Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 9

Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 1 CHUẨN KIẾN THỨC KỸ NĂNG MÔN TOÁN LỚP 9 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú I. Căn bậc hai. Căn bậc ba. 1. Khái niệm căn bậc hai. Căn thức bậc hai và hằng ñẳng thức 2 A =A. Về kiến thức: Hiểu khái niệm căn bậc hai của số không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt ñược căn bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương, ñịnh nghĩa căn bậc hai số học. Về kỹ năng: Tính ñược căn bậc hai của số hoặc biểu thức là bình phương của số hoặc bình phương của biểu thức khác. Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần thiết của khái niệm căn bậc hai. Ví dụ. Rút gọn biểu thức 2 (2 7) − . 2. Các phép tính và các phép biến ñổi ñơn giản về căn bậc hai. Về kỹ năng: - Thực hiện ñược các phép tính về căn bậc hai: khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai, khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai. - Thực hiện ñược các phép biến ñổi ñơn giản về căn bậc hai: ñưa thừa số ra ngoài dấu căn, ñưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. - Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi ñể tính căn bậc hai của số dương cho trước. - Các phép tính về căn bậc hai tạo ñiều kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trước. - ðề phòng sai lầm do tương tự khi cho rằng: A B ± = A ± B - Không nên xét các biểu thức quá phức tạp. Trong trường hợp trục căn thức ở mẫu, chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu của hai căn bậc hai. - Khi tính căn bậc hai của số dương nhờ bảng số hoặc máy tính bỏ túi, kết quả thường là giá trị gần ñúng. 3. Căn bậc ba. Về kiến thức: Hiểu khái niệm căn bậc ba của một số thực. Về kỹ năng: Tính ñược căn bậc ba của các số biểu diễn ñược thành lập phương của số khác. - Chỉ xét một số ví dụ ñơn giản về căn bậc ba. Ví dụ. Tính 3 343 , 3 0, 064 − . - Không xét các phép tính và các phép biến ñổi về căn bậc ba. II. Hàm số bậc nhất 1. Hàm số y = ax + b ( a ≠ 0) . Về kiến thức: Hiểu các tính chất của hàm số bậc nhất. Về kỹ năng: Biết cách vẽ và vẽ ñúng ñồ thị của - Rất hạn chế việc xét các hàm số y = ax + b với a, b là số vô tỉ. - Không chứng minh các Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 2 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú hàm số y = ax + b (a ≠ 0). tính chất của hàm số bậc nhất. - Không ñề cập ñến việc phải biện luận theo tham số trong nội dung về hàm số bậc nhất. 2. Hệ số góc của ñường thẳng. Hai ñường thẳng song song và hai ñường thẳng cắt nhau. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hệ số góc của ñường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). - Sử dụng hệ số góc của ñường thẳng ñể nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của hai ñường thẳng cho trước. Ví dụ. Cho các ñường thẳng: y = 2x + 1 (d 1 ); y = - x + 1 (d 2 ); y = 2x – 3 (d 3 ). Không vẽ ñồ thị các hàm số ñó, hãy cho biết các ñường thẳng d 1 , d 2 , d 3 có vị trí như thế nào ñối với nhau? III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ ñộ: a) 2x – 3y = 0 b) 2x - 0y = 1. 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng ñại số, phương pháp thế. Về kỹ năng: Vận dụng ñược các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng ñại số, phương pháp thế. Không dùng cách tính ñịnh thức ñể giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Về kỹ năng: - Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - V ận dụng ñ ư ợc các b ư ớc gi ải toán Ví dụ. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì ñược thương là 6 và số dư là 9. Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 3 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I ñã vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II ñã vượt mức kế hoạch 10%, do ñó hai xí nghiệp ñã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. IV. Hàm số y = ax 2 (a ≠ ≠≠ ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn 1. Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0). Tính chất. ðồ thị. Về kiến thức: Hiểu các tính chất của hàm số y = ax 2 . Về kỹ năng: Biết vẽ ñồ thị của hàm số y = ax 2 với giá trị bằng số của a. - Chỉ nhận biết các tính chất của hàm số y = ax 2 nhờ ñồ thị. Không chứng minh các tính chất ñó bằng phương pháp biến ñổi ñại số. - Chỉ yêu cầu vẽ ñồ thị của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) với a là số hữu tỉ. 2. Phương trình bậc hai một ẩn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm phương trình bậc hai một ẩn. Về kỹ năng: Vận dụng ñược cách giải phương trình bậc hai một ẩn, ñặc biệt là công thức nghiệm của phương trình ñó (nếu phương trình có nghiệm). Ví dụ. Giải các phương trình: a) 6x 2 + x - 5 = 0; b) 3x 2 + 5x + 2 = 0. 3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. Về kỹ năng: Vận dụng ñược hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Ví dụ. Tìm hai số x và y bi ết x + y = 9 và xy = 20. 4. Phương trình quy về phương trình bậc bai. Về kiến thức: Biết nhận dạng phương trình ñơn giản quy về phương trình bậc hai và biết ñặt ẩn phụ thích hợp ñể ñưa phương trình ñã cho về phương trình bậc hai ñối với ẩn phụ. Về kỹ năng: Vận dụng ñược các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai. Chỉ xét các phương trình ñơn giản quy về phương trình bậc hai: ẩn phụ là ña thức bậc nhất, ña thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính. Ví dụ. Giải các phương trình: a) 9x 4 −10x 2 + 1 = 0 b) 3(y 2 + y) 2 − 2(y 2 + y) Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 4 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú − 1 = 0 c) 2x − 3 x + 1 = 0. 5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn. Về kỹ năng: - Biết cách chuyển bài toán có l ời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn. - Vận dụng ñược các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai. Ví dụ. Tính các kích thước của một hình chữ nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng 875m 2 . Ví dụ. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển ñi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc ñầu của tổ nếu năng suất của mỗi người như nhau. V. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1. Một số hệ thức trong tam giác vuông. Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức. Về kỹ năng: Vận dụng ñược các hệ thức ñó ñể giải toán và giải quyết một số trường hợp thực tế. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 30 cm, BC = 50 cm. Kẻ ñường cao AH. Tính a) ðộ dài BH; b) ðộ dài AH. 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Bảng lượng giác. Về kiến thức: - Hiểu các ñịnh nghĩa: sinα, cosα , tanα, cotα. - Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau. Về kỹ năng: - Vận dụng ñược các tỉ số lượng giác ñể giải bài tập. - Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi ñể tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc số ño của góc khi biết tỉ số lượng giác của góc ñó. Cũng có thể dùng các kí hi ệu tgα, cotgα. Ví dụ. Cho tam giác ABC có  = 40°, AB = 10cm, AC = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC. 3. Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ số lượng giác). Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông. Về kỹ năng: Vận dụng ñược các hệ thức trên vào giải các bài tập và giải quyết một số bài toán thực tế. Ví dụ. Giải tam giác vuông ABC biết  = 90° , AC = 10cm và C ˆ = 30°. 4. Ứng dụng thực tế Về kỹ năng: Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 5 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Biết cách ño chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể ñược. VI. ðường tròn 1. Xác ñịnh một ñường tròn. - ðịnh nghĩa ñường tròn, hình tròn. - Cung và dây cung. - Sự xác ñịnh một ñường tròn, ñường tròn ngoại tiếp tam giác. Về kiến thức: Hiểu : + ðịnh nghĩa ñường tròn, hình tròn. + Các tính chất của ñường tròn. + Sự khác nhau giữa ñường tròn và hình tròn. + Khái niệm cung và dây cung, dây cung lớn nhất của ñường tròn. Về kỹ năng: - Biết cách vẽ ñường tròn qua hai ñiểm và ba ñiểm cho trước. Từ ñó biết cách vẽ ñường tròn ngoại tiếp một tam giác. - Ứng dụng: Cách vẽ một ñường tròn theo ñiều kiện cho trước, cách xác ñịnh tâm ñường tròn. Ví dụ. Cho tam giác ABC và M là trung ñiểm của cạnh BC. Vẽ MD ⊥ AB và ME ⊥ AC. Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các ñiểm I, K sao cho D là trung ñiểm của BI, E là trung ñiểm của CK. Chứng minh rằng bốn ñiểm B, I, K, C cùng nằm trên một ñường tròn. 2. Tính chất ñối xứng. - Tâm ñối xứng. - Trục ñối xứng. - ðường kính và dây cung. - Dây cung và khoảng cách ñến tâm. Về kiến thức: Hiểu ñược tâm ñường tròn là tâm ñối xứng của ñường tròn ñó, bất kì ñường kính nào cũng là trục ñối xứng của ñường tròn. Hiểu ñược quan hệ vuông góc giữa ñường kính và dây, các mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm ñến dây. Về kỹ năng: Biết cách tìm mối liên hệ giữa ñường kính và dây cung, dây cung và khoảng cách từ tâm ñến dây. - Không ñưa ra các bài toán chứng minh phức tạp. - Trong bài tập nên có cả phần chứng minh và phần tính toán, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức về tam giác ñồng dạng. 3. Ví trí tương ñối của ñường thẳng và ñường tròn, của hai ñường tròn. Về kiến thức: - Hiểu ñược vị trí tương ñối của ñường thẳng và ñường tròn, của hai ñường tròn qua các hệ thức tương ứng (d < R, d > R, d = r + R, …). - Hiểu ñiều kiện ñể mỗi vị trí tương ứng có thể xảy ra. - Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của ñường tròn, hai ñường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài. Dựng ñược tiếp tuyến của ñường tròn ñi qua một ñiểm Ví dụ. Cho ñoạn thẳng AB và một ñiểm M không trùng với cả A và B. Vẽ các ñường tròn (A; AM) và (B; BM). Hãy xác ñịnh vị trí tương ñối của hai ñường tròn này trong các trường hợp sau: a) ðiểm M nằm ngoài ñường thẳng AB. Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 6 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú cho trước ở trên hoặc ở ngoài ñường tròn. - Biết khái niệm ñường tròn nội tiếp tam giác. Về kỹ năng: - Biết cách vẽ ñường thẳng và ñường tròn, ñường tròn và ñường tròn khi số ñiểm chung của chúng là 0, 1, 2. - Vận dụng các tính chất ñã học ñể giải bài tập và một số bài toán thực tế. b) ðiểm M nằm giữa A và B. c) ðiểm M nằm trên tia ñối của tia AB (hoặc tia ñối của tia BA). Ví dụ. Hai ñường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung ñiểm của OO'. Qua A kẻ ñường thẳng vuông góc với AM, cắt các ñường tròn (O) và (O') lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng AC = AD. VII. Góc với ñường tròn 1. Góc ở tâm. Số ño cung. - ðịnh nghĩa góc ở tâm. - Số ño của cung tròn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm góc ở tâm, số ño của một cung. Về kỹ năng: Ứng dụng giải ñược bài tập và một số bài toán thực tế. Ví dụ. Cho ñường tròn (O) và dây AB. Lấy hai ñiểm M và N trên cung nhỏ AB sao cho chúng chia cung này thành ba cung bằng nhau: AM = MN = NB. Các bán kính OM và ON cắt AB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng AC = BD và AC > CD. 2. Liên hệ giữa cung và dây. Về kiến thức: Nhận biết ñược mối liên hệ giữa cung và dây ñể so sánh ñược ñộ lớn của hai cung theo hai dây tương ứng và ngược lại. Về kỹ năng: Vận dụng ñược các ñịnh lí ñể giải bài tập. Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp ñường tròn (O). Biết  = 50°. Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC. 3. Góc tạo bởi hai cát tuyến của ñường tròn. - ðịnh nghĩa góc nội tiếp. - Góc nội tiếp và cung bị chắn. - Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn. - Nhận biết ñược góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Nhận biết ñược góc có ñỉnh ở bên trong hay bên ngoài ñường tròn, biết cách tính số ño của các góc trên. - Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứa góc” và biết vận dụng ñể giải những Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn (O, R). Biết  = α (α < 90°). Tính ñộ dài BC. Ví dụ. Cho tam giác ABC Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 7 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú - Góc có ñỉnh ở bên trong hay bên ngoài ñường tròn. - Cung chứa góc. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”. bài toán ñơn giản. Về kỹ năng: Vận dụng ñược các ñịnh lí, hệ quả ñể giải bài tập. vuông ở A, có cạnh BC cố ñịnh. Gọi I là giao ñiểm của ba ñường phân giác trong. Tìm quỹ tích ñiểm I khi A thay ñổi. 4. Tứ giác nội tiếp ñường tròn. - ðịnh lí thuận. - ðịnh lí ñảo. Về kiến thức: Hiểu ñịnh lí thuận và ñịnh lí ñảo về tứ giác nội tiếp. Về kỹ năng: Vận dụng ñược các ñịnh lí trên ñể giải bài tập về tứ giác nội tiếp ñường tròn. Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có các ñường cao AD, BE, CF ñồng quy tại H. Nối DE, EF, FD. Tìm tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ. 5. Công thức tính ñộ dài ñường tròn, diện tích hình tròn. Giới thiệu hình quạt tròn và diện tích hình quạt tròn. Về kỹ năng: Vận dụng ñược công thức tính ñộ dài ñường tròn, ñộ dài cung tròn, diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn ñể giải bài tập. Không chứng minh các công thức S = πR 2 và C = 2πR. VIII. Hình trụ, hình nón, hình cầu - Hình trụ, hình nón, hình cầu. - Hình khai triển trên mặt phẳng của hình trụ, hình nón. - Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu. Về kiến thức: Qua mô hình, nhận biết ñược hình trụ, hình nón, hình cầu và ñặc biệt là các yếu tố: ñường sinh, chiều cao, bán kính có liên quan ñến việc tính toán diện tích và thể tích các hình. Về kỹ năng: Biết ñược các công thức tính diện tích và thể tích các hình, từ ñó vận dụng vào việc tính toán diện tích, thể tích các vật có cấu tạo từ các hình nói trên. Không chứng minh các công thức tính diện tích, thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu. . Hữu 1 CHUẨN KIẾN THỨC KỸ NĂNG MÔN TOÁN LỚP 9 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú I. Căn bậc hai. Căn bậc ba. 1. Khái niệm căn bậc hai. Căn thức bậc hai và hằng ñẳng thức 2 A =A tổ nếu năng suất của mỗi người như nhau. V. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1. Một số hệ thức trong tam giác vuông. Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức. Về kỹ năng: . bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Về kỹ năng: - Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - V ận dụng ñ ư ợc các b ư ớc gi ải toán