MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH NHANH SỐ TỰ NHIÊN THƯỜNG GẶP

Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii MT S DNG TON TNH NHANH S T NHIấN THNG GP Dạng 1: Vn dng tớnh chất giao hoán và kết hợp. a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c) Ví dụ1: 789 + 464 + 211 + 536 = (789 + 211) + ( 464 + 536) = 1000 + 1000 = 2000 Ví dụ2: 2 x 4 x 8 x 25 x 50 x 125 = (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 100 + 100 + 1000 = 10 000 000 Ví dụ3: 4257 + 3268 + 743 = (4257 + 743) + 3268 = 5 000 + 3268 = 8268 Dạng 2. Vận dụng quy tắc Nhân một số với một tổng. a x (b + c) = a x b + a x c Ví dụ : 37 x 64 + 36 x 37 = 37 x (64 + 36) = 37 x 100 = 3700 Dạng 3. Vận dụng quy tắc Nhân một số với một hiệu. a x (b - c) = a x b - a x c Ví dụ : 477 x 1993 1993 x 427 = 1993 x (477 427) = 1993 x 50 = 99650 Dạng 4. Vận dụng quy tắcChia mt tng cho mt s. Ví dụ : (99 + 66) : 33 = 99 : 33 + 66 : 33 = 3 + 2 = 5 Dạng 5: Thêm (bớt) đơn vị hay giảm (gấp) số lầm. a + b = (a - m) + (b + m) a - b = (a - m) - (b - m) a : b = (a : m) : (b : m) a x b = (a x m) x (b : m) GV dy : Nguyn Th Tõn Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi VÝ dô: 24 + 36 = 24 – 4 + 36 + 4 = 60 D¹ng 6: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 0. VÝ dô 1: 1234 x 5678 x (630 – 315 x 2) : 1996 Vì 630 – 315 x 2 = 630 – 630 = 0 Nên 1234 x 5678 x (630 – 315 x 2) : 1996 = 1234 x 5678 x 0 : 1996 = A x 0 : B = 0 L ưu ý : Số nào nhân với 0 cũng bằng 0; 0 nhân với số nào khác không cũng bằng 0. VÝ dô 2: 32 x 120 x (24 : 2 – 12) + 474 : 3 Vì 24 : 2 – 12 = 12 – 12 = 0 Nên 32 x 120 x (24 : 2 – 12) + 474 : 3 = A x 0 + 158 = 0 + 158 = 158 D¹ng 7: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 1. VÝ dô 1: 40 x 113 x 25 – 20 x 112 x 50 = 40 x 25 x 113 – 20 x 50 x 112 = 1000 x 113 - 1000 x 112 = 1000 x (113 – 112) = 1000 x 1 = 1000 VÝ dô 2: A = 1 + 1 + 1 + + 1 - 999 (có 1000 số 1) = 1 x 1000 – 999 = 1000 – 999 = 1 D¹ng 8: CÊu t¹o sè. abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c = a 00 + b0 + c = ab0 + c VÝ dô : 1057 - 57 = 1000 + 57 - 57 = 1000 + 0 = 1000 GV dạy : Nguyễn Thị Tân Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi D¹ng 9: VËn dông quy t¾c “Nhân nhẩm với 11”. VÝ dô 1: 27 + 27 x 5 + 27 x 7 – 27 x 2 = 27 x (1 + 5 + 7 – 2) = 27 x 11 = 297 VÝ dô 2: 38 + 38 x 2 + 38 x 3 + 36 x 5 = 38 x (1 + 2 + 3 + 5) = 38 x 11 = 418 D¹ng 10: VËn dông quy t¾c “Nhân nhẩm với 101; 1001; 10001 ”. ab x 101 = abab; abc x 1001 = abcabc;… VÝ dô : 252525 x 4 = 25 x 10101 x 4 = 25 x 4 x 10101 = 100 x 10101 = 1010100 D¹ng 11: Dạng tổng hợp ( Nh©n mét sè víi mét tæng + phân tích số) VÝ dô : 73 x 46 + 74 x 54 = 73 x 46 + (73 + 1) x 54 = 73 x 46 + 73 x 54 + 1 x 54 = 73 x (46 + 54) + 54 = 73 x 100 + 54 = 7300 + 54 = 7354 BÀITẬP VẬN DỤNG Đề 1: Tính nhanh 1. 50 x 38 : 5 : 19 2. 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) – 5 3. 27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90 4. 54 × 275 + 825 × 15 + 275 5. 45 x 128 - 90 x 64 6. 1994 × 867 + 1995 × 133 7. 2008 + 2008 × 247 + 752 × 2008 8. 125 × 199 × 25 × 8 × 4 9. (36 x 28 + 36 x 45) 10. 276 x 74 + 277 x 26 GV dạy : Nguyễn Thị Tân Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi GIẢI ĐỀ 1 1. 50 x 38 : 5 : 19 = (50 : 5) x (38 : 19) = 10 x 2 = 20 2. 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) – 5 = 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x 25 - 5 = (25 x 4 - 4 x 25) + (25 : 5 - 5) = (100 - 100 ) + (5 - 5 ) = 0 + 0 = 0 3. 27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90 = 27 x (38 + 62 - 90) = 27 x 10 = 270 4. 54 × 275 + 825 × 15 + 275 = 54 × 275 + 275 × 3 × 15 + 275 = 275 × (54 + 45 + 1) = 275 × 100 = 27 500 5. 45 x 128 - 90 x 64 = 45 x 2 x 64 - 90 x 64 = 90 x 64 - 90 x 64 = 0 Hoặc 45 x 128 - 90 x 64 = 45 x 128 - 45 x2 x 64 = 45 x128 - 45 x 128 = 0 6. 1994 × 867 + 1995 × 133 = 1 994 × 867 + ( 1994 + 1 ) × 133 = 1 994 × 867 + 1994 × 133 + 133 = 1 994 × ( 867 + 133 ) + 133 = 1 994 × 1 000 + 133 = 1 994 000 + 133 = 1 994 133 7. 2008 + 2008 × 247 + 752 × 2008 = 2008 × ( 1 + 247 + 752 ) = 2008 × 1000 = 2008 000 8. 125 × 199 × 25 × 8 × 4 = 199 × 25 × 4 × 125 × 8 = 199 × 100 × 1000 = 19 900 000 9. (36 x 28 + 36 x 45) = 36 x (28 + 45) : 73 = 36 x 73 : 73 = 36 x 1 = 36 10. 276 x 74 + 277 x 26 = 276 x 74 + (276 + 1) x 26 = 276 x 74 + 276 x 26 + 1 x 26 = 276 x (74 + 26) + 26 = 276 x 100 + 26 = 27 600 + 26 = 27 626 GV dạy : Nguyễn Thị Tân Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Đề 2: Tính nhanh 1.(6 x 5 + 7 – 37) x ( 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10) 2. 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 3. 328 x 17 + (1859 – 326) x (49 x 24 – 98 x 12) 4. 23 x 42 + 42 x 51 + 42 x 26 5. (0 x 1 x 2 x 3 x x 99 x 100) : (2 + 4 + 6 + + 98 + 100) 6. 143 – (87 + 43) 7. (98 x 17 – 26 x 17) : 72 8. 47 x 4 + 12 x 8 + 29 x 4 9. 26 + 37 + 48 – 13 – 24 - 35 10. 4273 – 2465 - 1535 GIẢI ĐỀ 2 1.(6 x 5 + 7 – 37) x ( 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10) 2. 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 3. 328 x 17 + (1859 – 326) x (49 x 24 – 98 x 12) 4. 23 x 42 + 42 x 51 + 42 x 26 5. (0 x 1 x 2 x 3 x x 99 x 100) : (2 + 4 + 6 + + 98 + 100) 6. 143 – (87 + 43) 7. (98 x 17 – 26 x 17) : 72 8. 47 x 4 + 12 x 8 + 29 x 4 9. 26 + 37 + 48 – 13 – 24 - 35 10. 4273 – 2465 - 1535 Đề 3: Tính nhanh 1. 704 x 153 – 153 x 200 – 153 x 4 2. 125 x 24 x8 3. (145 x 99 + 145) - (143 x 101 - 143) 4.117 x (36 + 62) -17 x (62 + 36) GV dạy : Nguyễn Thị Tân Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi 5. 2009 x 76 + 2008 x 24 6. 10101 x 13 - 10101 - 10101 x 2 7. 678 x 678 + 320 x 678 + 678 x2 8. 1 + 2 + 3 + + 19 + 20. 9. 1995 x 76 – 75 x 1995 - 1995 10. 297 + 187 + 462 + 154 1. = (50 : 5) x (38 : 19) = 10 x 2 = 20 2. 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) – 5 = 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x 25 - 5 = (25 x 4 - 4 x 25) + (25 : 5 - 5) = (100 - 100 ) + (5 - 5 ) = 0 + 0 = 0 3. 27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90 = 27 x (38 + 62 - 90) = 27 x 10 = 270 4. 54 × 275 + 825 × 15 + 275 = 54 × 275 + 275 × 3 × 15 + 275 = 275 × (54 + 45 + 1) = 275 × 100 = 27 500 5. 45 x 128 - 90 x 64 = 45 x 2 x 64 - 90 x 64 = 90 x 64 - 90 x 64 = 0 6. 1994 × 867 + 1995 × 133 = 1 994 × 867 + ( 1994 + 1 ) × 133 = 1 994 × 867 + 1994 × 133 + 133 = 1 994 × ( 867 + 133 ) + 133 = 1 994 × 1 000 + 133 = 1 994 133 7. 2008 + 2008 × 247 + 752 × 2008 = 2008 × ( 1 + 247 + 752 ) = 2008 × 1000 = 2008 000 8. 125 × 199 × 25 × 8 × 4 = 199 × 25 × 4 × 125 × 8 = 199 × 100 × 1000 = 19 900 000 9. (36 x 28 + 36 x 45) = 36 x (28 + 45) : 73 = 36 x 73 : 73 10. 276 x 74 + 277 x 26 = 276 x 74 + (276 + 1) x 26 = 276 x 74 + 276 x 26 + 1 x 26 GV dạy : Nguyễn Thị Tân Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii = 36 x 1 = 36 = 276 x (74 + 26) + 26 = 276 x 100 + 26 = 27 600 + 26 = 27 626 Cõu 14: Kt qu ca dóy tớnh ( 2003 123 x 8 : 4 ) x ( 36 : 6 6 ) bng 0 Dạng 4. Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu Ví dụ : Cho A = 1993 x 427 và B = 477 x 1993 Tính hiệu B - A mà không tính riêng tích A và tích B. (Thi HSG lớp 5 toàn quốc, năm học 1992 - 1993) Giải: B - A = 477 x 1993 - 1993 x 427 =1993 x (477 - 427) = 1993 x 50 = 99 650. Dạng 5. Dạng 5: Dấu hiệu chia hết Ví dụ: 1 x 2 x 3 x 4 = 1 x 2 x 3 x 4 = 1 x 1 x 1 x 1 = 1 5 x 6 x 7 x 8 5 x 2 x 3 x 7 x 2 x 4 5 x 2 x 7 x 1 70 Dạng 7: Cặp số đặc biệt: Ví dụ: 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 = (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) x 3 = 100 x 100 x 1000 x 3 = 30 000 000 Ví dụ: a x 0,5 = a : 2 a x 10 = a : 0,1 a : 0,25 = a x 4 a x 100 = a : 0,01 a : 0,125 = a x 8 a x 1000 = a : 0,001 Dạng 8: Thành phần hay kết quả của biểu thức bằng 0. Ví dụ: 754 x 75 - 25 - 2262 + 4568 = 754 x 75 - 25 x 3 x 754 + 4568 = 754 x 75 - 75 x 754 + 4568 GV dy : Nguyn Th Tõn Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi = 754 x (75 -75) + 4568 = 754 x 0 + 4568 = 0 + 4568 = 4568 D¹ng 9: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 1. VÝ dô 1: (357 x 45 + 74 x 357 ) : 119 = 357 x (45 + 74) : 119 = 357 x 119 : 119 = 257 x 1 = 357 ………………. BÀITẬP VẬN DỤNG 1996 + 3992 + 5988 + 7984 = 1 x 1996 + 2 x 1996 + 3 x 1996 + 4 x 1996 = (1 + 2 + 3 + 4) x 1996 = 10 x 1996 = 19960 10101 x 13 - 10101 - 10101 x 2 = 10101 x 13 - 10101 x 1-10101 x 2 = 10101 x ( 13 - 1 - 2 ) = 10101 x 10 = 101010 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 19 = 2 x 2 x 5 x 5 x 3 x 19 = 4 x 25 x 3 x 19 = 100 x 57 = 5700 b, B = 4 × 113 × 25 5 × 112× 20 = 113 × ( 4 × 25 ) – 112 × ( 5 × 20 ) = 113 × 100 112 × 100 = ( 113 112 ) × 100 = 1 × 100 = 100 a. 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + + 7 - 5 + 3 - 1 = (99 - 97) + (95 - 93) + + (7 - 5) + (3 - 1) = 24 2 48 × = b.165:11 999 85 999× + × = 15 11:11 999 85 999 × × + × = ( ) 999 15 85 999 100 99900× + = × = GV dạy : Nguyễn Thị Tân Giỏo ỏn bi dng hc sinh gii a) 21 + 28 + 35 + + 357 + 364 ( D th y dóy s n y cú 50 s h ng) = (21 + 364) + (28 + 357) + (35 + 350) + . = 385 ì 25 = 9625 a) 382 ì 8 + 2 ì 382 (1,5 điểm) b) 23 ì 45 ì ( 45 + 24 69) ì 67(1,5 điểm) = 382 ì ( 8 + 2) = 23 ì 45 ì 0 ì 67 = 382 ì 10 = 0 = 3820 Ví dụ : Tính bằng cách nhanh nhất: 241,324 x 1999 + 241,324 (Đề thi HSG lớp 5, tỉnh Hà Tĩnh, năm 2002) Giải: 241,324 x 1999 + 241,324 = 241,324 x 1999 + 241,324 x 1 = 241,324 x (1999 + 1) = 241,324 x 2000 = 482 648. Ví dụ 2: 1995 x 19961996 x 199319931993 1996 19931993 199519951995 = 1995 x 1996 x 10001 x 1993 x 100010001 1996 x 1993 x1 0001 x 1995 x 100010001 = 1 Ví dụ 2: 1125 x 44 = (1000 + 100 + 25) x (40 + 4) = (1000 + 100 + 25) x 40 + (1000 + 100 + 25) x 4 = 1000 x 40 + 100 x 40 + 25 x 40 + 1000 x 4 + 100 x 4 + 25 x 4 = 40.000 + 4000 + 1000 + 4000 + 400 + 100 = 49500 GV dy : Nguyn Th Tõn . 8268 Dạng 2. Vận dụng quy tắc Nhân một số với một tổng. a x (b + c) = a x b + a x c Ví dụ : 37 x 64 + 36 x 37 = 37 x (64 + 36) = 37 x 100 = 3700 Dạng 3. Vận dụng quy tắc Nhân một số với một. x 8 : 4 ) x ( 36 : 6 6 ) bng 0 Dạng 4. Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu Ví dụ : Cho A = 1993 x 427 và B = 477 x 1993 Tính hiệu B - A mà không tính riêng tích A và tích B. (Thi HSG. x 50 = 99 650. Dạng 5. Dạng 5: Dấu hiệu chia hết Ví dụ: 1 x 2 x 3 x 4 = 1 x 2 x 3 x 4 = 1 x 1 x 1 x 1 = 1 5 x 6 x 7 x 8 5 x 2 x 3 x 7 x 2 x 4 5 x 2 x 7 x 1 70 Dạng 7: Cặp số đặc biệt: Ví