BÀI TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Cho tập E = {a, b, c, d, e, f ,g}. Có bao nhiêu tập con của E mà số phần tử lớn hơn 4 A. 21 B. 7 C. 28 D. 29 2. Cho S = 1! + 2! + 3! + 4! + …+ 99! Thì chữ số hàng đơn vị của S bằng A. 21 B. 7 C. 28 D. 29 3. Cho biết: x 4 2x 10 x 10 C + − + = ∈¥ x+10 C (x ) thì giá trị x bằng A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. Có bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số khác nhau và lớn hơn 500: A. 120 B. 64 C. 200 D. 184 Có 9 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng ( các viên bi này kích thước đôi một khác nhau). Giả thiết này được dùng để trả lời các câu hỏi 5, 6, 7, 8 5. Số cách chọn ra 6 bi trong đó có 4 bi xanh và 2 bi đỏ là A. 3044 B. 60480 C. 1260 D. 136 6. Số cách chọn ra 6 bi trong đó có đúng 2 bi đỏ là A. 7140 B. 7150 C. 7160 D. 7170 7. Số cách chọn ra 6 bi trong đó số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau là A. 3040 B. 3045 C. 3050 D. 3060 8. Số cách chọn ra 6 bi trong đó có ít nhất 1 bi xanh là A. 18400 B. 18420 C. 18480 D. 18900 Cho tam giác ABC, 3 đường thẳng song song với cạnh AB, 4 đường thẳng song song với cạnh AC, 5 đường thẳng song song với cạnh BC. Các giả thiết này dùng cho các câu 9, 10, 11: 9. Có bao nhiêu tam giác mà các cạnh là 3 trong những đường thẳng trên: A. 60 B. 62 C. 64 D. 68 10. Có bao nhiêu hình bình hành mà 4 cạnh là 4 trong những đường thẳng trên: A. 108 B. 300 C. 160 D. 190 11. Có bao nhiêu hình thang mà 4 cạnh là 4 trong những đường thẳng trên: A. 222 B. 220 C. 218 D. 210 12. Số nghiệm của bất phương trình: 15 (n 1)! < ∈ − ¥ 4 n+4 A (n ) (n+2)! là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 13. Số nghiệm của bất phương trình: 3 n 1 5C − ≥ ∈¥ 3 n 4C (n ) là A. 6 B. 10 C. 11 D. 12 14. Cho biết n 4 18 C + = n 18 C thì 4 n C bằng A. 504 B. 30 C. 35 D. 40 15. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 và tổng các chữ số bằng 3 A. 6 B. 9 C. 10 D. 15 Khai triển của nhị thức (x - 2y) 18 được viết dưới dạng 18 18 17 16 2 18 0 1 2 18 (x - 2y) = a x + a x y + a x y + + a y . Trả lời câu hỏi 16, 17: A. 6 B. 10 C. 11 D. 12 16. Tổng S = a 0 + a 1 + a 2 + … + a 18 bằng: A. 1 B. -1 C. 19 D. 19 17. Hệ số a 15 bằng: A. 26738688 B. -26738688 C.13369344 D. -13369344 18. Cho đa thức P(x) = (x +2) 8 + (x +2) 9 + (x +2) 10 + (x +2) 11 + (x +2) 12 Khi P(x) được viết dưới dạng: P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 12 x 12 Thì hệ số a 10 bằng A. 284 B. 285 C. 286 D. 287 19. Áp dụng khai triển nhị thức (3x - 1) 16 , ta tính được giá trị biểu thức ( ) 16 0 15 1 14 2 13 3 16 16 16 16 16 16 3 3 3 3 C C C C C− + − + + bằng A. 65530 B. -65530 C. 65536 D. -65536 20. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 10 2 3 1 x x + ÷ bằng: A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 21. Tổng ( ) 6 7 8 9 10 11 11 11 11 11 11 11 C C C C C C+ + + + + có giá trị bằng A. 2048 B. 1024 C. 2044 D. 1022 22. Cho biết ( ) 7 2 2 14 13 12 2 14 0 1 2 15 x 2 xy y a x a x y a x y a y− + = + + + + thì tổng 0 1 2 15 S=a a a a+ + + + có giá trị bằng: A. 0 B. 7 C. 14 D. 128 23. Cho biết: ( ) 2 2 2 0 1 2 2 1+x+x n n n a a x a x a x= + + + + thì tổng: 0 2 4 2 S=a n a a a+ + + + có giá trị bằng A. 2 n B. 2 n+1 C. 3 1 2 n − D. 3 1 2 n + II. CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT,BPT,HPT: Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. )2(672 22 xxxx PAAP +=+ 2. xxCCC xxx 14966 2321 −=++ 3. 4 1 3 1 2 4 4 1 2 − −− − − −= x xx x x xCCACx Bài 2: Giải bất phương trình: 0 4 5 2 2 3 1 4 1 ≤−− −−− xxx ACC Bài 3: Giải các hệ phương trình: a. 2 5 90 5 2 80 y y x x y y x x A C A C + = + = b. 1 1 1 1 1 1 ( ) 3 5 y y x x y y x x C C x y C C + + + − + + = ≥ = c. = = + 24 1 : 3 1 : 2 x y x y x y x y AC CC Bài 4: Tìm các số nguyên dương m, n thoả mãn: 3:5:5:: 1 11 1 1 = − ++ + + m n m n m n CCC III. CÁC BÀI TỐN VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN: Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x 43 trong khai triển 21 5 3 2 1 x x ÷+ ÷ Bài 2: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 3 15 28 1 n x x x ÷+ ÷ bằng 79. Tìm số hạng không chứa x Bài 3: Cho khai triển 3 3 2 3 n x x ÷ + ÷ . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x 5 . Bài 4: Tìm giá trò của x sao cho trong khai triển của − ÷ + ÷ n x x 1 1 2 2 (n là số nguyên dương) có số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 22 Bài 5: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 9 2 1 ( ) 1 2P x x x = + − ÷ Bài 6: Chứng minh rằng: 1 2 3 3 3 3 k k k k k n n n n n C C C C C − − − + + + + = với 3 k n≤ ≤ Bài 7: Chứng minh rằng : 0 1 1 1 2 2 2 2 2 .7 . 2 .7 . 7 9 n n n n n n n n n n C C C C − − + + + + = Bài 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhò thức Niutơn của 7 4 1 n x x + ÷ , biết rằng 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n C C C + + + + + + = − Bài 9: Khai triển biểu thức n x)21( − ta được đa thức có dạng n n xaxaxaa ++++ 2 210 . Tìm hệ số của x 5 , biết 71 210 =++ aaa Bài 10: Tìm hệ số của 829 yx trong khai triển của ( ) 15 3 x xy− Bài 11: Tìm n N ∈ sao cho : 0 1 2 2 4 2 4 2 4 2 4 2 256 n n n n n C C C C + + + + + + + + = Bài 12: Tìm số tự nhiên n sao cho : 4 5 6 1 1 1 n n n C C C − = Bài 13: Chứng minh rằng 3 1 1 0 1 3 3 ( 1) n n n n n n n n n n n C C C C C C − − + + − = + + Bài 14: Cho 20 3 10 2 1 1 ( ) ( )A x x x x = − + − . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng? Bài 15: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau: 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15 16 2 2 3 3 3 3 2 (2 1) k k n n n n n n n n n C C C C C − − + + + + + + = + . ABC, 3 đường thẳng song song với cạnh AB, 4 đường thẳng song song với cạnh AC, 5 đường thẳng song song với cạnh BC. Các giả thiết này dùng cho các câu 9, 10, 11: 9. Có bao nhi u tam giác mà. thẳng trên: A. 60 B. 62 C. 64 D. 68 10. Có bao nhi u hình bình hành mà 4 cạnh là 4 trong những đường thẳng trên: A. 108 B. 300 C. 160 D. 190 11. Có bao nhi u hình thang mà 4 cạnh là 4 trong những. 12 14. Cho biết n 4 18 C + = n 18 C thì 4 n C bằng A. 504 B. 30 C. 35 D. 40 15. Có bao nhi u số tự nhi n nhỏ hơn 1000 và tổng các chữ số bằng 3 A. 6 B. 9 C. 10 D. 15 Khai triển của nhị thức