BÀI TẬP TỰ LUYÊN TOÁN 8

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 1 BÀI TẬP CHƯƠNG I Bài 1/ Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số? Tính: 5− , 5 , 0 3 4 − ? Bài 2/ Nêu quy tắc : Cộng,trừ hai đa thức? Nhân đơn thức với đa thức? Nhân đa thức với đa thức? Chia đa thức cho đơn thức? Thực hiện tính: a/ (4x 2 y + 5x 2 –7y 2 –15)+(-12x 2 y –7x 2 +21y 2 +5) b/ (4x 2 y+5x 2 –7y 2 –15) - (12x 2 y–7x 2 +21y 2 +5) c/ (-2x 2 y 2 )(15x 2 y 2 -3x 3 y +7) d/ (2x - 5y)(4x 2 + 20xy + 25y 2 ) e/ (x + 5y)(x 2 - 5xy + 25y 2 ) f/ (5a 4 b 3 c -25a 5 b 2 c 5 + 45a 2 bc 3 ) : 5a 2 b ; g/       −+−       − yzyxxy 2 1 3 2 4 2 1 3 h/             − yxyx 322 6 14 . 7 15 Bài 3: Thực hiên tính: a/ ( ) 523 2 +− xxx b/       +− 3 4 1 42 32 xxx c/ ( ) ( ) xyyxyx 32 22 −+− c/ ( ) xyyxyx 2.654 22 +− d/ ( ) ( ) yxyxyx ++− 22 e/ ( ) ( ) 22 24.2 yxyxyx +−+ f/ ( ) ( ) 1:595 22 −−+− xxxx g/ ( ) ( ) 3:96 2 +++ xxx h/ (8x 3 + 125y 3 ):( 2x+5y) Bài 4: Tìm x, biết: a/ 3x-6=12 b/ ( ) ( ) ( )( ) 71435 2 =−+++− xxxxx c/ 0369 2 =−− xx d/ 03694 23 =+−− xxx e/ ( ) ( ) 71013356 =−++ xxxx f/6x(4x-3)+8x(5-3x)=43 g/ ( ) ( ) 25313 2 =−−− xxx h/ ( )( ) 0161 22 =−+ xx Bài 5: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: a/ A= (x-3)(2x+5)+ 8x(1-x) - (2x+1)(5-3x) b/ ( ) ( ) ( )( ) 231293 2223 −++−++−+= xxxxxxxB Bài 6: Rút gọn a/ ( ) ( )( ) ( ) 22 525232232 ++++−+ xxxx b/ ( ) ( ) ( ) ( ) 93933 22 −+−++− xxxxx c/ ( ) ( ) 22 24.2 yxyxyx +−+ - ( ) ( ) 22 242 yxyxyx ++− d/ ( ) ( ) 32 422 xxxx −++− Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ 12x 5 y + 24x 4 y 2 + 12x 3 y 3 b/ 223 2 xyxxx −+− c/ 96 2 ++ xx d/ 223 2 xyxxx −+− e/ yxyxyx 332 22 ++++ f/ yxyxyx 332 22 −++− g/ x 2 – 2xy +y 2 -4 h/ 2110 2 ++ xx k/ x 2 -7xy + 10y 2 n/ x 2 – 5x -14 m/ x 2 +2x -15 i/ 56 2 ++ xx Bài 8: Tìm * Nn ∈ để nn yxyxyxxy 3)59( 23323 +− Bài 9: Tìm a để ( ) ( ) 43169 2 −+− xaxx  Bài 10: Chứng minh : a/ ( ) ( ) baabba 2 2 2 +=−+ b/ 33 23 +−− nnn chia hết cho 48 vói mọi số nguyên lẻ n. Bài 11: Cho đa thức ( ) 22 2 222 4 bacbaM −−+= a/ Phân tích đa thức ra nhân tử b/ Chứng minh nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác thì M<0. Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 2 Bài 12: Cho a,b,c là số đo các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: ( ) bccaabcba ++++ 2 222  Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a 2 + ab + b 2 – 3a –3b + 2013 Bài 14: Tính 1616 2 51 2 51         + −         − Bài 15: Tính : 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 2013.1014.1015 Bài 16: Cho đa thức P(x)= 6x 3 – 7x 2 – 16x + m a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3 b) Với m vừa tìm được. Hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2. c) Với m vừa tìm được. Hãy phân tích P(x) thành nhân tử. Bài 17: Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: 4 2 a + b 2 + c 2 ≥ ab – ac + 2bc Bài 18: Cho a+ b+ c=0. Chứng minh rằng: abccba 3 333 =++ BÀI TẬP CHƯƠNG II Bài 1: a/ Tìm Phân thức đối của phân thức : x yx + và 2 21 14 x yx + b/ Tìm Phân thức nghịch đảo của phân thức x yx + và 2 21 14 x yx + Bài 2: Tìm Điều kiện xác định a/ 42 3 +x b/ x x 82 714 − − c/ )612( 7 xx x − − d/ 1 1 2 +x + 22 14 −x Bài 3: Rút gọn phân thức: a/ 22 3 )2(21 )2(14 yxyx yxxy − − b/ 44 33 55 yx xyyx − + c/ x x xx x x x − − ++ − − + 1 12 9 : 1 3 2 2 2 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 12015 1 2 3 ++ − xx xx tại x = 2015 Bài 5: Thực hiện phép tính a ) 13 6 13 13 2 2 2 +− − + +− + xx xx xx x b) 42 4 . 205 8 2 23 ++ + + − xx xx x x c) xx x x 105 83 105 7 2 − + − − d/ ( ) ( ) 75 48 75 134 − − + − + xx x xx x e/ ( ) ( ) 22 2 2 22 yx y yx yx yx yx − + + − − − + Bài 6: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức : 1 52 1 52 + + − − y x y x Bài 7: Cho biểu thức 842 44 23 2 −+− +− = xxx xx B a/ Rút gọn B b/ Tìm giá trị của x để B dương Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 3 c/ Tìm giá trị của x để B có giá trị nguyên Bài 8: Cho biểu thức 3223 3223 yxyyxx yxyyxx A −−+ +−− = a/ Rút gon biểu thức A b/ Với giá trị nào của x và y thì A=1. c/ Tính biểu thức A tại x=4 và y=3 Bài 9/ Cho biểu thức x xx x x B − + −+ − + + = 2 1 6 5 3 2 2 a/ Rút gọn B b/ Tìm giá trị của x để B có giá trị nguyên c/ Tính biểu thức B tại x= 5 BÀI TẬP CHƯƠNG III Bài 1: Tìm Điều kiện xác định a/ x x x x 42 12 1 − = + − b/ 0 3 1 = + − x x c/ 2 26 )2)(1( 1 12 2 − − = −+ + − − x x xx x x x Bài 2: Tìm m, để 2 phương trình: x – 2 = -4 (1) và 2x – 3m + 1 = 0 (2) tương đương? Bài 3: Giải các phương trình sau : a ) 3x + 2 = -7 b ) (2x +1)(3x – 2) = (2x +1)(5x – 8) c) 4x – 5 = 2x + 1 d/ 0 4 2 2 3 = − + + xx e/4- 16x = 8x +1 f/ x 3 + 4x 2 + 4x + 3 = 0 g/ 5 2 5 3 27 x x− + = h/ 4 4 2 2 2 2 2 − = + − − − + x x x x x k/ 0 3 9 2 = + − x x n/ 2 2 3 18 4 3 6 x x x− − + + = m/ xxxx x 4 8 2 1 2 1 32 − = − + + i/ 4 4 2 2 2 2 2 − = + − − − + x x x x x j/ ( ) ( ) 2162192 36 =−−− xx Bài 4: Cho biểu thức 8 44 ). 2 2 2 2 ( 2 ++ + − − = xx xx A a) Tìm ĐKXĐ của A b) Rút gọn A c) Tìm x để A= 0 Bài 5: Cho biểu thức A= x x xx x x x − − ++ − − + 1 12 9 : 1 3 2 2 2 a) Tìm ĐKXĐ của A b) Rút gọn A c) Tìm x để A= 0 Bài 6: Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 Thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4. Tìm hai số đó? Bài 7: Số học sinh tiên tiến của cả hai khối 6 và 8 là 270 hs. Biết rằng 3 2 số hs tiên tiến của khối 6 bằng 60% số hs tiên tiến của khối 8. Tính hs tiên tiến mỗi khối? Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 4 Bài 8: Một xe máy phải đi hết quãng đường AB là 3 h 30’. Cũng quãng đường đó xe ô tô chỉ đi hết 2 h 30’. Tính quãng đường AB? Biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 h km . Bài 9: Một đò máy xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là h km2 . Tính đoạn đường AB và vận tốc đò máy. Bài 10: Một xưởng đóng giày .Theo kế hoạch phải hoàn thành số giày quy định trong 26 ngày .Nhưng vì làm việc có hiệu quả , vượt mức 5 chiếc một ngày nên sau 24 ngày chẳng những xưởng hoàn thành kế hoạch mà còn vượt thêm 60 chiếc . Vậy số giày mà xưởng phải đóng theo kế hoạch là bao nhiêu ? Bài 11: Diện tích hình thang bằng 140cm 2 . đường cao 8cm . Tìm độ dài hai cạnh đáy biết chúng hơn kém nhau 15cm BÀI TẬP CHƯƠNG IV Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số . a / x – 1 < 3 b/6+ x < 3 -2x c/ 023 ≥− x d/ 5(x-1)-2x < 4 e/ 3 4 21  x− f/ 5 7 3 45 − ≥ − xx g/ 5 7 3 54 xx − > − h/ 2 8 12 4 3 > − + − − xx x Bài 2: Với giá trị nào của x thì: a/ 0 5 82  −x b/ 0 7 8  − − x x c/ 0 53 82 ≤ + − x x d/ 0 5 82  −x Bài 3: Giải bất phương trình: a/ ( ) ( ) 1121 2 +++ xxx  b/ ( )( ) ( )( ) 242528 +++−+ xxxx  c/ ( ) ( )( ) xxxx +++≥−+ 23103 2 c/ ( ) ( ) 2674 +− xx  d/ 3 2015 1 2014 2 2013 3 −≥ + + + + + xxx Bài 4/ Cho biểu thức 49 )1)(12(14 2 2 − −++− = x xxx E a/ Rút gọn biểu thức E b/ Tìm x để E>0 c/ Tìm x để 3.E= 1 Bài 5: Chứng minh rằng: .,, cba∀ Ta luôn có: acbcabcba ++≥++ 222 Dấu ‘=’ sảy ra khi nào? Bài 6: Chứng minh rằng: x x xx ∀ + −+− .0 1 410 2 2  Bài 7: Giải phương trình: a/ 722 −=+ xx (1) b/ xx −=− 2132 c/ 321 −=− xx Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất a/ 42 2 −− xx b/ 2 541 xx −− c/ 234 441 xxx −−− Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất: a/ 2 2 20202x A x x +− = với 0≠x b/ B= ( ) 2 6 1−x c/ 8129 2 ++= xxC d/ xxD += 2 Bài 10: Cho x,y,z thoã mãn 1 222 =++ zyx . Tìm giá trị nhỏ nhất: zxyzxyE ++= 2 BÀI TẬP HÌNH KỲ I Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 5 Bài 1/ Tam giác ABC có cạnh BC = 16 cm, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính độ dài đoạn thẳng MN ? Bài 2/ Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là 6cm và 8cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi ? Bài 3/ Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến, dộ dài cạnh huyền BC = 9 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM ? Bài 4/ Cho hình thang ABCD (AB CD), gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AD và BC. Cho AB =7 cm, CD = 11 cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN ? Bài 5.1/ Cho tam giác ABCcân tại A, lấy ACEABD ∈∈ ; sao cho: AD=AE và 0 40= ∧ A . a/ Chứng minh DBCE◊ là hình thang cân. b/ Tính các góc của hình thang cân DBCE ◊ ? Bài 5.1/ Hình thang cân ABCD ( ) CDAB // có 0 60= ∧ C số đo góc ∧ A bằng: A/ 0 120 B/ 0 90 C/ 0 60 D/ 0 30 Bài 6/ Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau là: A/ Hình vuông B/ Hình chữ nhật C/ Hình thoi C/ Hình bình hành Bài 7/ Cho hình thang ABCD (AB//CD), AC=BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh: a/ BDE∆ là tam giác cân. b/ BDCACD ∆=∆ c/ ABCD ◊ là hình thang cân Bài 8/ Cho ABC∆ cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. a/ C/M:Tứ giác AMCK là hình chữ nhật? b/ C/M:Tứ giác AKMB là hình bình hành? Bài 9/ Tam giác ABC vuông cân tại A, có 25=AB cm . Tính cạnh huyền và đường cao AH ? Bài 10/ Cho hình chữ nhật có kích thước 2 và 5. Tính đường chéo hình chữ nhật ? Bài 11/ Hình thang MNPQ có đáy PQ = 5cm và đường trung bình EF = 4cm, Tính đáy MN ? Bài 12/ Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a/ Chứng minh: BCNM là hình thang. b/ Chứng minh: MNCP là hình bình hành. c/ Chứng minh: HPNM là hình thang cân. Bài 13/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A có M là trung điểm của BC. Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB và AC, giao điểm của MP và AB là K, giao điểm của MQ và AC là I. Chứng minh : a) Tứ giác AKMI là hình chữ nhật . b) Tứ giác AKMI là hình vuông . Tứ giác AMCQ là hình thoi . Bài 14/ Cho hình bình hành ABCD, BC=2AB và Â = 0 60 . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC, AD a/ Chứng minh: Tứ giác ECDF là hình thoi? b/ Chứng minh: Tứ giác ABED là hình thang cân? c/ Tính ∧ AED ? Bài 15/ Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. a/ Chứng minh: DN=CM b/Chứng minh: DNAP ⊥ Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 6 BÀI TẬP HÌNH KỲ II Bài 1/ Trong các câu sau câu nào đúng ? A ) Hai tam giác đồng dạng với nhau có tỉ số đồng dạng bằng 1 thì bằng nhau . B ) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì không bằng nhau . C ) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau . Bài 2.1/ Trong các câu sau câu nào đúng ? A ) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau . B ) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau . C ) Cả A và B đều đúng. D ) Cả A và B đều sai . / Bài 3/ Cho biết ABC ∆ đồng dạng DEF∆ theo tỉ số đồng dạng 7 5 . Tính tỉ số BC EF Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ , AB = 3cm AC = 4cm ; B’C’=10 cm .Tính tỉ số diện tích của tam giác A’B’C’ đối với tam giác ABC ? Bài 5/ Cho ABC∆ cân tại A. M là trung điểm của cạnh BC lấy điểm D và E lần lượt thuộc cạnh AB và AC sao cho ∧∧ = CMEMDB . a/ Chứng minh: BM 2 = BD.CE b/ Chứng minh: Tam giác MDE và tam giác BDM đồng dạng. Bài 1/ Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và cắt AC tại E. a/ Chứng minh: AC AB CE BD = b/ Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD. Gọi M là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: AB AC MF MD = Bài 6/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của ADB∆ . a/ Chứng minh AHB∆ đồng dạng với BCD ∆ b/ Chứng minh AD 2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH. Bài 7/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của ADB∆ . a/ Chứng minh AD 2 = DH.DB b/ Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH? Bài 8/ Cho hình thang cân ABCD có ,15,,// cmBCCDABCDAB =< đường cao BH = 12cm, DH=16cm a/ Tính HC? b/ Chứng minh: BCBD ⊥ c/ Tính ABCD S ? Bài 9/ Tính diện tích hình thang ABCD. Biết độ dài hai đáy AB = 10 cm , CD = 19 cm . Góc ADC bằng 45 0 và độ dài cạnh bên BC gấp 2 lần độ dài đường cao của hình thang. Bài 10/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12 cm , BC = 9cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD . a) Chứng minh AHB∆ đồng dạng với BCD ∆ b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Tính diện tích tam giác AHB .Bài 11/ Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy bằng 10 cm và 19 cm .Các góc kề đáy lớn bằng 45 0 và 30 0 . Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 7 Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán . BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 1 BÀI TẬP CHƯƠNG I Bài 1/ Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số? Tính: 5− , 5 , 0 3 4 − ? Bài 2/ Nêu quy tắc : Cộng,trừ. += 2 Bài 10: Cho x,y,z thoã mãn 1 222 =++ zyx . Tìm giá trị nhỏ nhất: zxyzxyE ++= 2 BÀI TẬP HÌNH KỲ I Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8. 1 52 1 52 + + − − y x y x Bài 7: Cho biểu thức 84 2 44 23 2 −+− +− = xxx xx B a/ Rút gọn B b/ Tìm giá trị của x để B dương Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 ***