khái quát các khuyết tật trong kiểm định

Giả thiết củaY = beta1 + beta2*X + U 1 EU≠0 - SSNN U đại diện cho tất cả các yếu tố ngoài X có ảnh hưởng đến Y - GT của PP OLS là EU = 0, tức là ứng với giá trị X=Xi, có nhiều giá trị U

Giả thiết của

Y = beta1 +

beta2*X + U (1)

E(U)≠0

- SSNN (U) đại diện cho tất cả các yếu tố ngoài X có ảnh hưởng đến Y

- GT của PP OLS là E(U) = 0, tức là ứng với giá trị X=Xi, có nhiều giá trị U khác nhau nhưng trung bình bằng 0 (tức là vô số các yếu tố trong U không ảnh hưởng một cách hệ thống lên Y)

- Khi E(U) ≠0 tức là giả thiết của PP OLS

bị vi phạm

2 nguyên nhân cơ bản

- Mô hình thiếu biến quan trọng (có biến Z nào đó có tác động đến biến Y và có tương quan với X)

- Dạng hàm của MH sai (có thể có bậc cao hơn của X trong MH hoặc một dạng hàm khác phản ánh MQH giữa y và X)

Nếu E(U)≠0 thì các ước lượng thu được bằng PP OLS sẽ là các ước lượng chệch do đó các suy diễn thống kê

sẽ không còn đáng tin cậy (các thống kê T không phân phối Student)

Có nhiều kiểm định để phát hiện ra MH thiếu biến quan trọng và dạng hàm sai nhưng Kiểm định Ramsey là một kiểm định phổ biến và hiệu quả

- Cặp giả thuyết H0: Mô hình được chỉ định đúng (Dạng hàm đúng/MH không thiếu biến)

H1: MH được chỉ định sai (dạng hàm sai/thiều biến)

- Các bước kiểm định + Hồi quy MH (1) thu được Y^

+ Hồi quy MH Y=beta1+beta2*X+beta3*(Y^)^2+

beta4*(Y^)^3+v + Kiểm định cặp giả thuyết H0: beta3=beta4=0 (Mô hình có dạng hàm đúng và không thiếu biến)

H1: có ít nhất 1 hs khác 0 (MH có dạng hàm sai, thiếu biến)

+ Sử dụng kiểm định F-Statistic hoặc giá trị P-value

Tùy theo nguyên nhân mà có cách khắc phục phù hợp

- Nếu thiếu biến có sẵn số liệu thì bổ sung thêm vào MH

- Nếu dạng hàm sai thì đổi dạng hàm phù hợp (căn cứ vào

lý thuyết kinh tế, vào kinh nghiệm,….)

- Nếu thiếu biến mà không có

số liệu thì sử dụng biến đại diện (Proxy variable) để thay thế (căn cứ vào thực thế, kinh nghiệm,… ví dụ: sd biến lương để thay thế cho biến thu nhập không có số liệu)

Y = beta1 +

beta2*X +

beta3*Z+ U (2)

Var(U/Xi)

≠Var(U/Xj)

- SSNN (U) đại diện cho tất cả các yếu tố ngoài X, Z có ảnh hưởng đến Y

- GT của PP OLS là Var(U) = sigma^2 (là một hằng số), tức là Phương sai là một hằng số với các giá trị khác nhau của Xi

- Khi Var(U/Xi)

≠Var(U/Xj) tức là giả thiết của PP OLS bị vi phạm

- Do bản chất của số liệu (số liệu chéo thường có hiện tượng PSSS thay đổi)

- Do mô hình thiếu biến quan trọng hoặc dạng hàm sai (kiểm định Ramsey phát hiện

ra vấn đề này)

- Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng không chệch nhưng không phải là các ước lượng tốt nhất (Phương sai của các ước lượng không phải là nhỏ nhất) Do đó KTC và kiểm định giả thuyết về các hs hồi quy không còn giá trị sd (không còn hiệu lực)

Để phát hiện sử dụng giá trị phần dư Có nhiều kiểm định nhưng kiểm định white là kiểm định phổ biến và hiệu quả

- Cặp giả thuyết H0: MH có PSSS đồng đều H1: MH có PSSS thay đổi

- Các bước kiểm định + HQ (1) thu được phần dư (E) + HQ 1 trong 2 mô hình sau:

MH1: E^2 = = beta1 + beta2*X + beta3*Z + beta4X^2+beta5Z^2+beta6X*Z+ U

MH2: E^2 = = beta1 + beta2*X + beta3*Z + beta4X^2+beta5Z^2+ V

+ Kiểm định H0:beta2=…beta6=0 H1: có ít nhất 1 hs khác 0 + Sd kiểm định F-Statistic hoặc P-Value (nếu có)

- Tùy thuộc nhận định về việc PSSS thay đổi phụ thuộc vào các biến độc lậ như thế nào

mà ta có cách khắc phục tường ứng

- Giả sử Var(U)=a*X^2, khi

đó khắc phục bằng việc chia

cả 2 vế của MH (1) cho X ta

có MH mới (Y/X) = beta1/X + beta2*X/X + beta3*Z/X+ U/X (2’) Khi đó MH (2’) có Var(U/X)

= a (là một hằng số, tức là PSSS đồng đều)

- Như vậy, thay vì ƯL MH(2) – là MH có PSSS thay đổi (không tốt) để tìm các ước lượng cho các beta, ta ƯL MH (2’) – là MH có PSSS đồng đều (tốt hơn)

(Phương pháp này gọi là PP sai phân tổng quát)

Y = beta1 + - SSNN phân phối - Có thể do dạng hàm Do SSNN không phân Sử dụng thông tin từ phân dư và tiến hành Thường thì nếu khắc phục

beta2*X + U (3)

U không phân

phối chuẩn

chuẩn là giả thiết về phân phối của U để làm cơ sở cho giả thiết các beta^ phân phối chuẩn và do đó cá thống kê (T, F phân phối student và Fisher)

- Nếu U phân phối không chuẩn thì giả thiết của OLS bị vi phạm

sai, mô hình thiếu biến quan trọng (kiểm định Ramsey)

- Do bản chất của số liệu sẵn đã có SSNN không phân phối chuẩn

phối chuẩn nên các beta^ cũng không phân phối chuẩn nên các suy diễn thống kê không đáng tin cậy (khi kích thước mẫu là không đủ lớn)

kiểm định Jacque – Bare

- Cặp giả thuyết H0: SSNN phân phối chuẩn H1: SSNN không phân phối chuẩn

- Các bước + HQ MH(3) thu được phần dư (E) + Sd phần dư để tính các hs bất đối xứng (Skewness) và hs nhọn (Kurtosis) + Tính thống kê

JB=n(S^2/6 + (K-3)^2/24) + Với mức ý nghĩa anpha cho trước tìm được giá trị thống kê Khi – bình phương với 2 bậc

tự do + Kết luận về việc bác bỏ hay chấp chận H0

được hiện tượng dạng hàm sai,

Mh thiếu biến thì SSNN cúng phân phối chuẩn

Y = beta1 +

beta2*X +

beta3*Z+ U (4)

X = a + bZ+v

- ĐCT là hiện tượng xảy ra với MH hồi quy bội (có hơn 1 biến độc lập) khi các biến độc lập có quan hệ tuyến tính với nhau

- ĐCT là hiện tượng xảy ra phổ biến ở các

MH do đó người ta thường quan niệm ĐCT ở mức nào

- Do bản chất của các biến số vốn đã có quan

hệ (số người và thu nhập;…)

- Mẫu không mang tín đại diện

MH có ĐCT cao làm cho các phương sai của

cá hs beta^ lớn do đó các KTC và KĐ về các

hs beta không đáng tin cậy

- Sử dụng hs tương quan cặp giữa các biến độc lập

- Sử dụng MH hồi quy phụ (áp dụng khi MH

có nhiều biến độc lập) và xem xét hs xác định của MH hồi quy phụ này

- CHú ý:

Trong MH mà kiểm định F-statistic cho thấy

MH Hồi quy phù hợp nhưng các kiểm định T cho thấy các hs beta^ ước lượng được là không có ý nghĩa thống kê ĐÂY LÀ DẤU HIỆU CỦA MH CÓ HIỆN TƯỢNG ĐCT TRẦM TRỌNG

- Bỏ bớt biến nếu có thể (đây

là phương pháp cực đoan)

- Tăng kích thước mẫu (thu thập thêm quan sát)

- Đổi dạng hàm

Y = beta1 +

beta2*X + U (5)

Cov(U, U(-P))≠0

- TTQ là hiện tượng xảy ra khi HQ MH với

Số liệu theo thời gian, trong đó giá trị của SSNN tại các thời kỳ khác nhau có quan hệ tương quan với nhau

- Bậc của TTQ + Nếu U và U(-1) có quan hệ TQ với nhau thì gọi là TTQ bậc 1 + Nếu U và U(-p) có quan hệ TQ với nhau thì gọi là TTQ bậc p

- Do bản chất của số liệu

- Do dạng hàm sai,

MH thiếu biến

Các kết luận từ bài toán ƯL KTC và KĐ không đáng tin cậy

- TTQ bậc 1, sử dụng KĐ DW + Điều kiện áp dụng: (1) MH không có trễ của biến phụ thuộc với vai trò là biến độc lập trong MH; (2) MH không bị mất quan sát + Các bước

(1) HQ MH (5) thu được phần dư (E) (2) Sd giá trị phần dư để tính giá trị DW (giá trị này Eviews tính tự động)

(3) với mức ý nghĩa cho trước, kích thước mẫu, và số hs của MH ta xác định được 1 lược đồ về TTQ

(4) So sánh giá trị DW với lược đồ để đưa ra kết luận

- TTQ bậc p, sử dụng KĐ BG (1) HQ MH (5) thu được các phần dư (E) (2) HQ MH: E = beta1 + beta2*X +a1*E(-1)+a2*E(-2)+…+apE(-p)+V

(3) KĐ: H0: a1=…=ap = 0 (4) kết luận (sd KDD F-Statistic hoặc P-Value)

Phương pháp sai phân tổng quát

+ Xác định ước lượng hs TTQ

từ thống kê DW + Phương pháp ƯL hs TTQ theo nhiều bước

(GT trang 309 – 317)

Phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi

 Giả thiết OLS: Phương sai các yếu tố ngẫu nhiên là đồng nhất : Var(Ui) = 2 không đổi

 Giả thiết không thỏa mãn: Var(Ui) = σi2 không đồng nhất  PSSS thay đổi

Kiểm định WHITE: thường dùng cho hồi quy nhiều biến

Mô hình gốc: Y = β1+ β2X 2+β3X 3+U

Bước 1: Hồi qui mô hình gốc thu được phần dư e i

Bước 2: Tạo biến ei2 , X 2i2 , X 3i2 , ( X 2i× X 3i)

Hồi qui mô hình hồi qui phụ:

(2) ei2 = α1+α2X 2i+α3X 2i2+ α4X 3i+α5X 3i2+ Vi (no cross terms)

(3) ei2 = α1+α2X 2i+α3X 2i2+ α4( X 2i×X 3i)+ α5X 3i+α6X 3i2+Vi (cross terms)

(i) được các hệ số xác định R22 và R32 (kí hiệu là Ri2 )

m là số hệ số của mô hình (i)

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết

{ H0: Ri2=0

H1: Ri2≠0

H 0 : Mô hình ban đầu có phương sai của sai số đồng đều

H 1 : Mô hình ban đầu có phương sai của sai số thay đổi

Kiểm định F, 2

Kiểm định 2 : χqs2= nRi 2 = Obs*R-squared (White test) nếu χqs2 > χα2( m−1) thì bác bỏ H

0

Kiểm định F: Fqs =

Ri2

( m−1)

( 1−Ri2

) ( n−m)

= Ri2

1−Ri2× n−m

m−1

= F-statistic (White test)

nếu Fqs > F (m-1, n –m) thì bác bỏ H0

Có thể sử dụng mức xác suất đã được máy tính tính ra trong kiểm định White để thực hiện kiểm định cặp giả thuyết theo quy tắc: Prob < α

→ Bác bỏ H0

Prob > α → Chưa bác bỏ H0

Chú ý: Nếu mô hình ban đầu chỉ có 1 biến độc lập thì không phân biệt kiểm định có hệ số chéo hay không và hồi quy phụ trong cả 2 trường

hợp kiểm định đều là:

ei2= α1+ α2Xi+α3Xi2+ Vi

Tự tương quan

 MH ban đầu: Yt= β1+ β2Xt+ Ut

Giả thiết OLS : Các yếu tố ngẫu nhiên không tương quan

Nếu giả thiết bị vi phạm : hiện tượng TTQ bậc 

 Xét trường hợp  = 1  lược đồ tự tương quan bậc 1 – AR(1)

u t =  u t - 1 + t

với - 1    1 và t thỏa mãn các giả thiết của OLS

- 1 <  < 0 tự tương quan âm

 = 0 không có tự tương quan

0 <  < 1 tự tương quan dương

ρ= ∑ utut−1

∑ ut2

 Kiểm định Durbin – Watson (Dùng để kiểm định tự tương quan bậc 1)

Trong thực tế ta dùng ước lượng ρ ^ để thay thế ρ khi quan sát hiện tượng tự tương quan

^

ρ=

∑

t=2

n

e t e t−1

∑

t=1

n

e t2

Thống kê Durbin Watson được tính theo công thức:

d=

∑

t=2

n

(e t−e t−1)2

∑

t=1

n

e t2

=

∑

t=2

n

e t2+∑

t=2

n

e t−12 −2∑

t=2

n

e t e t−1

∑

t=1

n

e t2

≈2(1− ^ρ)

Với - 1  ρ ^  1  0  d  4

Với n, k’ = k – 1 cho trước, tra bảng phụ lục 5  dL (giá trị cận dưới thống kê d) và dU (giá trị cận trên thống kê d)

Tự tương quan dương  > 0

Không có kết luận

Không có tự tương quan  = 0

Không có kết luận

Tự tương quan âm  < 0

0 dL dU 4 – dU 4 – dL 4

Chú ý: Kiểm định DW sẽ không dùng được trong các trường hợp sau:

* khi mô hình không có hệ số chặn

Yt= β2Xt+ β3Zt+ Ut

* có biến trễ của biến phụ thuộc đóng vai trò biến độc lập giải thích trong mô hình gốc

Yt= β1+ β2Xt+ β3Yt−1+ Ut

 Kiểm định Breusch - Godfrey

Bước 1: Hồi quy mô hình ban đầu được et và et−1

Bước 2: Hồi quy phụ

(2) et= β1+ β2Xt+ Vt

(3) et= β1+ β2Xt+ β3et−1+ Vt

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết

H 0 : Mô hình không có tự tương quan

H 1 : Mô hình có tự tương quan

Kiểm định 2 : χqs2=( n−1)×R32 = Obs*R-squared (Breusch – Godfrey test) nếu χqs2 > χα2( 1) thì bác bỏ H

0 và ngược lại (trong phần mềm

EVIEWS số quan sát được lấy đủ là n quan sát vì quan sát bị thiếu do biến trễ của phần dư gây ra được gán trị bằng 0)

Kiểm định F: Fqs =

R32− R22

1−R32 ×

n−k−1

1

= F-statistic (Breusch – Godfrey test) nếu Fqs >

F (1,n-k-1) thì bác bỏ H0 và ngược lại

Chú ý: k là số hệ số hồi quy của mô hình ban đầu và mô hình ban đầu có bao nhiêu biến độc lập đều được đưa vào trong hồi quy phụ (2) và (3) Dạng

ban đầu của các biến độc lập cũng được giữ nguyên trong các hồi quy phụ này (nếu trong mô hình gốc là dạng ln(Xi) thì trong các hồi quy phụ cũng là ln(X i))

Có thể sử dụng mức xác suất đã được máy tính tính ra trong kiểm định Breusch – Godfrey để kết luận về cặp giả thuyết theo quy tắc: Prob < α

→ Bác bỏ H0

Prob > α → Chưa bác bỏ H0

Phát hiện mô hình thiếu biến giải thích

Bước 1: Hồi quy mô hình ban đầu thu được et và ^Yt

Bước 2: Hồi quy phụ

(2) Yt = 1 + 2 Xt +3 ^Yt2 + u

t

(3) et = 1 + 2 Xt +3 ^Yt2 + u

t

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết

H0: Mô hình ban đầu không thiếu biến (mô hình có dạng hàm đúng)

H1 : Mô hình ban đầu thiếu biến (mô hình có dạng hàm sai)

Kiểm định 2 : nếu thì bác bỏ H0

Kiểm định F: Fqs = = F - statistic (Ramsey Reset test) nếu Fqs >

F(1,n-k-1) thì bác bỏ H0

Có thể sử dụng p-value để thực hiện kiểm định cặp giả thuyết

Prob < α → Bác bỏ H0

χqs2 = nR3 2

R22− R12

1−R22 ×

n−k−1

1

Prob > α → Chưa bác bỏ H0

Chú ý: k là số hệ số hồi quy của mô hình ban đầu và mô hình ban đầu có bao nhiêu biến độc lập đều được đưa vào trong hồi quy phụ (2) và (3) Dạng

ban đầu của các biến độc lập cũng được giữ nguyên trong các hồi quy phụ này (nếu trong mô hình gốc là dạng ln(Xi) thì trong các hồi quy phụ cũng là ln(X i))

Kiểm định về quy luật phân phối xác suất của yếu tố ngẫu nhiên (Kiểm định Jarque Bera)

H 0 : Yếu tố ngẫu nhiên phân phối chuẩn

H 1 : Yếu tố ngẫu nhiên không phân phối chuẩn

Kiểm định 2 :

χqs2 = n [ S2

( K −3)2

24 ] = Jarque – Bera

Với S là hệ số bất đối xứng, K là hệ số nhọn của phẩn dư e trong mô hình ban đầu

S=

∑

i=1

n

ei3 n

( ∑

i=1

n

ei2

n )32

K=

∑

i =1

n

ei4 n

( ∑

i=1

n

ei2

n )2

Nếu χqs2 > χα2( 2) thì bác bỏ H

0, ngược lại chấp nhận H0

Có thể sử dụng p-value để thực hiện kiểm định cặp giả thuyết.

Prob < α → Bác bỏ H0,

Prob > α → Chưa bác bỏ H0

3 CÂU HỎI THƯỜNG GẶP ĐỐI VỚI PHẦN KIỂM ĐỊNH VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH

1 Giá trị F-Statistic/Khi – bình phương tương ứng với các KĐ (Ramsey; JB; White; BG) được xác định ntn?

- Cần nêu các bước theo phần phát hiện

- Giá trị này đã cho sẵn trong bảng kết quả

2 Dựa vào giá trị F-Statistic/Khi – bình phương tương ứng với các KĐ (Ramsey; JB; White; BG) kết luận gì về MH

- Viết cặp giả thuyết tương ứng

- Kết luận về “hiện tượng”

3 Các kể quả về việc tìm KTC, KĐ giả thuyết dựa trên các hs hồi quy ước lượng được từ MH có đáng tin cậy hay không?

- Chỉ dựa vào những thông tin trong bảng để kiểm định các khuyết tật của MH (không suy diễn từ những thông tin không có trong bảng)

- Chỉ cần có ít nhất 1 giả thiết OLS không được thỏa mãn thì đưa ra kết luận theo hậu quả để lại của giả thiết bị vi phạm như phần trên

MÔ HÌNH VỚI SỐ LIỆU THEO THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO

1 MH có thể có biến trễ của biến phụ thuộc và biến độc lập với vai trò là biến độc lập của mô hình

2 MH có thể có biến xu thể (trend) thường ký hiệu là biến T, biến này nhận các giá trị theo thứ tự từ 1 ứng với quan sát đầu tiên và n với quan sát thứ n

3 Dự báo

- Dựa vào giá trị Y^ (đây là giá trị tính được khi biết giá trị của các biến độc lập bằng cách thay vào hàm SRF) Y^ là giá trị ước lượng điểm của E(Y/X)

- Dựa vào KTC của E(Y/X) và Y theo công thức tại trang 158, 159 giáo trình KTL