Đề thi vào 10 ĐHQG TPHCM từ 2001

thi vo lp 10 1 TON THI VO LP 10 My nm gn õy nhu cu thi vo cỏc lp 10 chuyờn ca hc sinh ngy cng nhiu. iu cỏc hc sinh quan tõm l cỏch thc ra cng nh yờu cu kin thc ca tng trng nh th no. ỏp ng nhu cu ú chỳng tụi xin gii thiu tp ti liu tham kho: B thi tuyn sinh vo cỏc lp 10 trng chuyờn trờn a bn thnh ph H Chớ Minh. õy l b thi mụn toỏn tuyn sinh vo lp 10 cỏc trng ph thụng trung hc chuyờn trờn phm vi thnh ph. Trong ú ch yu l cỏc thi vo cỏc trng chuyờn Lờ Hng Phong, Trn i Ngha, trng Ph Thụng Nng Khiu HQG TPHCM v Lp chuyờn toỏn ca trng Trung Hc Thc Hnh HSP TPHCM. K t nm hc 2006 2007 thỡ thi vo 10 lp bỡnh thng cng nh cỏc lp chuyờn ca trng LHP v TN l thi chung do thnh ph ra, cũn cỏc trng THTH v PTNK vn tuyn riờng. B ny ch gm cỏc thi bt u t nm hc 2001 2002 n nay. Hi vng rng õy l b ti liu tham kho hu ớch cho cỏc em hc sinh chun b thi vo cỏc lp 10 chuyờn cng nh cỏc thy cụ giỏo quan tõm n kỡ thi ny. Sửu tam: Hoaứng Anh Chung - Gv Toaựn - THPT Mai Sụn - Sụn La 0988.049.414 - 01672.105.819 Đề thi vào lớp 10 2 1 . Thi vào trường Lê Hồng Phong Năm học 2001 – 2002 Đề thi chung Bài 1: Cho phương trình a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) với mọi b) c) với mọi a, b, c, d, e Bài 3: Giải các phương trình sau: a) b) Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm là H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ p B C . a) Xác định vị trí điểm M sao cho tứ giác BHCM là một hình bình hành b) Với M lấy bất kì thuộ cung nhỏ p B C , gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB, AC. Chứng minh rằng N, H, E thẳng hàng c) Xác định vị trí của M thuộc cung nhỏ p B C sao cho NE có độ dài lớn nhất Bài 5: Cho đường tròn cố định tâm O, bán kính bằng 1. Tam giác ABC thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua tâm O Söu taàm: Hoaøng Anh Chung - Gv Toaùn - THPT Mai Sôn - Sôn La 0988.049.414 - 01672.105.819 Đề thi vào lớp 10 3 và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN. Năm học 2002 – 2003 Đề thi chung Bài 1: Rút gọn các biểu: a) b) Bài 2: Cho phương trình: a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 3: a) Chứng minh: b) Chứng minh: c) Cho x, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh rằng: Bài 4: Giải các phương trình sau: a) b) Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, B. Từ một điểm di động M trên đường thẳng (d) và ở ngoài (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm) a) Chứng minh rằng Söu taàm: Hoaøng Anh Chung - Gv Toaùn - THPT Mai Sôn - Sôn La 0988.049.414 - 01672.105.819 thi vo lp 10 4 b) Chng minh ng trũn ngoi tip tam giỏc MNP i qua mt im c nh khi M lu ng trờn ng thng (d) c) Xỏc nh v trớ im M trờn ng thng (d) sao cho t giỏc MNOP l mt hỡnh vuụng d) Chng minh rng tõm I ca ng trũn ni tip tam giỏc MNP lu ng trờn mt ng c nh khi M lu ng trờn (d) thi vo lp chuyờn toỏn Bi 1: Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú nghim v tớnh cỏc nghim y theo m: Bi 2: Phõn tớch a thc thnh nhõn t: 10 5 1Ax x= ++ Bi 3: Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh: Bi 4: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc Bi 5: Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn ni tip trong ng trũn (O) v cú AB < AC. Ly im M thuc cuung BC khụng cha im A ca ng trũnh (O). V MH vuụng gúc BC, MK vuụng gúc CA, MI vuụng gúc AB( H thuc BC, K thuc AC, I thuc AB). Chng minh Bi 6: Cho tam giỏc ABC, gi s cỏc ng phõn giỏc trong v phõn giỏc ngoi ca gúc A ca tam giỏc ABC ln lt ct ng thng BC ti D, E Sửu tam: Hoaứng Anh Chung - Gv Toaựn - THPT Mai Sụn - Sụn La 0988.049.414 - 01672.105.819 Đề thi vào lớp 10 5 và có AD = AE. Chứng minh rằng , với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Năm học 2003 – 2004 Đề thi chung Bài 1: Cho phương trình: a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có Bài 2: a) Cho và . Chứng minh: b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 3: Giải các hệ phương trình sau: a) b) Bài 4: Chứng minh rằng nếu thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là trung điểm cung p A B , M là điểm lưu động trên cung nhỏ p A K ( M khác A và K). Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho: BN = AM. a) Chứng minh rằng b) Chứng minh tam giác MNK vuông cân c) Hai đường thẳng AM và Ok cắt nhau tại D. Chứng minh MK là đường phân giác của góc d) Chứng minh đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định Bài 6: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức . Hãy định dạng tam giác ABC. Söu taàm: Hoaøng Anh Chung - Gv Toaùn - THPT Mai Sôn - Sôn La 0988.049.414 - 01672.105.819 Đề thi vào lớp 10 6 Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) b) Bài 3: Phân tích thành nhân tử: . Áp dụng giải phương trình Bài 4: Cho hai phương trình: Chứng minh rằng nếu ít nhất một phương trình trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau luôn có nghiệm: Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB tại D, cắt AC tại E ( D và E khác điểm A). a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng b) Chứng minh và MA vuông góc với DE. c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn tâm O. Tứ giác AMOH là hình gì? d) Cho góc và AH = a. Tính diện tích tam giác AEC theo a. Bài 6: Söu taàm: Hoaøng Anh Chung - Gv Toaùn - THPT Mai Sôn - Sôn La 0988.049.414 - 01672.105.819 Đề thi vào lớp 10 7 Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD. Cho biết . Tính các góc của hình thang. Năm học 2004 – 2005 Đề thi chung I. Phần tự chọn: Học sinh chọn một trong hai bài sau đây: Bài 1a: Cho phương trình: ( ) 2 312180xmxm−++−= a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có 12 5xx−≤ Bài 1b Rút gọn các biểu thức sau: a) 22 1 11 xxxx A x xx xx −+ =−++ ++ −+ b) 22 1 1 21 xxxxxx B x xx x ⎛⎞⎛⎞ +−+−− =− ⎜⎟⎜⎟ − ++ ⎝⎠⎝⎠ I. Phần bắt buộc: Bài 2: Giải các phương trình: a) 2 3422 x xx+−=− b) () 2 2 2 9 392 x x x =+ −+ Bài 3: a) Cho 1, 1 x y≥≥ . Chứng minh rằng: 11 x yyxxy− +−≤ b) Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 11 11A x y ⎛⎞ ⎛⎞ =− − ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ Bài 4: Tìm các số nguyên x, y thoả hệ: 2 10 2110 yx x yx ⎧ −−−≥ ⎪ ⎨ − ++−≤ ⎪ ⎩ Bài 5: Söu taàm: Hoaøng Anh Chung - Gv Toaùn - THPT Mai Sôn - Sôn La 0988.049.414 - 01672.105.819 thi vo lp 10 8 Cho ng trũn tõm O. T im M ngoi ng trũn (O) v cỏc tip tuyn MC, MD vi (O)( C, D l cỏc tip im). V cỏc tuyn MAB khụng i qua tõm O, A nm gia M v B. Tia phõn giỏc ca gúc n ACB ct AB ti E. a) Chng minh MC = ME b) Chng minh DE l phõn giỏc gúc ADB c) Gi I l trung im ca on thng AB. Chng minh 5 im O, I, C, M, D cựng nm trờn mt ng trũn d) Chng minh IM l phõn giỏc n CID Bi 6: Cho hỡnh thang ABCD cú hai cnh ỏy l BC v AD(BC > AD). Trờn tia i ca ca tia CA ly mt im P tu ý. ng thng qua P v trung im I ca BC ct AB ti M, ng thng qua P v trung im J ca AD ct CD ti N. Chng minh MN song song AD. thi vo lp chuyờn toỏn Bi 1: Gii h phng trỡnh: 36 1 2 11 0 2 xyxy xyxy = + = + Bi 2: Cho x > 0 v tho 2 2 1 7x x += . Tớnh 5 5 1 x x + Bi 3: Gii phng trỡnh 3 311 310 x x x = + + Bi 4: a) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 22 5 9 12 24 48 82Px y xy x y=+ ++ b) Tỡm cỏc s nguyờn x, y tho h 333 3 3 xyz xyz ++= + += Bi 5: Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn ni tip trong ng trũn tõm O( AB < BC). V ng trũn tõm I qua 2 im A v C ct cỏc on AB, BC ln Sửu tam: Hoaứng Anh Chung - Gv Toaựn - THPT Mai Sụn - Sụn La 0988.049.414 - 01672.105.819 Đề thi vào lớp 10 9 lượt tại M, N. Vẽ đường tròn tâm J đi qua 3 điểm B, N, M cắt đường tròn (O) tại điểm H. Chứng minh rằng a) OB vuông góc với MN b) IOBJ là hình bình hành c) BH vuông góc với IH Söu taàm: Hoaøng Anh Chung - Gv Toaùn - THPT Mai Sôn - Sôn La 0988.049.414 - 01672.105.819 Đề thi vào lớp 10 10 2. Thi vào trường Trần Đại Nghĩa Năm học: 2001 – 2002 Bài 1: Cho phương trình : ( ) 2 22 0mx m x m− ++= . a) Định m để phương trình có nghiệm. b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. Bài 2: Giải các phương trình: a) 2 25131xx x−+= − b) 2 22 x x−+= − . Bài 3: Giải các hệ phương trình: a) 3 3 2 2 x yx yxy ⎧ =− ⎪ ⎨ =− ⎪ ⎩ b) ( ) () 33 1 54 x yyxxy xy ⎧ −= − + ⎪ ⎨ ⎪ += ⎩ . Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức: 22 1 x yxyxy+ +≥ + + . Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và một điểm P thuộc (O). Từ P vẽ hai tia Px, Py lần lượt cắt đường tròn (O) tại A và B. Cho góc n xPy là góc nhọn. a) Vẽ hình bình hành APBM. Gọi K là trực tâm của tam giác ABM. Chừng minh rằng K thuộc (O). b) Gọi H là trực tâm của tam giác APC và I là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh H, I, K thẳng hàng. c) Khi hai tia Px, Py quay quanh P cố định sao cho PX, Py vẩn cắt (O) và góc n xPy không đổi thì H lưu động trên đường cố định nào? Söu taàm: Hoaøng Anh Chung - Gv Toaùn - THPT Mai Sôn - Sôn La 0988.049.414 - 01672.105.819 [...]... từ S của tam giác SIJ Chứng minh SH vng góc với AC Bài 5: Lớp 9A có 28 học sinh đăng kí dự thi vào các lớp chun Tốn, Lý, Hố của trường Phổ Thơng Năng Khiếu Trong đó: khơng có học sinh nào chỉ chọn thi vào lớp Lý hoặc chỉ chọn thi vào lớp Hố; Có ít nhất 3 học sinh chọn thi vào cả ba lớp Tốn, Tý, Hố; Số học sinh chọn thi vào lớp Tốn và Lý bằng số học sinh chỉ thi vào lớp Tốn; Có 6 học sinh chọn thi vào. .. C1 là các tiếp tuyến của (O’) vẽ từ A, B, C Chứng minh rằng AA1.BC = BB1 AC + CC1 AB Bài 5: Chứng minh rằng nếu ABCD là tứ giác lồi và khơng phải là tứ giác nội tiếp thì: AB.CD + AD.BC > AC.BD 20 Sưu tầm: Hoàng Anh Chung - Gv Toán - THPT Mai Sơn - Sơn La 0988.049.414 - 01672 .105 .819 Đề thi vào lớp 10 4 Thi vào Phổ Thơng Năng Khiếu – ĐHQG TPHCM Năm học: 2001 – 2002 Đề tốn chung cho các khối C và D... 0988.049.414 - 01672 .105 .819 Đề thi vào lớp 10 Bài 6: Cho tam giác ABC khơng phải là tam giác đều và có 3 góc nhọn Đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CE lần lượt cắt nhau và các giao điểm tạo thành tam giác PQR Tam giác PQR có thể là tam giác đều khơng? Đề thi vào lớp chun tốn Bài 1: Giải các phương trình: a) ( 6 x + 7 ) ( 3 x + 4 )( x + 1) = 0 2 b) 4 ( x + 5 )( x + 6 )( x + 10 )( x + 12 )... học sinh chọn thi vào lớp Tốn và Lý bằng số học sinh chỉ thi vào lớp Tốn; Có 6 học sinh chọn thi vào lớp Tốn và Hố; Số học sinh chọn thi vào lớp Lý và lớp Hố gấp 5 lần số học sinh chọn thi vào cả 3 lớp Tốn, Lý, Hố Hỏi số học sinh thi vào từng lớp là bao nhiêu Đề thi vào chun tốn Bài 1: a) Chứng minh rằng phương trình: (a 2 − b 2 ) x 2 − 2 ( a 3 − b3 ) x + a 4 − b 4 = 0 có nghiệm với mọi a, b ⎧ x +... đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E Tính AE theo a, b 15 Sưu tầm: Hoàng Anh Chung - Gv Toán - THPT Mai Sơn - Sơn La 0988.049.414 - 01672 .105 .819 Đề thi vào lớp 10 3 Thi vào lớp chun tốn trườngTrung Học Thực Hành ĐHSP TPHCM Năm học: 2005 – 2006 Vòng 1 Bài 1: Cho phương trình: ( m + 1) x 2 − 2mx + m − 2 = 0 a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tính nghiệm kép này b)... Gv Toán - THPT Mai Sơn - Sơn La 0988.049.414 - 01672 .105 .819 Đề thi vào lớp 10 b) Chứng minh P là trực tâm của tam giác OMN Bài 5: a) Tìm tất cả các số thực a, b, sao cho 2 x + a = bx + 5 ∀x ∈ b) Cho a, b, c , d, e, f là các số thực thoả điểu kiện: ax + b = cx + d = ex + f với mọi số thực x Biết a, c, e khác khơng Chứng minh rằng ad = bc Đề thi vào chun tốn Bài 1: Cho phương trình: x − x + 1 = m (1)... Sơn La 0988.049.414 - 01672 .105 .819 Đề thi vào lớp 10 c) Lấy điểm Q trên đường thằng vng góc với mặt phẳng (ABC) tại B sao cho BQ = BI, hạn QJ vng góc xuống PC, J nằm nằm trên PC Tính QJ AB Bài 5: Hai thành phố A và B cách nhau 48km, gió thổi từ A đến B với vận tốc khơng đổi 6km/h Lúc 8 giờ, một người đi mơ tơ từ A đến B, nghỉ ngơi 30 phút rồi trở về A, anh về đến A lúc 10 giờ 50 phút Vận tốc mơ tơ... 26 1 1 1 =b+ =c+ b c a Sưu tầm: Hoàng Anh Chung - Gv Toán - THPT Mai Sơn - Sơn La 0988.049.414 - 01672 .105 .819 Đề thi vào lớp 10 b) Chứng minh rằng nếu a, b, c đơi một khác nhau thì a 2b 2c 2 = 1 c) Chứng minh rằng nếu a, b, c đều dương thì a = b = c Bài 5: Trong một giải bóng đá có N đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt ( hai đội bất kì sẽ gặp nhau một lần) Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm,... 45o Gọi M và N lần lượt là chần đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC 28 Sưu tầm: Hoàng Anh Chung - Gv Toán - THPT Mai Sơn - Sơn La 0988.049.414 - 01672 .105 .819 Đề thi vào lớp 10 MN BC b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng OA ⊥ MN a) Tính tỉ số Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều; mặt bên SCD là tam giác vng cân tại S... sau: 1 1 1 + + + 2 1 +1 2 3 2 + 2 3 100 99 + 99 100 b) Xác định m để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất ⎧ 1− x + y = m ⎪ ⎨ ⎪ 1− y + x = m ⎩ Bài 3: ⎧( x + y )( x + z ) = 8 ⎪ Giải hệ phương trình: ⎨( y + x )( y + z ) = 16 ⎪ ⎩( z + x )( z + y ) = 32 Bài 4: 18 Sưu tầm: Hoàng Anh Chung - Gv Toán - THPT Mai Sơn - Sơn La 0988.049.414 - 01672 .105 .819 Đề thi vào lớp 10 Gọi AD là đường phân giác trong . - Gv Toaùn - THPT Mai Sôn - Sôn La 0988.049.414 - 01672 .105 .819 Đề thi vào lớp 10 10 2. Thi vào trường Trần Đại Nghĩa Năm học: 2001 – 2002 Bài 1: Cho phương trình : ( ) 2 22 0mx m x. taàm: Hoaøng Anh Chung - Gv Toaùn - THPT Mai Sôn - Sôn La 0988.049.414 - 01672 .105 .819 Đề thi vào lớp 10 6 Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: b) Tìm giá trị nhỏ nhất. Toaùn - THPT Mai Sôn - Sôn La 0988.049.414 - 01672 .105 .819 Đề thi vào lớp 10 16 3. Thi vào lớp chuyên toán trườngTrung Học Thực Hành ĐHSP TPHCM Năm học: 2005 – 2006 Vòng 1 Bài 1: Cho phương