Đề và đáp án chọn HSG Tĩnh môn Toán năm 2011

2 289 0
Đề và đáp án chọn HSG Tĩnh môn Toán năm 2011

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 17 / 03 / 2011 Bài 1. Cho phương trình: 3 3 1 1 x (m 1)(x ) m 3 0 x x − − + − + − = . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt. Bài 2. a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 . a b c a b c   + + = + +  ÷   Chứng minh rằng 3 3 3 a b c+ + chia hết cho 3. b) Giải phương trình: 3 2 x ax bx 1 0+ + + = , biết rằng a, b là các số hữu tỉ và 1 2+ là một nghiệm của phương trình. Bài 3. Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn: x y 2011+ = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 2 x(x y) y(y x)+ + + Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tai E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẵng AB tại F. a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng . b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất. Bài 5. Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: abc 1= . Chứng minh : 3 3 3 a b c 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) 4 + ≥ + + + + + + . _________ Hết ________ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 17 / 03 / 2011 Bài 1 biết rằng a, b là các số hữu tỉ và 1 2+ là một nghiệm của phương trình. Bài 3. Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn: x y 2011+ = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P =. song với OM cắt đường thẵng AB tại F. a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng . b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn

Ngày đăng: 29/05/2015, 22:00

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan