ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11 Niên khóa:2009 – 2010. Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ A: Bài 1(2.0đ): Tính các giới hạn sau(mỗi câu 0.5 điểm): )2(lim/; 2 52 lim/ 2 56 lim/;)14(lim/ 2 2 24 xxxd x x c x x bxxa x x xx +− − − − − −− ∞−→ → +∞→∞−→ − Bài 2(1.0đ): Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 0 = 2: = ≠ − −− = )2( 3 4 )2( 63 232 )( 2 x x x xx xf Bài 3(1.5đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x 3 – 3x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x 0 = 2. Bài 4(2.5đ): a/(1.5đ): Cho hàm số ).25)(3()( 2 xxxf −−= Giải bất phương trình: f ‘(x) < 6. b/(1.0đ): Cho hàm số x x xf cos 1sin )( − = . Giải phương trình: f ‘(x) = 1. Bài 5(3.0đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a/ Chứng minh: MN vuông góc (SBD). b/ Chứng minh: BD vuông góc SA. c/ Giả sử AB = 2a, SA = a 5 .Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). ……………….HẾT………………. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11 Niên khóa:2009 – 2010. Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ B: Bài 1(2.0đ): Tính các giới hạn sau(mỗi câu 0.5 điểm): 1 32 lim/; 3 52 lim/ 52 2 lim/;)13(lim/ 1 3 23 + ++ − − + − −− −→ → +∞→∞−→ + x xx d x x c x x bxxa x x xx Bài 2(1.0đ): Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 0 =1: = ≠ − +− = )1( 2 1 )1( 22 132 )( 2 x x x xx xf Bài 3(1.5đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x 4 – 4x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x 0 = 1. Bài 4(2.5đ): a/(1.5đ): Cho hàm số . 1 4 )( 2 − +− = x xx xf Giải phương trình: f ‘(x) = 0. b/(1.0đ): Cho hàm số xxxf sincos)( = . Giải phương trình: 2f ‘(x) + 1 = 0. Bài 5(3.0đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD,đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA vuông góc với (ABCD). a/ Chứng minh: BC vuông góc (SAB). b/ Chứng minh: BD vuông góc SC. c/ Giả sử BC = 2a, SB = a 6 .Tính góc giữa SO và (ABCD). ……………….HẾT………………. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC KỲ II LỚP 11 – ĐỀ B LỜI GIẢI ĐIỂM LỜI GIẢI ĐIỂM Bài 1(2.0đ): 2 )32)(1( )3)(1( lim )32)(1( 32 lim/ 3 52 lim 3,03;0)3(lim 01)52(lim/ 2 1 /52 1/2 lim )/52( )1/2( lim/ 1.)/1/31(lim/ 1 2 1 3 3 3 323 == −++ −+− = −++ −+ +∞= − − ⇒ >∀>−=− >=− −= − − = − − ∞−=∞−=−− −→−→ → → → +∞→+∞→ −∞→ + + + xxx xx xxx xx d x x xxx xc x x xx xx b xxxa xx x x x xx x Bài 2(1đ): 2 1 )1()(lim 2 1 2 12 lim )1(2 )12)(1( lim)(lim 2/1)1( 1 211 == = − = − −− = = → →→→ fxf x x xx xf f x xxx Vậy hàm số liên tục tại x 0 = 1. Bài 3(1.5đ): 24 4)1(' )4;1(41 84' 00 3 +−= −== −⇒−=⇒= −= xyPTTT ykHSG Myx xxy Bài 4(2.5đ): 310320)(' )1( 32 )1( )4()1)(12( )1( )'1)(4()1()'4( )('/ 2 2 2 2 2 2 22 =−=⇔=−−⇔= − −− = − +−−−− = − −+−−−+− = xVxxxxf x xx x xxxx x xxxxxx xfa π π π π kx kxx xxf xxxfb +±=⇔ +±=⇔ − =⇔ =+⇔=+ −= 3 2 3 2 2 2 1 2cos 012cos201)('2 sincos)('/ 22 Bài 5(3đ): A B C D S O a/(0.75đ): BC ⊥ AB(vì ABCD là hình vuông) SA ⊥ BC(vì SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BC ⊥ (SAB) b/(0.75đ): BD ⊥ AC(vì BD,AC là hai đchéo hình vuông) SA ⊥ BD(vì SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BD ⊥ SC c/(1đ): vì SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa SO và (ABCD) là góc SOA 0 2222 451tan 246 =⇒== =−=−= SOA OA SA SOA aaaABSBSA ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC KỲ II LỚP 11 – ĐỀ A LỜI GIẢI ĐIỂM LỜI GIẢI ĐIỂM Bài 1(2.0đ): 1 )1/21( 2 lim 2 2 lim/ 2 52 lim 2,02;0)2(lim 01)52(lim/ 6 1/2 /56 lim )1/2( )/56( lim/ 1.)/1/41(lim/ 2 2 2 2 424 == −−− − = −− − +∞= − − ⇒ <∀<−=− <−=− −= − − = − − +∞=+∞=−− −∞→−∞→ → → → +∞→+∞→ −∞→ − − − xx x xxx x d x x xxx xc x x xx xx b xxxa xx x x x xx x Bài 2(1đ): )2()(lim 3 5 3 12 lim )2(3 )12)(2( lim)(lim 3/4)2( 2 222 fxf x x xx xf f x xxx ≠ = + = − +− = = → →→→ Vậy hàm số gián đoạn tại x 0 = 2. Bài 3(1.5đ): 3 0)2(' )3;2(32 63' 00 2 −= == −⇒−=⇒= −= yPTTT ykHSG Myx xxy Bài 4(2.5đ): 3/5001066)(' 6106)2)(3()25(2 )'25)(3()25()'3()(' :)5.1/( 2 22 22 ><⇔<+−⇔< ++−=−−+−= −−+−−= xVxxxxf xxxxx xxxxxf a ∈=⇔= = ⇔=−⇔ ≠=−⇔= − = )(0sin )(1sin 0sinsin )0(coscossin11)(' cos sin1 )('/ 2 2 2 Zkkxx loaix xx xxxxf x x xfb π Bài 5(3đ): S A B C D M N O I a/ (1đ): AC ⊥ BD(vì AC,BD là hai đchéo hình vuông) và SO ⊥ AC(vì SO ⊥ (ABCD)) ⇒ AC ⊥ (SBD) Mà AC // MN(vì MN là đtb tam giác SAC) Nên MN ⊥ (SBD) b/ (0.5đ): Tương tự câu a,ta có BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SA c/ (1đ): Gọi I là trung điểm BC ⇒ góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc SIO 0 2222 603 3 tan 325 =⇒=== =−=−= SIO a a OI SO I aaaOASASO . 4(2.5đ): 3/5001066)(' 6106)2)(3()25(2 )'25)(3()25()'3()(' :)5.1/( 2 22 22 ><⇔<+−⇔< ++−=−−+−= −−+−−= xVxxxxf xxxxx xxxxxf a ∈=⇔= = ⇔=−⇔ ≠=−⇔= − = )(0sin )(1sin 0sinsin )0(coscossin11)(' cos sin1 )('/ 2 2 2 Zkkxx loaix xx xxxxf x x xfb π Bài 5(3đ): S A B C D . 4(2.5đ): 310320)(' )1( 32 )1( )4()1)(12( )1( )'1)(4()1()'4( )('/ 2 2 2 2 2 2 22 =−=⇔=−−⇔= − −− = − +−−−− = − −+−−−+− = xVxxxxf x xx x xxxx x xxxxxx xfa π π π π kx kxx xxf xxxfb +±=⇔ +±=⇔ − =⇔ =+⇔=+ −= 3 2 3 2 2 2 1 2cos 012cos201)('2 sincos)('/ 22 Bài 5(3đ): A B C D S O a/(0.75đ): BC ⊥ AB(vì ABCD là hình. SA = a 5 .Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). ……………….HẾT………………. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11 Niên khóa:2009 – 2010. Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ B: Bài 1(2.0đ): Tính các giới hạn sau(mỗi