Đáp án toán 10 (Thi giữa kỳ II)

Sở gd và đào tạo bắc giang Cụm lục nam đề thi kiểm tra chất lợng giữa học kì II Môn toán 10 năm học ( 2010- 2011) Thời gian: 90 phút không kể phát đề Đề chẵn I) trắc nghiệm (2Đ) câu I (2đ) Hãy chọn đáp án đúng 1)Tập xác định D của hàm số 2 1 9 x y x x + = là: A) ( ) ( ) ;0 9;D = + B) [ ] 0;9D = C) ( ] [ ) ;0 9;D = + D) ( ) 0;9D = 2) Số đo của góc giữa hai đờng thẳng ( ) ( ) 1 2 1 : ; : 1 0 2 x t d d y y t = + = = là: A) 30 0 B) 60 0 C) 45 0 D) 90 0 3) Hệ bất phơng trình 2 4 0 2 1 x x m > vô nghiệm khi m thoả mãn điều kiện: A) m< 3 B) 3m C) 3m D) m>3 4) Số trung vị ( ) e M của dãy số liệu: 6; 5; 6; 8; 8; 7; 8; 9 là: A) 5 e M = B) 8 e M = C) 9 e M = D) 7,5 e M = ii) tự luận (8đ) Câu ii (2đ) Cho biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 3f x m x m x m= + + + , m là tham số. Tìm m để: 1) ( ) 0f x với x Ă 2) Phơng trình ( ) 0f x = có hai nghiệm phân biệt cùng dơng. Câu iii (3đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(-1;3), B(5;-1) , C(1;1). 1) Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng BC. Tính diện tích tam giác ABC. 3) Viết phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua C và cách điểm D(-2;3) một khoảng bằng 2 Câu iV (2đ) Giải các bất phơng trình sau: 1) 2 3 5x x + 2) 2 1 2 3 5 0x x x + < Câu v(1đ) Cho ba số không âm a,b,c thoả mãn: 1 1 1 2. 1 1 1a b c + + + + + Chứng minh rằng: 1 8 abc Sở gd và đt bắc giang Cụm lục nam đề thi kiểm tra chất lợng giữa học kì ii Môn toán 10 năm học 2010- 2011 Thời gian: 90 phút không kể phát đề Đề lẻ i) trắc nghiệm (2đ) câu I (2Đ) Hãy chọn đáp án đúng 1)Kt qu iu tra v im thi mụn Toỏn lp 10A hc kỡ I c th hin trong bng sau: im 4 5 6 7 8 9 10 Cng Tn s 3 2 6 17 15 5 2 50 Mt ( ) 0 M ca bng trờn l: A) 0 10M = B) 0 7M = C) 0 17M = D) 0 5M = 2)Tp xỏc nh D ca hm s 2 6 4 x x y x = + l: A) ( ] [ ) { } ; 2 3; \ 4D = + B) [ ] 2;3D = C) ( ) ( ) { } ; 2 3; \ 4D = + D) ( ] [ ) 4; 2 3;D = + 3)H bt phng trỡnh 2 2 5 3 0 3 3 3 x x x m x m + + < + cú nghim khi m tho món iu kin: A) 5 2 m B) 5 2 m < C) 5 2 m > D) 5 2 m 4)Giao im ca hai ng thng ( ) 1 2 : 1 2 x t d y t = = + v ( ) 2 : 2 3 7 0d x y + = cú to l: A)(3;1) B)(1;3) C)(1:-3) D)D(-1:3) ii) tự luận (8đ) câu ii (2Đ) Cho biu thc 2 ( ) ( 5) (2 3) 1f x m x m x m= + + , m l tham s. Tỡm m : 1) f(x)<0 vi x Ă 2) Phng trỡnh f(x)=0 cú hai nghim phõn bit cựng õm Câu iii (3đ) Trong mt phng to Oxy cho cỏc im A(1;2), B(3;4), C(-1;3) 1)Tỡm to im D t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh. 2) Tớnh khong cỏch t im C ti ng thng AB. Tớnh din tớch tam giỏc ABC. 3) Vit phng trỡnh ng thng ( ) i qua im B v cỏch im A mt khong bng 2. Câu iv (2đ) Gii cỏc bt phng trỡnh sau: 1) 2 3 2x x+ 2) 2 3 10 2 0x x x + Câu v (1đ) Cho ba s dng a,b,c vi 1 1 2 a c b + = .Chng minh rng: 4 2 2 a b c b a b c b + + + đáp án và hớng dẫn chấm đề thi kiểm tra chất lợng giữa học kì II Môn toán lớp 10 năm học 2010- 2011 Đề chẵn Chú ý: Dới đây chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần cho mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải theo cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tơng ứng Câu Nội dung Điểm Câu I (2 Đ) Đúng mỗi ý 0,5 điểm 1) D 2) C 3) B 4) D 2,0điểm Câu II (2Đ) 1)(1,0 điểm) +) m=1 có ( ) 4 3 4; ( ) 0 3 f x x f x x= + > < . Vậy m=1 không thoả mãn. +) 1m - ( ) 0f x với 1 0 13 4 0 m x m > = Ă - Giải hệ và kết luận đúng 13 4 m 2)(1,0 điểm) +) Lập luận và đa ra đợc điều kiện 1 0 13 4 0 3 0 1 2 1 0 1 m m m P m m S m = > + = > + = > +) Giải hệ trên ta đợc : 3m < hoặc 13 1 4 m< < +) Kết luận đúng 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0.25 Câu III (3Đ) 1)(0,5 điểm) +) ( ) ( ) 6; 4 ; 4;2AB BC= = uuur uuur +) Lập luận suy ra A, B, C không thẳng hàng 2) (1,5 điểm) +) Lập luận và đa ra đợc phơng trình đờng thẳng BC: x + 2y 3 = 0 +) áp dụng đúng công thức và đa ra kết quả: khoảng cách từ diểm A tới đờng thẳng BC là ( ) 2 ; 5 d A BC = +) áp dụng công thức và tính đúng diện tích tam giác ABC là: S = 2 3) (1,0 điểm) +) Lập đợc phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua C(1;1) và có véctơ pháp tuyến ( ; )n a b= r là: ax+by- a - b = 0 +) Từ giả thiết suy ra đợc : ( ) ( ) 2 2 0 3 2 ,( ) 2 5 12 0 12 5 a a b d D a a b b a a b = = = = = + +) Với a = 0 suy ra phơng trình của đờng thẳng ( ) : y 1 = 0 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 +) Víi 12 5 b a = suy ra ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng ( ) ∆ :12x + 5y -17 = 0 0,25 C©u IV (2§) 1) (1,0 ®iÓm) +) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 0 5 0 3 2 8 0 2 3 5 x x BPT x x x x + ≥  + ≥    ⇔ ⇔ ⇔   + − ≤ − ≤ +     +) Gi¶i hÖ ®îc 2 8 3 x− ≤ ≤ +) KÕt luËn ®óng 2) (1,0 ®iÓm) +) ( ) 2 2 2 2 2 1 0 1 0 2 3 5 0 2 3 5 0 6 0 2 3 5 1 x x BPT x x x x x x x x x  − > − >     ⇔ − − ≥ ⇔ − − ≥     − − < − − < −    +) Gi¶i hÖ ®îc 5 3 2 x≤ < +) KÕt kuËn ®óng 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 C©u V (1§) +) Tõ 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b a b c a b c b c + + ≥ ⇒ ≥ − + − = + + + + + + + + + +) ¸p dông B§T C«- si cã ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 1 b c bc a b c b c ≥ + ≥ + + + + + T¬ng tù cã: ( ) ( ) 1 2 1 1 1 ac b a c ≥ + + + ( ) ( ) 1 2 1 1 1 ab c a b ≥ + + + +) Tõ ®ã suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 8 1 1 1 1 1 1 1 8 abc abc a b c a b c ≥ ⇒ ≤ + + + + + + 0,25 0,5 0,25 ………… hÕt đáp án và hớng dẫn chấm đề thi kiểm tra chất lợng giữa học kì II Môn toán lớp 10 năm học 2010- 2011 Đề lẻ Chú ý: Dới đây chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần cho mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải theo cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tơng ứng Câu Nội dung điểm Cõu I 2 ỳng mi ý c 0,5 im 1 - B 2 A 3 C 4 - B 2,0 Cõu II 2 1)(1,0 im) +) m=5 cú 13 ( ) 13 4; ( ) 0 4 f x x f x x= + < > m=5 khụng tho món +) 5m 5 0 ( ) 0 36 11 0 m f x m < < = < +) Gii h v kt lun ỳng 11 36 m < 2)(1,0 im) +) Lp lun v a ra iu kin 11 1 36 x< < 5 0 36 11 0 1 0 5 2 3 0 5 m m m P m m S m = > = > + = < +) Gii h ta c 11 1 36 m< < +) Kt lun 11 1 36 m< < 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Cõu III 3 1)(0,5 im) +) Gi s D(x;y) cú ( ) ( ) 2;2 ; 1;3AB DC x y= = uuur uuur .T giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh DC AB = uuur uuur +) Suy ra c D(-3;1) 2)(1,5 im) +) Phng trỡnh ng thng AB: x y + 1 = 0 +) p dng cụng thc v tớnh c khong cỏch t C n ng thng AB l 3 ( ; ) 2 d C AB = +) p dng cụng thc v tớnh c din tớch tam giỏc ABC l 3S = 3)(1,0 im) +) Phng trỡnh ng thng ( ) qua B v cú vộct phỏp tuyn 2 2 ( ; ); 0n a b a b= + > r l ax + by -3a 4b =0 +) T gi thit cú ( ) ;( ) 2 . 0d A a b = = +) ( ) 0; 0 : 4 0a b y= = 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 +) ( ) 0; 0 : 3 0b a x= ≠ ⇒ ∆ − = 0,25 Câu IV 2Đ 1)(1,0 điểm) +) BPT ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 5 3 1 0x x x x⇔ + ≥ − ⇔ + + ≥ +) Suy ra được 1 5 3 x x≤ − ∨ ≥ − +) Kết luận đúng 2)(1,0 điểm) +) BPT ( ) 2 2 2 2 2 0 3 10 0 ( ) 3 10 2 2 0 ( ) 3 10 0 x x x I x x x x II x x   − ≥    − − ≥     − − ≥ −     − <     − − ≥   +) Giải hệ (I) được: 14x ≥ +) Giải hệ (II) được: 2x ≤ − +) Kết luận BPT đã cho có tập nghiệm là: ( ] [ ) ; 2 14;−∞ − ∪ +∞ 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V 1Đ +) Từ giả thiết có 2 3 3 2 2 2 2 ac a b c b a c c a b VT a c a b c b a c + + + + = ⇒ = + = + + − − +) Biến đổi 3 1 2 a c VT c a   = + +  ÷   +) Suy ra 3 1 .2 . 4 2 a c VT c a ≥ + = 0,25 0,5 0,25 ………… hÕt …………… . lợng giữa học kì ii Môn toán 10 năm học 2 010- 2011 Thời gian: 90 phút không kể phát đề Đề lẻ i) trắc nghiệm (2đ) câu I (2Đ) Hãy chọn đáp án đúng 1)Kt qu iu tra v im thi mụn Toỏn lp 10A hc. đề thi kiểm tra chất lợng giữa học kì II Môn toán 10 năm học ( 2 010- 2011) Thời gian: 90 phút không kể phát đề Đề chẵn I) trắc nghiệm (2Đ) câu I (2đ) Hãy chọn đáp án đúng 1)Tập xác định D. c ≥ ⇒ ≤ + + + + + + 0,25 0,5 0,25 ………… hÕt đáp án và hớng dẫn chấm đề thi kiểm tra chất lợng giữa học kì II Môn toán lớp 10 năm học 2 010- 2011 Đề lẻ Chú ý: Dới đây chỉ là sơ lợc từng bớc