SKKN cách chứng minh T/C đường phân giác

đề tài : ôn tập ngoại khoá Các cách chứng minh tính chất đờng phân giác của tam giác và ứng dụng của nó trong giảng dạy hình học 8. Phần I: đặt vấn đề: I. Lý do chọn đề tài: 1. Vai trò của tính chất của đ ờng phân giác của tam giác : Tính chất đờng phân giác của tam giác đợc vận dụng khá nhiều trong một số dạng toán, chẳng hạn: - Tính độ dài các đoạn thẳng; - Chứng minh hai đoạn thẳng (đờng thẳng) song song với nhau; - Tính diện tích tam giác hoặc tỉ số diện tích của hai tam giác. - Lâp, tính tỉ số giữa các đoạn thẳng: - Chứng minh AD là tia phân giác của góc A. Ngoài ra tính chất đờng phân giác của tam giác còn dùng chứng minh các góc bằng nhau hỗ trợ cho việc chứng minh tam giác đồng dạng ở lớp 8, 9 và chứng minh một điểm là tâm đờng tròn nội tiếp ở lớp 9; vv Nếu HS nắm vững, biết khai thác mở rộng tính chất của đờng phân giác của tam giác ở lớp 8 thì chẳng những góp phần vào việc tiếp thu các bài hình học tiếp theo của toán 8 tốt mà còn làm nền tảng cho các em tiếp thu và vận dụng sáng tạo ở một số dạng bài hình học ở toán 9 của năm học tiếp theo tốt. 2. Khả năng tiếp thu và vận dụng tính chất của đ ờng phân giác của tam giác ở HS những năm gần đây: Đã nhiều năm tôi dạy toán lớp 8, 9 đặc biệt là những năm gần đây tôi thấy HS tiếp thu và vận dụng tính chất đờng phân giác của tam giác cha đợc tốt dẫn đến việc học tập các phần tiếp theo cũng vất vả cho cả GV và HS. II. Phạm vi của đề tài : 1. Nghiên cứu trên cơ sở giảng dạy thực tế ở các tr ờng mình công tác. 2. Tài liệu, sách thm khảo: a. Tài liệu: - Sách giáo khoa toán 8; 9 - Tập I, II. - Sách bài tập toán 8; 9 - Tập I, II. - Phân phối chơng trình toán 8; 9. - Sách GV toán 8; 9. b. Sách tham khảo: - Tâm lý học lứa tuổi HSTHCS. - Chơng trình THCS - (Nhà xuất bản GD ban hành ngày 24/01/2002) - Thiết kế bài giảng toán 8- (Của nhà xuất bản GD - Hoàng Ngọc Diệp chủ biên) - Những bài toán cơ bản và nâng cao chọn lọc 8 -(Của nhà xuất bản đại học SP- Biên tập: Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2004) - Luyện giải và ôn tập toán 8 - Tập I- (Của nhà xuất bản GD-Biên tập: Hoàng Xuân Vinh - Xuất bản năm 2006) - 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 - (Của nhà xuất bản GD - Biên tập: Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2004 ) - 500 bài toán chọn lọc 8 - (Của nhà xuất bản đại học SP - Biên tập : Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2005) 1 -Toán nâng cao hình học 8 - (của nhà xuất bản đại học s phạm - Biên tập: Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2004) - Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 9 THCS (Của nhà xuất bản ĐHSP - Biên tập; Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2005) - 500 bài toán chọn lọc 9 - (Của nhà xuất bản ĐHSP - Biên tập: Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2005) - Tổng ôn tập toán THCS & thi vào lớp 10 - (Của Lê Hải Châu và Nguyễn Xuân Quý - Tổng biên tập: Phạm Thành Hng - Xuất bản năm 2006) III. Đối t ợng nghiên cứu : 1. Giáo viên trực tiếp giảng dạy. Khi dạy định lí GV thờng cho HS đọc định lí, ghi GT, KL & chứng minh theo hớng dẫn SGK đã trình bầy, ít GV hớng dẫn HS tìm cách chứng minh khác, khai thác t duy HS qua việc đề ra phơng án kẻ thêm đờng phụ để chứng minh định lí. Vận dụng định lí để khai thác bài toán có liên quan. Không làm đợc điều đó vì nhiều lí do: Thời gian trên lớp còn hạn chế, thời gian chuẩn bị của GV cha nhiều, cha đầu t khai thác đi sâu vấn đề. 2. HS lớp 8 vùng nông thôn. Đối với HS nói chung, HS vùng nông thôn nói riêng thờng lệ thuộc SGK, hầu hết không suy nghĩ phát hiện đề xuất cách chứng minh khác. Muốn có cách chứng minh khác phải phụ thuộc vào sự gợi mở dẫn dắt của GV. 3. Thời l ợng học sinh học trên lớp phần này . Theo phân phối chơng trình dạy học hiện hành chỉ có 2 tiết: (một tiết lí thuyết và một tiết bài tập) nh thế là ít. Tóm lại: Trớc yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá của đất nớc. Ngời GV ngoài nhiệm vụ dạy chữ, dạy ngời còn phải biết khơi dậy niềm đam mê học tập, có khả năng t duy sáng tạo trong quá trình nghiên cứu. Vì vậy mỗi GV dạy toán THCS trở lên nói chung, THCS nói riêng phải tập cho HS khi chứng minh định lí phải xem xét một cách toàn diện vận dụng hết các kiến thức đã học có liên quan đến định lí để phát hiện kẻ thêm đờng phụ và đề xuất những hớng chứng minh khác nhau. Từ đó HS biết hệ thống kiến thức một cách lô gíc và biết vận dụng sáng tạo vào giải các bài toán. Cũng từ đó tạo cho HS niềm tin và đam mê học Toán, linh hoạt sáng tạo trong công việc. IV. Nhiệm vụ của đề tài : Nghiên cứu cách thiết kế và bổ trợ cho HS nắm vững các cách chứng minh định lí của: "Tính chất đờng phân giác của tam giác"; hệ thống lại đợc các phơng pháp; biết lựa chọn phơng pháp thích hợp vào giải bài tập cụ thể một cách nhanh nhất. V. Thời gian nghiên cứu : Từ năm học 2005 - 2006 đến nay(Năm hoc: 2010 - 2011). Phần ii. giải quyết vấn đề : I . Cơ sở lý luận : Tính chất đờng phân giác của tam giác có vai trò tơng đối quan trọng trong quá trình học tập và giải một số loại toán hình học từ lớp 8 trở lên trong khi đó thời lợng phân phối học tập trên lớp lại ít (chỉ có 2 tiết: 1 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập). Sau khi học xong phần này, nếu các em nắm vững định lí và các phơng pháp chứng minh định lí chẳng những là cơ sở để các em học tập tốt phần sau của chơng trình hình học 8 và 9 mà còn tạo cho các em có niềm tin về khả năng học tập của mình. Từ đó các em sẽ có ý thức học tập tốt hơn. Trái lại, nếu các em học phần này cha tốt chẳng những 2 ảnh hởng trực tiếp đến học tập phần sau mà còn ảnh hởng đến tâm lý về khả năng tiếp thu bài mới và niềm tin trong học tập của các em. II. Thực trạng của vấn đề: 1. Khả năng tiếp thu bài của HS ở khu vực vùng nông thôn: Đối với HS lớp 8 ở vùng nông thôn thời gian học tập ở nhà hầu hết có ít bởi các em còn phải phụ giúp gia đình làm việc nhà, việc ngoài đồng. Sách vở hầu hết là đủ nhng sách tham khảo đa số các em cha có tiền mua; một số ít em tuy có mua đợc lại cha biết sử dụng cho đúng; khả năng tiếp thu bài của các em chậm và có nhiều hạn chế nên đều ảnh hởng đến việc dạy và học các phần tiếp theo. Đối với HS trờng tôi dạy HS cũng nằm một trong những tình trạng đó. 2. Kết quả học tập của HS ở lớp 8A (lớp tôi phụ trách). a) Kết quả học tập môn toán ở cuối năm học 2008 - 2009. Loại Lớp Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 7A (33) 2 6,1 6 18,2 20 60,6 5 15,1 0 0 b) Sau thời gian nghĩ hè chất lợng học tập của các em lại bị giảm xuống, cụ thể là: Kết quả khảo sát môn toán đầu năm học 2009 - 2010 Loại Lớp Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 8A(33) 0 0 3 9,1 15 45,5 12 36,3 3 9,1 c) Sau một năm học kết quả học tập của các em đã đợc nâng lên rõ dệt, cụ thể là: * Sau khi học phụ đạo, ý thức học tập ở lớp ở nhà của các em đợc nâng lên: Trong mỗi giờ học các em xây dựng bài nhiều hơn. * Kết quả môn toán cuối năm học 2009 - 2010 Loại Lớp Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 8A(33) 3 9,1 8 24,2 19 57,6 3 9,1 0 0 d) Sau thời kì nghĩ hè chất lợng học tập của các em ở đầu năm học mới tuy giảm nhng tỉ lệ giảm so với năm học trớc vẫn còn khá hơn. Cụ thể: Kết quả khảo sát môn toán đầu năm học 2010 - 2011. Loại Lớp Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 9A(33) 2 6,1 5 15,2 18 54,5 8 24,2 0 0 e) Vào năm học mới 2010 - 2011 đợc học ôn lại các kiến thức đã học kết hợp với những kiến thức ngoại khoá trớc chất lợng học tập của các em cũng đã khá hơn so với những năm trớc trong giờ học HS hay phát biểu ý kiến hơn. Đặc biệt là ý thức học tập, tinh thần sáng tạo, luôn có ý thức tìm tòi cách chứng minh khác cho các định lí trong hình học. III. Các biện pháp tiến hành : 1.III. Thiết kế giao án : (Buổi thứ nhất) ôn tập ngoại khoá: các cách chứng minh định lí tính chất đờng phân giác của tam giác và ứng dụng của nó. 3 A. Mục tiêu : - Kiến thức: + HS nắm vững định lí về tính chất đờng phân giác của tam giác, nắm đợc ngoài cách chứng minh trong SGK còn nhiều cách chứng minh định lí đó. + Củng cố cho HS vận dụng định lí vào giải 3 dạng toán: Tính độ dài đoạn thẳng; chứng minh hai đoạn thẳng (đờng thẳng) song song với nhau và tính diện tích hoặc tỉ số diện tích của hai tam giác. - Kỹ năng: Vận dụng định lí giải đợc các bài tập trong SGK (tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hình học). - Thái độ: Nghiêm túc, tính linh hoạt, sáng tạo trong học tập nói riêng, trong lao động nói chung. B. Chuẩn bị: GV: Thớc mét thẳng, compa, êke. HS: Thớc kẻ, compa, êke. C. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Các cách chứng minh khác về định lí tính chất đ ờng phân giác của tam giác.(60 / ) GV: ?. Nhắc lại nội dung định lí: Tính chất đờng phân giác của tam giác. ?. Nhắc lại cách chứng minh đã học? GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời. - Ta gọi đó là cách1. GV: (Đặt vấn đề) Ngoài cách chứng minh định lí về tính chất của đờng phân giác của tam giác nh trong SGK ta còn có thể chứng minh định lí này dựa vào các kiến thức đã học và sau khi học phần các trờng hợp đồng dạng của tam giác. Hôm nay thầy sẽ hớng dẫn các em nắm thêm 3 cách nữa dựa vào các kiến thức đã học. Cách 2: GV: HD HS kẻ qua B đờng thẳng song song với AD cắt đờng thẳng AC ở E, vận dụng định lí Ta - Lét và tính chất tam giác cân để chứng minh. ?. Ta có thể áp dụng định lí Ta - Lét vào tam giác nào ? Lấy ra tỉ số gì ? ( CBE có AD//BE DB AE DC AC = ) ?. Sử dụng tính chất của tam giác cân vào tam giác nào ? Rút ra ý gì ? ( ABE cân ở A AB = AE. Suy ra DB AB DC AC = ) GV: yêu cầu một HS lên bảng chứng minh, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách chứng minh. HS: Nghe, suy nghĩ và làm việc theo HD của GV. - Nhắc lại định lí: Trong một tam giác, đờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn ấy. - Nhắc lại cách chứng minh: (nh SGK) Cách 1: (SGK đã trình bầy) Cách 2: - Trả lời theo HD của GV - Trình bầy cách chứng minh: Qua B đờng thẳng Bx song song với AD cắt AC ở E, CBE có AD//BE theo định lí Ta Lét ta có: DB AE DC AC = Vì AD//EB mà AD là phân giác của góc BAC nên à à 1 E B= ABE cân ở A do đó AB = AE. Suy ra DB AB DC AC = 4 E A B C D 1 21 x Cách 3: GV: HD HS kẻ qua D đờng thẳng song song với AB; Qua A kẻ đờng thẳng thẳng song song với BC, hai đờng thẳng này cắt nhau ở E, đờng thẳng qua D cắt AC ở F, vận dụng đ/l Ta - Lét và t/c tam giác cân để c/m. ?. Ta có thể áp dụng định lí Ta - Lét vào tam giác nào ? Lấy ra tỉ số gì ? GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời. ( DEF có AE//DC AE AF EF DC FC FD = = ) ?. Sử dụng tính chất của tam giác cân vào tam giác nào ? Rút ra ý gì ? GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời. ( FAD cân ở F AF = DF) GV: yêu cầu một HS lên bảng chứng minh, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách chứng minh. Cách 4: GV: Gợi ý HS kẻ thêm đờng phụ, dựa vào tỉ số diện tích của hai tam giác. ?. Để dùng tỉ số diện tích của hai tam giác ta kẻ thêm đờng gì ? Dùng tỉ số diện tích 2 tam giác nào? GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời. (Kẻ đờng cao AH, DE, DF của ABC, ABD, ACD, dùng tỉ số diện tích 2 tam giác ABD va ACD) GV: yêu cầu một HS lên bảng chứng minh, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại cách chứng minh, khắc sâu cho HS. Cách 3: - Trả lời theo HD của GV - Trình bầy cách chứng minh: Qua A kẻ đờng thẳng Ax //BC Qua D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC ở F, cắt Ax ở E ta có tứ giác AEDF là hình bình hành (vì tứ AEDF có 2 cặp cạnh đối song song) và FAD cân tại F (vì ả ả à 2 2 1 ( )A D A= = ) nên AE = BD, AB = DE, AF = DF. * DEF có AE//DC AE AF FE DC FC FD = = áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: DB AF FE FD FE DE AB DC FC FD FC AF AC AC + + = = = = + + Vậy DB AB DC AC = . Cách 4: - Trả lời theo HD của GV - Trình bầy cách chứng minh: Kẻ AH BC, DE AB, DF AC ta có: ADE = ADF (Cạnh huyền - góc nhọn) DE = DF. Do đó: * 1 . 2 1 . 2 ABD ACD DE AB S AB S AC DF AC = = (1) * 1 . 2 1 . 2 ABD ACD AH DB S DB S DC AH DC = = (2) Từ (1) và (2) suy ra: DB AB DC AC = Hoạt động 2: ứ ng dụng tính chất đ ờng phân giác của tam giác vào giải toán. (70 / ) I. Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng: ?1. áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác để tính độ dài các đoạn thẳng có Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng: 1. áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác vào những bài tập trong chơng 5 A E B C D F 1 2 2 1 E B C D F A H y x ở những bài tập nàảCtong chơng trình đã học ?. GV: - Nhận xét: , bổ sung: Bài17a); 20a); 21a); 22a); 23a); 24a) SBT Toán 8 kì 2 của nhà xuất bản GD do Tôn Thân làm chủ biên, xuất bản tháng 5 năm 2004; Bài 219; 222b); 223; 224b); 227 sách nâng cao và phát triển Toán 8 của nhà xuất bản GD do Nguyễn Ngọc Tú biên tập - Xuất bản tháng 8 năm 2008. ?2. Cách giải dạng toán này dựa vào đâu ? GV: Nhận xét: , nhắc lại nội dung, khắc sâu cho HS. Chẳng hạn bài 15; bài 18 SGK: Bài 15 Tr.67 SGK. GV đa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ a) Tính x. b) Tính x. Bài 18 Tr.68 Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC. GV: yêu cầu 3 HS lên bảng trình bầy, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại cho mọi HS cùng hiểu. II. Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng (đ - ờng thẳng) song song với nhau: trình đã học là: Bài 15; 18 SGK 2. Cách giải: Dựa vào tỉ lệ thức lập đợc từ tính chất đờng phân giác của tam giác. á p dụng làm bài tập: Ba HS lên bảng trình bày. Lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. Bài 15: a) Có AD là phân giác à A DB AB DC AC = 3,5 4,5 hay x 7,2 = 3,5.7,2 x 5,6 4,5 = = . b) Có PQ là phân giác $ P . QM PM QN PN = 12,5 x 6,2 hay x 8,7 = 6,2x = 8,7(12,5 - x) 6,2x + 8,7x = 8,7.12,5 8,7.12,5 x 14,9 = x 7,3. Bài 18 Tr.68 Chứng minh: Xét ABC có AE tia phân giác ã BAC EB AB 5 EC AC 6 = = (t/c đờng phân giác) EB 5 EB EC 5 6 = + + (t/c tỉ lệ thức) EB 5 7 11 = 5.7 EB 3,18 (cm) 11 = EC =BC EB = 7 3,18 3,82 (cm) II. Dạng 2: Chứng minh các đoạn thẳng 6 P 8.7 6,2 Q N 12,5 M x A B C D x 7,24,5 3,5 ABC, AB = 5cm GT AC = 6cm, BC = 7cm, ã ã BAE EAC= KL Tính EB; EC ? ?1. áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác để chứng minh các đoạn thẳng (đờng thẳng) song song có ở những bài tập nào trong chơng trình đã học ?. GV: Nhận xét, bổ sung cho HS. Bài 158; 159 Sách Toán nâng cao hình học của nhà xuất bản Đại học s phạm- Biên tập: Nguyễn Thị Hợp; Bài 220; 224a); 225 sách nâng cao và phát triển Toán 8 của nhà xuất bản GD do Nguyễn Ngọc Tú biên tập - Xuất bản tháng 8 năm 2008. ?2. Cách giải dạng toán này dựa vào đâu ? GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại từng ý, khắc sâu cho HS và y/c HS vận dụng làm các bài: Bài 17 SGK và bài 19 SBT. Bài17 SGK: Cho tam giác ABC với đờng trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE//BC. Bài 19 SBT: Tam giác ABC cân ở B có BA = BC = a, AC = b. Đờng phân giác của góc A cắt BC tại M, đờng phân giác của góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN//AC. GV: Phân mỗi dãy làm một bài 8 / , sau đó cho 2 HS đại diện cho 2 dãy lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. - Phân tích chỉ rõ cho mọi HS cùng hiểu. (đ ờng thẳng) song song với nhau: 1. áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác để tính độ dài các đoạn thẳng có ở những bài tập trong chơng trình đã học là: Bài 17 SGK; Bài 19 SBT Toán 8 kì 2. 2. Cách giải: Dựa vào tỉ lệ thức lập đợc từ tính chất đờng phân giác của tam giác và quan hệ bằng nhau của các đoạn thẳng rồi sử dụng định lí hoặc hệ quả định lí Ta - Lét suy ra điều cần chứng minh. á p dụng giải bài tập: B ài 17 Tr.68 SGK Chứng minh: Xét AMC có MD phân giác ã AMB DB MB DA MA = (tính chất đờng phân giác) Xét AMC có ME là phân giác ã AMC EC MC EA MA = và MB = MC (gt) DB EC DA EA = DE // BC (Talét đảo) Bài 19 tr 69: Chứng minh: áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: ; NB CB a MB AB a NA CA b MA AC b = = = = / / NB MB MN AC NA MC = (theo định lí đảo của định lí Ta - Lét) 7 ABC, MB = MC, GT ả ả 1 2 M M= , ả ả 3 4 M M= KL DE//BC B A N M C ABC, BA = BC = a AC = b, ã ã BAM MAC= GT ã ã BCN NCA= . KL MN//AC. III. Dạng 3: Tính diện tích tam giác hoặc tỉ số diện tích của hai tam giác. ?1. áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác để tính diện tích tam giác hoặc tính tỉ số diện tích các tam giác có ở những bài tập nào trong chơng trình đã học ?. GV: Nhận xét, bổ sung cho HS. Bài 227 sách nâng cao và phát triển Toán 8 của nhà xuất bản GD do Nguyễn Ngọc Tú biên tập - Xuất bản tháng 8 năm 2008. ?2. Cách giải dạng toán này dựa vào đâu ? GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại từng ý, khắc sâu cho HS và y/c HS vận dụng làm các bài: Bài 21 SGK và bài 17b) SBT. Bài 21 Tr.68 SGK. a) Cho tam giác ABC với đờng trung tuyến AM và đờng phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích của tam giác ABC là S. b) Cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC ? Bài 17 Tr 69 SBT. Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25 cm. Đờng phân giác góc BAC cắt cạnh BC ở D. (h. 14) b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD. GV: Chia đôi bảng yêu cầu 2 HS khá lên bảng làm, ở dới HS làm vào vở nháp 8 / , sau đó cho lớp dừng bút nhận xét, bổ sung. III. Dạng 3: Tính diện tích tam giác hoặc tỉ số diện tích của hai tam giác. 1. áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác để tính diện tích tam giác hoặc tính tỉ số diện tích các tam giác có ở những bài tập trong chơng trình đã học là: Bài 21 SGK; Bài 17b) SBT Toán 8 kì 2 2. Cách giải dạng toán này dựa vào diện tích tam giác đã biết hoặc diện tích tam giác có thể tính đợc và tỉ số hai đờng phân giác lập đợc. Bài 21 SGK. Chứng minh: a) Ta có: AC > AB ( n > m) và theo tính chất đờng phân giác thì: 1 DB AB n DB DC DC AC m = = < < . Do đó: Điểm D nằm giữa điểm B và M. * ABM ACM ABC 1 S S S S 2 2 = = = vì ba tam giác này có chung đờng cao hạ từ A xuống BC (là h). còn đáy BC BM CM 2 = = Ta có ABD 1 S h.BD 2 = ; ACD 1 S h.DC. 2 = ABD ACD 1 h.BD S DB m 2 1 S DC n h.DC 2 = = = + + = ABD ACD ACD S S m n S n (T/c tỉ lệ thức) hay ACD S m n S n + = = + ACD S.n S . m n 8 A B D C 2015 25 ABC, MB = MC, GT ã ã BAD DAC= ,AB = m, AC = n (n > m) N = 7cm, m = 3cm a) S ABC = ? KL b) ?% ADM ABC S S= GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. + Phân tích khắc sâu cho mọi HS cùng hiểu. S ADM = S ACD S ACM = + S.n S m n 2 ADM S(2n m n) S(n m) S 2(m n) 2(m 2) = = + + b) Có n = 7 cm; m = 3 cm. = = = = + + ADM S(n m) S(7 3) 4S S S 2(m n) 2(7 3) 20 5 ADM ABC 1 hay S S 20% S 5 = = . Bài 17 b) Chứng minh: Kẻ đờng cao AH, ta có: 1 . 2 1 . 2 ADB ADC AH BD S DB S DC AH DC = = . Theo tính chất đ- ờng phân giác thì 15 3 20 4 DB AB DC AC = = = nên 3 4 ADB ADC S S = . Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà. (5 / ) - Học bài trong SGK và vở ghi nắm vững định lí tính chất đờng phân giác của tam giác và 4 cách đã chứng minh định lí đó. - Xem lại các bài tập đã chữa; làm tiếp các bài tập còn lại: + Bài17a); 20a); 21a); 22a); 23a); 24a) SBT Toán 8 kì 2 của nhà xuất bản GD do Tôn Thân làm chủ biên, xuất bản tháng 5 năm 2004; +Bài 219; 222b); 220; 224a); 225 sách nâng cao và phát triển Toán 8 của nhà xuất bản GD do Nguyễn Ngọc Tú biên tập - Xuất bản tháng 8 năm 2008. + Bài 158 Sách Toán 8 nâng cao hình học của nhà xuất bản Đại học s phạm- Biên tập: Nguyễn Thị Hợp. - Tìm hiểu cách chứng minh định lí này dựa theo các trờng hợp đồng dạng của tam giác. Buổi sau thầy sẽ hớng dẫn các em chứng minh định lí này dựa vào các trờng hợp đồng dạng của tam giác. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Bài soạn phù hợp với năng lực học của HS. Phân phối thời gian hợp lí. 9 B D C 2015 25 A ABC, AB =15cm AC = 20cm, GT BC = 25cm, ã ã BAD DAC= KL ? ADB ACD S S = H (Buổi thứ 2) ôn tập ngoại khoá: các cách chứng minh định lí tính chất đờng phân giác của tam giác và ứng dụng của nó. A. Mục tiêu : - Kiến thức: + Củng cố HS nắm vững định lí về tính chất đờng phân giác của tam giác, nắm đợc ngoài 4 cách đã chứng minh đã học ta còn có thể chứng minh định lí đó bằng nhiều cách khác thông qua các trờng hợp đồng dạng của tam giác, hiểu đợc cách chứng minh AD là tia phân giác của góc A. + Vận dụng định lí vào giải hai dạng bài tập: - Lập, tính tỉ số giữa các đoạn thẳng và chứng minh AD là tia phân giác của góc A. - Kỹ năng: Vận dụng định lí giải đợc các bài tập trong SGK (tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hình học). - Thái độ: Nghiêm túc, tính linh hoạt, sáng tạo trong học tập nói riêng, trong lao động nói chung. B. Chuẩn bị: GV: Thớc mét thẳng, compa, êke. HS: Thớc kẻ, compa, êke. C. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: (Tiếp) Các cách chứng minh khác về định lí tính chất đ ờng phân giác của tam giác.(60 / ) GV: (Đặt vấn đề) Định lí về tính chất đờng phân giác của tam giác có nhiều cách chứng minh. Ngoài 4 cách đó ta còn có thể chứng minh đợc định lí này bằng một số cách khác nữa. Hôm nay thầy sẽ hớng dẫn các em chứng định lí này bằng một số cách khác nữa. ?. Nhắc lại nội dung định lí ? Cách 5: GV: HD HS kẻ BE AD, CF AD, E, F AD, vận dụng hệ quả của định lí Ta - Lét và tam giác đồng dạng để c/m. GV: HD HS cùng c/m. ?. Hệ quả định lí Ta - Lét có thể áp dụng vào tam giác nào ? GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời: ( tam giác DFC có BE//FC) ?. Dựa vào tam giác nào đồng dạng với tam giác nào để rút ra đợc tỉ số cần c/m ? GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời: (ABE ACF (g.g)) HS: Suy nghĩ và làm theo HD của GV. HS: (Nêu định lí) Trong một tam giác, đờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn ấy. Cách 5: - Trả lời theo HD của GV - Trình bầy cách chứng minh: Kẻ BE AD, CF AD, E, F AD, vận dụng hệ quả của định lí Ta - Lét vào tam giác DFC có BE//FC ta có: (1) DB BE DC CF = ABE ACF (g.g) (2) AB BE AC CF = Từ (1) và (2) 10 A B C D E F [...]... phân giác của góc A giác của góc BAC B D/ C GV: yêu cầu HS đọc đề thảo luận nêu cách Chứng minh: làm Kẻ đờng phân giác AD/ của góc A Theo ? Để chứng minh AD là tia phân giác của định lí về tính chất của đờng phân giác, ta DB AB DB AB góc A ta làm thế nào ? (Đây là dạng toán = = có: Mà (gt) mới có thể HS cha biết cách làm) DC AC DC AC 13 GV: Gợi ý hớng dẫn HS kẻ đờng phân giác AD/ của tam giác ABC và chứng. .. diện tích tam giác hoặc tỉ số diện tích - Nhắc lại tính chất này vẫn đúng đối của hai tam giác với đờng phân giác ngoài của tam giác - Lâp, tính tỉ số giữa các đoạn thẳng: - Chứng minh AD là tia phân giác của góc A 14 Hoạt động 3: Hớng dẫn học ở nhà (5/) - Học bài trong vở ghi nắm vững định lí tính chất đờng phân giác của tam giác và 4 cách đã chứng minh hôm nay, ôn lại 4 cách chứng minh trớc - Xem... và (2) suy ra PE = CE CP là tia PB CB = chứng minh đợc tỉ số thì sẽ chứng phân giác của góc BCE PE CE tỏ CP là phân giác của góc BCE - Yêu cầu HS chứng minh GV: Nhận xét, bổ sung, phân tích chỉ cho mọi HS cùng hiểu Hoạt động 6: Củng cố: (10 phút ) ?1 Nêu định lí về tính chất đờng phân HS: 1 Nhắc lại định lí: giác của tam giác ? Trong một tam giác, đờng phân giác của GV: Nhận xét - nhắc lại định lí... tắt lại các cách chứng 2 Nhắc tóm tắt lại 8 cách chứng minh định lí minh định lí GV:Nhắc lại từng cách khắc sâu cho HS ?3 Nêu các dạng toán có thể vận dụng 3 Các dạng toán có thể vận dụng tính chất đtính chất đờng phân giác của tam giác ờng phân giác của tam giác: - Tính độ dài các đoạn thẳng; - Chứng minh hai đoạn thẳng (đờng thẳng) GV: Nhận xét - nhắc lại khắc sâu từng song song với nhau; cách cho... FB Chứng minh: áp dụng tính chất đờng phân giác, ta có: DB AB EC BC FA CA = ; = ; = DC AC EA BA FB CB DB EC FA AB BC CA = =1 DC EA FB AC BA CB DB EC FA =1 Vậy DC EA FB Dạng 5: Chứng minh AD là tia phân giác của góc A A V Dạng 5: Chứng minh AD là tia phân 1 ABC, D BC giác của góc A DB AB 1 Cho ABC và một điểm D thuộc cạnh GT DC = AC AC Biết DB AB = Chứng minh AD là DC AC KL AD là phân tia phân. .. định lí về tính chất đờng phân giác trong tam giác, hiểu và nắm bắt đợc nhiều cách chứng minh định lí đó 2 Nắm đợc cách vận dụng định lí vào giải các dạng toán: - Tính độ dài các đoạn thẳng; - Chứng minh hai đoạn thẳng (đờng thẳng) song song với nhau; - Tính diện tích tam giác hoặc tỉ số diện tích của hai tam giác - Lâp, tính tỉ số giữa các đoạn thẳng: - Chứng minh AD là tia phân giác của góc A 3 Trên... Tam giác ABC có các đờng phân giác GV) A AD, BE và CF ( nh hình vẽ) A E F E F B B D C Chứng minh rằng: DB EC FA =1 DC EA FB GV: yêu cầu HS thảo luận nhóm để chứng minh - Lập các tỉ số giữa từng nhân tử ở vế trái với các cạnh theo tính chất đờng phân giác - Nhân vế với vế để rút ra điều phải chứng minh GV: Theo dõi HD HS làm bài GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm C D ABC, các đờng phân giác. ..DB AB - yêu cầu HS chứng minh = Suy ra DC AC GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách chứng minh Cách 6: GV: HD HS - Dựng góc ABE = góc ACD, E AD , vận dụng tam giác đồng dạng và t/c tam giác cân để c/m ? Dựa vào tam giác nào đồng dạng với tam giác nào để rút ra đợc tỉ số cần c/m ? GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời: (ABE ACD (g.g)) ? Tam giác nào là tam giác cân ? Vì sao ? GV: Nhận... sung, thống nhất cách chứng minh Cách 8: GV: HD và gợi ý HS kẻ thêm đờng phụ và chứng minh - Dựng qua B tia Bx vuông góc với AB, qua C dựng tia Cz vuông góc với AC, hai tia này cắt nhau ở H, kéo dài AD cắt BH, CH tại E, F - Dựng qua B tia By song song với AD cắt CH tại G + Dựa theo định lí Ta - Lét và tam giác đồng dạng để chứng minh - yêu cầu HS chứng minh GV: Theo dõi HD HS chứng minh Cách 6: : - Trả... phân giác AD/ của tam giác ABC và chứng minh cho D D/ - Yêu cầu HS chứng minh GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách chứng minh - Phân tích khắc sâu cho HS nắm đợc cách chứng minh 2 Cho hình thoi ABCD Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm E, gọi F là giao điểm của AE và cạnh BC Đờng thẳng song song với AB kẻ qua F cắt đờng thẳng BE tại điểm P Chứng minh CP là phân giác của góc BCE DB DB DB DB = = DC . Các cách chứng minh khác về định lí tính chất đ ờng phân giác của tam giác. (60 / ) GV: (Đặt vấn đề) Định lí về tính chất đờng phân giác của tam giác có nhiều cách chứng minh. Ngoài 4 cách. 1: Các cách chứng minh khác về định lí tính chất đ ờng phân giác của tam giác. (60 / ) GV: ?. Nhắc lại nội dung định lí: Tính chất đờng phân giác của tam giác. ?. Nhắc lại cách chứng minh đã. là phân giác của góc BAC GV: Gợi ý hớng dẫn HS kẻ đờng phân giác AD / của tam giác ABC và chứng minh cho D D / . - Yêu cầu HS chứng minh. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách chứng minh. -