Đề thi HSG khối 8

TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 Tổ Toán – Lý – Tin – CN Cấp trường – Năm học 2010 – 2011 Thời gian 150 phút Bài 1: (3,5đ)a, Với giá trị nào của n thì ( ) ( ) 5 6 6n n n+ + M với n ∈Ν . b, CMR với n ∈Ν thì: 5 30n n− M . c, Tìm số tự nhiên n để phân số 13 2 n n + − tối giản. Bài 2: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, ( ) 2 2 2 2 2 4a b a b c− + − b, x 5 + x + 1 c, ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 1x x x x+ + + + + Bài 3: (3đ) Giải phương trình: a, x 4 – 30x 2 + 31x – 30 = 0 b, 2 2 2 1 1 1 1 4 3 8 15 12 35 9x x x x x x + + = + + + + + + c, ( ) ( ) 4 4 2 3 1x x− + − = Bài 4: (3,5đ)a/ Tìm đa thức dư trong phép chia 1 + x + x 19 + x 20 + x 2010 cho 1 – x 2 b/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Trong một cái giỏ đựng một số táo. Đầu tiên người ta lấy ra một nửa số táo và bỏ lại 5 quả, sau đó lấy thêm ra 1 3 số táo còn lại và lấy thêm ra 4 quả. Cuối cùng trong giỏ còn lại 12 quả. Hỏi trong giỏ lúc đầu có bao nhiêu quả? Bài 5: (4,5đ) Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh rằng: a, AB.AE + AD.AF = AC 2 b, ∆ FCE ∆ ABC. Bài 6: (2,5đ) Dựng hình thoi biết  = 30 0 và tổng hai đường chéo bằng 5cm. (Chỉ cần phân tích, nêu cách dựng và dựng hình). **************-The end-************** TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐÁP ÁN Tổ Toán – Lý – Tin – CN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 Cấp trường – Năm học 2010 – 2011 Bài Phần Nội dung Điểm 1 a Ta có: (n + 5)(n + 6) = n 2 + 11n + 30 = n(n – 1) + 30 + 12n M 6n ( ) ( ) 3 3 1 1 3 1 30 6 30 30 3 n n k n n n n n n = ∨ = + −    ⇔ + + ⇔ ⇔       M M M ⇔ n = 1; 3; 6; 10; 15; 30 1 b CMR: . TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 Tổ Toán – Lý – Tin – CN Cấp trường – Năm học 2010 – 2011 Thời gian 150 phút Bài. hình). **************-The end-************** TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐÁP ÁN Tổ Toán – Lý – Tin – CN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 Cấp trường – Năm học 2010 – 2011 Bài Phần Nội dung Điểm 1 a Ta có: (n + 5)(n. x+ + + + + Bài 3: (3đ) Giải phương trình: a, x 4 – 30x 2 + 31x – 30 = 0 b, 2 2 2 1 1 1 1 4 3 8 15 12 35 9x x x x x x + + = + + + + + + c, ( ) ( ) 4 4 2 3 1x x− + − = Bài 4: (3,5đ)a/ Tìm đa