bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 12

51 433 0
bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 12

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr.  1 1 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA www.k2pi.net MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN VIẾT BỞI : PHẠM KIM CHUNG – THÁNG 12 NĂM 2010 PHẦN MỤC LỤC Trang I PHƯƠNG TRÌNH – BPT – HPT – CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM II PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ ĐA THỨC III BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ V HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VI ĐỀ TỰ LUYỆN VÀ LỜI GIẢI DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Các diễn đàn : www.dangthuchua.com , www.math.vn , www.mathscope.org , www.maths.vn ,www.laisac.page.tl, www.diendantoanhoc.net , www.k2pi.violet.vn , www.nguyentatthu.violet.vn ,… 2. Đề thi HSG Quốc Gia, Đề thi HSG các Tỉnh – Thành Phố trong nước, Đề thi Olympic 30-4 3. Bộ sách : Một số chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi ( Nguyễn Văn Mậu – Nguyễn Văn Tiến ) 4. Tạp chí Toán Học và Tuổi Trẻ 5. Bộ sách : CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI … ( Trần Phương - Lê Hồng Đức ) 6. Bộ sách : 10.000 BÀI TOÁN SƠ CẤP (Phan Huy Khải ) 7. Bộ sách : Toán nâng cao ( Phan Huy Khải ) 8. Giải TOÁN HÌNH HỌC 11 ( Trần Thành Minh ) 9. Sáng tạo Bất đẳng thức ( Phạm Kim Hùng ) 10. Bất đẳng thức – Suy luận và khám phá ( Phạm Văn Thuận ) 11. Những viên kim cương trong Bất đẳng thức Toán học ( Trần Phương ) 12. 340 bài toán hình học không gian ( I.F . Sharygin ) 13. Tuyển tập 200 Bài thi Vô địch Toán ( Đào Tam ) 14. Bộ sách : CHUYÊN ĐỀ CHỌN LỌC … ( Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Nguyễn Minh Tuấn ) 15. Bộ sách : CÁC DẠNG TOÁN LUYỆN THI ĐẠI HỌC ( Phan Huy Khải ) 16. … và một số tài liệu tham khảo khác . TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr.  2 2 17. Chú ý : Những dòng chữ màu xanh chứa các đường link đến các chuyên mục hoặc các website. Phần I : PHƯƠNG TRÌNH – BPT – HPT – CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr.  3 3 PHẦN I : PHƯƠNG TRÌNH – BPT - HỆ PT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM 1.       2 y 2x 2 m 4xx 5 -2 2.           3 2 1 xsin 1, x f(x) 0 , x 0 x0   3.      y f(x) | x| x 3  4.  a)          x 3 3m 4 1 x3 m4 1m 0   7 9 9 m 7 b)    4 2 x 1 x m  0m1 c)             2 2 4 2 2 m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x 5.         23 32 y2 xlog y 1 x log  6.                 22 2 yx 2 32 x1 y1 (x 2y 6) 2log (x y 2) 1 e 3log (x,y)=(7;7) 7.                   2 y 1 2 x 1 x 2x 2 3 1 y 2y 2 3 1 x y 8.                        2x y y 2x 1 2x y 1 32 1 4 .5 2 1 y 4x ln y 2x 1 0 9.           35 (x 5) logx 3 log (x ) x3 2 10.       4 (x 6)(2x(x 2) 1)(2x 1) 3 6 3xx 2   1 2 x7 11.        5 3 2x 2x 6 2x 1 3 12.               22 3x 2 4x 29x 3 1 x x 1 0 13.        3 3 2 2 4x 5x 6 7x 9x 4x 14.               2 xy y x y 5 5 x 1 y m     m 1; 5 15.                4 1 x x 1 m x x x 1 1 x1 . 16.                   x 1 y 1 3 x y 1 y x 1 x 1 y 1 m 17.  32 f(x) ax bx cx d     12 x ;x . CMR:       2 12 f '''(x) 1 f ''(x) , x x ,x f '(x) 2 f '(x) 18.       23 f(x) cos 2x 2(sinx cosx) 3sin2x m   2 (x) 36,f m 19.      22 xy log x y 1  20. ( Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2009 )    x2 2009 x +1- x =1 . : x=0 21. ( Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2009 ) . m                2 x y m y 1 x xy m x 1 :  33 m 2 Phần I : PHƯƠNG TRÌNH – BPT – HPT – CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr.  4 4 22.                 44 3 3 2 2 x y 240 x 2y 3 x 4y 4 x 8y 23.               4 3 3 2 2 33 x x y 9y y x y x 9x x y x 7 . : (x,y)=(1;2) 24.                    2 22 4x 1 x y 3 5 2y 0 4x y 2 3 4x 7 25. m               2 xy y x y 5 5 x 1 y m     m 1; 5 26. m                4 1 x x 1 m x x x 1 1 x1 . 27. m :             2 3 x 1 y m 0 x xy 1  28.                   2 y 1 2 x 1 x x 2x 2 3 1 y y 2y 2 3 1 29. ( Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2008 ) .                     xy sinx e siny sin2x cos2y sinx cosy 1 x,y 0; 4 30.      32 3 16x 24x 12x 3 x 31.                        2x y y 2x 1 2x y 1 32 1 4 .5 2 1 y 4x ln y 2x 1 0 32.        x 3 3 1 x log 1 2x 33.        3 3 2 2 3 2x 10x 17x 8 2x 5x x ĐS 34.              5 4 10 6 2 x xy y y 4x 5 y 8 6 35.                   22 22 x 2x 22 y y 2y 1 y 2y 22 x x 2x 1 36.                   y x 1 xy 2 11 xy yx 37. ( Đề thi HSG Tỉnh Quảng Ninh năm 2010 ) .      22 11 x 5x 7 ( x 6) x 5 1 Lời giải :   7 x 5 Cách 1 : PT                4x 6 3 6(4x 6)(x 1) 0 x 2 (x 1)(5x 7). x 1 5x 7 Cách 2 :        2 2 11 5x 6 x (5x 6) 1 x 1     2 15 f(t) t , t 7 t1 Phần I : PHƯƠNG TRÌNH – BPT – HPT – CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr.  5 5 38. ( Đề thi HSG Tỉnh Quảng Ninh năm 2010 )       3 2 3 3x 1 m( x x 1)x HD : Nh        3 32 x x 1 (x 3x 1) m 39. ( Đề thi HSG Tỉnh Quảng Bình năm 2010 ) .        32 x 3x 4x 2 (3 2) 3xx 1 HD : PT          3 3 (x 1) (x 1) 3x 1 3x 1    3 tf t) t ,t( 0 40. ( Đề thi HSG Tỉnh Hải Phòng năm 2010 ) .       32 3 2x 1 27x 27x 13x2 2 HD : PT         3 33 2x 1 (3x 1) 2(2x 1) 2 (3x 1) f( 2x 1) f(3x 1) 41.  42. ( Đề thi Khối A – năm 2010 )                2 22 (4x 1)x (y 3) 5 2y 0 4x y 2 3 4x 7 HD :               2 2 1].2x 5 2y 5 2y f([(2x 2x) f(1 5) 2y )        22 1).t f'(t) 3tf(t) (t 1 0         2 2 5 4x 2x 5 2y 4x 5 2y y 2          2 2 2 5 4x 4x 2 3 4x 7 2  0 3 x 4   x 1 2 . 43. ( Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2008 ) .            x y 4 x 7 y 7 a   x 9. HD :      x y 0 x4 16   x , t [t 3;4] . ĐS : a 4 2 2 44.              4 xy 2x 4 x 3 3 y y 4x 2 5 2 x y 2 45.            2 sinx sinx sinx e 1 (e 1)sinx2e e 1e1 46. ( Đề thi HSG Tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2003 ) .         22 25 2 2 5 log (x 2x 11) log (x 2x 12) 47.             4m 3 x 3 3m 4 1 x m 1 0 48. (Olympic 30-4 lần thứ VIII ) .                 22 2 yx 2 32 x1 e y1 3log (x 2y 6) 2log (x y 2) 1 49. Các bài toán liên quan đến định nghĩa đạo hàm :  Cho            x 2 (x 1)e , x 0 f(x) x ax 1, x 0   Cho         acosx bsinx, x F(x) ax b 1, x 0 0           22 xx lnx , x 0 F(x) 24 0, , x 0        xlnx, x 0 f(x) 0, x 0 . CMR : F'(x) f(x)   a0  xR :     2 |f(x a) f(x) a| a  Phần I : PHƯƠNG TRÌNH – BPT – HPT – CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr.  6 6        x 3 1 2 4 tan N lim 2sin x1 x1       2 3 2x 2 2 2 x0 e1 N lim ln(1 x x )         3 3 x0 33 2 x x 1 N 1 m x li x     sin2x 4 s x nx 0 i e e N lim sinx       0 3 5 x x82 si N lim n10x       2 3 2x 2 6 2 x0 e1 N lim ln(1 x x )      sin2x sin 3 7 x 3x 0 e N lim e sin4x      x4 3 x0 3 8 4x N x im 2 l         9 x0 3x 2x .3 cos4x 1 sinx 1 2 N lim sinx   1 2 3 n xxx; ; x  a)     2n 2n 1 1 P''(x ) P''(x ) P''(x ) 0 P'(x P'( P'(x))x) b)     2n1 )) 1 1 1 0 P'(x P'(x P'(x )   a)     n T osx 2cos2x nc(x) c osnx b)     n 22 nn 1 x 1 x 1 x (x) tan tan tan 22 2 2 2 2 T c)        2 3 n n 2 n n n CMR : 2.1.C 3.2.C n(n 1)C n(n 1).2 d)     2 n S inx 4sin2x 9sin3x (x) s sn innx e)                 n 2 2 2 2 2 2 2x 1 2x 3 2x (2n 1) (x) x (x 1) (x 1) (x 2) x (n 1) (x n) S 50. Các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số : a) Cho   R: a b 0        nn a b a b 22 b)  a 3,n 2 ( n N,n         n 2 n 1 n 2 (n 1)x 3(n 2)x a0 c)                   2 22 22 y (m 1) 3 xx 1 x 1 x m 4m d) Cho n 3,n N    x0                    2 n 2 n x x x x 1 x 1 x 1 2! n! 2! n! e)       22 x x 1 x xy 1 f)   2 y f(x) 2 xxa 1  g)    msinx cosx 1 y mcosx       9 0; 4 51. Các bài toán chứng minh phương trình có nghiệm : a)     2 ax b c x d e 0       [1; )  4 3 2 bx cx dxax e0      b) Cho  5 4 3 2 5x 15x xP( ) xxx 3 7 0        Phần II : PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ ĐA THỨC  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr.  7 7 PHẦN II : PHƯƠNG TRÌNH HÀM-ĐA THỨC 1.  f :R R : a)   x0 f(x) lim 1 x b)               22 f x y f x f y 2x 3xy 2y , x,y R 2.  f :R R                2008 2008 f x f(y) f x y f f(y) y 1, x,y R 3.  f :R R              f x cos(2009y) f x 2009cos f y , x,y R 4.   f :R R  c)    2009x f x e d)          f x y f x .f y , x,y R 5.  f :R R           f y 1 f x y f(x).e , x,y R 6.  f :R R           2 f x.f x y f(y.f x ) x 7. ( Đề thi HSG Tỉnh Hải Phòng năm 2010 )  f:          2 (x) 2yf(x) f(y) f y f(x) , ,x,yf R Phần III : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr.  8 8 PHẦN III : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ 1. Cho     2 2 2 a,b,c R: a b c 3     2 2 2 a b b c c a 3 2.                       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b b c b c c a c a a b b c c a 3.              2 2 2 2 2 a b c 81 a b 13 a b c b c a 4 4 2a b 4.     a b c 36abc 2   7 8 9 P a b c 5.        a b c 3 a b b c c a 2 6.      6 23 a b c P ab c 7. Ch     2 2 2 yx z1 CMR :        222 2x (y z) 2y (z x) 2z (x y) yz zx xy 8. CMR :           bc ca ab a b c a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6 9.            3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 abc a b abc b c abc c a abc 10.        2 2 2 1 1 1 1 a 2 b 2 c 2 . CMR : ab bc ca 3 11.     2 2 2 ba c3 . CMR :       1 1 1 3 2 a 2 b 2 c 12.        x y z 3 2 x y y z z x 2 13. CMR :         2 2 2 2 a b c 4(a b) a b c b c a a b c 14.        3 3 3 1 1 1 3 2 a (b c) b (c a) c (a b) 15.         x 1 y 1 z 1 0 . CMR :                  2 22 x y z 1 x 1 y 1 z 1 16. CMR :                222 2 2 2 2 2 2 (3a b c) (3b c a) (3c a b) 9 2 2a (b c) 2b (c a) 2c (a b) 17.     2 2 2 ba c1 . CMR :     1 1 1 9 1 ab 1 bc 1 ca 2 18.     2 2 2 ba c9 . CMR :  2(a b c) 10 abc 19.        3 3 3 2 2 2 a b c 1 4 (1 a) (1 b) (1 c) 20. (Chọn ĐTHSG QG Nghệ An năm 2010 )         4 4 4 2 2 2 b c ) 25(9(a a b c ) 48 0      2 2 2 a b c b 2c c 2a a F 2b Phần III : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr.  9 9 Lời giải 1 :                              4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c ) 25(a b c ) 48 0 25(a b c ) 48 9(a b c ) 48 3(a b c ) 3(a b c ) b c ) 48 0 9 3 b c (a 16 25(a a 3                     4 4 42 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c (a b c ) b 2c c 2a a 2b a (b 2c) b (c 2a) c (a 2b) (a b b c c a) 2(a c b a c F b)                2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (a b c ) b b c c a a(ab) b(bc) c(ca) (a b c ) b c ca [a b a ] a b c 3        2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c c b a c b) a b c .(a 3    2 2 2 F a b c 1 3  Lời giải 2 : ( ĐÁP ÁN CỦA SỞ GD&ĐT NGHỆ AN )        2 2 2 2 2 a (b 2c)a a (b 2c)a 2a 2 b 2c 9 b 2c 9 3 .        2 2 2 2 2 2 b (c 2a)b 2b c (a 2b)c 2c , c 2a 9 3 a 2b 9 3 . Suy ra:       2 2 2 abc F b 2c c 2a a 2b              2 2 2 2 2 2 21 a b c a (b 2c) b (c 2a) c (a 2b) (*) 39 .                 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 a a c b b a c c b a c b a c b a b c (**) 3 3 3 .              2 2 2 2 2 2 21 F a b c a b c (a b c ) 39               2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 a b c a b c 3 a b c 39 .       2 2 2 t 3 a b c                 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 25 a b c 48 9 a b c 3 a b c                  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 3 a b c 25 a b c 48 0 3 a b c 3 .     23 21 F t t f(t) 9 27     t 3; 4 (***) .      t 3;4 min f(t) f(3) 1 (* * **)  F 1.  minF 1    a b c 1 . 21. ( Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2009 )        2 2 2 2 2 2 1 1 1 36 x y z 9 x y y z z x Lời giải 1 :             2 2 2 2 2 2 1 1 1 9 x y y z z x 36 x y z         3 2 xy yz zx xyz (xy)(yz)(zx) 3                         2 22 3 27 xy yz zx 1 1 1 xy yz zx 27 x y z xyz xy yz zx (xy yz zx) Phần III : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr.  10 10                 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y y z z x y 1 z 1) (z x 1) 29 x 6 x (y 3 (xy yz zx)                       2 2 27 9 VT 4 3 (xy yz zx) . 108 6 (xy yz zx) xy yz zx xy yz zx             9 108 6 2 (xy yz zx) 1296 VT 36 xy yz zx Lời giải 2 : ( ĐÁP ÁN CỦA SỞ GD&ĐT NGHỆ AN )  (xy + yz + zx)(9 + x 2 y 2 + z 2 y 2 +x 2 z 2    2 2 2 3 x y z (1)  2 y 2 + z 2 y 2 +x 2 z 2  4 4 4 12 x y z hay 9 + x 2 y 2 + z 2 y 2 +x 2 z 2  3 xyz (2)  (xy + yz + zx)(9 + x 2 y 2 + z 2 y 2 +x 2 z 2   22. ( Đề thi HSG Tỉnh Quảng Ninh năm 2010 )    x y 1 3xy .        22 3x 3y 1 M y(x 1) x y 1) x 1 y ( Lời giải :          3xy x y 1 2 xy 1 xy 1 xy 1 (*)                             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 3xy 3xy 1 (1 3xy) 1 1 1 3xy(x y) (x y) y y (3 2xy 3x 3y 1 2xy M y (3x 1) x (3y 1) x 9xy 3x 1) x (x y(3y 1) x y 4x) y1 23. ( Đề thi HSG Tỉnh Quảng Bình năm 2010 )       33 33 3 3 c a b c b c a a ab bc HD :            33 33 3 3 3 3 3 3 aa 1 bb a b c 3 b c a a 3 b 24. ( Đề thi HSG Tỉnh Vĩnh Phúc năm 2010 ) . Cho x, y, z  0     2 2 2 yx z1 .      P 6(y z x) 27xyz HD :                      2 2 2 2 2 2 y z 1 x 6 2(y z ) x 27x. 6 2(1 x ) x 27x 2 P 2    Max P 10 25. ( Đề thi HSG Tỉnh Hải Phòng năm 2010 ) . Cho     2 2 2 0: a bb,c ca, 1     3 3 3 6 2b 3ca 7 HD :   26.  xyz 1          4 4 3 4 4 3 4 4 3 6 6 6 6 6 6 (x (y (z xy y ) z ) x ) 12 yxzz Lời giải :      2 2 2 a;y b;z cx abc 1          3 3 3 33 2 2 2 2 2 333 2 3 (a (b (c ab b ) c ) a ) 12 bacc -               4 2 2 3 6 4 2 4 2 4 2 6 2 4 2 4 2 4 6 6 3 3 (a ab ) b a b a b b b b a b ab a a a 4 ba [...]... SADB  SABC  SACD SK SP SN SL Đường chéo của hình hộp chữ nhật , tạo với ba kích thước a, b, c c|c góc ; ;  Chứng minh rằng : a3 b3 c3    2178V 2 ( Ở đ}y V l{ thể tích khối hộp ) cos12 cos12 cos12  70 Cho hình chóp O.ABC, trong đó OA, OB,OC đôi một vuông góc với nhau Kẻ đường cao OH của hình chóp Đặt 2 HOA  ; HOB  ; HOC   Chứng minh rằng : cot .cot.cot  4 71 Cho ABCD l{ tứ... Chứng minh : bn  n cot n1 2 2  (n  1)   Chứng minh d~y hội tụ v{ tìm lim bn n  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr  24 25 Phần V : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN PHẦN V : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1 Cho hình chóp tam gi|c đều có thể tích l{ 1 Tìm gi| trị lớn nhất của b|n kính mặt cầu nội tiếp hình chóp 2 Cho tứ diện ABCD có : AB=a; CD=b ; góc giữa AB v{ CD bằng  Khoảng... nhất của độ d{i đoạn thẳng MN 12 Cho tứ diện ABPM thoả m~n c|c điều kiện : AM  BP; MAB  ABP  900 ; 2AM.BP  AB2 Chứng minh rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với PM 13 ( Đề thi HSG Tỉnh Quảng Ninh năm 2010 ) Cho điểm O cố định v{ một số thực a không đổi Một hình chóp S.ABC thay đổi thỏa m~n : OA  OB  OC  a; SA  OA;SB  OB;SC  OC ; ASB  900 ; BSC  600 ;CSA  120 0 Chứng minh rằng : a ABC... AP 1 1   ⟹PQ = BK = 3 BK AB 3 3 AM AN AP 1 1 1    AM AC AB 2 3 6 VAMCB = 1 VABCD (Do M l{ trung điểm BD) 2 ABCD l{ tứ diện đều có độ d{i cạnh bằng 1 nên VABCD = 2 (đvtt) 12 1 2 2 2 1  Vậy VAMNP = V AMCB = (đvtt) 2 12 24 144 6 24 ( Đề dự bị khối D – 2008 ) Cho tứ diện ABCD v{ c|c điểm M, N, P lần lượt thuộc c|c cạnh BC, BD, AC sao cho AQ v{ tỷ số thể tích hai phần của khối BC  4BM; AC ... (a  b  c)  Đặt :  a;  b;  c  abc  1 Lúc đó : P     x z y b c a 3(ab  bc  ca) (a  b  c)2 35 Bài toán tương tự : Cho x,y,z  0: xyz  1 Chứng minh rằng : x y z 3  2 2 4 2 xy z y z x  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr  11 12 Phần III : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ Lời giải : Đặt : 1 1 1  a;  b;  c  abc  1 x y z a2 b2 c2 3abc (a  b... 1 Do đó : 0  x1  x2   xn  xn1  1 D~y số tăng v{ bị chặn trên nên tồn tại giới hạn hữu hạn Giả sử : limx n  a  0  a   a a2  3 3a  1 2  a 1 Kết luận : limx n  1 u0     10 ( Bài toán tương tự ) Cho   0; a  0 l{ hai số tùy ý D~y {un } :  Chứng minh d~y u (u2  3a) n un1  n 2 ,n  0,1,  3un  a  có giới hạn v{ tìm giới hạn đó u0  1   11 ( Chọn đội tuyển ĐH Vinh năm... d~y số {un } :  Tìm limun un  1  2(u2  1) n , n  0,1 un1  un  1   Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr  19 20 Phần IV : GIỚI HẠN DÃY SỐ a1  1   12 ( Đề thi chọn ĐT HSG QG KonTum năm 2010 ) Cho d~y số thực {a n } x|c định như sau :  1 a n1  a n  a (n  1)  n a Chứng minh rằng : lim n  2 n n xn 13 ( Đề thi HSG Tỉnh Hải Dương năm 2006... xn - n < 2008n 1 Mặt kh|c: lim  0 => lim(xn - n) = 0 2008n Khi đó lim (xn - 1 - xn) = lim{[xn + 1- (n + 1)] - (xn - n) + 1} = 1 29 ( Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2008 ) Cho phương trình: MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN KHI BIẾT CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ u1  2   30 Cho d~y số  un  :  Tìm limun  ? 9un1  24 un  5u  13 , n  2  n1 Giải :  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030... GD&ĐT ) Do đó : P  1  Đặt x  a ,y  b,z  c;x,y,z  0;    Khi đó: P  yz zx xy   x2  3yz y 2  3zx z2  3xy  Phạm Kim Chung – www.k2pi.net – ĐT : 0984.333.030 – Mail : chung@k2pi.net Tr  12 13 Phần III : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ Ta có 3P  3yz 3zx 3xy  2  2 x  3yz y  3zx z  3xy 2  x2 y2 z2  3 2  2  2  3Q  x  3yz y  3zx z  3xy  |p dụng bđt BCS ta được 2   x y z  x2... ( luôn đúng ) 1 x 1  1  x2 Thiết lập c|c BĐT tương tự ta có : P  2 2 1x 1y 1x y 4 Chú ý : Để tìm Max cần sử dụng BĐT phụ :  1 , x  y  và MaxP  1  1 x 1 y 1 x  y 5 3 44 ( Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Hà Tĩnh năm 2008 ) Cho x,y,z  0: x  y  z  1 Chứng minh bất đẳng thức : Lời giải 1 : x y z 1 x 1 y 1z    2    y z zx xy y z x  x x y z 3 y z  xz xy yz Giải : BĐT 

Ngày đăng: 08/01/2015, 00:33

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan