ĐỀ HỌC SINH GIỎI LÍ

Sở GD&ĐT Hà TĩNH TRƯờNG THPT MINH KHAI Kỳ thi chọn ĐộI TUYểN HSG tỉnh lớp 12 năm học 2010 - 2011 Mụn thi: VT L Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1 (5,5 im).Cho c h nh hỡnh 1: Hai lũ xo nh cú cng ln lt l K 1 = 60N/m; K 2 = 40N/m; M = 100g; m = 300g. B qua ma sỏt gia M vi sn, ly g = 2 = 10(m/s 2 ). Ti v trớ cõn bng ca h hai lũ xo khụng bin dng. a hai vt lch khi v trớ cõn bng mt on 4cm ri th nh, ngi ta thy hai vt khụng trt i vi nhau. 1. Chng minh h dao ng iu ho, tớnh chu kỡ dao ng v vn tc cc i ca h. 2. H s ma sỏt ngh gia m v M phi tho món iu kin no h hai vt dao ng iu ho ? 3. Khi lũ xo K 2 b nộn 2cm thỡ ngi ta gi c nh im chớnh gia ca lũ xo K 2 , h vn dao ng iu ho. Tớnh biờn dao ng ca h sau ú. Cõu 2 (4 im).Mt thanh mnh ng cht, cú khi lng m chiu di L, cú trc quay c nh nm ngang vuụng gúc vi thanh v i qua u trờn ca thanh (Hỡnh 2). B qua mi ma sỏt v lc cn khụng khớ, gia tc ri t do l g. 1. Thanh ang ng yờn thỡ mt cht im cú khi lng m 1 = m/3 bay ngang vi vn tc 0 v r theo phng vuụng gúc vi trc quay n cm vo trung im ca thanh. Tớnh tc gúc ca thanh ngay sau va chm v c nng mt mỏt lỳc va chm. 2. Cho gLV 10 0 = . Tớnh gúc lch cc i ca thanh. Cõu 3 (5,5 im). Trờn mt nc cú hai ngun phỏt súng kt hp A, B dao ng theo phng trỡnh: cmtu A )20cos(2 = v cmtu B )20cos(2 += .Coi biờn súng khụng i, tc súng l 60cm/s. 1. Vit phng trỡnh súng tng hp ti im M cỏch A, B nhng on l: MA = 9cm; MB = 12cm. 2. Cho AB = 20cm. Hai im C, D trờn mt nc m ABCD l hỡnh ch nht vi AD = 15cm. Tớnh s im dao ng vi biờn cc i on trờn AB v trờn on AC. 3. Hai im M 1 v M 2 trờn on AB cỏch A nhng on 12cm v 14cm. Tớnh lch pha dao ng ca M 1 so vi M 2 . . Cõu 4 (5 im).Cho quang h ng trc gm thu kớnh phõn kỡ O 1 v thu kớnh hi t O 2 . Mt im sỏng S nm trờn trc chớnh ca h trc O 1 mt on 20cm. Mn E t vuụng gúc trc chớnh ca h sau O 2 cỏch O 2 mt on 30cm. Khong cỏch gia hai thu kớnh l 50cm. Bit tiờu c ca O 2 l 20cm v h cho nh rừ nột trờn mn. Thu kớnh phõn kỡ O 1 cú dng phng - lừm, bỏn kớnh mt lừm l 10cm. 1. Tớnh tiờu c ca thu kớnh phõn kỡ O 1 v chit sut ca cht lm thu kớnh ny. 2. Gi S, O 1 v mn E c nh, ngi ta thay thu kớnh O 2 bng mt thu kớnh hi t L t ng trc vi O 1 . Dch chuyn L t sỏt O 1 n mn thỡ vt sỏng trờn mn khụng bao gi thu nh li thnh mt im, nhng khi L cỏch mn 18cm thỡ ng kớnh vt sỏng trờn mn l nh nht. Tớnh tiờu c ca thu kớnh L. Ht m 1 0 v r Hỡnh 2 K 1 K 2 m M M Hỡnh 1 TRNG THPT MINH KHAI Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 Năm học 2010 - 2011 hớng dẫn và biểu điểm Chấm (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang) Môn:Vật lí CU NI DUNG IM 1a + Chon trc Ox trựng qu o, O VTCB. + Ti VTCB: hai lũ xo khụng bin dng, nờn 0=+ NP rr + Ti v trớ vt cú li x: Lc tỏc dng lờn vt gm: xKFxKFNgMmP .;.;;).( 2211 ==+= Theo nh lut 2 Niu Tn: amMFFNP r rrrr )( 21 +=+++ (1) (theo gt hai vt khụng trt trờn nhau) Chiu (1) lờn Ox: // 21 ).( xmMxKxK += t 21 KKK += 0. // = + + x Mm K x , chng t vt dao ng iu ho vi tn s gúc )/(5 srad Mm K = + = + Chu kỡ dao ng ca h: )(4,0 2 sT == + Biờn dao ng ca h: A= x 0 = 4cm ( vỡ v 0 = 0) + Vn tc cc i ca h: )/(20 max scmAv == 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 1b + Lc tỏc dng lờn M: ; 2 MgP = phn lc Q ca sn; ỏp lc m m ố lờn M l N 12 = mg; lc ma sỏt ngh gia m v M l 12ms F + Theo nh lut 2 Niu Tn: aMFNQP ms r rr r r =+++ 12122 (2) Chiu (2) lờn Ox: xM Mm K xMMxF ms ) ( 2// 12 + === vi [ ] AAx ; + h dao ng iu ho thỡ hai vt khụng trt trờn nhau, nờn ma sỏt gia hai vt l ma sỏt ngh, cn iu kin: mgNF ms àà =< 1212 vi [ ] AAx ; 0,25 0,5 chỉ cần 333,0 ).( ≈ + >⇒< + mgMm AMK mgAM Mm K µµ 0,5 0,5 1c Khi lò xo K 2 bị nén 2cm, người ta giữ chặt điểm chính giữa của lò xo K 2 thì: + Độ cứng của phần lò xo K 2 nối với vật m là 2K 2 = 80(N/m) + Tại VTCB mới của hệ: hai lò xo giãn các đoạn tương ứng là 21 ; ll ∆∆ thoả mãn:        =∆ =∆ ⇒    ∆=∆ =−=∆+∆ )( 7 3 )( 7 4 2 )(112 2 1 2211 21 cml cml lKlK cmll + Như vậy, lúc bắt đầu giữ chặt điểm chính giữa của lò xo K 2 thì hai vật có li độ và vận tốc: )(26,3 4,0/140 12.250 7 10 2 .310245 )( 7 10 2 2 21 2 2 1 22 1 cm mM KK V XA V cmlX ≈+       = + + +=⇒      =−= =∆−= ππ 0,25 0,5 0,5 Câu 2a + Tính mô men động lượng của hệ " chất điểm+ thanh" ngay trước và ngay sau va chạm:      += 0 2 1 0 01 ). 4 . (. 2/ ωω Lm II LVm thanh + Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng của hệ " thanh + chất điểm" đối với trục quay: L V mLmL LmV L m mLL Vm 5 2 123 1 . 64 . 32 0 22 .0 00 2 1 2 01 =         + =⇒         += ωω (3) + Cơ năng mất mát khi va chạm biến thành nhiệt lượng toả ra lúc va chạm: 15 2 2 . 4 . 33 62 . 2 . 2 0 2 0 22 2 0 2 0 2 01 mV LmmL mVIVm Q =         + −=−= ω ω (theo (3)) 1,0 0,5 1,0 2b + Vị trí khôi tâm của hệ cách trục quay một đoạn: 2 2/.2/. 1 1 L mm LmLm OG = + + = + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng sau va chạm ta được: 2 2 2 0 2 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 4 3. . 3 3 4 25 . 3 . 4 . . (1 cos ) cos 1 1 2 3 2 4 4 cos 1 20 cos 0,5 60 V mL m L L I I m L g mgL mgL V gL ω ω α α α α α   +  ÷   = − ⇒ = − = − = − = ⇒ = (theo (3) 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 3a + Phương trình sóng do A,B truyền tới M lần lượt là:        +−= −= ) 2 cos(. ) 2 cos(. 2 2 1 1 π λ π ω λ π ω d tau d tau với )(6 10 60 cm f V === λ + Phương trình dao động tổng hợp tại M là: ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 .cos .cos 2 2 4cos(20 3 )( ) 4.cos(20 )( ). M M u u u a d d t d d u t cm t cm π π π π ω λ λ π π π π     = + = − + − + +         = − = + ( Hoặc 4.cos(20 )( ). M u t cm π π = − ) 0,5 0,5 1,0 3b + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn: ( ) 1 2 cos 21 ±=       +− π λ π dd λ       −=−⇒ 2 1 21 kdd + Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại thoả mãn: 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 AB AB d d k k k Z d d AB λ λ λ     − = − − + ≤ ≤ +    ÷ ⇒       ∈ + =   0,5 2; ;3k⇒ = − Suy ra trên đoạn AB có 6 điểm cực đại giao thoa + Các điểm trên đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn: 0 2 1 21 −≤       −=−≤− ABkddBDAD λ với Zk ∈ 1 15 25 .6 20 2 k k Z    − ≤ − ≤   ÷ ⇒     ∈  1;0;1;2;3k⇒ = − suy ra trên AC có 5 điểm cực đại 0,5 0,5 0,5 0,5 3c + M 1 cách A,B những đoạn cmdcmd 8;12 21 == ; M 2 cách A,B những đoạn cmdcmd 6;14 21 == + Phương trình dao động tổng hợp của M 1 và M 2 tương ứng là: 1 2 2 5 2 5 5 4.cos .cos 4.sin .cos( ) 2 3.cos( )( ) 3 2 6 3 6 6 4 5 4 5 5 4.cos .cos 4.sin .cos( ) 2 3.cos( )( ) 3 2 6 3 6 6 M M u t t t cm u t t t cm π π π π π π ω ω ω π π π π π π ω ω ω      = + − = − − = − −  ÷  ÷             = + − = − − = −  ÷  ÷       chứng tỏ hai điểm M 1 và M 2 dao động cùng biên độ ngược pha nhau, nên độ lệch pha của M 1 so với M 2 là ϕ π ∆ = . 0,5 0,5 Câu 4a + Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: 21 21 SSS OO →→ + Ta có d 1 = 20cm; ảnh rõ nét trên màn nên cm fd fd dcmd 60 . 30 22 2 / 2 2 / 2 = − =⇒= + Mặt khác: cmdOOdOOdd 106050 221 / 121 / 12 −=−=−=⇒=+ + Tiêu cự của thấu kính phân kì là: )(20 1020 )10.(20 . / 11 / 11 1 cm dd dd f −= − − = + = 0,5 0,5 0,5 + Mặt khác: 5,1 20 10 11 1 ).1( 1 11 = − − +=+=⇒−= f R n R n f 0,5 0,5 4b + Từ sơ đồ tạo ảnh ta có S;O 1 cố định nên S 1 cố định, đặt khoảng cách từ thấu kính L đến màn E là x. + Ta có: PQS 2 ∆ đồng dạng MNS 2 ∆ , nên:         − −−=         −−=−= − = xaf x df x d x d xd MN PQ 11 .1 11 .11 2 / 2 / 2 / 2 với / 1 80 90a d cm= + = f a f xa xa a xa x f x MN PQ − − + − = − +−=1 Theo bất đẳng thức cô sy: )2(22 f a f a MNPQ f a f a MN PQ f a f xa xa a −≥⇒−≥⇒≥ − + − Suy ra PQ min khi 2 2 ( ) (90 18) 57,6 90 a a x a x f cm a x f a − − − = ⇒ = = = − ( theo gt khi x = 18cm thì PQ nhỏ nhất) 0,5 0,5 0,5 / 2 d 2 d x S S 1 S 2 50cm O 1 L M N P Q 1,0 Chó ý: Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. . 1 TRNG THPT MINH KHAI Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 Năm học 2010 - 2011 hớng dẫn và biểu điểm Chấm (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang) Môn:Vật lí CU NI DUNG IM 1a + Chon trc. THPT MINH KHAI Kỳ thi chọn ĐộI TUYểN HSG tỉnh lớp 12 năm học 2010 - 2011 Mụn thi: VT L Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1 (5,5 im).Cho c h nh hỡnh 1: Hai lũ xo nh cú cng. khi x = 18cm thì PQ nhỏ nhất) 0,5 0,5 0,5 / 2 d 2 d x S S 1 S 2 50cm O 1 L M N P Q 1,0 Chó ý: Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.