MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH NHANH SỐ TỰ NHIÊN THƯỜNG GẶP

MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH NHANH SỐ TỰ NHIấN THƯỜNG GẶPDạng 1: Vận dụng tớnh chất giao hoán và kết hợp.. Vận dụng quy tắc “Nhân một số với một tổng”.. Vận dụng quy tắc “Nhân một số với một hi

MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH NHANH SỐ TỰ NHIấN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Vận dụng tớnh chất giao hoán và kết hợp.

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ1: 789 + 464 + 211 + 536 = (789 + 211) + ( 464 + 536)

= 1000 + 1000

= 2000

Ví dụ2: 2 x 4 x 8 x 25 x 50 x 125 = (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)

= 100 + 100 + 1000

= 10 000 000

Ví dụ3: 4257 + 3268 + 743 = (4257 + 743) + 3268

= 5 000 + 3268

= 8268

Dạng 2 Vận dụng quy tắc “Nhân một số với một tổng”.

a x (b + c) = a x b + a x c

Ví dụ : 37 x 64 + 36 x 37 = 37 x (64 + 36)

= 37 x 100

= 3700

Dạng 3 Vận dụng quy tắc “Nhân một số với một hiệu”.

a x (b - c) = a x b - a x c

Ví dụ : 477 x 1993 – 1993 x 427 = 1993 x (477 – 427)

= 1993 x 50

= 99650

Dạng 4 Vận dụng quy tắc”Chia một tổng cho một số”.

Ví dụ : (99 + 66) : 33 = 99 : 33 + 66 : 33

= 3 + 2

= 5

Dạng 5: Thêm (bớt) đơn vị hay giảm (gấp) số lầm.

a + b = (a - m) + (b + m)

a - b = (a - m) - (b - m)

a : b = (a : m) : (b : m)

a x b = (a x m) x (b : m)

VÝ dô: 24 + 36 = 24 – 4 + 36 + 4 = 60

D¹ng 6: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 0.

VÝ dô 1: 1234 x 5678 x (630 – 315 x 2) : 1996

Vì 630 – 315 x 2 = 630 – 630 = 0

Nên 1234 x 5678 x (630 – 315 x 2) : 1996

= 1234 x 5678 x 0 : 1996

= A x 0 : B

= 0

L

ưu ý : Số nào nhân với 0 cũng bằng 0; 0 nhân với số nào khác không cũng bằng 0.

VÝ dô 2: 32 x 120 x (24 : 2 – 12) + 474 : 3

Vì 24 : 2 – 12 = 12 – 12 = 0

Nên 32 x 120 x (24 : 2 – 12) + 474 : 3

= A x 0 + 158

= 0 + 158

= 158

D¹ng 7: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 1.

VÝ dô 1: 40 x 113 x 25 – 20 x 112 x 50 = 40 x 25 x 113 – 20 x 50 x 112

= 1000 x 113 - 1000 x 112

= 1000 x (113 – 112)

= 1000 x 1

= 1000

VÝ dô 2: A = 1 + 1 + 1 + + 1 - 999 (có 1000 số 1)

= 1 x 1000 – 999

= 1000 – 999

= 1

D¹ng 8: CÊu t¹o sè.

abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c

= a 00 + b0 + c = ab0 + c

VÝ dô : 1057 - 57 = 1000 + 57 - 57

= 1000

D¹ng 9: VËn dông quy t¾c “Nhân nhẩm với 11”.

VÝ dô 1: 27 + 27 x 5 + 27 x 7 – 27 x 2 = 27 x (1 + 5 + 7 – 2)

= 27 x 11

= 297

VÝ dô 2: 38 + 38 x 2 + 38 x 3 + 36 x 5 = 38 x (1 + 2 + 3 + 5)

= 38 x 11

= 418

D¹ng 10: VËn dông quy t¾c “Nhân nhẩm với 101; 1001; 10001 ”.

ab x 101 = abab; abc x 1001 = abcabc;…

VÝ dô : 252525 x 4 = 25 x 10101 x 4

= 25 x 4 x 10101 = 100 x 10101 = 1010100

D¹ng 11: Dạng tổng hợp ( Nh©n mét sè víi mét tæng + phân tích số)

VÝ dô : 73 x 46 + 74 x 54 = 73 x 46 + (73 + 1) x 54

= 73 x 46 + 73 x 54 + 1 x 54

= 73 x (46 + 54) + 54

= 73 x 100 + 54

= 7300 + 54

= 7354

BÀITẬP VẬN DỤNG

Đề 1: Tính nhanh

3.27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90 4 54 × 275 + 825 × 15 + 275

7. 2008 + 2008 × 247 + 752× 2008 8 125 × 199 × 25 × 8 × 4

9 (36 x 28 + 36 x 45) 10 276 x 74 + 277 x 26

GIẢI ĐỀ 1

1 50 x 38 : 5 : 19

= (50 : 5) x (38 : 19)

= 10 x 2

= 20

2 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) – 5

= 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x 25 - 5 = (25 x 4 - 4 x 25) + (25 : 5 - 5) = (100 - 100 ) + (5 - 5 ) = 0 + 0

= 0

3.27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90

= 27 x (38 + 62 - 90)

= 27 x 10

= 270

4 54 × 275 + 825 × 15 + 275

= 54 × 275 + 275 × 3 × 15 + 275 = 275 × (54 + 45 + 1)

= 275 × 100 = 27 500

5. 45 x 128 - 90 x 64

= 45 x 2 x 64 - 90 x 64

= 90 x 64 - 90 x 64

= 0

Hoặc 45 x 128 - 90 x 64

= 45 x 128 - 45 x2 x 64

= 45 x128 - 45 x 128

= 0

6. 1994 × 867 + 1995 × 133

= 1 994 × 867 + ( 1994 + 1 ) × 133

= 1 994 × 867 + 1994 × 133 + 133

= 1 994 × ( 867 + 133 ) + 133

= 1 994 × 1 000 + 133

= 1 994 000 + 133

= 1 994 133

7. 2008 + 2008 × 247 + 752× 2008

= 2008 ×( 1 + 247 + 752 )

= 2008 × 1000

= 2008 000

8 125 × 199 × 25 × 8 × 4

= 199 × 25 × 4 × 125× 8

= 199 × 100 × 1000

= 19 900 000

9 (36 x 28 + 36 x 45)

= 36 x (28 + 45) : 73

= 36 x 73 : 73

= 36 x 1

= 36

10 276 x 74 + 277 x 26

= 276 x 74 + (276 + 1) x 26

= 276 x 74 + 276 x 26 + 1 x 26

= 276 x (74 + 26) + 26

= 276 x 100 + 26

= 27 600 + 26

Đề 2: Tính nhanh

1.(6 x 5 + 7 – 37) x ( 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10) 2 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125

3 328 x 17 + (1859 – 326) x (49 x 24 – 98 x 12) 4 23 x 42 + 42 x 51 + 42 x 26

5. (0 x 1 x 2 x 3 x x 99 x 100) : (2 + 4 + 6 + + 98 + 100) 6. 143 – (87 + 43)

GIẢI ĐỀ 2

1.(6 x 5 + 7 – 37) x ( 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10) 2 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125

3 328 x 17 + (1859 – 326) x (49 x 24 – 98 x 12) 4 23 x 42 + 42 x 51 + 42 x 26

5. (0 x 1 x 2 x 3 x x 99 x 100) : (2 + 4 + 6 + + 98 + 100) 6. 143 – (87 + 43)

Đề 3: Tính nhanh

3 (145 x 99 + 145) - (143 x 101 - 143) 4.117 x (36 + 62) -17 x (62 + 36)

1

= (50 : 5) x (38 : 19)

= 10 x 2

= 20

2 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) – 5

= 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x 25 - 5 = (25 x 4 - 4 x 25) + (25 : 5 - 5) = (100 - 100 ) + (5 - 5 ) = 0 + 0

= 0

3.27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90

= 27 x (38 + 62 - 90)

= 27 x 10

= 270

4 54 × 275 + 825 × 15 + 275

= 54 × 275 + 275 × 3 × 15 + 275 = 275 × (54 + 45 + 1)

= 275 × 100 = 27 500

5. 45 x 128 - 90 x 64

= 45 x 2 x 64 - 90 x 64

= 90 x 64 - 90 x 64

= 0

6. 1994 × 867 + 1995 × 133

= 1 994 × 867 + ( 1994 + 1 ) × 133

= 1 994 × 867 + 1994 × 133 + 133

= 1 994 × ( 867 + 133 ) + 133

= 1 994 × 1 000 + 133

= 1 994 133

7. 2008 + 2008 × 247 + 752× 2008

= 2008 ×( 1 + 247 + 752 )

= 2008 × 1000

= 2008 000

8 125 × 199 × 25 × 8 × 4

= 199 × 25 × 4 × 125× 8

= 199 × 100 × 1000

= 19 900 000

9 (36 x 28 + 36 x 45)

= 36 x (28 + 45) : 73

= 36 x 73 : 73

= 36 x 1

= 36

10 276 x 74 + 277 x 26

= 276 x 74 + (276 + 1) x 26

= 276 x 74 + 276 x 26 + 1 x 26

= 276 x (74 + 26) + 26

= 276 x 100 + 26

= 27 600 + 26

= 27 626

Cõu 14: Kết quả của dóy tớnh ( 2003 – 123 x 8 : 4 ) x ( 36 : 6 – 6 ) bằng ………… 0

Dạng 4 Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu

Ví dụ : Cho A = 1993 x 427 và B = 477 x 1993

Tính hiệu B - A mà không tính riêng tích A và tích B.

(Thi HSG lớp 5 toàn quốc, năm học 1992 - 1993)

Giải: B - A = 477 x 1993 - 1993 x 427

=1993 x (477 - 427)

= 1993 x 50

= 99 650.

Dạng 5

Dạng 5: Dấu hiệu chia hết

Ví dụ:

Dạng 7: Cặp số đặc biệt:

Ví dụ: 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 = (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) x 3

= 100 x 100 x 1000 x 3 = 30 000 000

Ví dụ:

D¹ng 8: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 0.

VÝ dô: 754 x 75 - 25 - 2262 + 4568

= 754 x 75 - 25 x 3 x 754 + 4568

= 754 x 75 - 75 x 754 + 4568 = 754 x (75 -75) + 4568

= 754 x 0 + 4568 = 0 + 4568 = 4568

VÝ dô 1: (357 x 45 + 74 x 357 ) : 119 = 357 x (45 + 74) : 119

= 357 x 119 : 119 = 257 x 1

= 357

………

BÀITẬP VẬN DỤNG

1996 + 3992 + 5988 + 7984 = 1 x 1996 + 2 x 1996 + 3 x 1996 + 4 x 1996

= (1 + 2 + 3 + 4) x 1996

= 10 x 1996

= 19960

10101 x 13 - 10101 - 10101 x 2 = 10101 x 13 - 10101 x 1-10101 x 2

= 10101 x ( 13 - 1 - 2 )

= 10101 x 10

= 101010

2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 19 = 2 x 2 x 5 x 5 x 3 x 19

= 4 x 25 x 3 x 19

= 100 x 57 = 5700

= 113 × ( 4 × 25 ) – 112 × ( 5 × 20 )

= 113 × 100 112 × 100

= ( 113 112 ) × 100

= 1 × 100

= 100

a 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + + 7 - 5 + 3 - 1

= (99 - 97) + (95 - 93) + + (7 - 5) + (3 - 1) = 24 2 48 × =

b.165:11× 999 85 999 + × =15 11:11 999 85 999 × × + × =999 15 85 ×( + ) = 999 100 99900 × =

a) 21 + 28 + 35 + + 357 + 364 ( D th y dãy s n y có 50 s h ng)… ễ ấ ố à ố ạ

= (21 + 364) + (28 + 357) + (35 + 350) + …

= 385 × 25

= 9625

a) 382 × 8 + 2 × 382 (1,5 ®iÓm) b) 23 × 45 × ( 45 + 24 – 69) × 67(1,5 ®iÓm)

= 382 × ( 8 + 2) = 23 × 45 × 0 × 67

= 382 × 10 = 0

= 3820

VÝ dô : TÝnh b»ng c¸ch nhanh nhÊt:

241,324 x 1999 + 241,324

(§Ò thi HSG líp 5, tØnh Hµ TÜnh, n¨m 2002)

Gi¶i: 241,324 x 1999 + 241,324

= 241,324 x 1999 + 241,324 x 1

= 241,324 x (1999 + 1)

= 241,324 x 2000 = 482 648

VÝ dô 2:

1996 x 1993 x1 0001 x 1995 x 100010001 = 1

VÝ dô 2: 1125 x 44 = (1000 + 100 + 25) x (40 + 4)

= (1000 + 100 + 25) x 40 + (1000 + 100 + 25) x 4

= 1000 x 40 + 100 x 40 + 25 x 40 + 1000 x 4 + 100 x 4 + 25 x 4

= 40.000 + 4000 + 1000 + 4000 + 400 + 100

= 49500