Slide QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

Slide QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực k...

05/31/15 07:53 AM C Á C P H Ư Ơ N G P H Á P Đ Ị N H L Ư Ợ N G QUY HOẠCH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH TUYẾN TÍNH 05/31/15 07:53 AM C Á C P H Ư Ơ N G P H Á P Đ Ị N H L Ư Ợ N G Nội dung chương 1. Đặt vấn đề 2. Những dạng bài toán qui hoạch 3. Biến đổi dạng của bài toán qui hoạch 4. Những phương pháp giải bài toán qui hoạch tuyến tính 5. Bài toán đối ngẫu 6. Phân tích độ nhạy 7. Qui hoạch nguyên Mục tiêu chương 1. Nắm được những thành phần và các dạng của bài toán qui hoạch tuyến tính 2. Chuyển đổi giữa các dạng bài toán qui hoạch tuyến tính 3. Xây dựng bài toán qui hoạch tuyến tính đơn giản trong kinh tế 4. Giải các bài toán qui hoạch tuyến tính 5. Hiểu được bài toán đối ngẫu và chuyển đổi giữa bài toán đối ngẫu và bài toán gốc 6. Ứng dụng phân tích độ nhạy 7. Ứng dụng bài toán qui hoạch nguyên trong kinh tế 8. Sử dụng các phần mềm phổ biến để giải các bài toán qui hoạch tuyến tính 05/31/15 07:53 AM C Á C P H Ư Ơ N G P H Á P Đ Ị N H L Ư Ợ N G Qui hoạch tuyến tính là một phương pháp toán được sử dụng nhằm hỗ trợ cho nhà quản trị ra quyết định nó có thể dùng để giải quyết những bài toán thực tế như sau: 1. Nhà sản xuất muốn xây dựng tiến độ sản xuất và chính sách dự trữ nhằm đảm bảo nhu cầu bán trong tương lai. Tiến độ và chính sách dự trữ đảm bảo cho công ty cung cấp hàng hoá với chi phí sản xuất và dự trữ thấp nhất. 2. Các nhà phân tích tài chính phải chọn danh mục đầu tư sao cho lợi nhuận thu được từ đầu tư là cực đại. 3. Nhà quản trị marketing muốn phân phối quỹ quảng cáo cho những phương tiện quảng cáo như radio, television, báo, tạp chí. Nhà quản trị muốn lựa chọn phương tiện quảng cáo sao cho hiệu quả quảng cáo là lớn nhất. 4. Một công ty có một số kho ở vài nơi. Với nhu cầu của khách hàng đã xác định, công ty muốn xác định từ mỗi kho, chúng ta sẽ vận chuyển bao nhiêu hàng đến từng khách hàng sao cho tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất… ĐẶT VẤN ĐỀ ĐẶT VẤN ĐỀ 05/31/15 07:53 AM C Á C P H Ư Ơ N G P H Á P Đ Ị N H L Ư Ợ N G Ví dụ về bài toán quy hoạch tuyến tính dạng cực đại ABC là công ty nhỏ chuyên sản xuất sản phẩm hoá chất. Sản phẩm Nguyên liệu Chất phụ gia Bazơ hoà tan Nguyên liệu 1 0,4 0,5 Nguyên liệu 2 0,2 Nguyên liệu 3 0,6 0,3 Nguyên liệu 1, 2 và 3 chỉ được cung ứng tương ứng là 20 tấn, 5 tấn và 21 tấn. Giá bán cho mỗi sản phẩm và tính được lợi nhuận đạt được của mỗi tấn chất phụ gia, bazơ hoà tan tương ứng là 40 ngàn đồng và 30 ngàn đồng. ABC cần cực đại lợi nhuận trên mỗi tấn sản phẩm sản xuất. 05/31/15 07:53 AM C Á C P H Ư Ơ N G P H Á P Đ Ị N H L Ư Ợ N G 1. Mô tả mục tiêu - hàm mục tiêu (objective function): Mục tiêu của ABC là cực đại tổng lợi nhuận. 2. Mô tả các ràng buộc (constraints): Ràng buộc 1: Số tấn nguyên liệu 1 được dùng phải nhỏ hơn hoặc bằng 20 tấn. Ràng buộc 2: Số tấn nguyên liệu 2 được dùng phải nhỏ hơn hoặc bằng 5 tấn. Ràng buộc 3: Số tấn nguyên liệu 3 được dùng phải nhỏ hơn hoặc bằng 21 tấn. 3. Xác định biến quyết định (Decision Variables): Có 2 biến quyết định (1) Số tấn chất phụ gia được sản xuất ? (2) Số tấn bazơ hoà tan được sản xuất ?. Những ký hiệu dùng cho biến quyết định: x1 = số tấn chất phụ gia được sản xuất (F1) x2 = số tấn bazơ hoà tan được sản xuất (B2) 4. Xây dựng bài toán: Là quá trình chuyển mệnh đề ngôn ngữ của bài toán sang mệnh đề toán. Mệnh đề toán của bài toán được mô tả bằng các mô hình toán. 05/31/15 07:53 AM C Á C P H Ư Ơ N G P H Á P Đ Ị N H L Ư Ợ N G - Viết hàm mục tiêu theo các biến quyết định: Max 40F 1 + 30B 2 . - Viết các ràng buộc theo các biến quyết định: Ràng buộc 1: Mệnh đề của ràng buộc 1 là: 0,4F 1 + 0,5B 2 ≤ 20. Ràng buộc 2: Mệnh đề của ràng buộc 2 là: 0,2B 2 ≤ 5. Ràng buộc 3: Mệnh đề của ràng buộc 3 là: 0,6F 1 + 0,3B 2 ≤ 21. - Những ràng buộc dấu của biến số: Những ràng buộc này là: F 1 ≥ 0 và B 2 ≥ 0. Mô hình toán của bài toán ABC Max 40F 1 + 30B 2 (Mục tiêu) Ràng buộc 0,4F 1 + 0,5B 2 ≤ 20 (Nguyên liệu 1) 0,2B 2 ≤ 5 (Nguyên liệu 2) 0,6F 1 + 0,3B 2 ≤ 21 (Nguyên liệu 3) F 1 , B 2 ≥ 0 * Giải thích sự tuyến tính + Bài toán có hàm mục tiêu và các ràng buộc đều là hàm tuyến tính của các biến quyết định x 1 (F 1 ) và x 2 (B 2 ) . + Hàm bên trái của các ràng buộc bất phương trình cũng là hàm tuyến tính theo các biến quyết định 05/31/15 07:53 AM C Á C P H Ư Ơ N G P H Á P Đ Ị N H L Ư Ợ N G Những thành phần của bài toán Hàm mục tiêu: Đây là hàm toán học của các biến quyết định và có thể đạt cực trị. (Thông thường, trong kinh tế hàm mục tiêu thể hiện cực đại về kết quả và cực tiểu về chi phí). Các ràng buộc: Là những phương trình hay bất phương trình tuyến tính thể hiện sự kết hợp các biến quyết định. Các ràng buộc thể hiện sự hạn chế về nguồn lực. Các ràng buộc về dấu của các biến quyết định: Dấu của các biến quyết định có thể là không âm, không dương hoặc tùy ý. (Bài toán trong kinh tế các biến quyết định thường không âm). 05/31/15 07:53 AM C Á C P H Ư Ơ N G P H Á P Đ Ị N H L Ư Ợ N G BÀI TOÁN DẠNG TỔNG QUÁT CÁC DẠNG BÀI TOÁN QUI HOẠCH BÀI TOÁN DẠNG CHÍNH TẮC BÀI TOÁN DẠNG CHUẨN 05/31/15 07:53 AM DẠNG TỔNG QUÁT 05/31/15 07:53 AM DẠNG CHÍNH TẮC = = = (j = 1,n) [...]... véc tơ cột đơn mà thôi i vào những phương trình cần thiết đủ để tạo bài toán 05/31/15 07:53 AM mở rộng dạng chuẩn CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH P Phương pháp đồ thị (phương pháp Á hình học) H Một bài toán qui hoạch tuyến tínhP bao gồm 2 biến chỉ G G quy t định thì có thể giải bằng phương pháp đồ thị N N Phương pháp đồ thị gồm Ơ 2 bước: các Ợ Ư bằngƯ thị -Xác định miền chấpH nhận L đồ P buộc... chuẩn) rồi cộng vào hàng i cũ (aijcũ) 4 Để có hàng cuối mới, chúng ta lấy -Δv nhân với hàng chuẩn rồi cộng vào hàng cuối cũ Chú ý: Hàng cuối cũng có thể tính trực tiếp như ở bước 1 với bảng mới vừa được tạo (Kết thúc việc biến đổi bảng ta tiến hành kiểm tra tính tối ưu của bài toán như Bước 2 và có thể lặp lại như bước 3, 4, 5 khi chưa có tối ưu) F1 B2 x3 x4 Hệ số (ci ; cj) x5 ∆j 0 0 0.4 0.5 1 0 0.2 0 x4... mục tiêu Min(Max) cx Ràng buộc Ax = b x≥0 Với: b = (b1, b2, , bi, , bm) véc tơ số hạng tự do của hệ ràng buộc (vế phải) P Á H P G G N N Ơ Ợ Ư LƯ H P H C ỊN Á Đ C x = (x1, x2, , xj, , xn) véc tơ các biến quy t định c = (c1, c2, , cj , cn) véc tơ các hệ số của hàm mục tiêu 05/31/15 07:53 AM Dạng chính tắc (tt) P Á H P G G N N Ơ Ợ Ư LƯ H P H C N Bài toán dạng chính Ịtắc là bài toán gần giống dạng Á cóĐ đặc... mục tiêu P Á H P )X +D/c D = c X +c X hay X = - (c /c G G N N Ợ * Qui tắc 100 % đối Ơ các hệ số của hàm với Ư đồng thời) mục tiêu (Sự thay đổi LƯ H P H C ỊN Tất cả các hệ số của hàm mục tiêu thay đổi, tính Á % tổng % tăng và Đ giảm trong giới hạn cho phép C % không lớn hơn 100, phương án tối ưu Nếu tổng Tổng quát đường mục tiêu có dạng (khi trùng khớp một ràng buộc) x1 1 không thay đổi 05/31/15 07:53... x5 Biến cơ bản Hệ số (ci ; cj) -40 -30 0 0 0 Phương án (bi) x3 0 0.4 0.5 1 0 0 20 P Á H P G G N N Ơ Ợ Ư LƯ H P H C ỊN Á Đ C λι 50 M 35 0 0.2 0 1 0 5 30 0 0 0 0 40 x5 0 0.6 0.3 0 0 1 21 Bước 2: Kiểm tra tính tối ưu (Bài toán Min) ∆j - Nếu Δj ≤ 0 ∀ j thì phương án đang xét là tối ưu và giá trị hàm mục tiêu là f(x) = f0 x4 0 - Nếu ∃Δj > 0 mà aij ≤ 0 ∀ i thì bài toán không có phương án tối ưu - Nếu cả hai... Bước 3: Tìm biến đưa vào (Cột), biến đưa ra (Dòng) và phẩn tử trục xoay - Biến đưa vào: Xét các Δj > 0, Nếu Δv= max(Δj) thì cột v là cột chủ yếu, xv là biến đưa vào (xv là biến thuộc cột v - Hàng biến quy t định) 05/31/15 07:53 λi - Biến đưa ra: XétAM= bi/aiv ứng với các aiv > 0 nếu λr= min(λi) thì hàng r là hàng Bước 4: Biến đổi bảng như sau: 1 Thay xr bằng xv và cr bằng cv Các biến cơ bản khác và... DẠNG CHUẨN (tt) Bài toán dạng chính tắc được mô tả dưới dạng ma trận như sau: Hàm mục tiêu Min(Max) cx Ràng buộc Ax = b x≥0 Với: b = (b1, b2, , bi, , bm) véc tơ số hạng tự do của hệ ràng buộc P Á H P Gquyết định G x = (x , x , , x , , x ) véc tơ các biến N số của hàm mục tiêu N c = (c , c , , c , c ) véc tơ các hệ Ơ Ợ Ư LƯ H P H C ỊN Á Đ C 1 2 j n 1 2 j n 05/31/15 07:53 AM 05/31/15 07:53 AM Pma trận . toán qui hoạch tuyến tính 2. Chuyển đổi giữa các dạng bài toán qui hoạch tuyến tính 3. Xây dựng bài toán qui hoạch tuyến tính đơn giản trong kinh tế 4. Giải các bài toán qui hoạch tuyến tính 5 L Ư Ợ N G QUY HOẠCH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH TUYẾN TÍNH 05/31/15 07:53 AM C Á C P H Ư Ơ N G P H Á P Đ Ị N H L Ư Ợ N G Nội dung chương 1. Đặt vấn đề 2. Những dạng bài toán qui hoạch 3. Biến. qui hoạch nguyên trong kinh tế 8. Sử dụng các phần mềm phổ biến để giải các bài toán qui hoạch tuyến tính 05/31/15 07:53 AM C Á C P H Ư Ơ N G P H Á P Đ Ị N H L Ư Ợ N G Qui hoạch tuyến tính