GA ôn thi năm học2008- 2009 ThÇy Gi¸o : V ũ Hoàng Sơn Phần 1.ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM -KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ 1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó. 2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang. 5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). 2. Các dạng toán cần luyện tập 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 2. Tìm điểm cực trị của hàm số. 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. 4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang ,ti ệm c ận xi ên của đồ thị hàm số. 5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 ax ( 0)y bx cx d a= + + + ≠ 4 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ ( 0, 0) ax b y ac ad bc cx d + = ≠ − ≠ + , trong đó a, b, c là các số cho trước. 2 ( ' 0) ' ' ax bx c y aa a x b + + = ≠ + 6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. 8. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước(như điểm cố định…). Tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); Chuyên đ ề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f / (x) ≥ 0 với ∀ x ∈ I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f / (x) ≤ 0 với ∀ x ∈ I Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 HD: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + x 1 Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y = 3 1 x 3 - 3 2 x 2 + 9 4 x + 9 1 Ví dụ 4: c/m hàm số y = 2 9 x− nghịch biến trên [0 ; 3] Ví dụ 5 c/m hàm sồ y = 1 32 2 + +−− x xx nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Ví dụ 6.Tìm các giá trị của tham số a để hàmsố f(x) = 3 1 x 3 + ax 2 + 4x+ 3 đồng biến trên R Ví dụ 7 sinx + tanx> 2x với ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) - - trang1 GA ơn thi năm học2008- 2009 ThÇy Gi¸o : V ũ Hồng Sơn BÀI TẬP. ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN 1. Cho hàm số 3 1 1 x y x + = − có đồ thị ( ) C . CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định. 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 = +y x x . 3. CMR hàm số 2 2y x x= − đồng biến trên khoảng ( ) 0;1 và nghịch biến trên khoảng ( ) 1;2 . 4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 1x 4x4x 2 − +− 5. Cho hµm sè y=x 3 -3(2m+1)x 2 +(12m+5)x+2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn. 6. Cho hµm sè y=mx 3 -(2m-1)x 2 +(m-2)x-2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn. 7. Xác đònh m để hàm số: a, 1 3 1 23 +−+= mxmxxy đồng biến trên tập xác đònh. b, 3 3 1 23 +−+−= xmxmxy nghòch biến trên tập xác đònh. c, x mxx y − −+ = 3 5 2 nghòch biến trên từng khoảng xác đònh. 8. Chứng minh rằng với x > 0, ta có: 3 sin 6 x x x− < 9. Cho hàm số ( ) 2sin tan 3f x x x x= + − a. CMR hàm số đồng biến trên 0; 2 π ÷ b. CMR 2sin tan 3 , 0; 2 x x x x π + > ∀ ∈ ÷ Chun đ ề 2 . Cực trị hàm số I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: - H ọc sinh n ắm v ững ki ến th ức liên quan đến cực trị hàm số đã học 2. Kĩ năng: T¨ng cêng kü n¨ng gi¶i to¸n, cđng cè kiÕn thøc ®· häc vµ t×m hiĨu 1 sè kiÕn thøc míi n©ng cao vỊ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan. 3. Th¸i ®é: Lµm cho HS tù tin, høng thó, kiªn tr×, s¸ng t¹o trong häc tËp m«n To¸n. II - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. III - Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài mới: CÁC BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Cho hàm số ( ) xfy = ,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ: - Nghiệm của phương trình ( ) ' 0f x = là hồnh độ của điểm cực trị - Nếu ( ) ( ) 0 0 ' 0 '' 0 f x f x = < thì hàm số đạt cực đại tại 0 x x= - - trang2 GA ôn thi năm học2008- 2009 ThÇy Gi¸o : V ũ Hoàng Sơn - Nếu ( ) ( ) 0 0 ' 0 '' 0 f x f x = > thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x x= . Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp - Để hàm số ( ) y f x= có 2 cực trị ( ) 0 ' 0 ó nghiêm 0 a f x c ≠ ⇔ = ⇔ ∆ > - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với hoành . 0 CD CT y y⇔ < - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung . 0 CD CT x x⇔ < - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm trên trục hoành 0 . 0 CD CT CD CT y y y y + > ⇔ > - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm dưới trục hoành 0 . 0 CD CT CD CT y y y y + < ⇔ < - Để hàm số ( ) y f x= có cực trị tiếp xúc với trục hoành . 0 CD CT y y⇔ = Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Dạng 1: hàm số 3 2 y ax bx cx d= + + + Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Dạng 2: Hàm số 2 ax bx c y dx e + + = + Đường thẳng qua 2 điểm cực trị có dạng ( ) ( ) 2 ax ' 2 ' bx c a b y x dx e d d + + = = + + 1) Xác định tham số m để hàm số y=x 3 −3mx 2 +(m 2 −1)x+2 đạt cực đại tại x=2. ( Đề thi TNTHPT 2004 − 2005) Kết quả : m=11 2) Định m để hàm số y = f(x) = x 3 -3x 2 +3mx+3m+4 a.Không có cực trị. Kết quả : m ≥1 b.Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1 c. Có đồ thị (C m ) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị 4 khi x = 0). Hd: M(a;b) là điểm cực trị của (C): y =f(x) khi và chỉ khi: = ≠ = b)a(f 0)a(''f 0)a('f Kết quả : m=0 d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O.Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 và m= -1 3) Định m để hàm số y = f(x) = x1 mx4x 2 − +− a. Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m>3 b.Đạt cực trị tại x = 2. Kết quả : m = 4 c.Đạt cực tiểu khi x = -1 Kết quả : m = 7 4) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = mx 1mx)1m(mx 422 − +−−+ luôn có cực trị. - - trang3 GA ơn thi năm học2008- 2009 ThÇy Gi¸o : V ũ Hồng Sơn 5) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 -mx 2 +(m 2 -m+1)x+1. Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khơng? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ. Khơng 6) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 -mx 2 +(m+2)x-1. Xác định m để hàm số: a) Có cực trị. Kết quả: m <-1 V m > 2 b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+∞). Kết quả: m > 2 c) Có cực trị trong khoảng (0;+∞). Kết quả: m <-2 V m > 2 7) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x 4 +2mx 2 -2m+1. Hd và kq : y’=-4x(x 2 -m) B ài t ập.CỰC TRỊ Câu 1: Chứng minh hàm số ( ) 3 2 1 2 3 9 3 y x mx m x= − − + + ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m. Câu 2: Xác định tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 3 1 2y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại điểm 2x = . Câu 3: Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + , có đồ thị là ( ) m C .Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 4: Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + , có đồ thị là ( ) m C Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 5: Tìm a để hàm số 2 2 2x ax y x a − + = − đạt cực tiểu khi x=2. Câu 6: Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 2 5y mx m x m= − + − + − có một cực đại tại 1 2 x = . Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị 1) 3 2 2 2 3y x x mx= − + + 2) ( ) 2 1 2 1 x m x y x + − + = + 3) 2 2 2 2 2 x x m y x + + + = + Câu 8: Tính giá trị cực trị của hàm số 2 2 1 3 x x y x − − = + .Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số 3 2 2 1y x x x= − − + .Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Câu 10: Tìm m để hàm số ( ) 3 2 2 3 5y m x x mx= + + + − có cực đại, cực tiểu. Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số ( ) 2 2 4 1 1x m m x m y x m + − − + = − ln có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất. Câu 13: Xác đònh m để hàm số: 1, 1)6( 3 1 23 −+++= xmmxxy có cực đại và cực tiểu. 2, 1)1(34 234 ++++= xmmxxy có 3 cực trò. 3, 1)1(33 2223 +−−+−= mxmmxxy đạt cực tiểu tại 1=x . 4, mx mxx y + ++ = 1 2 đạt cực đại tại 2=x 5, xmxy sin3sin 3 1 += đạt cực đại tại 3 π =x 6. Cho hµm sè: 2 x mx 2 y x 1 + + = − . T×m m ®Ĩ hµm sè cã cùc tiĨu thc (P): x 2 + x - 4 = 0 - - trang4 GA ụn thi nm hc2008- 2009 Thầy Giáo : V Hong Sn 7. Cho hàm số: 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 2 y x m x m x= + + c ú c c tr 8. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và hoành độ các điểm CĐ và CT x 1 ,x 2 thoả điều kiện: x 1 +2x 2 =1. 9. Cho hs: 3 2( 1) 3 m y x m x= + Tìm m để hs có cực đại và cực tiểu và thoả ( ) 2 3 2 (4 4) 9 CD CT y y m = + _______________________________________________________________________ Chuyờn 3 . Giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s Ngy son: Ngy dy: I/ Mc tiờu: 1/ V kin thc: Giỳp hc sinh hiu rừ giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s 2/ V k nng: Rốn luyn cho hs cú k nng thnh to trong vic tỡm GTLN, GTNN ca hm s v bit ng dng vo bi toỏn thc t. 3/ V t duy thỏi : + m bo tớnh chớnh xỏc, linh hot. + Thỏi nghiờm tỳc, cn thn. II/ Chun b ca GV v HS 1/ GV: Giỏo ỏn, bng ph 2/ Hs: nm vng lớ thuyt v cc tr, GTLN, GTNN. Chun b trc bt nh. III/ Phng phỏp: Gi m, vn ỏp IV/ Tin trỡnh tit dy: 1/ n nh lp: 2. Kim tra bi c 3/ Bi mi: 1) Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y=f(x)=x 2 -2x+3. Kq: R Min f(x) = f(1) = 2 2) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = f(x) = x 2 -2x+3 trờn [0;3]. Kq: ]3;0[ Min f(x)=f(1)=2 v ]3;0[ Max f(x)=f(3)=6. 3) Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y = f(x) = 1x 4x4x 2 + vi x<1. Kt qu : )1;( Max f(x) = f(0) = -4 4) Mun xõy h nc cú th tớch V = 36 m 3 , cú dng hỡnh hp ch nht (khụng np) m cỏc kớch thc ca ỏy t l 1:2. Hi: Cỏc kớch thc ca h nh th no khi xõy ớt tn vt liu nht? Kt qu : Cỏc kớch thc cn tỡm ca h nc l: a=3 m; b=6 m v c=2 m 5) Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y = 1xx x 24 2 ++ . Kt qu : R Max y = f(1) = 3 1 6) nh m hm s y = f(x) = x 3 -3(m+1)x 2 +3(m+1)x+1 nghch bin trờn khong( -1;0).Kt qu : m 3 4 7) Tỡm trờn (C): y = 2x 3x 2 im M sao cho tng cỏc khong cỏch t M n hai trc ta l nh nht. Kt qu :M(0; 2 3 ) 8) Tỡm giỏ tr nh nht v ln nht ca hm s y = 3 sinx 4 cosx. 9) Tỡm GTLN: y=x 2 +2x+3. Kt qu: R Max y=f(1)= 4 10) Tỡm GTNN y = x 5 + x 1 vi x > 0. Kt qu: );0( Min y=f(1)= 3 11) Tỡm GTLN, GTNN y = x 5 + 2 x4 . Kt qu: 522)2(fyMax ]2;2[ == ; 7)2(fyMin ]2;2[ == - - trang5 GA ơn thi năm học2008- 2009 ThÇy Gi¸o : V ũ Hồng Sơn 12) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x 3 +3x 2 −1 trên đoạn − 1; 2 1 Kết quả: 4)1(fyMax ]1; 2 1 [ == − ; 1)0(fyMin ]1; 2 1 [ −== − 13) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x 4 -2x 2 +3. Kết quả: R Min y=f(±1)=2; Khơng có R Max y b) y = x 4 +4x 2 +5. Kết quả: R Min y=f(0)=5; Khơng có R Max y c) 2xcos 1xsin22 y + − = . Kết quả: R Min y= 3 7 − ; R Max y=1 d) 1xx 3x3x y 2 2 ++ ++ = . Kết quả: R Min y= 3 1 ; R Max y=3 14) Cho hàm số 2xx 1x3 y 2 ++ + = . Chứng minh rằng : 1y 7 9 ≤≤− 15) Cho hàm số ( ) π∈α +α− α+−α = ;0 1cosx2x cosx2cosx y 2 2 . Chứng minh rằng : −1≤ y ≤ 1 Hướng dẫn:y’=0 ⇔ 2sin 2 α . x 2 −2sin 2 α =0 ⇔ x=−1 V x=1. Tiệm cận ngang: y=1 Dựa vào bảng biến thiên kết luận −1≤ y ≤ 1. 16) Tìm giá trị LN và giá trị NN của hàm số y=2sinx− xsin 3 4 3 trên đoạn [0;π] Kết quả: ];0[ Max π f(x)=f(π /4)= f(3π /4)= 3 22 ; ];0[ Min π f(x)=f(0)=f(π )=0 4/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. Lưu ý cách chuyển bài tốn tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài tốn dạng đa thức BÀI TẬP.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT câu 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 1. ( ) 2 2 4y x x= + − 2. 2 3 10y x x= + − . 3. ( ) 4y x x= − . 4. ( ) 4 2 2 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 0; 2 . 5. ( ) 2 osxf x x c= + trên đoạn 0; 2 π . 6. ( ) 9 f x x x = + trên đoạn [ ] 2;4 7. ( ) 4 1 2 f x x x = − + − + trên đoạn [ ] 1;2− . 8. ( ) 3 2 2 6 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− . 9. ( ) 2 1 3 x f x x − = − trên đoạn [ ] 0;2 . câu 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 1, 52 4 +−= xxy trên đoạn [ ] 3;2− . 2, xxy 23sin 2 −+= trên đoạn 4 ;0 π 3, y = x 2 4 x− + − . 4. 2 4y x x= + − 5. 2 cos 2 4siny x x= + trªn 0; 2 π . 6. y = 20 20 sin x cos x+ . 7. 8 4 2sin cos 2y x x= + 8. 2 1 1 x y x + = + trªn ®o¹n [ ] 1;2− _________________________________________________________________________ Chun đ ề 4 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Ngày soạn: Ngày dạy: I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ v ề tiếp tuyến 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc vi ết pt tt 3/ Về tư duy thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. - - trang6 GA ơn thi năm học2008- 2009 ThÇy Gi¸o : V ũ Hồng Sơn II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giáo án 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới: Cho hàm số y=f(x) có đồ thò (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) trong các trường hợp sau: 1/ Tại điểm có toạ độ (x 0 ;f(x 0 )) : B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x 0 ) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x 0 ;f(x 0 )) là: y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + f(x 0 ) 2/ Tại điểm trên đồ thò (C) có hoành độ x 0 : B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x 0 ), f(x 0 ) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 là:y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + f(x 0 ) 3/ Tại điểm trên đồ thò (C) có tung độä y 0 : B1: Tìm f ’(x) . B2:Do tung độ là y 0 ⇔ f(x 0 )=y 0 . giải phương trình này tìm được x 0 ⇒ f / (x 0 ) B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y 0 là:y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + y 0 4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k: B1: Gọi M 0 (x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm . B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên : )( 0 xf ′ =k (*) B3: Giải phương trình (*) tìm x 0 ⇒ f(x 0 ) ⇒ phương trình tiếp tuyến. Chú ý: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f / (x 0 )=a. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f / (x 0 ).a=-1. 5/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) : B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x 1 ;y 1 ) có hệ số góc k là: y = k(x–x 1 ) + y 1 (1) B2: d là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm : = ′ +−= kxf yxxkxf )( )()( 11 B3:Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số góc của tiếp tuyến thế vào (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến. Ví dụ 1 : Cho đường cong (C) y = x 3 .Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2 c.Tại điểm có tung độä bằng –8 d. Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. e.Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm B(2;8) Giải:Ta có y’= 3.x 2 a/ Tiếp tuyến tại A(-1;-1) ( )C∈ có 0 0 x 1 f(x ) 1 = − = − ⇒ f’(x 0 )= 3.(-1) 2 = 3 ⇒ phương trình tiếp tuyến là: y=f’(x 0 )(x-x 0 )+f(x 0 ) = 3.(x+1) + (-1) b/ Ta có x 0 = -2 ⇒ 0 0 f(x ) 8 f '(x ) 12 = − = ⇒ Ph.trình tiếp tuyến là y= 12(x+2) – 8 =12x + 16 c/ Ta có tung độä bằng y 0 = –8 ⇔ f(x 0 )= -8 ⇔ 3 0 x =-8 ⇒ x 0 =-2 ⇒ f’(x 0 )=12 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16 - - trang7 GA ơn thi năm học2008- 2009 ThÇy Gi¸o : V ũ Hồng Sơn d/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 ⇔ f’(x 0 )=3 ⇔ 3. 2 0 x =3 ⇔ x 0 = ± 1 với x 0 =1 ⇒ f(x 0 )=1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 . với x 0 =-1 ⇒ f(x 0 )= -1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2. e/Phương trình đường thẳng d đi qua B(2;8) có hệ số góc k là: y = k(x–2) + 8 d là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm : 3 2 k(x-2) + 8(1) 3 (2) x x k = = ⇔ x 3 = 3x 2 (x-2) + 8 ⇔ 2x 3 - 6x 2 + 8 = 0 ⇔ 2 1 x x = = − Với x=2 ⇒ k=12 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y=12(x-2)+8 = 12x -16. Với x=-1 ⇒ k=3 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y= 3(x-2)+8 = 6x – 4 4. Củng cố - hd b ài tập sau 5.Bài tập VN Bài 1: Cho hàm số y= x 3 - 3x 2 có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 4. c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2009. e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 1 3 x + 2009. f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2). Bài 2: Cho hàm số y= 2 1 x x x − + + có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 2. c/ Tại điểm có tung độ y=- 3 2 . d/Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= - 1. e/Biết tiếp tuyến đi qua A(2;0). ******************************************** Chun đ ề 5 . Tiệm cận của đồ thị hàm số Ngay soan: Ngay day: I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững ĐN và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đờ thị hàm sớ. + Về kỹ năng: Rèn lụn cho học sinh các kỹ năng - Tìm các đường tiệm cận của đờ thị của các hàm sớ. + Về tư duy và thái đợ: - Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đờ thị hàm sớ. - Cẩn thận, chính xác. II. Ch̉n bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên: ga. - Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng. III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải qút vấn đề, gợi mở. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ởn định tở chức : 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới : HĐ1. Tìm các đường tiệm cận của đờ thị của hàm sớ: y = 34 2 +− xx . Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đờ thị hàm sơ: y = 2 4 3x x− + . Giải: - - trang8 GA ụn thi nm hc2008- 2009 Thầy Giáo : V Hong Sn - Ham sụ xac inh vi moi x ( ] [ ) + ;31; - Tỡm a, b: a= x xx x y xx 34 limlim 2 + = ++ = 2 34 1lim x x x + + = 1 b= )(lim xy x + = )34lim 2 xxx x + + = xxx x x ++ + + 34 34 lim 2 = 1 34 1 3 4 lim 2 ++ + + x x x x Vy t/ cn xiờn: y = x-2 khi x + Tng t tỡm a, b khi x ta c tim cn xiờn : y= - x + 2 Vy th hm s cú ó cho cú 2 nhỏnh . Nhỏnh phi cú tim cn xiờn l y= x + 2 v nhỏnh trỏi cú tim cn xiờn l y = -x +2 H 2: Tỡm tim cn ng v tim cn xiờn ca hm s phõn thc :Cho hm s Y = 3 22 2 + x xx Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng RLKN: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. -Gọi học sinh lên bảng làm bài. Nhận xét lời giải của học sinh Đa ra kết luận. RLKN: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. -Gọi học sinh lên bảng làm bài. Nhận xét lời giải của học sinh Đa ra kết luận. RLKN: Tìm các đờng tiệm cận đứng. Ngang, xiên (nếu có) của đồ thị hàm số đã cho. -Gọi học sinh lên bảng làm bài. Nhận xét lời giải của học sinh Đa ra kết luận. 1. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của mỗi đồ thị hàm số sau: a. x2 x y = TCĐ: x=2 TCN: y = -1 b. 2 x9 x2 y + = TCĐ: x = 3; x = -3 TCN: y = 0 c. 2 2 x5x23 1x3x y + = TCĐ: x = -1; 5 3 x = TCN: 5 1 y = 2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: 1x 1 x 1x 1xx y 22 3 + += + ++ = TCX: y = x 3. Tìm các đờng tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số: a. 1x 7x y + + = TCĐ: x = -1 TCN: y = -1 b. 3x 3x6x y 2 + = TCĐ: x = 3 TCX: y = x - 3 c. 3x2 3 1x5y ++= TCĐ: 2 3 x = TCX: y = 5x + 1 4. Tìm các đờng tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số: - - trang9 GA ơn thi năm học2008- 2009 ThÇy Gi¸o : V ũ Hồng Sơn 2 ) 1a y x x= + − b) 2 4y x= + B ài t ập . TIỆM CẬN Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) 2 1 2 x y x − = + b) ( ) 2 2 2 1 x x y x − − = − c) 2 2 3 4 x x y x + = − d) 2 2 4 3 x y x x − = − + e) 2 1 3 x y x + = + f) 2 5 3 x y x − = + g) 2 2 4 3 x x y x − + = − h) 2 5 2 x y x + = − Chun đ ề 6. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ quen thuộc. 2. Kĩ năng: T¨ng cêng kü n¨ng gi¶i to¸n, cđng cè kiÕn thøc ®· häc vµ t×m hiĨu 1 sè kiÕn thøc míi n©ng cao vỊ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan. 3. Th¸i ®é: Lµm cho HS tù tin, høng thó, kiªn tr×, s¸ng t¹o trong häc tËp m«n To¸n. II - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. III - Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ - Các bước khảo sát hàm số? 3. Bài mới: I/ KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC: 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức: B1: Tìm tập xác đònh của hàm số . B2: Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trò của hàm số tại các nghiệm vừa tìm được. B3: Lập bảng biến thiên B4: Tính đạo hàm cấp 2, tìm nghiệm của y”= 0 lập bảng xét dấu y” B5: Tìm điểm đặc biệt thường tìm một điểm có hoành độ nhỏ hơn cực trò bên trái và một điểm có hoành độ lớn hơn cực trò bên phải. B6:Vẽ đồ thò Các dạng đồ thò hàm bậc 3: - - trang10 x Ghi tập xác đònh và nghiệm của phương trình y / =0 f’(x) Xét dấu y / f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trò của hàm số x Ghi miền xác đònh, và các nghiệm của y’’= 0 f’(x) Xét dấu y” Đồ thò Ghi khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thò hàm số [...]... có 1 giao điểm Nếu 3+k = 0 ⇔ k= -3 Phương trình (2) có nghiệm kép x=0 ⇒ (1) có 1 nghiệm bội ⇒ (C) và d có 1 giao điểm Nếu 3+k > 0 ⇔ k> -3 Mặt khác g(0) = 0 ⇔ -3-k = 0 ⇔ k = -3 vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác không ⇒ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ (C) và d có 3 giao điểm Bài tập đề nghò: - - trang15 ThÇy Gi¸o : V ũ Hồng Sơn GA ơn thi năm học2008- 2009 Bài 1: Cho đường cong (C): y= số giao. .. tuyến song song với d1 : y = 24x+2009 1 4 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = x − 2009 24 C.Hàm b1/b1 x+2 Câu 1: - Cho hs : ( C ) y = x +1 - - trang19 ThÇy Gi¸o : V ũ Hồng Sơn GA ơn thi năm học2008- 2009 b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục tung d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao. .. sát hàm y = ax + b : cx + d - - trang12 ThÇy Gi¸o : V ũ Hồng Sơn GA ơn thi năm học2008- 2009 −d B1: TXĐ D = R\ c a.d − b.c 2 ⇒ tính đơn điệu của hàm số B2: Tính đạo hàm y’= ( cx + d ) B3: Tiệm cận ngang là: y = B4: Lập bảng biến thi n a −d Tiệm cận đứng là x = c c X Ghi miền xác đònh của hàm số F’(x) Xét dấu y/ F(x) Ghi khoảng tăng giảm của hàm số B5:Tìm giao điểm của đồ thò với các trục... nghiệm của phương trình: x 3 – 3x + m = 0 3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = –mx + 1 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1 B.Hàm bậc bốn 1 4 3 2 Bài 1 : Cho hàm số y = x − mx + có đồ thò (C) 2 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 - - trang18 GA ơn thi năm học2008- 2009 2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương... giao điểm của hai đường: Cho hai hàm số : y= f(x) có đồ thò (C), y= g(x) có đồ thò (C’) Tìm giao điểm của (C) và (C’) Phương pháp giải: B1: phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f(x) = g(x) (1) B2: Giải (1) giả sử nghiệm của phương trình là x 0,x1,x2 thì các giao điểm của (C)và (C’) là :M 0(x0;f(x0)); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2)) Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao. .. 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x + m 3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = m 4) Trong trường hợp (C) và d cắt nhau tại hai điểm M, N tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN x +1 Bài 7 : Cho hàm số y = x −1 1) Khảo sát sự biến thi n, vẽ đồ thò (C)... Củng cố HD 1,2 5 BTVN1,2 _ - - trang16 ThÇy Gi¸o : V ũ Hồng Sơn GA ơn thi năm học2008- 2009 Bài Tập tổng hợp A Hàm bậc ba Câu 1: Cho hàm số y = x 3 − 3 x − 2 (C ) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M o ( −2; −4 ) 3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24 x + 2008 (d ) 1 4 Viết phương trình... hoành 1 e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x + 2009 4 2x + 4 Câu 2: Cho hs : ( C ) y = x +1 b-CMR: đt y =2x+m cắt đồ thò ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m.Xác đònh m để AB ngắn nhất 2x +1 (C ) Câu 3: Cho hàm số y = x +1 a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2 b Viết phương trình tiếp tuyến với... +1 MXĐ: D= R\ { −1} 4 y′ = > 0 ∀x ∈ D ⇒ hàm số luôn đồng biến trên từng khỏang xác đònh của nó ( x + 1) 2 TCĐ: x=–1 ; TCN: y = 2 Lập bảng biến thi n x -∞ / y + y 2 +∞ -1 +∞ y 8 + -∞ 6 2 4 2 -8 Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(1; 0), C(-2;6), D(-3;4) -6 -4 -2 -2 x 2 4 6 8 -4 -6 -8 Đồ thò: - - trang13 ThÇy Gi¸o : V ũ Hồng Sơn GA ơn thi năm học2008- 2009 III/ KHẢO SÁT HÀM : ax 2 +bx+c y= dx+e 1/ Sơ đồ khảo sát:... số ) B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y= ϕ (m) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm Ví dụ: Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C) Dùng đồ thò (C) biện luận số nghiệm của phương trình x 3 – 6x2 + 9x –m ^y =0 Giải: 4 Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 ⇔ x3 – 6x2 + 9x = m 2 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng d: . của đờ thi của hàm sớ: y = 34 2 +− xx . Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đờ thi hàm sơ: y = 2 4 3x x− + . Giải: - - trang8 GA ụn thi nm hc2008- 2009 Thầy Giáo : V Hong Sn -. 4 10) Tỡm GTNN y = x 5 + x 1 vi x > 0. Kt qu: );0( Min y=f(1)= 3 11) Tỡm GTLN, GTNN y = x 5 + 2 x4 . Kt qu: 522)2(fyMax ]2;2[ == ; 7)2(fyMin ]2;2[ == - - trang5 GA ơn thi năm học2008-. có 3 nghiệm phân biệt ⇒ (C) và d có 3 giao điểm. Bài tập đề nghò: - - trang15 GA ơn thi năm học2008- 2009 ThÇy Gi¸o : V ũ Hồng Sơn Bài 1: Cho đường cong (C): y= 2 2 1 x x x + − + và đường