CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN KÉP

Các dạng bài tập về Tích phân kép.. Email: caotua5lg3@gmail.com CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN KÉP 1.. Các tính chất.. Các tính chất tích phân kép trong tọa độ đề-các.. Đổi biến số trong

Các dạng bài tập về Tích phân kép Email: caotua5lg3@gmail.com

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN KÉP

1 Các tính chất.

f x y g x y dxdy f x y dxdy g x y dxdy

k f x y dxdy k f x y dxdy

 Nếu D D 1D2 với D1 và D2 không có điểm chung thì :

f x y dxdy f x y dxdy f x y dxdy

2 Các tính chất tích phân kép trong tọa độ đề-các.

 Trường hợp 1: DM x y a x b c y d , :   ,    và zf x y ,  liên tục trên D thì:

f x y dxdy dx f x y dy  f x y dy dx

f x y dxdy dy f x y dx  f x y dx dy

*) Chú ý :-Trong biểu thức (1) khi tính  , 

d

c

f x y dy

 thì ta coi x là hằng số.

- Trong biểu thức (2) khi tính  , 

b

a

f x y dx

 thì ta coi y là hằng số.

- Nếu f x y ,  g x h y    và : D a x b c y d  ,   thì:

f x y dxdy g x dx h y dy

 Trường hợp 2: DM x y a x b y x , :   , 1  y y x2   và zf x y ,  liên tục trên D thì:

 

 

 

 

f x y dxdy dx f x y dy  f x y dy dx

 Trường hợp 3: DM x y x y , : 1  x x y c y d2 ,    và zf x y ,  liên tục trên D thì:

 

 

 

 

f x y dxdy dy f x y dx  f x y dx dy

3 Đổi biến số trong hệ đề-các.

 Phương pháp:

 Bước 1: Đặt  

, ,

x x u v

y y u v









Các dạng bài tập về Tích phân kép Email: caotua5lg3@gmail.com

 Bước 2: Tính

' '

u v

u v

 Bước 3: Xác định Dx y,   D'u v,.

 Bước 4: Tính      

'

D

I f x u v y u v J dudv

4 Tích phân trong tọa độ cực.

DÊu hiÖu nhËn biÕt:  , 

D

f x y dxdy

2 2

2 2

2 2

 Phương pháp:

sin

x r

y r















 Tính:

' ' ' '

r r









 Xác định Dx y,   D'r,.

'

D

I f r  r  rdrd

 Trường hợp 1: Gốc cực O nằm ngoài miền D.

x

y

(D)

O

Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn miền (D) Giả sử là:

1

 ,2 12suy ra cận :

   

sin

x r

y r













1 , 2 1 2

ta cận r:r1   r r2  Vậy:

' :

D

 





 

trước,  sau)

 Trường hợp 2: Gốc cực O nằm trong miền D.

Luôn có:

 0  2 .

sin

x r

y r













 vào biên D  r r    Khi đó: 0 r r    

 

' : 0

D

r r



 





 

Các dạng bài tập về Tích phân kép Email: caotua5lg3@gmail.com

(D)

x

y

O

0

0

r

r r









Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn miền (D) Giả sử là:

1

 ,2 12suy ra cận :

   

sin

x r

y r













Vậy:

 

' : 0

D

r r



 





 

