giáo án dự thi giáo viên dạy giỏi - powerpoint

b Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu... Nếu a ≠ 0 thì phương trình 1 là phương trình bậc hai.Để giải phương trình bậc hai ta xét dấu của biệt thức

ĐẠI SỐ

10

Tiết 78

Giáoviên: Nguyễn

Đình Thí TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC -

HUẾ.

Sơ đồ giải và biện luận phương trình

bậc hai ( theo ẩn x ) :

ax2

+ bx + c = 0 (a  0)

 = b2 - 4ac

 < 0 Phương trình

vô nghiệm

 = 0  > 0 Phương trình

có nghiệm kép

a

b x

x

2

2

1  

Phương trình có

2 nghiệm phân biệt :

b

a

b x

2

1









Bài 3 (trang 128) Với giá trị nào của a thì cả hai phương trình sau đều có nghiệm: x2 - 5x + a = 0

(1)

x2 + 2ax + a2 - 4a + 25 =

0 (2)

Đểø cảí (1) và (2) đềöu cóï nghiệm điều kiện là:

-1 2

0 ' 0

ì D ³ ïïï

íï D ³ ïïî





















4 25 4 25

a a

Giải: Tacó:

















0 25

4

0 4

25

a

a

4

25



 a

2 2 2

' a a 4 25 a

D = - +

-Bài 4 (trang 128). Cho phương trình:

(m + 2)x 2 - 2(m - 1)x + m - 2 =

0 (1)

a) Giải và biện luận phương trình

theo tham số m.

b) Tìm các giá trị của m để phương

trình có hai

nghiệm phân biệt cùng dấu.

Giải:

1) Nếu m = - 2, phương trình (1)

trở thành phương trình bậc nhất:

6x - 4 = 0 , có nghiệm là

3

2



x

2) Nếu m  - 2, ta có (1) là phương trình bậc hai với ’ = (m - 1)2 - (m - 2)

(m + 2) = -2m +

5

*Nếu -2m + 5 = 0 hay

thì ’ = 0:

Phương trình (1) có nghiệm kép :

*Nếu -2m + 5 < 0 hay thì

’ < 0:

Phươngtrình (1) vô nghiệm

*Nếu -2m + 5 > 0

hay

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân

biệt:

2 m

5 2m

1)

(m

; 2

m

5 2m

1)

(m

2 1























x

3

1 2

m

1

m

2







x x

2

5

m 

2

5

m 

2

5

m  thì ’ > 0:( m ¹ - 2 )

(m + 2)x 2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1)

TÓM TẮT LƯỢC ĐỒ

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH (theo

ẩn x)

Nếu a = 0 thì phương trình (1)

trở thành phương trình : bx + c = 0,

ta đã biết cách giải.

Nếu a ≠ 0 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai.Để giải

phương trình bậc hai ta xét dấu

của biệt thức:

= -V

Định lý Viet:

Nếu phương trình bậc hai

ax2

+ bx + c = 0 (a  0)

có hai nghiệm x1 và x2 thì tổng và tích hai nghiệm đó là:

Các ứng dụng của định lý Viet:

* Tìm hai số biết tổng và tích

của chúng

* Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai @

* Tính giá trị của các biểu thức

đối xứng của các nghiệm.

a

c

x 









a

b x

x S

b) Tìm các giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

2) Nếu m  - 2 thì ta có (1) là một phương trình bậc hai

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu điều kiện là:' 0

ì >

ïïï

íï >

ïïî

V

























0 2

m

2 m

0 5

2m

























2 m

-2 m

5/2 m

2

5 m

2

2

m



















Cho phương trình:

(m + 2)x 2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1)

1)Nếu m = -2 thì phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất: 6x - 4 = 0 , có nghiệm duy nhất :

3

2



x ( không thỏa mãn đề ra )

c) Tìm các giá trị của m để

tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 3.

Cho phương trình:

(m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2

= 0 (1)

a) ĐS: -5

; 9

b) ĐS :

-11 ; 8

Bài 1 trang 128 :

Tìm hai số

có:

a) tổng là 4 , tích

là -45

b) tổng là -3 và

tích là -88.

Ta có thể giải các bài toán tương tự ở trong phiếu học tập.

Bài tập thêm Cho

phương trình: mx 2 - 2x - m - 2 = 0 , m  0

(2)

a) Chứng minh rằng với mọi

m  -1 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình (2)

có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

c) Tìm m để phương trình có

hai nghiệm phân biệt đều âm.

0



m m

0 m

2

m















b) Để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

trái dấu điều kiện cần và đủ là:

a)Với m  0, ta có ’ = 1 + (m + 2)m = (m + 1)Do m  -1 nên ’ > 0 2

Vậy với mọi m  0 và m  -1 phương trình đã cho

có hai nghiệm phân biệt

2 - 2x - m - 2 = 0 , m  0 (2)

c) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt đều âm điều kiện là:

ìï >

ïï

ïï >

íï

ïï <

ïïî

V































0 m

2

0 m

2

m

-0 1)





















0 m

0 m

2

1 m

) 0

; 1 (

) 1

; 2



mx 2 - 2x - m - 2 = 0 , m  0 (2)

Bài tập về nhà: Cho phương

trình: mx 4 - 2x 2 - m - 2 = 0 ,

m  0

a) Tìm m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải bài số 2 trang

128:

Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị

( điều kiện a và b ).Gọi ta có N N là số có hai chữ số cần tìm, = 10a + b.

Theo bài ra ta có hệ:

Giải hệ trên với ẩn a và b ta được a= 6, b = 3 (thoả điều kiện) Do đó số cần tìm là N = 63.

{ 1,2, ,9 }

2

ïïï

íï + - = + ïïî