổi đại số. 2. Phơng trình bậc hai một ẩn. Về kiến thức: Hiểu đợc khái niệm phơng trình bậc hai một ẩn. Về kĩ năng: Vận dụng đợc cách giải phơng trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của phơng trình đó (nếu phơng trình có Ví dụ. Giải phơng trình: a) 6x 2 + x 5 = 0; b) 3x 2 + 5x + 2 = 0. 139 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú nghiệm). 3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. Về kĩ năng: Vận dụng đợc hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Ví dụ. Tìm hai số x và y biết x + y = 9 và xy = 20. 4. Phơng trình quy về phơng trình bậc bai. Về kiến thức: Biết nhận dạng phơng trình đơn giản quy về phơng trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đa phơng trình đã cho về ph- ơng trình bậc hai đối với ẩn phụ. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các bớc giải phơng trình quy về phơng trình bậc hai. Chỉ xét các phơng trình đơn giản quy về ph- ơng trình bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính. Ví dụ. Giải các phơng trình: a) 9x 4 10x 2 + 1 = 0 b) 3(y 2 + y) 2 2(y 2 + y) 1 = 0; c) 2x 3 x + 1 = 0. 5. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình bậc hai một ẩn. Về kĩ năng: - Biết cách chuyển bài toán phát biểu bằng ngôn ngữ văn bản sang bài toán giải phơng trình bậc hai một ẩn. - Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng cách lập phơng trình bậc hai. V. Hệ thức lợng trong tam giác vuông 1. Một số hệ thức trong tam giác vuông. Về kiến thức: Hiểu đợc cách chứng minh các hệ thức. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trờng hợp thực tế. - Các bài toán chứng minh thờng là qua hai b- ớc suy luận để đi đến kết quả chứng minh. - Cha đa ra các bài toán cồng kềnh, phức tạp. 140 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 2. Tỉ số lợng giác của góc nhọn. Bảng lợng giác. Về kiến thức: - Hiểu đợc các định nghĩa: sin, cos, tg, cotg. - Biết mối liên hệ giữa tỉ số lợng giác của các góc phụ nhau. Về kĩ năng: - ứng dụng đợc các tỉ số trên vào bài tập. - Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lợng giác của một góc nhọn cho trớc hoặc số đo của góc khi biết tỉ số lợng giác của góc đó. Ví dụ. Cho tam giác ABC có = ( < 90), AB = c, AC = b. Chứng minh rằng diện tích của tam giác ABC là S = 1 2 bcsin. 3. Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ số l- ợng giác). Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các hệ thức trên vào giải các bài tập và giải quyết một số bài toán thực tế. Ví dụ. Giải tam giác vuông ABC biết = 90, AC = 10cm và = 30. 4. ứng dụng thực tế các tỉ số lợng giác của góc nhọn. Về kĩ năng: Biết cách đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể đợc. 141 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú VI. Đờng tròn 1. Xác định một đờng tròn. - Định nghĩa đờng tròn, hình tròn. - Cung và dây cung. - Sự xác định một đờng tròn, đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Về kiến thức: Hiểu đợc: + Định nghĩa đờng tròn, hình tròn. + Các tính chất của đờng tròn. + Sự khác nhau giữa đờng tròn và hình tròn. + Khái niệm cung và dây cung, dây cung lớn nhất của đờng tròn. Về kĩ năng: - Biết cách vẽ đờng tròn qua một điểm, hai điểm và ba điểm cho trớc. Từ đó suy ra cách vẽ đờng tròn ngoại tiếp một tam giác. - ứng dụng: Cách vẽ một đờng tròn theo điều kiện cho trớc, cách xác định tâm đờng tròn. Ví dụ. Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD AB và ME AC. Trên các tia BD và CE lần lợt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đờng tròn. 2. Tính chất đối xứng. - Tâm đối xứng. - Trục đối xứng. - Đờng kính và dây cung. - Dây cung và khoảng cách đến tâm. Về kiến thức: Hiểu đợc tâm đờng tròn là tâm đối xứng của đờng tròn đó, bất kì đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn. Từ đó hiểu đợc mối liên hệ giữa đờng kính và dây cung, dây cung và khoảng cách đến tâm. Về kĩ năng: Biết cách tìm mối liên hệ giữa đờng kính và dây cung, dây cung và khoảng cách đến tâm. - Không đa ra các bài toán chứng minh phức tạp. - Trong bài tập nên có cả phần chứng minh và phần tính toán, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức về tam giác đồng dạng. 3. Ví trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn. Về kiến thức: - Hiểu đợc vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn qua các hệ 142 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú thức tơng ứng (d < R, , d = r + R ). - Hiểu đợc điều kiện để mỗi vị trí tơng ứng có thể xảy ra. - Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đờng tròn, hai đờng tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài. Dựng đợc tiếp tuyến với đờng tròn đi qua một điểm cho trớc ở trên hoặc ở ngoài đờng tròn. - Biết khái niệm đờng tròn nội tiếp tam giác. Về kĩ năng: - Biết cách vẽ vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn. - Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế. Ví dụ. Cho hai đờng tròn (O, 17 cm) và (O, 10 cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài AB. VII. Góc với đờng tròn 1. Góc ở tâm. Số đo cung. - Định nghĩa góc ở tâm. - Số đo của cung tròn. Về kiến thức: Hiểu đợc khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung. Về kĩ năng: ứng dụng giải đợc bài tập và một số bài toán thực tế. 2. Liên hệ giữa cung và dây. Về kiến thức: Nhận biết đợc mối liên hệ giữa cung và dây để so sánh đợc độ lớn của hai cung theo hai dây tơng ứng và ngợc lại. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các định lí để giải bài tập. 143 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 3. Góc tạo bởi hai cát tuyến của đ- ờng tròn. - Định nghĩa góc nội tiếp. - Góc nội tiếp và cung bị chắn. - Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn. - Cung chứa góc. Bài toán quỹ tích cung chứa góc. Về kiến thức: - Hiểu đợc khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn. - Nhận biết đợc góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn, biết cách tính số đo của các góc trên. - Hiểu bài toán quỹ tích cung chứa góc và biết vận dụng để giải những bài toán đơn giản. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các định lí, hệ quả để giải bài tập. Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O, R). Biết = ( < 90). Tính độ dài BC. Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đờng phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi. 4. Tứ giác nội tiếp đờng tròn. - Định lí thuận. - Định lí đảo. Về kiến thức: Hiểu đợc định lí thuận và định lí đảo về tứ giác nội tiếp. Về kĩ năng: Vận dụng vào chứng minh đợc tứ giác nội tiếp đờng tròn. Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Nối DE, EF, FD. Tìm tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ. 5. Công thức tính độ dài đờng tròn, diện tích hình tròn. Về kĩ năng: Không chứng minh các công thức S = R 2 144 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú Vận dụng đợc công thức tính độ dài đờng tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn để giải bài tập. và C = 2R. VIII. Hình trụ, hình nón, hình cầu - Giới thiệu hình trụ, hình nón, hình cầu. - Hình khai triển trên mặt phẳng của hình trụ, hình nón. - Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu. Về kiến thức: Qua mô hình, nhận biết đợc hình trụ, hình nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu tố: đ- ờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính toán diện tích và thể tích các hình. Về kĩ năng: Biết đợc các công thức tính diện tích và thể tích các hình, từ đó vận dụng vào việc tính toán diện tích, thể tích các vật có cấu tạo từ các hình nói trên. Không chứng minh các công thức tính diện tích, thể tích của các hình trên. IX. Ôn tập cuối cấp 1. Đại số - Các phép toán trong R. - Hàm số và đồ thị. - Phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình bậc nhất. - Phơng trình bậc hai một ẩn. Về kĩ năng: - Biến đổi, rút gọn và tính giá trị các biểu thức đại số hoặc các biểu thức chứa căn bậc hai. - Nêu đợc tính chất và vẽ đợc đồ thị của các hàm số y = ax + b, y = ax 2 khi biết các hằng số a, b. - Giải đợc phơng trình bậc nhất một ẩn, phơng trình quy về phơng trình bậc nhất một ẩn, bất phơng trình bậc nhất một ẩn, hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn, phơng trình Ví dụ. Cho biểu thức: A = 2 2 2 3 3 9 3 . : 2 3 9 3 3 x x x x x x x x x + + + ữ + + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A tại x = - 1 2 . c) Tìm giá trị của x để A < 0. 145 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú - Giải toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. 2. Hình học - Tam giác. + Các trờng hợp bằng nhau của tam giác. + Các trờng hợp đồng dạng của tam giác. + Tính chất các đờng đồng quy của tam giác. Định lí Py-ta-go. + Hệ thức lợng trong tam giác vuông. - Tứ giác. Định nghĩa và cách nhận biết các dạng tứ giác. - Đờng tròn. + Cách xác định một đờng tròn. + Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn. + Góc nội tiếp. + Tứ giác nội tiếp. - Một số hình không gian. + Hình trụ, hình nón, hình cầu. + Công thức tính diện tích và thể tích các hình đó. bậc hai một ẩn, phơng trình đơn giản quy về phơng trình bậc hai. - Giải đợc các bài toán bằng cách lập ph- ơng trình bậc nhất một ẩn, hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn, phơng trình bậc hai một ẩn. - Sử dụng thớc thẳng, thớc đo góc, compa để vẽ hình t ơng đối chính xác theo yêu cầu của bài toán. - Tóm tắt đầu bài toán hình học dới dạng ghi thành hai phần: giả thiết, kết luận. - Trình bày một bài toán hình học ngắn gọn và đầy đủ, đặc biệt chú ý đến các bài toán chứng minh hoặc tính toán. - Vận dụng đợc các kiến thức về tam giác, tứ giác, đa giác, đờng tròn đã học để giải toán (chứng minh, tính toán, dựng hình đơn giản) và ứng dụng trong đời sống. - Vận dụng đợc các công thức để tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu. Ví dụ. Lúc 7 giờ, một ôtô đi từ A đến B. Nửa giờ sau, một xe máy đi từ B về A với vận tốc kém vận tốc ôtô 24 km một giờ. Ôtô đến B đợc 1h 20ph thì xe máy mới đến A. Biết quãng đờng AB là 120 km. Tính vận tốc của mỗi xe. Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 48 cm, AC = 64 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27 cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm. a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác ADE đồng dạng với nhau. b) Tính độ dài BC và DE. c) Chứng minh rằng DE song song với BC. d) Chứng minh rằng EB vuông góc với BC. Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đờng cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với AD (E AD). a) Chứng minh rằng tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đ- ờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC. c) Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc ACE. d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đờng tròn 146 . giác vuông. Về kiến thức: Hiểu đợc cách chứng minh các hệ thức. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trờng hợp thực tế. - Các bài toán chứng minh thờng. cung tròn. Về kiến thức: Hiểu đợc khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung. Về kĩ năng: ứng dụng giải đợc bài tập và một số bài toán thực tế. 2. Liên hệ giữa cung và dây. Về kiến thức: Nhận. lớp 9 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I. Căn bậc hai. Căn bậc ba. 1. Khái niệm căn bậc hai. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 A =A. Về kiến thức: Hiểu khái niệm căn