Phần I I. Đặt vấn đề. Hình học là môn khoa học suy diễn. Nó giúp học sinh rèn luyện các phép đo đạc, tính toán, suy luận lôgíc, phát triển t duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt đối với học sinh lớp 8 việc hớng dẫn cho các em chứng minh một bài toán hình học đồng thời mở rộng, nâng cao bài toán là một yêu cầu rất cần thiết. Đặc biệt là sử dụng thành thạo các phơng pháp chứng minh vào từng bài toán cụ thể, cách vẽ hình chính xác, lập luận để hiểu cặn kẽ nội dung của bài toán. Trong thời gian trực tiếp giảng dạy ở lớp 8, tôi nhận thấy học sinh rất lúng túng khi sử dụng một phơng pháp chứng minh nào đó, nhiều bài hình học sinh không biết cách vẽ hình chính xác vì không hiểu đợc bản chất của bài toán, vì vậy trong quá trình giảng dạy tôi đã sử dụng một số bài toán điển hình, nhằm thông qua bài toán này để dạy các phơng pháp chứng minh khác nhau cho học sinh để học sinh có thể so sánh, khắc sâu và ghi nhớ đợc các ph- ơng pháp chứng minh đó. Đồng thời biết cách khai thác bài toán dựng hình để vẽ hình chính xác trong những trờng hợp khó và mở rộng khai thác bài toán đảo của nó. -1- phần II Nội dung 1. Sử dụng một bài toán để dạy các phơng pháp chứng minh. Trong giải bài toán hình học, việc giúp các em nắm bắt đợc phơng pháp chứng minh một bài toán là hết sức cần thiết. Song qua một bài toán bằng sự gợi mở khéo léo, tinh tế của ngời thầy mỗi bài toán có thể giải bằng nhiều phơng pháp khác nhau, với những cách giải khác nhau. Từ đó giúp các em củng cố đợc nhiều đơn vị kiến thức, đồng thời nắm đợc các phơng pháp chứng minh khác nhau, so sánh đợc các phơng pháp chứng minh đó. Sau đây là một ví dụ. Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD có A = D và AB = CD. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. Sau khi cho học sinh đọc và tìm hiểu đề bài, giáo viên yêu cầu học sinh chỉ ra hớng giải là cần chứng minh AD // BC. Sau dây là một số phơng pháp giải. 1.1. Phơng pháp chứng minh suy diễn. Cách 1: Vẽ BK AD CH AD Suy ra BK // CH (1) Xét 2 tam giác vuông AKB và DHC có A = D, AB = CD ABK = DHC (cạnh huyền, góc nhọn) BK = CH (2) -2- B C D K A H Từ (1) và (2) suy ra BKHC là hình bình hành. Do đó BC //AD tứ giác ABCD là hình thang cân. Cách 2: Kẻ BE // CD (1) Suy ra E = D (đồng vị) Mà A = D (gt) Suy ra A=E vậy ABE cân nên AB = BE (2) Từ (1) và (2) suy ra BEDC là hình bình hành, vậy BC//AD hay tứ giác ABCD là hình thang cân. Cách 3: Dựng KH là trung trực của đoạn thẳng AD ta thấy A đối xứng với D qua KH. Vì A = D, AB = CD nên B và C đối xứng nhau qua KH hay BC KH. Vậy BC//AD suy ra tức giác ABCD là hình thang cân. 1.2. Dùng phơng pháp chứng minh phản chứng. Giả sử BC không song song với AD. Vậy từ B kẻ BC'//AD suy ra tứ giác ABC'D là hình thang cân (do A =D) Suy ra AB = DC' Nhng theo gt AB = DC vậy suy ra DC = DC' hay CC', vậy BC//AD hay tứ giác ABCD là hình thang cân. 1.3. Dùng phơng pháp chứng minh quy nạp. -3- B C D E A B C D H A K B C D A C' Trong phơng pháp này ta chia bài toán thành hai trờng hợp: a) Trờng hợp 1: Nếu A = D = 1 V. Suy ra AB//CD mà AB = CD (gt) Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành Vậy BC//AD do đó tứ giác ABCD là hình thang cân b) Nếu A = B 1V. Suy ra AB không song song với DC Do đó AB cắt CD tại M Khi đó MAD cân (A = D) Suy ra MA = MD mà AB = CD Nên MB = MC Nên MBC cân, vậy B = C Mà MBC và MAD có M chung Vậy B = A BC//AD hay tứ giác ABCD là hình thang cân 2. Rèn luyện vẽ hình chính xác, khai thác bài toán đảo: Để học sinh vẽ hình tơng đối chính xác, đối với những bài toán vẽ hình khó là một việc làm hết sức cần thiết, vì vậy có thể thông qua một bài toán dựng hình để học sinh có thể vẽ hình một cách tơng đối chính xác là một trong những yêu cầu cần thiết. Sau đây là một ví dụ: Bài toán 2: (Bài tập 6.tr13 SGK HH8) Cho hình thang ABCD (AB//CD) -4- D CB A DA B C M Trong đó phân giác góc A và B cắt nhau tại K (K CD). Chứng minh tổng 2 cạnh bên bằng đáy CD của hình thang. Đây là bài toán không có, học sinh chỉ cần chỉ ra ADK và BCK cân và suy ra điều cần chứngminh. Song trong nhiều năm giảng dạy, tôi thấy điều mà học sinh lúng túng đó chính là cách vẽ hình sao cho tơng đối chính xác theo yêu cầu bài toán đã cho, nếu không hiểu cặn kẽ bài toán, học sinh vẽ hình sẽ không chính xác khi thoả mãn điều kiện K DC vì vậy có thể chuyển thể nó thành bài toán sau. Bài toán 2.1: Cho SDC dựng một đờng thẳng cắt SD và SC tại A và B sao cho AD+BC = DC. Khi giải đợc bài toán này, học sinh sẽ biết đợc cách vẽ bài toán 2 sao cho chính xác bằng cách chỉ cần dựng phân giác D và C chúng cắt nhau tại K, qua K kẻ đờng thẳng d//DC cắt SD tại A và SC tại B thì d là đờng thẳng cần dựng, đến đây thì học sinh chắc chắn sẽ biết cách vẽ hình bài toán 1 sao cho chính xác. Ta tiếp tục khai thác bài toán 2 bằng bài toán đảo của nó. Bài toán 2.2: Chứng minh rằng nếu hình thang ABCD (AB//CD) thoả mãn DC=AD+BC thì các đờng phân giác góc A và B sẽ gặp nhau trên đáy DC. Ta chứng minh bằng phản chứng Giả sử đờng phân giác A và B cắt nhau tại K BC thì K thuộc -5- S D C B A A B C K D K d B A D F E C (h 1 ) K BA K miền trong (h 1 và h 2 ) hoặc miền ngoài (h 3 ) của hình thang khi đó AK và BK cắt BC tại E và F ta có ADE cân AD = DE (1) Tơng tự CBF cân CB=CF (2) (1)+(2): AD + BC = DE + CF > DC (h 2 ) AD+BC = BE + CF < DC (h 3 ) Điều này trái với giả thiết vậy E F K DC Bài toán đợc chứng minh -6- B A D C F E K (h 3 ) E F D C h 2 -7- Phần III Kết luận Sau một thời gian đa vào áp dụng giảng dạy cho học sinh khối 8 tôi tự nhận thấy và rút ra một số kết luận sau đây. 1- Mức độ yêu thích môn hình học của học sinh đợc nâng lên, các em đã không còn thấy ngại môn hình học nữa mà trở nên hứng thú say sa hơn. 2- Đa số các em đã nắm đợc các phơng pháp chứng minh, biết sử dụng các phơng pháp chứng minh hợp lý vào từng bài cụ thể. 3- Biết cách vẽ, có suy luận hợp lý để vẽ hình thang trong những trờng hợp vẽ hình khó. 4- Từng bớc khai thác bài toán đã cho thành bài toán khó hơn nhằm mở rộng và rèn luyện kiến thức. Trong thời gian ngắn và phạm vi hẹp trong bài viết này tôi chỉ đề cập đến một phần nhỏ trong quá trình giảng dạy hình học ở trờng THCS, rất mong sự góp ý của đồng nghiệp./. Ngời thực hiện -8- -9- Phßng gi¸o dôc huyÖn Trêng THCS Mét vµi ý kiÕn vÒ d¹y ph¬ng ph¸p h×nh häc cho häc sinh th«ng qua mét bµi to¸n ***************** . thể thông qua một bài toán dựng hình để học sinh có thể vẽ hình một cách tơng đối chính xác là một trong những yêu cầu cần thiết. Sau đây là một ví dụ: Bài toán 2: (Bài tập 6.tr13 SGK HH8) Cho hình. nhiều bài hình học sinh không biết cách vẽ hình chính xác vì không hiểu đợc bản chất của bài toán, vì vậy trong quá trình giảng dạy tôi đã sử dụng một số bài toán điển hình, nhằm thông qua bài toán. thể nó thành bài toán sau. Bài toán 2.1: Cho SDC dựng một đờng thẳng cắt SD và SC tại A và B sao cho AD+BC = DC. Khi giải đợc bài toán này, học sinh sẽ biết đợc cách vẽ bài toán 2 sao cho chính