Chương 3 TỔNG HỢP MẠCH TỔ HỢP

Mạch tổ hợp là mạch mà trạng thái đầu ra của mạch chỉ phụ thuộc vào tổ hợp các trạng thái đầu vào mà không phụ thuộc vào trình tự tác động của các đầu vào. Theo quan điểm điều khiển thì mạch tổ hợp là mạch hở, hệ không có phản hồi, nghĩa là trạng thái đóng mở của các phần tử trong mạch hoàn toàn không bị ảnh hưởng của trạng thái tín hiệu đầu ra.

Chương 3 TỔNG HỢP MẠCH TỔ HỢP

3.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MẠCH TỔ HỢP.

Mạch tổ hợp là mạch mà trạng thái đầu ra của mạch chỉ phụ thuộc vào tổ hợpcác trạng thái đầu vào mà không phụ thuộc vào trình tự tác động của các đầu vào.Theo quan điểm điều khiển thì mạch tổ hợp là mạch hở, hệ không có phản hồi,nghĩa là trạng thái đóng mở của các phần tử trong mạch hoàn toàn không bị ảnhhưởng của trạng thái tín hiệu đầu ra

Về mặt toán học, giả thiết một mạch tổ hợp có n đầu vào với các Xi(i=1-n) và

m đầu ra với các Yi(j= 1-m), ta ký hiệu:

X= { x1, x2, , xn} là tập các tín hiệu vào

Y= { y1, y2, , yn} là tập các tín hiệu ra

thì mạch tổ hợp được biểu diễn bởi m phương trình đại số Boole như sau:

Yj= fj{ X1, X2, , Xn} với j= 1-m

có thể biểu diễn mô hình toán của mạch tổ hợp theo sơ đồ khối như hình 3.1

3.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN MẠCH TỔ HỢP.

3.2.1 Phương pháp bảng chân lý.

Ở đây các giá trị của hàm phụ thuộc vào các biến được trình bày trong mộtbảng Nếu hàm n biến thì bảng có n+1 cột (n cột cho biến và một cột cho hàm) và 2nhàng tương ứng với 2n tổ hợp của biến Bảng này thường gọi là bảng chân lý

Ví dụ: Một hàm 3 biến với giá trị hàm đã cho được biểu diễn thành bảng nhưbảng 3.1

được khác nhau giá trị một biến, các bảng và cột được đánh số theo trị của biếntương ứng Bảng Cácnô là biến tướng của bảng chân lý, trong đó các biến đượcchia thành các cột, các hàng Trong n biến chọn k biến cột (kn/2) nên số cột là 2k.

Số biến hàng là n-k, nên số hàng là 2n-k, số ô là:

2k.2n-k=2nNguyên tắc xây dựng bảng Karnaugh là:

- Để biểu diễn một hàm logic n biến, cần thành lập một bảng có 2n ô; mỗi ôtương ứng với một tổ hợp biến Đánh số thứ tự của các ô trong bảng tươngứng với giá trị của tổ hợp biến

- Các ô cạnh nhau hoặc đối xứng nhau chỉ cho phép khác nhau về giá trị củamột biến

- Trong các ô ghi giá trị của hàm tương ứng với giá trị của tổ hợp biến đó.Hàm 2 biến y=f(x1, x2), n=2

01Hàm 3 biến n=3, y=f(x1, x2, x3)

00 01 11 100

1Hàm 4 biến, n=4, y=f(x1, x2, x3, x4)

Hàm 5 biến, n=5, y=f(x1, x2, x3, x4, x5)

00011110

00 01 11 1000

011110

X

2

X1

X2 X3X

1

X3 X4X

3.2.3 Phương pháp hàm chuẩn toàn phần (Phương pháp biểu thức đại số)

Người ta đã chứng minh rằng, một hàm logic n biến bất kỳ bao giờ cũng cóthể biểu diễn thành các hàm tổng chuẩn đầy đủ và tích chuẩn đầy đủ

*Cách viết hàm dưới dạng tổng chuẩn đầy đủ:

- Chỉ quan tâm đến tổ hợp biến mà hàm có giá trị bằng 1 Số lần hàm bằng 1

sẽ chính là số tích của các tổ hợp biến

- Trong mỗi tích, các biến có giá trị bằng 1 được giữ nguyên, còn các biến cógiá trị bằng 0 thì được lấy giá trị đảo; nghĩa là nếu xi=1 thì trong biểu thứctích sẽ được viết là xi, còn nếu xi bằng 0 thì trong biểu thức của tích được viếtbằng _

xi

- Hàm tổng chuẩn đầy đủ sẽ là tổng các tích đó

*Cách viết hàm dưới dạng tích chuẩn đầy đủ:

- Chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến mà hàm có giá trị bằng 0 số lần hàm bằng 0

sẽ chính là số tổng các tổ hợp biến

- Trong mỗi tổng các biến có giá trị 0 được giữ nguyên, còn các biến có giá trị 1được lấy đảo; nghĩa là nếu xi=0 thì trong biểu thức tổng sẽ được viết là xi, cònnếu xi=1 thì trong biểu thức của tổng được viết bằng _

xi

- Hàm tích chuẩn đầy đủ sẽ là tích của các tổng đó

Ví dụ: Lấy ví dụ của hàm cho trong bảng sau:

Trong các tài liệu tham khảo, người ta thường viết các hàm trên dưới dạng:

lý chung về mạch logic còn đòi hỏi phải bổ sung những nguyên tắc riêng lúc tổnghợp và thiết kế hệ thống Trước hết ta đi xét các phương pháp tối thiểu hoá hàmlogic

Các phương pháp tối thiểu hoá hàm logic: Trong quá trình phân tích và

tổng hợp mạch logic, ta phải quan tâm đến vấn đề tối thiểu hoá hàm logic để việcthực hiện mạch một cách kinh tế, đồng thời vẫn đảm bảo các chức năng logic yêucầu Thực chất vấn đề tối thiểu hoá là tìm dạng biểu diễn đại số đơn giản nhất củahàm và thường có hai nhóm phương pháp:

- Phương pháp biến đổi đại số

- Phương pháp dùng thuật toán

3.3.1 Phương pháp giải tích (Biến đổi đại số)

Việc rút gọn hàm thường dựa vào các biểu thức sau đây:

Do tính trực quan của phương pháp nên nhiều khi kết quả đưa ra vẫn không biết rõ

là đã tối thiểu hay chưa, như vậy đây không phải là phương pháp chặt chẽ để chophép tự động hoá quá trình tối thiểu hoá

3.3.2 Phương pháp Quine- Clusky.

Các bước tiến hành: Quá trình tối thiểu hoá hàm logic bằng phương pháp QuineMC.Cluskey được tiến hành theo các bước như hình vẽ 3.2 sau:

Ví dụ minh hoạ: Tối thiểu hoá hàm F( x1, x2, x3, x4) với các đỉnh bằng 1 là: L= 2, 3,

7, 12, 14, 15; và các đỉnh giá trị hàm không xác định là N= 6, 13 như bảng sau:

Số cơ số 2 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 )

Cách làm:

- Bước 1: Tìm các tích cực tiểu

Các công việc tiến hành như sau:

 Lập bảng biểu diễn các giá trị hàm bằng 1 và các giá trị không xác định ứngvới mã nhị phân của các biến (Bảng a)

 Sắp xếp các tổ hợp biến theo mã nhị phân theo thứ tự số các chữ số 1 trong

tổ hợp tăng dần từ: 0, 1, 2, 3, 4….Như vậy ở đây ta có 4 tổ hợp: Tổ hợp 1( gồm các số chứa 1 chữ số 1), tổ hợp 2 ( gồm các số chứa 2 chữa số 1), tổhợp 3 ( gồm các số chứa 3 chữ số 1), tổ hợp 4 ( gồm các chữ số chứa 4 chữ

số 1) như Bảng b

 So sánh mỗi tổ hợp thứ i với một tổ hợp thứ i+ 1, nếu hai tổ hợp chỉ khácnhau ở một cột thì kết hợp hai tổ hợp đó thành một tổ hợp mới, đồng thờithay cột số khác nhau của 2 tổ hợp cũ bằng một gạch ngang (-) và đánh dấu

V vào hai tổ hợp cũ (Bảng c) Về cơ sở toán học, ở đây để thu gọn các tổ hợp

ta đã sử dụng tính chất:

xy+ x _

y = x

 Tiếp tục công việc Từ Bảng c ta chọn ra các tổ hợp chỉ khác nhau 1 chữ số 1

và có cùng gạch ngang (-) trong một cột, nghĩa là có cùng biến vừa đượcgiản ước ở Bảng c, như vậy ta có Bảng d

Các tổ hợp tìm được ở Bảng d là tổ hợp cuối cùng, không còn khả năng kếthợp nữa, đấy chính là các tích cực tiểu của hàm F đã cho và được viết như sau:

0-1- (Phủ các đỉnh 2,3,6,7) : _

x1x3

Lập một bảng trong đó mỗi hàng ứng với một tích cực tiểu thuộc Z0, mỗi cộtứng với một đỉnh thuộc L0 Đánh dấu “x” vào các ô trong bảng ứng với tích cựctiểu bằng 1 Xét từng cột, cột nào chỉ có một dấu “x” thì tích cực tiểu ứng với nó

là tích quan trọng như bảng sau:

L1 Tìm L1 từ L0 bằng cách loại khỏi L0 các đỉnh 1 của Eo,

Z1 Tìm Z1 từ Z0 bằng cách loại khỏi Z0 các tích trong E0 và các tích đã nằmtrong hàng đã được chọn từ E0 (đó là các tích không cần thiết)

Lập bảng tương tự như trên, từ bảng đó cũng bằng cách như trên sẽ tìm tích quantrọng E1

Công việc tiếp tục cho đến khi xét hết các tích cực tiểu

Li+1= Li- Ei

Zi+1= Zi- Ei

Các tích không cần thiết

Lập bảng Li+1, Zi+1 Lặp lại công việc cho đến khi Lk= 0

Trong ví dụ này thì L1= 0, do vậy ta tìm được dạng tối thiểu của hàm là:

F= _

x1x3+ x1x2

3.3.3 Phương pháp ma trận Karnaugh (Dùng bảng Các nô)

Phương pháp tối thiểu hoá hàm logic dùng bảng Karnaugh: Phương pháp nàyđược tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Biểu diễn hàm đã cho thành bảng Karnaugh

Bước 2: Xác định các tích cực tiểu hoặc các tổng cực tiểu

Bước 3: Tìm các liên kết phủ tối thiểu các ô “1” (nếu biểu diễn tối thiểu theo hàmtổng) hoặc các ô “0” (nếu biểu diễn tối thiểu theo hàm tích), sau đó viết hàm kết quảtheo tổng hoặ thoe tích

Ví dụ 1: Hãy tối thiểu hàm logic sau đây theo hàm tổng:

Bước 3: Xác định các liên kết tối thiểu phủ hết các ô “1” Ở hình trên ta xác địnhđược 5 liên kết, đó là các liên kết A chứa 1,5, ký hiệu là A(1,5), tiếp tục ta cóB(12,13), C(5,7,13,15), D(11,15), E(6,7) Tương ứng với các liên kết đó ta có cáctích cực tiểu cho mỗi liên kết là:

ta được kết quả tối thiểu của hàm là:

Với ví dụ này ta có thể xác định được 6 liên kết là A.B.C.D.E.F như sau:

- Ở đây F1 đã có dạng tổng chuẩn đầy đủ

- Lập bảng Các nô: Đây là hàm 3 biến gồm 6 mintec có giá trị “1”, hai mintec cógiá trị “0”

y không đổi mintec mới còn một biến _

y : B= _

y

Kết quả sau khi tối thiểu F1 =A+B=Z+y_

Lưu ý rằng: Có thể tối thiểu F1 theo các ô trống ở đó F1 nhận giá trị 0, lúc đó dạngmaxtec của F1 là:

A/ TỔNG HỢP MẠCH RƠLE.

Vì mạch rơle thường sử dụng các phần tử logic mạch rời và kết quả cuốicùng dễ dàng biểu hiện ở hai dạng hàm tổng quát là: Hàm tổng chuẩn và hàm tíchchuẩn, do vậy nhiệm vụ tổng hợp ở đây có thể diễn đạt thành: từ một hàm logic yêucầu, hãy tối thiểu hoá hàm đó và thực hiện hàm đã tối thiểu bằng các phần tử rơle-công tắc tơ

Ví dụ: Hãy thiết kế mạch rơ le có 4 đầu vào cho bởi phương trình sau:

b- Tìm tích cực tiểu và tích quan trọng Dựa vào bảng trên ta tìm được 7 tíchcực tiểu:

Từ bảng trên ta thấy rằng, hàm đã cho có thể thực hiện như sau:

Lấy: G và B và C, hoặc là lấy G và D và A, hoặc là lấy G và D và C hoặc là lấy

G và D và E, hoặc là lấy D và E và F Tất cả khả năng này đều dùng 6 tín hiệuvào, vì rằng mỗi thành phần đều có 2 tín hiệu ( lấy từ 4 đầu vào a, b, c, d)

Ta thử xét tập bù của tập hợp trên, nghĩa là xét:

);

15 , 10 , 9 , 6 , 1 , 0 ( ) 14 , 12 , 11 , 3 ( ) , ,

Từ bảng trên ta thấy chỉ cần hai tổ hợp C1 và D1 là các phủ hết các đỉnh đã cho, dovậy ta có:

Ví dụ, yêu cầu thiết kế một mạch số 2 tầng có 3 đầu vào và 1 đầu ra với hàm logiccho bằng bảng Các nô trên hình sau:

00 01 11 10

Cách làm:

a Tối thiểu hoá hàm:

Dùng bảng Karnaugh với 3 liên kết như hình trên, ta được:

F

a,

Hình 3.3

xy z

Tầng 1 dùng mạch OR, tầng 2 dùng mạch AND Sử dụng hàm f dạng tích chuẩn, ta

c

b

F

c a

c a

c a

Hình 3-4d

Điều kiện liên động là : Các động cơ được khởi động và hoạt động bình thường theotrình tự A, B, C, D Điều kiện này có thể thực hiện bằng nhiều phương án.

Ví dụ phương án 1 : Các động cơ được khởi động theo trình tự từ cái thứ nhất đếncái thứ 4, nghĩa là :

D= XD ; C= XC.d ; B= XB.c ; A= XA.b

Với phương án này, ta có mạch nguyên lý như hình 3-5

Ví dụ phương án 2 : Động cơ được khởi động khi nối nối tiếp tất cả các thiết bịđóng mở

D= XD ; C= XC.XD ; B= XB.XC.XD ; A= XA.XB.XC.XD

Mạch nguyên lý như ở hình 3-6

2 Mạch liên động lúc đảo chiều.

Giả thiết cần điều khiển động cơ xoay chiều quay theo 2 hướng : Hướngthuận (T) và hướng ngược (N), ta có thể dùng sơ đồ liên động như hình 3-7 sau :

dc

XC

XB

XA

Hình 3-6

Ở đây để đóng động cơ quay theo chiều thuận ta dùng công tắc tơ T và để

đóng động cơ quay theo chiều ngược ta dùng công tắc tơ N Không bao giờ chophép cả công tắc tơ T và N đồng thời có điện (vì như vậy làm ngắn mạch hệ thống)

Để đảm bảo liên động hoạt động an toàn, ta dùng 2 tiếp điểm thường đóng N1 và T1mắc nối tiếp vào mạch cuộn dây T và N Với cách nối này, khi một trong hai côngtắc tơ có điện sẽ phủ định sự có điện của công tắc tơ kia Các khối A1 và A2 là cáckhối tín hiệu đóng mở, có thể chỉ là các nút ấn đóng mở đơn giản, nhưng cũng cóthể là một tổ hợp các điều kiện của mạch trung gian rất phức tạp

Phương trình đóng mở của các công tắc tơ như sau ;

Thời gian ở đây được thể hiện dưới các khoảng thời gian ( thường có giá trị

và độ dài thời gian không đều nhau) Giới hạn giữa các khoảng thời gian là nơi cóthể gây ra sự thay đổi trạng thái của các phần tử điều khiển Bảng 3.2 là một ví dụ

về cách biểu diễn mối quan hệ đã nêu Trong đó thời gian t được tính bằng cáckhoảng, các con số 0, 1, 2,…ghi biên giới chuyển đổi của khoảng Các chữ đứngđầu bảng chữ cái là A, B, C, …được dùng để biểu thị tín hiệu vào, các chữ ở cuối

bảng chữ cai X, Y, Z được dùng để ký hiệu tín hiệu ra Trong trường hợp cần cácbiến trung gian, người ta dùng các chữ K, L,…P, Q để mô tả Các mũi tên trongbảng 3.12 được dùng để chỉ hướng hành vi của biến cố Ví dụ: Việc tín hiệu Akhông tồn tại sẽ làm xuất hiện tín hiệu ra X

là trực tiếp Trong thực tế hàm logic thể hiện mối quan hệ giữa các phần tử vàkhoảng quá độ đã được bỏ qua

Hàm logic nêu mối quan hệ các biến với đối tượng điều khiển được xác địnhnhư sau:

Đối với mỗi phần tử là đối tượng điều khiển hàm logic của nó thể hiện giữamối quan hệ đóng fđ để đưa phần tử đó vào hoạt động và mối quan hệ cắt fc để buộcphần tử đó ngừng làm việc

Vậy để hàm có thể chấp nhận giá trị logic 1 nó cần phải thoả mãn hai điềukiện: hàm đóng fđ tồn tại (fđ= 1) và hàm cắt không tồn tại để ( f c  1 nghĩa là fc= 0)

c

f

f 

Nếu phần tử có nhiều chu kỳ đóng cắt, mỗi chu kỳ tương ứng với một hàm logic f1,

f2, f3…fn thì hàm điều khiển chung của phần tử đó sẽ là:

f= f1+ f2+f3+…fn

Khi các chu kỳ có hàm logic giống nhau tương ứng với công nghệ giống nhau thì

f1= f2= …=fn

Sau khi đã thành lập các hàm logic cho từng đối tượng cần tiến hành kiểm tra

để khi cần phải bổ sung thêm biến trung gian Sự thiết lập hàm logic cho biến trunggian cũng tiến hành như đối với biến ra

Ví dụ: Tìm hàm logic cho các phần tử X, Y, Z cho trong bảng 3.12

t

Biểu thức f Z  c cũng thoả mãn điều kiện của bảng 3.12.

Phương pháp dùng bảng thuận lợi cho những trường hợp số biến ít, sốkhoảng thời gian làm việc ít Khi số khoảng thời gian tăng thì việc mô tả bảng trởnên cồng kềnh, tăng độ phức tạp cho bẳng và tính trực quan mất tác dụng tích cựctrong việc tổng hợp hệ sơ đồ kép

* Tổng hợp mạch kép dùng phương pháp mô tả hàm tác động:

Thông thường các biến cố trong hệ sơ đồ kép xẩy ra theo dòng thời gian (Cáckhoảng thời gian nối tiếp nhâu) Do đó dãy các sự kiện có thể được mô tả dưới dạngmột ký hiệu hàm dưới đây:

F= A+ X- Y+B-X+Z-B+Y+C-Z+A+X-Y+…

Chúng ta ký hiệu hiệu của hàm trên như sau:

Sự xuất hiện của tín hiệu A làm cho X hoạt động X hoạt động dẫn đếnngừng làm việc của Y B xuất hiện làm ngừng hoạt động phần tử X…

Đối với các biến vào các dấu (+) hoặc (-) đứng trước các ký hiệu của tín hiệu(A, B, C…) chỉ rõ tín hiệu đó xuất hiện hoặc bị mất do các yếu tố điề khiển từ ngoài(có thể do công nghệ) Những tín hiệu vào chỉ xuất hiện dấu + (như A và C trongbiểu thức F) thì được hiểu rằng các tín hiệu đó là những tín hiệu xung chỉ xuất hiệnmột giai đoạn ngắn trong quá trình làm việc của hệ (như việc ấn tay vào nút ấn rồilại thả tay ra) Những tín hiệu như vậy được ký hiệu A1-0, C1-0 Còn các tín hiệu có

dấu + và dấu – đứng trước là những tín hiệu thế chỉ rõ sự xuất hiện của nó phụthuộc chặt chẽ vào yếu tố điều khiển bên ngoài (như tín hiệu B ở biểu thức F.

Đối với các biến ra của đối tượng điều khiển (X, Y, Z), dấu (+) đứng trướcphần tử chỉ rõ phần tử đó được đưa vào hoạt động nhờ sự hoạt động hoặc ngừnghoạt động của tín hiệu đứng sát trước nó, dâu (-) đứng trước phần tử nào thì phần tử

đó bị ngừng hoạt động gây nên do phần tử đừng sát trước nó Ví dụ +X có nghĩa làphần tử X được đưa vào hoạt động nhờ sự xuất hiện của biến điều khiển A Ký hiệu–Y chỉ rõ Y ngừng hoạt động là do X hoạt động…Có trường hợp một biễn cố có thểgây nên việc chuyển đồng thời các trạng thái của một số phần tử

Ví dụ:

A(+Y,-Z)-X

Chúng ta hiểu như sau Biến vào A xuất hiện làm cho Y và Z cùng chuyển trạngthái (Y hoạt động, Z ngừng hoạt động) Việc chuyển trạng thái của Y và Z dẫn đếnngừng hoạt động của biến X

Với cách mô tả hàm tác động, chúng ta cũng thấy được sự tương tự của hàm

F với bảng 3.12 Vì vậy quá trình tổng hợp hàm tác động cũng tiến hành giống nhưđối với bảng tác động

Dưới đây nêu một số hướng dẫn cần tiến hành tổng hợp hệ sơ đồ kép loạinày:

a) Tìm chu kỳ hoạt động các phần tử của đối tượng điều khiển Mỗi chu kỳ hoạtđộng gồm giai đoạn đóng và giai đoạn cắt

Ví dụ: Chu kỳ hoạt động của phần tử X ở biểu thức F là:

A+X-Y+B-X+Z-B+Y+C-Z+A+X-Y

b) Xác định dạng tín hiệu vào: Tín hiệu xung hay tín hiệu thế Trong biểu thứctính F chúng ta có tín hiệu A1-0, C1-0 là tín hiệu xung, còn tín hiệu B là tínhiệu thế

c) Xác định hàm logic điều khiển các phần tử đầu ra theo f f d.f c;

f= f1+ f2+f3+…fn

d) Kiểm tra biểu thức thu được cũng tiến hành như đối với phương pháp dùngbảng tác động để khi cần phải bổ sung biến trung gian (biến phụ)

e) Xác định hàm điều khiển biến phụ

Vì phương pháp mô tả công nghệ thiết kế dưới dạng hàm tác động F thuậntiện cho người thiết kế nên cần nhấn mạnh một số điểm về công việc kiểmtra

Kiểm tra hàm đóng fđ của phần tử thường xảy ra 2 trường hợp

i, Nếu fc không thay đổi giá trị trong giai đoạn đóng của phần tử thì biểu thức fđlập được đã thoả mãn yêu cầu của hàm

Giai đoạn

đóng X Giai đoạn cắt X

ii, Nếu fđ thay đổi giá trị trong giai đoạn đóng của phần tử thì cần phải thêm mộtbiến phụ p1 Khi đó hàm đóng mới có tác dụng:

f,

đ=fđ+p1

Trong trường hợp xét thấy hành vi điều khiển và trạng thái của hệ thống như hành

vi của toán tử xảy ra thì có thể dùng biến ra làm biến phụ Khi đó hàm f f d.f c sẽ

có dạng:

f d p f c

f'   1

- Đối với hàm cắt, khi kiểm tra cũng xảy ra hai trường hợp:

i) Nếu fc không thay đổi giá trị trong giai đoạn đóng của phần tử thì fc thu

Tính đúng đắn của hàm phải thoả mãn đối với mọi chu kỳ phần tử

Việc kiểm tra cần phải được tiến hành cho mọi hàm logic của các phần tửđầu ra cũng như của biến trung gian

Ví dụ: Xác định hàm điều khiển của hệ mạch kép cho dưới dạng: