50 đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 8

®Ị (43) C©u 1: 2 a − (b − c) Cho x = b + c − a ; y = 2 (b + c) a 2bc Tính giá trị P = x + y + xy Câu 2: Giải phơng trình: 1 1 a, = +b+ a+b− x a x (x lµ Èn sè) 2 b, (b − c)(1 + a) + (c − a)(1 + b) + (a − b)(1 + c) = 2 x+a x+b x+c (a,b,c số đôi khác nhau) Câu 3: Xác định số a, b biÕt: (3 x + 1) = a 3+ b ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) Câu 4: Chứng minh phơng trình: 2x2 4y = 10 nghiệm nguyên Câu 5: Cho ∆ ABC; AB = 3AC TÝnh tû sè ®êng cao xuất phát từ B C Đề (44) Câu 1: Cho a,b,c thoả mÃn: a+bc b+ca c+a b = = c a b b a c b TÝnh giá trị M = (1 + )(1 + )(1 + a ) c Câu 2: Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hÕt cho y(x) = x2 – x + b Câu 3: Giải PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680 b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + = Câu 4: Tìm giá trị lớn phân số mà tử số số có chữ số mà mẫu tổng chữ số Câu 5: Cho ABC cân A, AB lÊy D, trªn AC lÊy E cho: AD = EC = DE = CB a, NÕu AB > 2BC TÝnh gãc µ cđa VABC A b, NÕu AB < BC Tính góc VHBC A đề (45) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 C©u 2: 2  − x3  + x3 + x)( − x)  Cho A = x(1 − x2 ) : (  1− x 1+ x a, Rót gän A b, T×m A x= - c, Tìm x để 2A = 1+ x  C©u 3: a, Cho x+y+z = Tìm giá trị nhỏ M = x2 + y2 + z2 b, Tìm giá trị lớn nhÊt cña P = x ( x + 10) C©u 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: a b c + + 36, CMR: a + b2 + c2 > ab + bc + ca b, CMR: a2 + b2 +1 ≥ ab + a + b Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhÊt P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) Câu 5: a, Tìm x,y,x Z biÕt: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = b, Tìm nghiệm nguyên cđa PT: 6x + 15y + 10z = C©u 6: Cho VABC H trực tâm, đờng thẳng vuông góc với AB B, với AC C cắt D a, CMR: Tứ giác BDCH hình bình hành b, Nhận xét mối quan hệ góc D tứ giác ABDC A Đề (47) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 C©u 2: a, Cho a, b, c thoả mÃn: a+b+c = a2 + b2 + c2= 14 Tính giá trị A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c ≠ Tính giá trị D = x2003 + y2003 + z2003 2 2 2 BiÕt x,y,z tho¶ m·n: x + y + z2 = x + y2 + z a +b +c a b c C©u 3: a, Cho a,b > 0, CMR: 1 + ≥ a b a+b b, Cho a,b,c,d > CMR: a−d d −b b−c c−a + + + ≥ d +b b+c c+a a+d Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất: E = x + xy + y víi x,y > x − xy + y b, T×m giá trị lớn nhất: M = x với x > ( x + 1995) Câu 5: a, Tìm nghiƯm ∈ Z cđa PT: xy – 4x = 35 – 5y b, T×m nghiƯm ∈ Z cđa PT: x2 + x + = y2 C©u 6: Cho VABC M điểm miền VABC D, E, F trung điểm AB, AC, BC; A, B, C điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: ABAB hình bình hành b, CMR: CC’ ®i qua trung ®iĨm cđa AA’ ®Ị (48) Câu 1: Cho a 169 27 13 = = x+ y (x + z) ( z − y )(2 x + y + z ) x+z Tính giá trị biểu thức A = 2a − 12a + 17a − a−2 C©u 2: Cho x2 x = 3, Tính giá trị biểu thøc M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ cđa M = x(x+1)(x+2)(x+3) b, Cho x,y > vµ x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ cđa N = 1 + x y C©u 4: a, Cho ≤ a, b, c ≤ CMR: a2 + b2 + c2 ≤ 1+ a2b + b2c + c2a b, Cho x+y = Tìm giá trị lớn cña P = (1 - 1 )(1 - ) y x C©u 3: a, Cho a, b ,c độ dài cạnh tam giác CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho ≤ a, b , c ≤ CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca ≤ Câu 4: Tìm x, y, z biết: x+yz = y+z-x = z+x-y = xyz C©u 5: Cho n∈ Z vµ n ≥ 2 CMR: 13 + 23 +33 + +n3 = n + (n + 1) Câu 6: Giải bất phơng trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + Câu 7: Chia tập N thành nhóm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhãm n gåm n sè h¹ng TÝnh tổng số nhóm 94 Câu 8: Cho hình vuông ABCD M, N trung điểm AB, BC, K giao điểm CM DN CMR: AK = BC đề (51) Câu 1: Cho M = 2 a b c + + ;N= a + b + c b+c a+c a+b b+c a+c a+b a, CMR: NÕu M = th× N = b, NÕu N = th× cã nhÊt thiÕt M = không? Câu 2: Cho a, b, c > vµ a+b+c = 2 2 CMR: a + b + c b+c a+c a+b ≥ C©u 3: Cho x, y, z ≥ vµ x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 Tìm giá trị lín nhÊt cđa M = x + y + z Câu 4: a, Tìm số nguyên x để x2 2x -14 số phơng ab b, Tìm số ab cho số nguyên tố ab Câu 5: Cho a, b, c, d sô nguyên dơng CMR: A = a b c d + + + số nguyên a+b+c a+b+d b+c+d a+c+d Câu 6: Cho VABC cân (AB=AC) AB lấy điểm M, phần kéo dài AC phía C lÊy ®iĨm N cho: BM = CN, vÏ hình bình hành BMNP CMR: BC PC Câu 7: Cho x, y tho¶ m·n: 2x2 + + y = (x ≠ 0) x2 T×m x, y để xy đạt giá trị nhỏ đề 10 (52) Câu 1: Cho a, b, c > P= Q= 3 a3 + b + c a + ab + b b + bc + c c + ac + a 3 b3 + c + a a + ab + b b + bc + c c + ac + a a, CMR: P = Q b, CMR: P ≥ a+b+c C©u 2: Cho a, b, c tho¶ m·n a2 + b2 + c2 = CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) ≥ Câu 3: CMR x, y Z thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 số phơng Câu 4: a, Tìm số tự nhiên m, n cho: m2 + n2 = m + n + b, T×m sè nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = 4x + x2 + C©u 6: 2 a − (b − c) Cho x = b + c − a ; y = 2 (b + c) a 2ab Tính giá trị: M = x+ y xy Câu 7: Giải BPT: − x < a − x (x lµ Èn số) Câu 8: Cho VABC , BC lấy M, N cho BM = MN = NC Gäi D, E trung điểm AC, AB, P giao cđa AM vµ BD Gäi Q lµ giao cđa AN CE Tính PQ theo BC Đề 11 (53) Câu 1: Cho x = a −b b−c c−a ;y= ;z= a+b b+c c+a CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn A = x4 + ( x + 1) C©u 3: a, Cho a, b, c > vµ a+b+c = CMR: b+c ≥ 16abc b, Cho < a, b, c, d < CMR cã Ýt nhÊt mét bất đẳng thức sai bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 8c(1-d) > 3b(1-c) > 32d(1-a) > Câu 4: Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 Câu 5: a, Tìm nghiệm nguyên tố cña PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + số phơng Câu 6: Tìm số có chữ số mà số bội số tích hai chữ số Câu 7: Cho hình thang ABCD (BC// AD) Gọi O giao điểm hai ®êng chÐo AC, BD; Gäi E, F lµ trung ®iĨm AD, BC CMR: E, O, F thẳng hàng đề 12 (54) Câu 1: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+3 d f(x) chia cho x-4 d f(x) chia cho (x+3)(x-4) thơng 3x d Câu 2: a, Phân tích thành nhân tử: A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 2 b, Cho: x − yz = y − zx = z − xy a CMR: b c a − bc b − ca c − ab = = x y z C©u 4: CMR: 1 1 + + + Víi n∈ N vµ n ≥ < (2n + 1) 25 C©u 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M = x + xy + y (x≠0; y0) x2 + y Câu 6: a, Tìm nghiệm nguyªn cđa PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 b, CMR phơng trình sau nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999 Câu 7: Cho hình vuông ABCD Trên BD lấy M, từ M kẻ đờng vuông góc AB, AD E, F a, CMR: CF = DE; CF ⊥ DE a, CMR: 62k-1+1 chia hÕt cho víi K ∈ N ; n > b, CMR: Sè a = 11 + 44 + bình phơng số tự nhiên (Trong có 2k chữ số k chữ số 4) Câu 2: a, Tìm số d phép chia: x2002+x+1 chia cho x2-1 b, Tìm số nguyên dơng x, y cho: 3(x3-y3) = 2001 Câu 3: a, Cho a, b, c > o CMR: 1 + + ≥ a + b b + c c + a 2(a + b + c) b, Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất: y = x3-6x2+21x+18 Víi − ≤ x ≤ C©u 4: · Cho VABC (AB = AC) BiÕt BAC = 200, vµ AB = AC = b; BC = a CMR: a3 + b3 = 3ab2 ®Ị 33 (75) Câu 1: Cho a, b, c thoả mÃn: a+b+c = ab+bc+ca = Tìm giá trị của: M = (a-1)1999+ b2000 + (c+1)2001 C©u 2: Cho x, y, z số nguyên khác CMR: Nếu : x2 – yz = a y2 – zx = b z2 – xy = c Th× ax+by+cz chia hÕt cho a+b+c C©u 3: a, Cho n∈ N, CMR: A = 10n + 18n – chia hÕt cho 27 b, CMR: n5m – nm5 chia hÕt cho 30 víi m,n Z Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn M = b, Tìm giá trị lớn của: N = 4x + x2 + x + xy x2 + y2 Câu 5: Cho a, b, c số đo cạnh tam giác Xác định dạng tam giác để: A= a b c đạt giá trị nhỏ + + b+ca a +cb a +bc Câu 6: Cho hình vuông ABCD Tứ giác MNPQ có đỉnh thuộc cạnh hình vuông (M ∈ AB; N∈ BC; P∈ CD; Q∈ DA) a, CMR: S ABCD ≤ AC ( MN + MP + PQ + QM ) b, Xác định M, N, P, Q để chu vi MNPQ đạt giá trị nhỏ c, Xác định M, N, P, Q để S MNPQ đạt giá trị nhỏ đề 34 (76) Câu 1: Phân tích số 1328 thành tổng số nguyên x, y cho: x chia hÕt cho 23, y chia hÕt cho 29 TÝnh x, y x-y = 52 C©u 2: Cho f(x) = x − x + x 30 15 a, Ph©n tÝch f(x) thành tích b, Chứng tỏ f(x) nhận giá trị nguyên khác 17 với x Z Câu 3: Cã bao nhiªu sè abc víi ≤ a ≤ 6;1 ≤ b ≤ 6;1 ≤ c ≤ tho¶ mÃn abc số chẵn Câu 4: Cho VABC , trung tuyến AM Gọi E, F điểm lần lỵt thc AB, AC cho ME = MF CMR: VABC tam giác cân đỉnh A trờng hợp: a, ME, MF phân giác VAMB;VAMC b, ME, MF trung tuyến VAMB;VAMC đề 35 (77) Câu 1: a, Cho số a, b, c số khác CMR: ba ca a −b 2 + + = + + (a − b)(a − c) (b − c)(b − a) (c − a )(c − b) a − b b − c c − a b, T×m x, y, z biÕt: x+y-z = y+z-x = z+x-y = xyz Câu 2: Giải PT: x +1 x + x + x + + = + 58 57 56 55 C©u 3: Tìm giá trị lớn A= 1 + 3 + 3 (x, y, z > 0; xyz = 1) x + y +1 y + z +1 z + x +1 C©u 4: Tìm nghiệm nguyên PT: x(x2+x+1) = 4y(y+1) Câu 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a Lấy M AC, kẻ ME vị trí M để S DEF nhỏ Câu 6: AB, MF BC Tìm µ Cho VABC cã µ = 500; B = 200 Trên phân giác BE à ABC lấy F cho A · FAB = 20 Gäi I trung điểm AF, nối EI cắt AB K CK cắt EB M CMR: AI2 + EI2 = EA + (MF + EK ) §Ị 36 (78) Câu 1: a, Cho a+b+c = a2 + b2 + c2 = 14 Tìm giá trị B = a4+b4+c4 b, Cho x > vµ x2+ CMR: x5 + = x2 số nguyên x5 C©u 2: 3 Cho a, b, c > CMR: a + b + c ≥ ab + bc + ca b c a C©u 3: Cho a, b, c > vµ a+b+c = 1 a b c Tìm giá trị nhỏ nhất: A = (a + ) + (b + ) + (c + ) Câu 4: Xác định a, b cho f(x) = ax4+bx3+1 chia hÕt cho g(x) = (x-1)2 Câu 5: Tìm nghiệm nguyên PT: 1 + + =1 x y z C©u 6: CHo VABC , trung tuyÕn AM Qua D thuéc BC vẽ đờng song song với AM cắt AB, AC E, F a, CMR: Khi D di động BC DE + DF có giá trị không đổi b, Qua A vẽ đờng thẳng song song với BC cắt EF K CMR: K trung tuyến EF Đề 37 (79) Câu 1: Cho S = (n+1)(n+2) (n+n) CMR: Víi mäi n ∈ N th× S chia hÕt cho 2n C©u 2: Cho f(x) = x2+nx+b tho¶ m·n: f ( x) ≤ x ≤ Xác định f(x) Câu 3: Cho: ≤ a, b, c, d ≤ CMR: a (c − d ) + 3d ≤ ≤ b(d c ) + 3c Câu 4: Tìm sè A cã ch÷ sè cho mƯnh ®Ị sau cã mƯnh ®Ị ®óng, mƯnh ®Ị sai: a, A chia hÕt cho c, A + số phơng b,A chia hết cho 23 d, A 10 số phơng Câu 5: Cho tø gi¸c låi ABCD CMR: AD.BC + DC.AB ≥ AC.BD Câu 6: Cho VABC , O điểm nằm tam giác ABC, đờng thẳng AO, BO, CO cắt cạnh VABC A1, B1, C1 Tìm vị trÝ cđa O ®Ĩ: P = OA OB OC + + đạt giá trị nhỏ OA1 OB1 OC1 Đề 38 (80) Câu 1: a, Giải PT: a+b x a+c x b+c− x 4x + + + =1 c b a a +b+c b, Tìm số a, b, c, d, e biết: 2a2+b2+c2+d2+e2 = a(b+c+d+e) Câu 2: Tìm nghiệm nguyên PT: 1+x+x2+x3 = y3 Câu 3: a, Với điều kiện x A tối giản, không tèi gi¶n x3 + x − x − A= ( x − 2) − ( x − 4) b, CMR: NÕu a2-bc = x; b2-ac = y; c2-ab = z; Th× ax + by + cz chia hết cho x+y+z Câu 4: Cho góc vuông xEy quay quanh đỉnh E cảu hình vuông EFGH Ex cắt FG, GH M, N; Ey cắt FG, GH P, Q a, CMR: VNEP,VMMQ vuông cân b, Gọi R lµ giao cđa PN, QM Gäi I, K lµ trung điểm NP QM Tứ giác EKRI hình gì? c, CMR: F, H, K, I thẳng hàng Câu 5: Cho VABC có diện tích S Trên AB lÊy BB1 = AB Trªn BC lÊy CC1 = BC, AC lấy AA1 = AC Tìm tỷ số SVA B C SVABC theo S 1 đề 39 (81) Câu 1: a, Tìm số a, b, c, d biÕt: a2+b2+c2+d2-ab-bc-cd- d+ = b, CMR: Víi mäi n ∈ N; n > th× : A = n4 + 2n3 + 2n2 + 2n + không số phơng Câu 2: Tìm nghiƯm nguyªn cđa PT: x7 – x5 +x4 – x3 – x2 + x = 1992 C©u 3: Cho x, y, z, t > Tìm giá trị nhỏ cđa: A= C©u 4: x y z t y + z +t x+ z +t x + y +t x + y + z + + + + + + + y + z +t x + z +t x+ y +t x + y + z x y z t a, Cho a, b, c đôi khác CMR: Trong BĐT sau có BĐT lµ sai (a+b+c)2 ≤ 9ab; (a+b+c)2 ≤ 9bc; (a+b+c)2 ≤ 9ac b, Cho n ∈ N; n > CMR: 1 1 1 (1 + + + ) ≥ ( + + + ) n +1 2n − n 2n C©u 5: Cho VABC , từ D AB kẻ Dx//BC cắt AC E, từ C kẻ Cy//AB cắt Dx F AC cắt BF I a, Chứng tỏ ta chọn vị trí D để BF phân giác góc B b, CMR: Nếu D trung điểm AB CI = 2IE c, Với D điểm AB CMR: IC2 = IE.IA Đề 40 (82) Câu 1: Tìm tổng Sn = + 77 + + 77 uuuu uu ux (n chữ số) Câu 2: CMR: S = 1+2+3+ +n (n ∈ N) cã tËn cïng lµ 0, 1, 3, 5, Câu 3: a, CMR: 12 + 22 + + n2 = b, CMR: Víi n ∈ N th×: n( n + 1)(2n + 1) n( n + 1)(2n + 1) số nguyên Câu 4: CMR: NÕu n ∈ Z th×: n n3 n số nguyên tố + + 15 C©u 5: Cho a, b, c > CMR: a2 b2 c2 a b c + + ≥ + + 2 2 b +c c +a a +b b+c c+a a +b C©u 6: Cho VABC vuông cân A, M trung điểm BC Từ M vẽ góc 450, hai cạnh góc cắt AB, AC E, F a, Xác định vị trí E, F để SVMEF đạt giá trị lớn b, SVMEF lớn bao nhiêu? đề 41 (83) C©u 1: a, Cho a+b+c = a−b b−c c −a c a b + + )( + + )=0 c a b a −b b−c c −a b, CMR víi mäi x, y ∈ Z CMR: ( A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 số phơng Câu 2: Tìm số nguyên x, y, z thoả mÃn: x2 + y2 + z2 < xy + 3y -3 C©u 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: y = 4x + x2 + Câu 4: Tìm x, y ∈ Z+ : x2 + (x+y)2 = (x+9)2 C©u 5: CMR: A = 10n + 18n -1 chia hÕt cho 27 (n ∈ N) C©u 6: Cho VABC , trªn BC, CA, AB lÊy M, N, P cho: BM CN AP = = = k ;(0 < k 1) kẻ đoạn AM, BN, CP MC NA PM Tìm diện tích tam giác tạo đoạn AM, BN, CP Biết SVABC = S Câu 7: Tìm số nguyên x, y : x + y = Đề 42 (84) Câu 1: Cho sè x, y, z: 1 + + < x+ y+z x y z xyz = 1; vµ CMR: Có số lớn Câu 2: Tìm giá trị nguyên x, y thoả mÃn ®ång thêi: x+y ≥ 25 y ≤ 2x+18 y ≥ x2+4x Câu 3: Giải PT: x + x − = C©u 4: Cho sè a, b, c tho¶ m·n: a4+b4+c4 < 2(a2b2+ b2c2+ a2c2) Chứng minh rằng: Tồn tam giác mà có độ dài cạnh a, b, c Câu 5: Cho đờng thẳng ox, oy vuông góc với nhau, cắt O Trên Ox lấy phía điểm O hai đoạn OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M điểm nằm đờng trung trực AB MA, MB cắt Oy C, D Gọi E trung điểm CA; F trung điểm DB a, CMR: VMA,VBFO,VOEA đồng dạng tìm tỷ số đồng dạng b, CMR: OEFM hình bình hành c, Đờng thẳng EF cắt Ox P CMR: P điểm cố định M di chuyển ®êng th¼ng trung trùc AB d, Cho MH = 3cm, tứ giác OFME hình gì? Đề 43 (85) Câu 1: Cho a, b, c ba số phân biệt tho¶ m·n: CMR: a b c + + =0 b+c c+a a +b a b c + + =0 2 (b − c) (c − a) (a − b) C©u 2: x a y b z c Cho a, b, c ≠ vµ a + b + c = x + y + z = + + = CMR: xa2 + yb2 + zc2 = Câu 3: Giải PT: a, (x-4)(x-5)(x-6)(x-7) = 1680 b, x + x + = x + x + x + 2x + Câu 4: Cho a, b, c thoả mÃn: 1 + + ≥2 1+ a 1+ b 1+ c CMR: abc ≤ C©u 5: Cho a, y, z ≥ vµ x, y , z ∈ Z thoả mÃn: a+by 36 2x+3z 72 CMR: Nếu b x+y+z nhận giá trị lớn 36 Câu 6: Cho hình vuông OCID có cạnh a AB đờng thẳng qua I cắt tia OC, OD A, B a, CMR: CA.DB có giá trị không đổi (theo a) b, CA = OA2 DB OB c, Xác định vÞ trÝ A, B cho DB = 4CA d, Cho SVAOB = 8a TÝnh CA + DB theo a Đề 44 (86) Câu 1: Cho a > b > So s¸nh A, B: n −1 n −1 A = + a + a 2+ + a n ; B = + b + b 2+ + b n + a + a + + a + b + b + + b C©u 2: a, Cho x+y+z = CMR: 2(x5+y5+z5) = 5xyz(x2+y2+z2) b, Cho a, b, c ≠ 2 2 2 Tính giá trị M = x2003+y2003+z2003 BiÕt z, y, z: x + y + z2 = x + y2 + z a +b +c C©u 3: a, Cho a, y, z ≥ CMR: a(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) ≥ a b c b, Cho a, b, c thoả mÃn a+b+c > 0; ab+bc+ca > 0; abc > CMR: Cả số dơng Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x100 10x10 +10 Câu 5: Với giá trị A PT: x − a + = x + có nghiệm Câu 6: Cho VABC đờng thẳng d//BC cắt AB, AC D, E a, CMR: Với điểm F BC có SVDEF không lớn SVABC b, Xác định vị trí D, E để SVDEF lớn Đề 45 (88) Câu 1: a, Cho 1 1 + + = a b c abc CMR: 1 1 (víi n số nguyên dơng lẻ; a, b, c 0) + n+ n = n n a b c a + bn + c n b, Cho abcd = Tính giá trị: M= 1 1 + + + abc + ab + a + bcd + bc + b + acb + cd + c + abd + ad + d + Câu 2: Cho a, b > Tìm giá trị nhá nhÊt: P = ab a + b2 + a + b2 ab C©u 3: a, Cho a, b Q a, b không đồng thời kh«ng 2 a2 CMR: + 2b + 2c > a +1 b +1 c +1 b, Cho a, b, c tháa m·n: a2 + b2 + c2 = 1 CMR: − ≤ ab + bc + ca Câu 4: Tìm nghiệm nguyên PT: a, xy – = x + y b, 3xy + x y = Câu 5: Giải PT: x4+3x3+4x2+3x+1 = Câu 6: Cho VABC có đờng cao AA1, BB1, CC1, hình chiếu A1 lên AB, AC BB1, CC1 lµ H, I, K, P CMR: H, I, K, P thẳng hàng Đề 47 (90) Câu 1: Cho a, b, c ≠ ; a3+b3+c3 = 3abc a b b c c a Tính giá trị biÓu thøc: P = (1 + )(1 + )(1 + ) Câu 2: a, Tìm giá trị lớn cña M = 3x + x + 10 x + 2x + b, Tìm giá trị nhỏ nhÊt: A = x +26y2-10xy+14x-76y +59 C©u 3: Cho a+b+c+d = CMR: (a+c)(b+d) + 2ac +2bd ≤ b, Cho số dơng a, b, c nhỏ CMR: có mệnh đề sau lµ sai: a(1-b) > 1 ; b(1-c) > ; c(1-a) > 4 C©u 4: a, T×m x, y ∈ Z : x2 + (x+1) = y4 + (y+1)4 b, Cho N = 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n+1)(n+2) CMR: 4N+1 số phơng với n Z+ c, Tìm nghiệm nguyên dơng PT: x2 (x+y)2 = -(x+y)2 Câu 5: Xác định a, b, c ®Ĩ: f(x) = x4+ax2+bx+c chia hÕt cho g(x) = (x-3)3 Câu 6: Cho O trực tâm cđa VABC (cã gãc nhän) Trªn OB, OC lÊy B1, C1 cho: · C = · B = 900 AB1 AC1 CMR: AB1 = AC1 §Ị 49 (92) Câu 1: a, CMR: Nếu (y-z)2+(z-x)2+(x-y)2 = (y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(y+x-2z)2 x = y = z b, Cho x2-y = a; y2-z = b; z2-x = c TÝnh P = x3(z-y2)+ y3(x-z2)+ z3(y-x2)+xyz(xyz-1) Câu 2: + Tìm x ®Ó: P = x + 16 x 56 x + 80 x + 356 đạt giá trị nhỏ nhÊt x + 2x + C©u 3: CMR: 1 1 + + + + > víi n ∈ N ; n > n n +1 n n Câu 4: Tìm nghiệm nguyên dơng PT: 2(x+y+z) + y = 3xyz Câu 5: Cho VABC , trung tuyÕn AD Gäi G lµ träng tâm VABC , cát tuyến quay quanh G cắt AB, AC t¹i M, N CMR: AB AC + =3 AM CM Câu 6: Cho VABC , hình chữ nhËt MNPQ thay ®ỉi cho: M ∈ AB; N AC; P BC, Q BC Tìm tập hợp tâm O hình chữ nhật MNPQ Đề 50 (93) Câu 1: a, Cho x+y=a; x2+y2=b; x3+y3= c CMR: a3-3ab+2c = b, Xác định a, b, c, d để đẳng thøc sau ®óng víi mäi x x + 2x a b cx + d = + + x −1 x +1 x −1 x +1 C©u 2: Cho a, b, c ≠ Gi¶i PT: x −a x −b x −c 1 + + = 2( + + ) bc ac ab a b c Câu 3: a, Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR: a b c + +