Đề thi HKII Toán 10 (có ĐA)

SỞ GD & ĐT ………. KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC 20…-20… THPT ……………………. Môn:TOÁN -LỚP 10 …… Thời gian làm bài:90 phút Câu 1: (1,5điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ x-1+ 3 1 2 2x > − b/ 2 2 3 12 3x x x x+ + ≤ + Câu 2: (1,5điểm) Cho hệ bất phương trình: 2 1 1 2 4 2 2 1 0 x x x mx m  − ≥ +    − − − ≤  a/Giải hệ bất phương trình trên khi m= 3 2 b/Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm. Câu 3: (1,0điểm) Số tiền cước phí điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của 7 gia đình ở thị trấn Phước An phải trả trong một tháng được ghi lại như sau: 83 79 92 71 69 83 74 Hãy tìm số trung bình,số trung vị,phương sai và độ lệch chuẩn của mẩu số liệu trên. Câu 4: (2,0điểm) a/Cho biết 0 < α < 2 π , 0 < β < 2 π , cos α= 3 5 , cos β= 1 3 Hãy tính: sin(2α -β) b/Chứng minh rằng với mọi α ,ta có: 2 2 2 2 2 3 os os ( ) os ( ) 3 3 2 c c c π π α α α + + + − = Câu 5: (4,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho elip (E) có phương trình chính tắc: 2 2 1 8 4 x y + = a/Tìm tâm sai của elip. b/Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho MF 1 -MF 2 =2 (với F 1 ,F 2 lần lượt là các tiêu điểm của elip nằm bên trái và bên phải trục Oy) c/Viết phương trình chính tắc của Hypebol có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của elip (E) và đi qua điểm N( 2; 3 ) . …………………… HẾT…………………… Ghi chú:Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD & ĐT ………… ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC ……… THPT …………… Môn:TOÁN -LỚP 10 ……… Thời gian làm bài:90 phút Đáp án này gồm có hai trang. Câu Nội dung Thang điểm 1(1.5đ ) a/ x-1+ 3 1 2 2x > − (1)……………………………………………………………. Tập xác định:D=R\ { } 1 …………………………………………………………… (1) tương đương với 2 2 6 7 0 2 2 x x x − + > − (2)……………………………………… Ta có 2x 2 -6x+7>0 với ∀ x, từ (2) ta có x>1,vậy (1) có tập nghiệm T=(1;+ ∞ ) … (0.75đ) 0.25 0.25 0.25 b/ 2 2 3 12 3x x x x+ + ≤ + (*) Tập xác định:D=R……………………………………………………………… Đặt t= 2 3 12x x+ + ,điều kiện t≥0………………………………………………. (*) tương đương với :t ≤ t 2 -12 ⇔ t 2 -t-12≥0 ⇔ t≤-3 hoặc t≥4 so sánh điều kiện của t ta có t≥4 ⇔ 2 3 12x x+ + ≥4 bình phương hai vế rút gọn ta được x 2 +3x-4≥0 x ∈ (- ∞ ;-4] ∪ [1; + ∞ ) (0.75đ) 0.25 0.25 0.25 2(1.5đ) a/Khi m= 3 2 ,ta có hệ bpt : 2 1 1(1) 2 4 3 4 0(2) x x x x  − ≥ +    − − ≤  Giải (1):x≥2 Giải (2): -1≤x≤4 Vậy tập nghiệm hệ bpt trên là: T=[2;4]………………………………………… (1.0đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 b/ Bpt đầu của hệ có tập nghiệm [2;+ ∞ ]. Tam thức vế trái của bpt thứ hai của hệ có nghiệm x 1 =-1,x 2 =2m+1 Nếu x 2 ≤x 1 thì hệ vô nghiệm,vậy để hệ có nghiệm thì x 1< x 2 và [x 1; x 2 ] ∩ [2;+ ∞ ] ≠ ∅ tức là x 2 ≥2 hay 2m+1≥2, tức là m 1 2 ≥ (0.5đ) 0.25 0.25 3(1đ) x =78,71 ; trung vị Me=79; Phương sai s 2 = 55,63 ;độ lệch chuẩn s= 7,46……………………………………. (1,0đ) Mổi ý 0.25 4(2đ) a/ Cho biết 0<α< 2 π , 0<β< 2 π ,cos α= 3 5 ,cos β= 1 3 Hãy tính: sin(2α -β) -Ta có sinα>0 và sinβ>0 nên sinα= 9 4 1 25 5 − = ;sinβ= 1 2 2 1 9 3 − = Vậy sin(2α -β)=sin2α.cosβ-cos2α.sinβ=2sinα.cosα.cosβ-(2cos 2 α-1).sinβ thay vào ta được kết quả sin(2α -β)= 24 14 2 75 + (1.0đ) 0.5 0.25 0.25 b/Chứng minh rằng với mọi α ,ta có: 2 2 2 2 2 3 os os ( ) os ( ) 3 3 2 c c c π π α α α + + + − = VT ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 os ( os .cos sin .sin ) ( os . os sin .sin ) 3 3 3 3 c c c c π π π π α α α α α + − + + (1.0đ) 0.25 = 2 2 2 1 3 1 3 os ( os sin ) ( os sin ) 2 2 2 2 c c c α α α α α + − − + − + = 2 2 2 1 3 os 2( os sin ) 4 4 c c α α α + + 2 2 3 3 ( os sin ) 2 2 c VP α α = + = = 0.25 0.25 0.25 5(4đ) (E) 2 2 1 8 4 x y + = a/ a 2 =8,b 2 =4,c 2 =8-4=4 ⇒ c=2. Vậy e= 2 2 2 2 2 c a = = a/(1.5đ) 0.75 0.75 b/ MF 1 -MF 2 =(a+ex)-(a-ex)=2ex MF 1 -MF 2 =2 ⇔ ex=1 ⇔ x= 2 Thay vào phương trình (E) ,ta được y= 3± Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là ( 2; 3),( 2; 3)− b/(1.0đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 c/ Ta có F 1 (-2;0),F 2 (2;0) Hybebol có tiêu điểm F 1 ;F 2 nên c=2 Phương trình chính tắc của (H) có dạng 2 2 2 2 1 x y a b − = Do điểm N( 2; 3 ) thuộc (H) nên 2 2 2 3 1 a b − = (1) Ta lại có a 2 +b 2 =c 2 =4 (2) Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được a 2 =1;b 2 =3 Phương trình chính tắc của hybebol là: 2 2 1 1 3 x y − = c/(1.5đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: -Học sinh có thể làm theo cách khác,nếu đúng,hợp nội dung chương trình thì cho điểm tương ứng theo thang điểm trên. -Câu 3: chỉ nhận kết quả,nếu học sinh không viết công thức,cách tính vẫn cho điểm tối đa. -Câu 4a:nếu học sinh không xét sinα>0 và sinβ>0 nhưng lấy giá trị sinα,sinβ đúng vẫn cho điểm tối đa. -Câu 5: nếu học sinh tìm tiêu cự ở câu a sai thì chỉ cho điểm a 2 ,b 2 ở câu a. -Làm tròn tổng điểm: Ví dụ 5.25 →5.5; 5.75→6.0 (Giáo viên chịu trách nhiệm ra đề ,đáp án-thang điểm:Trần Khánh Long.) . HẾT…………………… Ghi chú:Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD & ĐT ………… ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC ……… THPT …………… Môn:TOÁN -LỚP 10 ……… Thời gian làm bài:90 phút Đáp. SỞ GD & ĐT ………. KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC 20…-20… THPT ……………………. Môn:TOÁN -LỚP 10 …… Thời gian làm bài:90 phút Câu 1: (1,5điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ x-1+ 3 1 2. MF 1 -MF 2 =2 ⇔ ex=1 ⇔ x= 2 Thay vào phương trình (E) ,ta được y= 3± Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là ( 2; 3),( 2; 3)− b/(1.0đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 c/ Ta có F 1 (-2;0),F 2 (2;0) Hybebol có