Đáp án Toán 8 thi HSG trường 20102011

Bài Hướng dẫn chấm Điểm 1 1. 2 3 3 2 3 2 ( 1)( 2) 3 2 6 6 6 n n n n n n n n n P + + + + = + + = = . Vì n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nhau nên tích của chúng chia hết cho 6, đpcm. 3.0đ 2. x 4 + x 2 + 1 = x 4 + 2x 2 + 1 – x 2 = (x 2 + 1) 2 – x 2 = =(x 2 – x + 1)(x 2 + x + 1). 3.0đ 2 5 3 2 3 2 2 2 1 1 0 3 7 2 7 3 7 2 7 x y y x x x y y y x A x y x y − − + − + − = − = − = − = + − + − Với x ≠ -7/3 và y ≠ 7/2. 3.0đ Ta có a + b + c = 0 ⇒ a = -(b + c) ⇒ b 2 + c 2 – a 2 = -2bc. Tương tự ta có : c 2 + a 2 – b 2 = -2ac ; a 2 + b 2 – c 2 = -2ab 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 0 2 B b c a c a b a b c bc ac ab a b c abc = + + = + + = + − + − + − − − − + + = = − 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 3 1. x 4 – x 3 – 2x 2 + 2x = 0 ⇔ x(x – 1)(x 2 – 2) = 0 ⇔ x = 0; x = 1; x = ± √2. 2. Đk: x ≠ 0. Đặt 1 x t x + = . Phương trình trở thành 2t 2 – 9t + 10 = 0 ⇔ (t – 2)(2t – 5) = 0 ⇔ t = 2; t = 2,5. Với t = 2 ta có: x 2 – 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1; Với t = 2,5 ta có: 2x 2 – 5x + 2 = 0 ⇔ x = 2; x = 0,5. Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1; x = 2; x = 0,5. 1.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 4 Kẻ KE vuông góc với AD cắt BC tại H. Ta có: 1 1 1 2 2 2 ( ) AE AK AM AE ED BH HC ED KN DN HC DN ADN DCH cgc = = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ ∆ = ∆ . · · DHC AND DH AN= ⇒ ⊥ Suy ra H là trực tâm của tam giác ADK, đpcm. 1.0đ 1.0đ 1.0đ 1.0đ 5 Kẻ MI, AH vuông góc với BC. Gọi S, S 1 , S 2 , S 3 là diện tích tam giác ABC, MBC, MAC, MAB, ta có: 1 2 3 2 3 1 1 1 AA' . ' ' S S S S S AH S AM MA MI S S A M S + + + = = = ⇒ = Tương tự, 1 3 2 ' S S BM B M S + = , 2 1 3 ' S SCM C M S + = 2 3 1 3 2 1 1 2 3 3 3 1 2 2 1 2 1 2 3 3 1 ' ' ' 2 2 2 6 S S S S S S AM BM CM A M B M C M S S S S S S S S S S S S S S S + + + + + = + + =       = + + + + + ≥ + + =  ÷  ÷  ÷       0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ C D M A B E H K N A C’ M B C B’ A’ H I