ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9 I. LÝ THUYẾT: 1. a C ≥ 0, 2 0x a x x a ≥ = ⇔ = 2. Điều kiện tồn tại của A là A ≥ 0. 3. 2 A A A A = = − 4. . .A B A B= với A ≥ 0, B ≥ 0 Tổng quát: 1 2 1 2 . n n A A A A A A= với A i ≥ 0 ( 1 ≤ i ≤ n ). 5. Với A ≥ 0, B ≥ 0 ta có: A A B B = 6. Khi đưa thừa số A 2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A| 2 A B A B= 7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai: 2 A B A B= với A ≥ 0 2 A B A B= − với A < 0 8. Khử mấu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai: Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương: 2 . 1 . | | A A B A B B B B = = ( B ≠ 0, A.B ≥ 0 ) 9.Trục căn thức ở mẫu số: Gồm các dạng cơ bản sau: + .A A B B B = ( Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương ) + ( )m m A B A B A B − = − + + ( )m m A B A B A B + = − − Một số lưu ý: - 2 0 | | 0 0A A A= ⇔ = ⇔ = - Muốn tìm các giá trị của x ( hoặc y, ) để A có nghĩa ta giải bất phương trình A 0≥ . Nếu biểu thức có dạng m A ta giải bất phương trình A > 0. - Khi giải phương trình chứa dấu căn bậc hai ( phương trình vô tỷ ) ta biến đổi về dạng: ( )A x m= 2 0 ( ) m A x m ≥ ⇔ = II. Một số ví dụ: Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: với 0A ≥ với 0A < a. 2 1x − b. 1 7x − Giải: a. 2 1x − có nghĩa ⇔ 2x - 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥ 1 2 b. 1 7x − có nghĩa ⇔ 49 7 0 7 0 0 0 x x x x x x ≠ − ≠ ≠ ⇔ ⇔ ≥ ≥ ≥ Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: a. 45 20− b. ( 3 5)( 3 5) 2− + + c. 1 3 2 6 3 2 2 3 − + d. 8 2 15+ Giải: a. 45 20− = 9.5 4.5 3 5 2 5 (3 2) 5 5 5+ = + = + = b. ( 3 5)( 3 5) 2− + + = 2 2 3 5 2 3 5 2 0− + = − + = c. 1 3 2 6 3 2 2 3 − + = 2 2 1 3.2 2.3 1 1 1 6 3 6 6 3. 6 6 2 2 3 2 2 3 − + = − + = d. 8 2 15+ = 2 2 2 8 2. 3. 5 3 2. 3. 5 5 ( 3 5) 3 5+ = + + = + = + Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: a. 21 3 15 3 7 1 1 5 − − − − − b. 5 2 2 8 7 18x x x− + với x ≥ 0 c. ( ) b a a b b a a ab ab b − − ÷ ÷ − − Giải: a. Gợi ý: Phân tích 21 3− và 15 3− thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu. b. 5 2 2 8 7 18x x x− + = 5 2 2 4.2 7 9.2 5 2 2.2 2 7.3 2x x x x x x− + = − + = ( ) 5 4 21 2x− + = 22 2x c. ( ) b a a b b a a ab ab b − − ÷ ÷ − − = ( ) ( ) ( ) b a a b a b a a b b a b − − ÷ ÷ − − = . . . ( ) . ( ) b b a a a b a b a b a b − − ÷ ÷ − = . .b b a a− = b - a ( rút gọn tử và mẫu ) Ví dụ 4: Giải phương trình: a. 5 2 1 21x + = b. 4 20 3 5 7 9 45 20x x x+ − + + + = Giải: a. 5 2 1 21x + = 2 2 20 5 2 21 1 2 4 2 4 2 16 5 x x x x⇔ = − ⇔ = = ⇔ = ⇔ = 16 2 x⇔ = = 8 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 8 b. ĐK: x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ -5 4 20 3 5 7 9 45 20x x x+ − + + + = 4( 5) 3 5 7 9( 5) 20x x x⇔ + − + + + = 2 5 3 5 7.3 5 20x x x⇔ + − + + + = (2 3 21) 5 20x⇔ − + + = 20 5 20 5 1 5 1x x x⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK ) Vậy phương trình có một nghiệm x = -4 II. BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 45 PHÚT: 1. Tính giá trị của biểu thức: a. 2 2 3 (2 3)+ − b. 5 5 5 5 5 5 5 5 + − + − + c. ( ) 28 12 7 7 2 21− − + d. 17 3 32 17 3 32− + + e. (2 5 3)(2 5 3)+ + + − f. 1 4 ( 3): 3 3 3 − + 2. Tìm x biết: a. 2 9 6 1 2x x− + = b. 3 1 3 3 5 3 2 2 x x x− − = 3. Rút gọn biểu thức: a. 2a b ab a b a b a b + − − − − + b. 2 1 1 : a a a a a a a + + + − 4. Cho biểu thức M = 4 . 2 2 4 x x x x x x − + ÷ ÷ − + a. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức M. c. Tìm x để M > 3. . dấu căn bậc hai: Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương: 2 . 1 . | | A A B A B B B B = = ( B ≠ 0, A.B ≥ 0 ) 9. Trục căn thức ở mẫu số: Gồm các dạng cơ bản sau:. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9 I. LÝ THUYẾT: 1. a C ≥ 0, 2 0x a x x a ≥ = ⇔ = 2. Điều kiện tồn tại của A là A. ). 5. Với A ≥ 0, B ≥ 0 ta có: A A B B = 6. Khi đưa thừa số A 2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A| 2 A B A B= 7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai: 2 A B A B= với A ≥ 0 2 A