GA TC Toan 8

GA tự chọn toán 8 phần hình học Chủ đề 1 (Tit 1 9 ) tìm tòi lời giải bài toán chứng minh hình học 1. Mục tiêu: Sau khi học xong chủ đề học sinh: - Biết phân tích từ kết luận ngợc lên ( Từ gt ) để tìm tòi lời giải cho bài toán, theo nhiều cách chứng minh khác nhau. - Hiểu đợc khi nào cần vẽ thêm đờng phụ cho một số bài toán. - Có kỹ năng trình bày lời giải cho bài toán chứng minh hình học. 2. Phân phối thời gian: 04 tiết - 01 tiết lý thuyết - 02 tiết bài tập. - 01 tiết kiểm tra. 4. Các nội dung chính của chủ đề: - Hệ thống hoá các phơng pháp chứng minh một số quan hệ hình học ( chứng minh 2 góc băng nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đờng thẳng song song hoặc vuông góc với nhau, 3 điểm thẳng hàng ) - Giới thiệu phơng pháp phân tích đi lên để tìm lời giải của bài toán. - Giới thiệu phơng pháp tổng hợp để trình bày lời giải bài toán. + Tiết 1,2,3: Phơng pháp chung + Tiết 4,5,6,7 : Sử dụng chứng minh tam giác bằng nhau để chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau. + Tiết 8: Kiểm tra Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tiết 1,2,3 HS nghe hiểu và ghi bài * GV Đa ra phơng pháp Thực hiện bốn bớc trong thực hành giải toán: Để chứng tỏ A B, ta chứng minh rằng: A A 1 A 2 B. Là các quan hệ kéo theo nói trên thờng đợc trình bày dới dạng: A 1 A 2 (lí do). + GV hỏi: Trong quá trình tìm tòi lời giải của bài toán ngời ta thờng khai thác bài toán bắt đầu từ đâu? + GV hỏi: ngợc lại với cách khai thác từ giả thiết (gt) ta có thể khai thác bài toán bằng cách nào? + GV chốt lại: (I) Ph ơng pháp chung: 1. Tìm hiểu đề toán - Đọc kỹ đề - Phân tích bài toán, tách ra những yếu tố chính của bài toán xem xét các yếu tố chính nhiều lần, ở nhiều mặt. 2. Xây dựng chơng trình giải ( định hớng) - Phân tích bài tóan thành những bài toán đơn giản hơn. - Sử dụng các bài toán đã giải. - Biến đổi các bài toán. - Mò mẫm dự đoán bằng cách thử một số trờng hợp có thể xảy ra. 3. Thực hiện chơng trình giải - Trình bày rõ ràng, chi tiết lời giải phải gọn gàng, mạch lạc, sáng sủa. 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải - Hoàn thiện cách giải, củng cố phát triển năng lực giải toán. (II) Ph ơng pháp tổng hợp 1. Khai thấc giả thiết của bài toán: Từ A A 1 từ A 1 A 2 cuối cùng suy ra A m . Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 1 GA tự chọn toán 8 1. Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B = 60 0 . Dựng phân giác BE. Gọi Q, I, K lần lợt là trung điểm của BE, BC, EC. a- Chứng minh AQIK là hình thang cân. b- Tính các góc của hình thang AQIK. + GV: Cho HS lên vẽ hình và ghi (gt ), (kl) bài toán B Q I A C E K + GV: Cho HS quan sát hình vẽ và dự đoán phơng hớng (theo hớng phân tích đi lên theo sơ đồ bên) và chốt lại. -HS trả lời theo hớng dẫn của GV bằng pp phân tích đi lên: AQIK là hình thang cân QI // AK ; à A = à K QI là đờng TB ; à A = à E BEC à K = à E BI = IC IK // BE QB = QE GT Tứ giác MNPQ là hình bình hành 2. Phân tích đi lên từ kết luận (kl) của bài toán: để chứng minh B, ta có thể chứng minh B 1 , để chứng minh B 1 ta có thể chứng minh B 2 , , cuối cùng ta có thể chứng minh B n . Nếu ta chứng minh đợc A m B n thì bài toán A B đợc chứng minh với sơ đồ sau: A A 1 A 2 A m B n B 2 B 1 B. (III) Ví dụ: 1. Ví dụ 1: BQ = QE, BI = IC GT EK = KC Góc BAC = 90 0 Góâ ABC = 60 0 ,BE là phân giác của góc B KL a/ AQIK là hình thang cân b/ Tính các góc của hình thang AQIK Bài giải a- Có Q là trung điểm của BE (gt) I là trung điểm của BC (gt) QI là đờng trung bình của tam giác BEC QI//BC hay QI//AK(Vì ) AQIK là hình thang (1) Xét tam giác ABE có ã BAE = 90 0 (gt) BQ = QE = 2 BE (gt) AQ = QE = 2 BE QAE là tam giác cân Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 2 GA tự chọn toán 8 MP NQ tại trung điểm mỗi đờng. * GV: cho HS làm ví dụ 2 2. Cho tứ giác ABCD; E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AF, CE, BF, DE. Chứng minh tứ giác MNPQ là Hình bình hành. + GV: Cho HS lên vẽ hình và ghi (gt ), (kl) bài toán * Phần củng cố GV chốt lại cách chứng ã QAK = ã QEK (2) Lại có i & k lần lợt là trung điểm của BC & EC (gt) IK là đờng trung bình của tam giác CBE IK//BE góc IKA = Góc QEA (3) Từ (1) & (3) Ta có góc ã QAK = ã IKA (4) Từ (1) & (4) ta có AQIK là hình thang cân b- Theo (gt) góc ABC = 60 0 và BE là phân giác của góc ABC nên góc ABE = 30 0 . Trong tam giác vuông ABE có góc ABE = 30 0 suy ra góc QEA = 60 0 (3) Từ (1) (2) (3) suy ra QAK = AQI = 60 0 . Do AQIK là hình thang nên: ã QAK + ã AQI = 180 0 (hai góc kề cạnh bên bù nhau do đó ã QIK = ã AQI = 180 0 - ã QAK = 180 0 - 60 0 = 120 0 . 2. Ví dụ 2: A D E F B C H ớng dẫn giải: QF là đờng trung bình của CED nên QF // EC và QF = 2 1 EC, Suy ra QF // EN và QF = EN. Tứ giác NEQF là hình bình hành, do đó NQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đ- ờng (1). Chứng minh tơng tự, tứ giác PEMF là hình bình hành, do đó MF và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng (2). Từ (1) và (2) suy ra MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng. Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành. Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 3 GA tự chọn toán 8 minh bằng pp đi lên. + HS chép bài tập về nhà ( Tự luyện ) Tiết 4 - HS trả lời theo hớng dẫn của GV( HS phát hiện và nêu các cách để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau) - HS ghi nhanh bài (phần in nghiêng nghe tham khảo) * Bài tập về nhà: 1. Cho hình bình hành ABCD và một đờng thẳng d nằm ngoài hình bình hành đó. Gọi A', B', C', D' lần lợt là hình chiếu của các điểm A,B,C,D lên đờng thẳng d. Chng minh AA' + CC' = BB' + DD'. 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của các tia CB và DA lấy tơng ứng hai điểm E và F sao cho CE = DF = CD. Từ F kẻ đờng thẳng vuông góc với AE cắt CD tại H. Chứng minh tam giác CHB là tam giác vuông cân. Các cách th ờng dùng để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. a/ Sử dụng yếu tố độ dài đoạn thẳng: - Hai đoạn thẳng có cùng số đo. - Hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thẳng thứ ba - Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng hay hiệu của hai đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một. b/ Sử dụng đinh nghĩa các hình: - Hai cạnh bên của tam giác cân, các cạnh của tam giác đều. - Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, trung tuyến của tam giác, đờng trung trực của đoạn thẳng. - Bán kính của đờng tròn. c/ Sử dụng tính chất các hình: - Tính chất tia phân giác của góc, tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng. - Định lý thuận về đờng trung bình của tam giác, của hình thang. - Hai cạnh bên của hình thang cân, hai cạnh đối của hình bình hành, các cạnh của hình thoi, hình vuông. - Hai đờng chéo của hình thang cân, hình chữ nhật. - Tính chất đờng chéo của hình bình hành, hình chữ nhật. - Các đoạn thẳng đối xứng nhau qua một trục, qua một tâm. - Tính chất đờng kính với một dây. - Hai dây cách đều tâm của một đờng tròn. - Hai khoảng cách từ tâm đến hai dây bằng nhau trong một đờng tròn. - Hai đoạn tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm đến một đờng tròn. - Tính chất của đờng nối tâm của hai đờng tròn cắt nhau. - Hai dây trơng hai cung bằng nhau của một đờng tròn. *. Ví dụ: Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 4 GA tự chọn toán 8 Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA còn R, S, T lần lợt là trung đểm của các đoạn OA, OB, OC. a/ Chứng minh tứ giác MPTS là hình chữ nhật. b/ Chứng minh rằng 3 đoạn thẳng RN, MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng. c/ Với điều kiện nào của tam giác ABC thì MR=RD = MS. -HS Đọc đề bài, suy nghĩ và vẽ hình, ghi (gt) (kl) - HS trả lời: Để chứng minh MPTS là hình chữ nhật MPTS là hbh và có 1 góc = 90 0 MP // = ST ; MP MS MP, ST là đờng MP // BC trung bình ; MS // OA OA BC (gt) Tiết 5,6,7 HS trả lời câu hỏi của GV: các cách để chứng minh hai góc bằng nhau -HS trả lời: dựa vào tam giác băng nhau, tam giác đông dạng. Sử dụng tính chất A R M P o S T B N C * H ớng dẫn giải a/ Sử dụng tính chất đờng trung bình của tam giác, ta có: MP // ST và MP = ST, do đó tứ giác MPTS là hình bình hành. Do MP // BC và MS // OA mà OA BC nên MP MS hay SMP = 90 0 . Hình bình hành MPTS có một góc vuông nên là hình chữ nhật. b/ Chứng minh tơng tự tứ giác MRTN là hình chữ nhật. Hai hình chữ nhật MPTS và MRTN có chung đờng chéo MT nên ba đoạn MT, SP, RN bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng. c/ Dễ thấy MS = 2 1 OA, RM = 2 1 OB, RP = 2 1 OC. Để MS = MR = RP thì phải có OA = OB = OC, khi đó O là giao điểm ba đờng cao, ba đờng trung trực của tam giác ABC nên tam giác ABC là tam giác đều. Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì ta dễ dàng chứng minh đợc MS = MR = RP. Các cách th ờng dùng để chứng minh hai góc bằng nhau. a/ Sử dụng các yếu tố số đo của góc. - Hai góc có cùng số đo. - Hai góc cùng bằng góc thứ ba. - Hai góc cùng phụ hoặc cùng bù với một góc thứ ba. Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 5 GA tự chọn toán 8 các hình. - HS ghi nhanh - HS nghe hiểu để tham khảo (mở rộng) Cho tam giác nhọn ABC, hai đờng cao BD và CE. a/ Chứng minh AE.AB = AD.AC b/ Chứng minh ADE = ABC và ADE = ACB c/ Biết góc A = 60 0 , S ABC = 120 cm 2 , tính S ADE . - HS lên bảng vẽ hình - HS trả lời theo dẫn dắt của GV: + Muốn có đẳng thức ta suy từ đâu? (tỉ lệ thức) + muốn có tỉ lệ thức cần có tam giác đồng dạng hoặc đoạn thẳng tỉ lệ + Ta đã có hai tam giác đồng dạng vì - HS từ hai tam giác đồng dạng ta có các góc bằng nhau. b/ Sử dụng tam giác bằng nhau hoặc tam giác đồng dạng: - Hai góc tơng ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc hai tam giác đồng dạng. c/ Sử dụng định nghĩa các hình: - Định nghĩa tia phân giác của góc. - Hai góc kề một đáy của hình thang cân. d/ Sử dụng tính chất các hình: - Hai góc đối đỉnh. - Hai góc so le trong, đồng vị tạo bởi hai đ- ờng thẳng song song cắt một cát tuyến. - Hai góc có cạnh tơng ứng song song hoặc vuông góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) - Hai góc ở đáy của tam gíac cân, các góc của tam giác đều. Hai góc đối của hình bình hành, hình thoi. - Tính chất đờng chéo của hình thoi, hình vuông. - Hai góc đối xứng nhau qua một trục, qua một tâm. - Tính chất của hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm đến một đờng tròn. - Hai góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau. * Ví dụ: GT ABC, O là trực tâm MA = MB; BN = NC PA = PC; RA = RO SO = SB; TO = TC KL a- MPTS là hcn. b- RN= MT = SP c- Tìm đk của ABC để MR = RD = MS + H ớng dẫn giải: a/ ADB và ADC có: à D = à E = 90 0 (gt) à A chung Do đó ADB ~ AEC (gg) Suy ra AE AD = AC AB Do đó AE.AB = AD.AC b/ Do AE AD = AC AB nên AB AD = AC AE ADE và ABC có: Góc A là góc chung AB AD = AC AE (chứng minh trên) Do đó ADE ~ ABC (c.g.c ), suy ra Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 6 GA tự chọn toán 8 - HS chép bài tập tự luyện ADE = ABC và AED = ACE (hai góc tơng ứng) c/ Do ADE ~ ABC (theo câu b), nên )( )( ABCS ADES = AB AD 2 , suy ra S(ADE) = AB AD 2 . S (ABC) (*) Do à A = 60 0 (gt) , vì thế trong tam giác vuông ADB, ta có ã ABD = 30 0 suy ra AD = 2 1 AB hay AB AD = 2 1 . Lại có S(ABC) = 120 cm 2 , vì vậy từ (*) ta đợc: S(ADE) = 2 1 2 . 120 = 30 (cm 2 ) Vậy diện tích của tam giác ADE là 30 cm 2 . * Bài tập: Cho hình chữ nhật ABCD. Hãy xác định điểm E trên AB sao cho AED = DEC. Tiết 8 Kiểm tra Đề bài Bài 1: a- Cho ABC và một đờng thẳng d tuỳ ý. Vẽ A' B' C' đối xứng với ABC qua đ- ờng thẳng d. b- Phát biểu định nghĩa hình thang cân. Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân. Bài 2: Điền dấu " X " vào ô trống. câu Nội dung Đún g sai 1 Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân 2 Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật 3 Tam giác đều là hình có tâm đối xứng Bài 3: Cho ABC các đờng trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi M là trung điểm của GB, N là trung điểm của GC. a- Chứng minh rằng tứ giác DEMN là hình bình hành. b- ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEMN là hình chữ nhật ? c- Nêú các đờng trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEMN là hình gì ? Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 7 GA tự chọn toán 8 Chủ đề 2 : phân tích đa thức thành nhân tử Tit 9 - 16 1, Mục tiêu: - HS nắm đợc cấu trúc của các p 2 PTĐTNT - Có kỹ năng đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử, dùng HĐT trong việc PTĐTTNT. - Biết tách 1 hạng tử và thêm bớt 1 hạng tử, biến đổi trong các bài toán. - Biết sử dụng 1 số p 2 khác nh: Đặt ẩn phụ, thêm bớt tìm nghiệm của đa thức, hệ số bất định và giải bài tập. 2. Tài liệu hỗ trợ: - Để học tốt đại số 8. - Bồi dỡng HS toán 8. - Kiến thức cơ bản và nâng cao. - Sổ tay toán THCS cơ bản và nâng cao. 3. Nội dung:* Thời lợng 8 tiết: Hoạt động của giáo viên và HS Kiến thức cơ bản - HS nhắc lại từng p 2 - Sử dụng các p 2 sao cho hợp lý làm xuất hiện NTC, HĐT - Kết hợp nhiều p 2 trong 1 bớc giải - HS nhắc lại p 2 C2: áp dụng p 2 nhóm - C3 dùng p 2 tách + áp dụng: PTĐTTNT a) a 3 - 5a 2 - 4a + 20 I. Các p 2 PTĐTTNT đã học. - P 2 đặt nhân tử chung. - P 2 nhóm các hạng tử - P 2 dùng HĐT - P 2 phối hợp nhiều p 2 . II. Lý thuyết và bài tập áp dụng 1) Phối hợp nhiều p 2 + Ví dụ: PTĐTTNT (x + y + z) - x 3 - y 3 - z 3 = [(x + y + z) 3 - x 3 ] - (y 3 + z 3 ) = (x + y + z)[(x + y + z) 2 + x(x + y + z) + x 2 ] -(x + z)(y 2 - yz + z 2 ) = (y + z)(x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2xz + 2yz + x 2 + xy + xz + x 2 - y 2 + yz - z 2 ) = (y + z)(3x 2 + 3xy + 3yz + 3xz) = 3(y + z)[(x + y) + z(x + y)] = 3(y + z)(x + y)(x + z) a) a 3 - 5a 2 - 4a + 20 C1 = (a 3 - 5a 2 ) - (4a - 20) = a 2 (a - 5) - 4(a - 5)=(a - 5)(a 2 -4) =(a - 5)(a - 2)(a + 2) Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 8 GA tự chọn toán 8 - HS trình bày cách khác b) x 3 + 5x 2 + x + 5 - Có thể tách 1 hạng tử ra 2 hay nhiều hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức. + áp dụng a) x 2 - 4x + 3 b) x 2 - 5x + 6 c) Cho biết trong các cách biến đổi sau cách nào là PTĐTTNT: 1) 2x 2 + 5x - 3 = x(2x + 5) - 3 2) = x(2x + 5 - x 3 ) 3) = (2x - 1)(x + 3) 4) = 2(x - 2 1 )(x + 3) 4. Củng cố: Làm các bài tập sau: PTĐTTNT a) x(x + 1) (x + 2)(x + 3) + 1 b) x(y 2 - z 2 ) + y(z 2 - x 2 ) + z(x 2 - y 2 ) c) x 3 + y 3 - 3xyz 5. HDVN: - Xem lại bài giải - Tìm hiểu thêm p 2 : Đặt ẩn phụ và tìm nghiệm của đa thức - HS phát biểu cách tìm ẩn phụ C2 = (a 3 - 4a) -(5a 2 - 20) = (a(a 2 - 4) - 5(a 2 - 4) = (a 2 - 4)(a - 5) = (a + 2)(a - 2) (a - 5) C3 = (a 3 - 2a 2 ) - (3a 2 - 6a) - (10a - 20) = a 2 (a - 2) - 3a(a - 2) - 10(a - 2) = (a - 2)(a 2 - 3a - 10)= (a - 2 )(a 2 + 2a)-(5a + 10) = (a - 2)[a(a + 2) - 5(a + 2)] = (a - 2)(a + 2)(a - 5) b) x 3 + 5x 2 + x + 5 = (x 3 + 5x 2 ) + (x + 5) = x 2 (x + 5) + (x + 5) = (x + 5) (x 2 + 1) 2. Ph ơng pháp tách và thêm bớt + Ví dụ: a) x 2 - 6x + 8 = (x 2 - 2x) -(4x - 8) = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x- 2)(x - 4) b) x 4 + 64 = (x 4 + 16x 2 + 64) - 16x 2 = (x 2 + 8) 2 - (4x) 2 = (x 2 - 4x + 8)(x 2 + 4x + 8) a) x 2 - 4x + 3 = x 2 - x - 3x + 3 = (x 2 - x) - (3x - 3) = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1) (x - 3) b) x 2 - 5x + 6 = x 2 - 2x - 3x + 6 = (x 2 - 2x) - (3x - 6) = x(x - 2) - 3(x - 2 ) = (x - 2)(x - 3) c) Cho biết trong các cách biến đổi sau cách nào là PTĐTTNT: 1) &2) không phải vì 1) cha phải tích 2) x 3 không phải là đa thức 3) & 4) đúng a) x(x + 1) (x + 2)(x + 3) + 1 = (x 2 + 3x + 1) 2 b) x(y 2 - z 2 ) + y(z 2 - x 2 ) + z(x 2 - y 2 ) = (x - y)(y - z)(z - x) c) x 3 + y 3 - 3xyz = (x + y + z)(x 2 + y 2 + z 2 - xy - xz - yz) 3. Bài mới 3) P 2 đặt ẩn phụ Ví dụ: A = (x 2 + 3x + 4) 2 + 2x(x 2 + 3x + 4) + x 2 đặt y = x 2 + 3x + 4 Khi đó: Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 9 GA tự chọn toán 8 - GV: Em nào có thể nêu cách làm theo p 2 đặt ẩn phụ - HS nhận xét 3. Củng cố: + Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A = n 3 - 4n 2 + 4n - 1 là số nguyên tố - HS lên bảng dới lớp cùng làm 4. HDVN: Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức B = n 3 - 6n 2 + 9n - 2 là 1 số nguyên tố Bài mới - GV: Dựa vào đâu ta có thể biết đợc nghiệm của đa thức? a) A = 2x 3 - 5x 2 + 8x - 3 - GV: Đa thức trên có bậc mấy? Nếu viết dới dạng tích thì tích có bậc mấy? A = y 2 + 2xy + x 2 = (x + y) 2 Thay vào ta có A = (x + x 2 + 3x + 4 ) 2 = (x 2 + 4x + 4) 2 = [(x + 2) 2 ] 2 = (x + 2 ) 4 4. Ph ơng pháp tìm nghiệm của đa thức: Ta đã chứng minh đợc: Đa thức 1 biến f(x) có nghiệm x = a Thì khi đó : f(x) = (x - a)g(x) g(x) có bậc thấp hơn f(x) + Ví dụ: f(x) = x 3 + 3x - 4 Vì f(1) = 1 3 + 3.1 - 4 = 0 Nên ta có: f(x) = (x - 1) (x 2 + 4x + 4) = (x - 1) (x+ 2) 2 A = n 3 - 4n 2 + 4n - 1 là số nguyên tố A = (n - 1)- ( 4n 2 - 4n ) = (n - 1)(n 2 - 3n + 1) Nếu n = 0 , 1 , 2 thì A lần lợt tơng ứng là -1, 0, -1 Nếu n = 3 A = 2 là số nguyên tố Nếu n 4 thì (n - 1) 3 và (n 2 - 3n + 1) = n(n - 3) + 1 5 A = (n - 1)(n 2 - 4n + 1) là hợp số Vậy chỉ có duy nhất n = 3 A là số nguyên tố 5. P 2 hệ số bất định Nếu trên 1 tập hợp số nào đó mà 2 đa thức f(x) & g(x) đồng nhất với nhau tức là ứng với mọi giá trị của biến lấy trên tập hợp số đã cho mà f(x) & g(x) luôn có các giá trị bằng nhau thì hệ số của các hạng tử cùng bậc là bằng nhau f(x) = a n x n + a n-1 + +a 1 x + a 0 g(x) = b n x n + b n-1 + +b 1 x + b 0 f(x) = g(x) a n = b n , a n-1 = b n-1 a 1 = b 1 , a 0 = b 0 + Ví dụ: a) A = 2x 3 - 5x 2 + 8x - 3 - Đa thức có bậc 3 vậy khi PTĐTTNT thì đợc viết dới dạng tích của đa thức có bậc 2 & bậc 1 : (ax + b)(cx 2 + dx + m) Vậy: A = 2x 3 - 5x 2 + 8x - 3 = (ax + b)(cx 2 + dx + m) = acx 3 +( ad + bc)x 2 + (am + bd)x + bm ac = 2 a = 2 ad + bc = -5 b = -1 Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 10 [...]... trình bài dạy A) Tổ chức :Lớp 8A: B) Kiểm tra: Lồng vào bài giảng C) Bài mới: Hoạt động của giáo viên và HS 1 Giải các phơng trình sau: a) 1,2 ( x 0 ,8 ) = -2 ( 0,9 + x) b) 2,3 2( 0,7 + 2x )=3,6 Kiến thức cơ bản Bài tập 1: a) 1,2 x + 0 ,8 = -1 ,8 2x Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 28 1,7 x -x + 2x = -1 ,8 -2 x = 3 ,8 HS lên bảng trình bày ? GA tự chọn toán 8 Vậy: S = { 3 ,8} b) 2,3 x 1,4 4x = 3,6... nhau tổng quãng đờng đi đợc bằng quãng đờng Nam định- Hà nội dài 90 km, nên ta có phơng trình: Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 33 GA tự chọn toán 8 2 35x + 45 - (x- ) = 90 5 - HS nhận xét 2 cách chọn ẩn số 35x + 45x - 18 = 90 1 08 27 80 x = 1 08 x Phù hợp điều kiện = 80 20 - HS làm vào phiếu học tập bài Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 27 (h) 20 Hay 1h 21 phút kể từ lúc xe máy khởi hành Xe máy Ô... Góc CDE = 180 0 - ( CDE + DCE ) 0 - ( 360 + 720 ) = 720 = 180 C A B Giải: a) Theo bài ta có A:B:C:D =1:2:3:4 0 à à à à à à à à A + B + C + D = A + B + C + D = 360 = 360 1 2 3 4 1+ 2 + 3 + 4 10 Góc ( A + B + C + D = 3600) Do đó Góc A = 360 Góc B = 360 2 = 720 Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 14 GA tự chọn toán 8 Góc C = 360 3 = 1 080 Góc D = 360 4 = 1440 b) Do góc A + D = 360 + 1440 = 180 0 Nên 2 đt... -3 -2 -1 0 1 2 3 x - 28 -23 - 18 -13 -8 -3 2 7 12 5x-3 52 40 30 22 16 12 10 10 12 x2-3x+12 (x+1)(x3) 32 21 12 5 0 -3 -4 -3 0 HS nêu nhận xét ? Từ bảng này:Trong tập hợp M - Pt (1) có 2 nghiệm là: x = 3; x = 5 - Pt (2) không có nghiệm - Pt (3) có 1 nghiệm là: x = 0 3 Tại sao có thể kết luận tập Bài tập 3: nghiệm của phơng trình: Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 27 GA tự chọn toán 8 x + 1 = 2 x là rỗng... Thun 19 GA tự chọn toán 8 ' Có 2 phân thức A & A ' B B ' nếu A = AM' , B = BM', C = CM' Thì A = A ' - HS làm theo hớng dẫn 3 Bài tập: B B * Bài tập 1 Rút gọn biểu thức x 5 2 x 4 + 2 x 3 4 x 2 3x + 6 M= x 2 + 2x 8 = CMR mọi x thuộc Z thì phân số 2 A = 15n + 8n + 6 tối giản 2 30n + 21n + 13 x 4 ( x 2) + 2 x 2 ( x 2) 3( x 2) ( x 2)( x 4 + 2 x 2 3) = x( x 2) + 4( x 2) x 2 + 4x 2x 8 ( x 2)[(... cầu của GV - HS trả lời phân số tối giản khi nào? Giải: Gọi ớc chung lớn nhất (15n2 + 8n + 6 ; 30n2 + 21n + 13 ) = d 15n2 + 8n + 6 d ; 30n2 + 21n + 13 d mà 30n2 + 21n + 13 = 2(15n2 + 8n + 6) + 5n + 1 15n2 + 8n + 6 = (3n + 1)(5n + 1) + 5 Do đó 5n + 1 d; 5 d 5n d 1 d d = 1 2 D Củng cố 2 PTĐTTNT Vậy A = 15n + 8n + 6 là phân số tối giản - Nhắc lại các p 30n 2 + 21n + 13 - Nhắc lại thứ tự thực hiện... phép biến đổi III Tiến trình bài dạy A) Tổ chức Lớp 8A: Lớp 8B: B) Kiểm tra: Lồng vào bài giảng C) Bài mới: Hoạt động của giáo viên và HS Bài tập 1) So sánh Kiến thức cơ bản Bài 1: 2 2 1995 1994 và 1995 2 1994 2 1995 + 1994 1995 + 1994 Nêu bài toán tổng quát - HS lên bảng Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 23 - HS dới lớp cùng làm GA tự chọn toán 8 Ta có: 1995 1994 = 1995 + 1994 (1995 1994)(1995... chẵn, 1 số 2, 1 số 4 Do đó tích 2.4 8 Do (3, 8) = 1 nên tích trên 3.4 = R Vậy B là số nguyên 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu Bài tập 2: thức & giá trị MAx của 2 P = x 2 x2+ 1995 ( x > 2) x 2 2 2 2 P = 1995 x 2 x.1995 + 1995 = ( x 1995) +21994 x 2 1995 x 2 = ( x 1995) + 1994 1994 1995 1995 1995 x 2 Nguyễn Trọng Diễn - THCS Hip Thun 1995 x 25 GA tự chọn toán 8 1994 Vậy Min P = Khix = 1995 1995 HS... 15 GV : Tóm tắt & chốt lại P2 CM - HS ghi bài - GV: Chốt lại P2 CM chung GA tự chọn toán 8 à = B ; ả ( gt) nên B1 2 à = C ; à = C ( 2 góc ở đáy của ả C1 B à 2 ABC cân) à ả B1 = C2 (1) ; à chung (2) A AB = AC (gt) (3) Từ (1) (2) (3) ABD = ACE (g-c-g) AD = AE ADE cân tại A nên 0 à ã = 180 A (1) ADE 2 ABC cân tại A 180 0 à (2) A ã ABC = 2 Từ (1) &(2) ã ABC ED//BC ADE = ã Hay BEDC là hình thang...- HS nghe hiểu GA tự chọn toán 8 am + bd = 8 c=1 bm = -3 d = -2; m = 3 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = ( 2x- 1 )(x2 - 2x + 3) b) x2 + 3x + 2 = (x + a)(x + b) x2 + 3x + 2 = x2 (a + b) x + ab a +b = 3 ab = 2 a = 1, b = 2 hoặc a = 2 , b = 1 Vậy x2 + 3x + 2 = (x . x 2 - 6x + 8 = (x 2 - 2x) -(4x - 8) = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x- 2)(x - 4) b) x 4 + 64 = (x 4 + 16x 2 + 64) - 16x 2 = (x 2 + 8) 2 - (4x) 2 = (x 2 - 4x + 8) (x 2 + 4x + 8) a) x 2 -. Thun 14 GA tự chọn toán 8 4. Củng cố - GV chốt lại p 2 chứng minh 5. HDVN: - Xem lại bài chữa. Góc C = 36 0 . 3 = 1 08 0 Góc D = 36 0 . 4 = 144 0 b) Do góc A + D = 36 0 + 144 0 = 180 0 Nên. 72 0 = 1 08 0 Nên AD & BC không // do đó chúng cắt nhau tại E - Góc CDE là góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD nên góc ã CDE + à D = 180 0 Góc ã CDE = 180 0 - à D = 180 0 - 144 0 =