Đây là tổng hợp các đề thi môn Toán vào lớp 10 của tỉnh Phú Thọ các năm từ 1995 đến 2016, các bậc phụ huynh, giáo viên dạy toán, các em học sinh nên tải về tham khảo và luyện thi vào cấp 3 nhé. Chúc thành công
Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1995 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2,5 điểm) a a A = 1 − : − ÷ ÷ a +1 ÷ a + (a + 1)( a + 1) ÷ Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tính giá trị A a = 1996 − 1995 Câu (2 điểm) Một người xe máy chuyển động quăng đường gồm đoạn đường đoạn đường lên dốc Vận tốc đoạn đường 40km/h, đoạn đường lên dốc 20km/h Biết đoạn đường lên dốc ngắn đoạn đường 110km thời gian hai đoạn đường 30 phút Tính chiều dài đoạn đường người đă Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: ( 2m − 1) x − 4mx + = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Giải phương trình (1) với m c) Tìm m để phương trình có nghiệm m Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AC = BC) nội tiếp đường tròn có đường kính CK Lấy điểm M cung nhỏ BC ( M ≠ B; M ≠ C ) , kẻ nửa đường thẳng AM Trên AM kéo dài phía M lấy điểm D cho MB = MD a) Chứng minh MK // BD b) Kéo dài CM cắt BD I Chứng minh BI = ID CA = CB = CD c) Chứng minh MA + MB < CA + CB d) Trên CK kéo dài phía C lấy điểm N cho CA = CN Tìm điểm E NK để tam giác NDE vuông D HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1995 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Tính 1 − −1 +1 b) Giải phương trình: x − = − x Câu (3 điểm) Cho phương trình bậc ẩn x: x − 2mx + 2m − = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Đặt A = 2( x12 + x22 ) − x1 x2 + Chứng minh A = 8m − 18m + + Tìm m cho A = 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm Câu (5 điểm) Cho hình vuông ABCD cố định có độ dài cạnh a E điểm di động cạnh CD (E khác D) Đường thẳng AE cắt BC F, đường thẳng vuông góc với AE A cắt CD K a) Chứng minh tam giác ABF tam giác ADK, suy tam giác AFK vuông cân b) Gọi I trung điểm FK Chứng minh I tâm đường tròn qua A, C, F, K I chuyển động đường thẳng cố định E chuyển động CD c) Tính số đo góc AIF, suy A, B, F, I nằm đường tròn d) Đặt DE = x ( a ≥ x > ) Tính độ dài cạnh tam giác AEK theo a x e) Hăy vị trí E cho độ dài EK ngắn HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1996 – 1997 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1996 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x − 2mx + 2m − = (1) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m 2 c) Cho A = x1 + x2 − ( x1 x2 ) x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để A ≥ Câu (2 điểm) x x+y y x+ y − xy ÷ −1 Cho biểu thức A = ÷ x− y ÷ ÷ x + y a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = 99; y = 100 Câu (4 điểm) Cho đoạn thẳng AD có độ dài a, gọi I trung điểm AD, dựng tia Ix vuông góc với AD Một đường tròn (O) có bán kính R (R > a/2) tiếp xúc với AD A, cắt Ix B C (B nằm I C) a) Chứng minh tam giác BID đồng dạng với tam giác AIC tích IB.IC không đổi b) Chứng minh B trực tâm tam giác ADC, Tìm trực tâm tam giác ABC c) Nối BD cắt đường tròn (O) D’ Chứng minh tam giác CDD’, tam giác ADD’ cân Câu (1 điểm) 2 Cho phương trình bậc hai x − ( a − 1) x + a + a − = Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1996 – 1997 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1996 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) 2 x + y = x − 3y = a) Giải hệ phương trình: b) Tính 1 + 5− 5+ c) Giải bất phương trình (x – 1).(2x + 3) > 2x.(x + 3) Câu (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đơn vị trục a) xác định hệ số a để đồ thị (P) hàm số y = ax qua điểm A(1; 1) Vẽ đồ thị (P) vừa Tìm Hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng nào? b) Gọi (d) đường thẳng qua A cắt trục Ox điểm M có hoành độ m (m khác 1) Viết phương trình đường thẳng (d) Tìm m để (d) (P) chung điểm Câu (4 điểm) Cho đường tròn (O) cố định, BC dây cung cố định (O), điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có góc nhọn, BB ’; CC’ đường cao tam giác ABC a) Chứng minh điểm B, C’, B’, C nằm đường tròn b) Chứng minh AB.AC’ = AC.AB’ c) Gọi M trung điểm cung nhỏ BC Tìm tập hợp trung điểm N AM A chuyển động cung lớn BC HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1997 – 1998 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1997 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Nêu ứng dụng định lý Vi-ét Áp dụng để nhẩm nghiệm phương trình sau: x + x − 12 = b) Cho đường tròn đường kính AB, M điểm đường tròn (M khác A B) Nối AM kéo dài phia M đoạn MN = MB Chứng minh góc ANB 450 Câu (4 điểm) Cho phương trình x − x + m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm lần nghiệm Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 52m Nếu tăng bề rộng lên gấp đôi bề dài lên gấp thh chu vi ruộng 136m Tính diện tích ruộng ban đầu Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn tâm (O), gọi A ’ điểm đối xứng H qua BC a) Chứng minh tứ giác ABA’C nội tiếp b) tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để tứ giác BHCA’ hình thoi c) Cho trước đường tròn (O), điểm A đường tròn, điểm H nằm bên đường tròn Hăy dựng tam giác ABC nhận H làm trực tâm Câu (1 điểm) Giải phương trình: x − x (2 + y ) + y + = HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1997 – 1998 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1997 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-2; 2) đường thẳng (d 1) có phương trình y = −2 ( x + 1) a) Giải thích A nằm (d1) b) Tìm hệ số a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A vuông góc với (d1) d) Gọi A, B giao điểm (P) (d 2), C giao điểm (d 1) với trục tung Tìm tọa độ B C Tính diện tích tam giác ABC Câu (4,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), gọi AI đường kính cố định D điểm cung nhỏ AC (D khác A C) a) Tính cạnh tam giác ABC theo R, chứng tỏ AI tia phân giác góc BAC b) Trên tia BD lấy DE = DC Chứng tỏ tam giác CDE DI vuông góc với CE c) Suy E chuyển động cung tròn cố định d) Tính diện tích tam giác ADI theo R D trung điểm cung nhỏ AC câu (1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x : x − x + = + − − a) Rút gọn vế phải phương trình b) Giải phương trình HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1998 – 1999 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1998 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Rút gọn 48 − 27 − 75 b) Giải phương trình: x − = − x Câu (3,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – mx + m – = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m b) Đặt A = x12 + x22 − x1 x2 + Chứng minh A = m − 8m + + Tìm m để A = + Tìm giá trị nhỏ A Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính cố định AB CD vuông góc với a) Chứng minh tứ giác ACBD hình vuông b) Lấy điểm E di chuyển cung nhỏ BC (E khác B C), tia đối tia EA lấy EM = EB Chứng tỏ ED phân giác góc AEB ED // MB c) Suy EA trung trực BM M chuyển động cung tròn cố định Câu (1,5 điểm): Cho đường thẳng (d) đường tròn (O; R) có khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng (d) OH > R, lấy hai điểm A (d) B (O) Hăy vị trí A B cho độ dài AB ngắn chứng minh điều HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1998 – 1999 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 1998 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: a) ( x − 1)( x − 2) − ( x + 2)( x − 3) + = b) x − 1998.( x − 12 x + 32) = Câu (2 điểm) Tìm a, b, c để biểu thức P = a + b + c − 2a − 2b − 2c + 2001 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó? Câu (2 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu giữ nguyên chiều dài giảm chiều rộng 10m, thh diện tích ruộng giảm nửa Tính chu vi ruộng ban đầu? Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt AB AC E F a) Chứng minh E, O, F thẳng hàng b) Các tiếp tuyến đường tròn vẽ từ E F cắt BC M N Tam giác OMN có dặc điểm gì? c) Cho AB = 36cm, AC = 112cm Tính diện tích tứ giác MEFN d) Giả sử E chuyển động nhh n BC góc vuông Tìm vị trí A để diện tích tứ giác AEHF lớn HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999 – 2000 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng năm 1999 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) Giải phương trình: a, 2x – = b, x(2 x − 1) − x + 1999 = 3 x + y = 10 2 x − y = Giải hệ phương trình: Câu (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m: x − 2m x + 2(3m − 4) = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m biết phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 6cm, AC = 8cm Từ A dựng tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC) Trên tia Ax lấy điểm S cho AS = BC Tính thể tích hình chóp S.ABC Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, bán kính R Lấy điểm C nửa đường tròn điểm D cung CB Gọi H giao điểm AD BC, E giao điểm AC BD a) Chứng minh tứ giác ECHD nội tiếp b) Chứng minh EH vuông góc với AB c) Cho biết CD = R, tính góc AEB d) Gọi I trung điểm EH Chứng minh DI tiếp tuyến đường tròn đường kính AB THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999 – 2000 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 04 tháng năm 1999 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) Cho biểu thức P = ( a + b ) − ab a− b a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị P a = 4, b = Câu (2,5 điểm) 2 Cho phương trình ẩn x: x − x + 2mx − m = a) Giải phương trình với m = b) Phân tích vế trái thành tích nhân tử (1) − c) Chứng minh m = thh vế trái (1) lớn Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, M điểm nằm tam giác ABC, đường thẳng qua M song song với AS cắt mặt phẳng (BCS) A’ Gọi N giao điểm SA’ BC Chứng minh điểm A, M, N thẳng hàng Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, tia Bx nằm góc ABC cắt AC D Dựng tia Cy vuông góc với Bx E cắt BA kéo dài F a) Chứng minh FD vuông góc với BC Tính góc BFD b) Chứng minh EA phân giác góc FEB c) Giả sử góc ABx = 300 BC = a Tính AB AD theo a d) Chứng minh tia Bx quét góc ABC thh điểm E chuyển động cung tròn cố định 10 THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com Chú ý cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 07 tháng năm 2007 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) 1 + Cho biểu thức : P = x − + (với x ≥ x ≠ ) x −1 x +1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x = Câu (2 điểm) 2mx + y = Cho hệ phương trình: 2 x − 2m + y = −1 (m tham số) ( ) a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,5 điểm) Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Hăy Tìm m để biểu thức M = x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất, Tìm giá trị nhỏ Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, lấy điểm M cạnh AC (M không trùng với A C) đường tròn đường kính CM cắt đường thẳng BM BC D N đường thẳng AD cắt đường tròn nói điểm thứ hai S chứng minh: a) Bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn b) CA tia phân giác góc SCB c) Các đường thẳng AB, MN, CD đồng quy HẾT -THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO 25 Thanhtom1679@gmail.com Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 25 tháng năm 2008 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) 2 x + y = x − y = a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: x − 10 x + = Câu (3 điểm) Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + m − = (1), (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Hăy Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 cho hệ thức không phụ thuộc tham số m Câu (4 điểm) Cho đường thẳng d điểm A không nằm d, kẻ AB vuông góc với d (B thuộc d), vẽ đường tròn đường kính AB Cho C điểm di động đường tròn (C khác A, B), kẻ đường kính CD đường tròn đó, nối AC kéo dài cắt d M, nối AD kéo dài cắt d N a) Chứng minh CDNM nội tiếp b) Gọi I trung điểm MN, chứng minh AI vuông góc với CD c) Xác định vị trí C cho độ dài đoạn MN nhỏ Câu (1 điểm) Cho x, y số thỏa mãn x > 0, y > 0; x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P= 1 + + xy x +y xy HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… 26 THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com Chú ý cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 26 tháng năm 2008 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2điểm) a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hăy tính: 1 + 2+ 2− 5 x + y = 2 x + y = b) Giải hệ phương trình: Câu (3 điểm) Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2(m2 – 1) = (1), (m tham số) a) giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1), hăy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x1 + x2 Câu (4 điểm) Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự thẳng hàng Một đường tròn (O) qua hai điểm B C Từ điểm M cung nhỏ BC kẻ đường kính MN cắt dây BC D Tia AN cắt đường tròn điểm thứ hai I Các dây BC, MI cắt K a) Chứng minh tứ giác DKIN nội tiếp AI.AN = AK.AD b) Chứng minh đường tròn (O) thay đổi qua hai điểm B C thh đường thẳng MI qua điểm cố định c) Xác định đường tròn (O) để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ Câu (1 điểm) 2 2 Tìm tất cặp số (x; y) thỏa mãn: x + y − xy + x − y + 20 = HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO 27 Thanhtom1679@gmail.com Chú ý cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng năm 2009 (đợt 1) Năm xét tuyển vào lớp 10 HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm 28 THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng năm 2010 (đợt 1) Câu (2 điểm) a) Tính: + 25 b) Giải phương trình: 2.x – 10 = )( ) ( ) c) Giải phương trình: ( Câu (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20m diện tích 2400m2 Tính chu vi khu vườn Câu (2 điểm) 3x −1 x − − x − = mx − y = x + my = Cho hệ phương trình: ( 1) ( ) (m tham số) a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm với m Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB D cắt cạnh AC E Gọi H giao điểm BE CD a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Gọi I trung điểm AH, chứng minh IO vuông góc với DE c) Chứng minh AD.AB = AE.AC Câu (1 điểm) Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn điều kiện: biểu thức: A= x+ y+ x+ y ≤ Tìm giá trị nhỏ 1 + x y HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO 29 Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng năm 2010 (đợt 2) Câu (2 điểm) a) Tính: + 16 b) Giải phương trình: 3.x – 15 = c) Giải bất phương trình: x + ( x − 1) ( − x ) > Câu (2 điểm) Hai ô tô A B khởi hành lúc từ hai tỉnh cách 250km, ngược chiều gặp sau 2h Tìm vận tốc ô tô, biết lần vận tốc ô tô A lần vận tốc ô tô B Câu (2 điểm) 2 Cho phương trình (m tham số): x + ( m − 1) x − m − = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị lớn biểu thức: x1 + x2 + x1.x2 Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, điểm M cạnh AC (M không trùng với A C) đường thẳng qua C vuông góc với đường thẳng BM H, cắt tia đối tia AB I Gọi K giao điểm IM BC Chứng minh: a) Tứ giác BKHI nội tiếp b) Hai đoạn thẳng BM CI c) Khi điểm M chuyển động cạnh AC (M không trùng A C) thh điểm H thuộc cung tròn cố định Câu (1 điểm) Cho a, b, c > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= a2 2b 3c + + a −1 b −1 c −1 HẾT -30 THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 01 tháng năm 2011 (đợt 1) Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = ( + 36 ) : b) Giải bất phương trình: 3x – 2011 < 2012 2 x + y = 5 x − y = 13 c) Giải hệ phương trình: Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x − x + = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x − ( 2m − 3) x + m ( m − 3) = có nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x1 − x2 = Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 2km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc từ A đến B, biết quăng đường AB dài 30km Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm đường tròn Qua điểm M vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (với A, B tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm tia MA, MO cắt đường tròn (O; R) điểm C D Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N Giả sử H giao điểm OM AB a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ suy OI.ON = R2 c) Giả sử OM = 2R, chứng minh MAB tam giác Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện: x −1 − y y = y −1 − x x Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = x + 3xy − y − y + 2 THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO 31 Thanhtom1679@gmail.com HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng năm 2011 (đợt 2) Câu (2,5 điểm) a) Tính A = ( 25 + ) ( 25 − ) b) Tìm điều kiện x để biểu thức B = Giải phương trình: x − 3x + = Câu (2 điểm) 2011 2012 + có nghĩa x +1 x −1 c) x + y = 3 x + y = a) Giải hệ phương trình: b) Cho hệ phương trình: 3x + y = − 3m x + y = 5m + m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện A = x + y đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(0; -7), B(-1; 2), C( ; -6) gọi đồ thị hàm số y = 2x – đường thẳng (d) a) Trong ba điểm A, B, C điểm thuộc đường thẳng (d)? b) Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B song song với đường thẳng (d) Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB CD vuông góc với Gọi R M điểm bán kính OB cho OM = , đường thẳng CM cắt đường tròn (O; R) N cắt đường thẳng BD K a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp R2 b) Chứng minh K trung điểm BD KC KN = Tính độ dài đoạn thẳng DN theo R Câu (1,0 điểm) c) 32 THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: xy + x + y + = y + xy + x HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 26 tháng năm 2012 (có đợt) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x − = b) Giải bất phương trình: 3x − > Câu (2,0 điểm) 3 x + y = 2 x − y = 1 + = b) Chứng minh rằng: 3+ 3− a) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x − ( m − 3) x − = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 mà biểu thức A = x1 − x1 x2 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy B làm tâm, vẽ đường tròn bán kính BA; lấy C làm tâm, vẽ đường tròn bán kính CA Hai đường tròn cắt điểm thứ hai D Vẽ AM AN dây cung đường tròn (B) (C) cho AM vuông góc với AN D nằm M N a) Chứng minh ∆ABC = ∆DBC b) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn c) Chứng minh ba điểm M, D, N thẳng hàng d) Xác định vị trí dây cung AM AN đường tròn (B) (C) cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn Câu (1,0 điểm) 2 x − y − y = Giải hệ phương trình: ( x + y − 1) x − y − = ( x − y − ) x + y HẾT -THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO 33 Thanhtom1679@gmail.com Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH PHÚ THỌ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang - Câu1 (2,0điểm) a) Tính : A = 16 − 49 b) Trong hình sau : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình có hai đường chéo ? Câu2 (2điểm) a) giải phương trình : x − x + = x + y = x + y = b) Giải hệ phương trình Câu (2điểm) a + a a− a 1 − với a ≥ 0; a ≠ a)Rút gọn biểu thức B = 1 + a + a − 2 b)Cho phương trình x +2(m+1)x +m =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dod có nghiệm -2 Câu (3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc với OA C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD.AC=R2 c) Khi C chạy cung nhỏ MB chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD thuộc đường thẳng cố định Câu (1 điểm) Cho x, y số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x+ y x( x + y ) + y (2 y + x) -Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu1 (2,0điểm) a) Tính : A = 16 − 49 34 THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com b) Trong hình sau : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình có hai đường chéo ? a) A = - = b) Hình có đường chéo nhau: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân Câu2 (2điểm) a) Giải phương trình : x − x + = x + y = x + y = b) Giải hệ phương trình a) Ta có: ∆ = 49 – 24 = 25 > ⇒ ∆ = 25 = Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = 7−5 7+5 = = ; x2 = 3; Vậy phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = 3; x + y = 2 y = y = x = ⇔ ⇔ ⇔ b) Ta có: x + y = x + y = x + = y = x = Vậy hệ phương trình có nghiệm ; y = Câu (2điểm) a)Rút gọn biểu thức B = 1 + a + a a − a 1 − với a ≥ 0; a ≠ a + a − b) Cho phương trình x + 2(m +1)x + m2 = (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm -2 ; a + a a − a 1 − a + a − a (1 + a ) a ( a − 1) 1 − ⇔ B = 1 + a + a − ⇔ B = 1+ a 1− a = – a a) Ta có: B = 1 + ( )( ) b) Để phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ’ > Ta có: ∆ ’ = (m+1)2 – m2 = m2 + 2m + – m2 = 2m + ∆ ’ > ⇔ 2m + > ⇔ m > - (*) Vì phương trình có nghiệm -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được: (-2)2 + 2(m+1)(-2) + m2 = ⇔ – 4m – + m2 = ⇔ – 4m + m2 = ⇔ m(m - 4) = ⇔ m = m = (**) Từ (*) (**) suy m = ; m = thỏa mãn đề M C Câu (3điểm) DH Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắtAMN D O I a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO 35 N B Thanhtom1679@gmail.com b) c) Chứng minh AD AC = R2 Khi C chạy cung nhỏ MB chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ CMD thuộc đường thẳng cố định a) Ta có : ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · hay DCB = 900; · Lại có DIB = 900 (gt) · · Tứ giác BIDC có DCB + DIB = 900 +900= 1800 ⇒ Tứ giác BIDC tứ giác nội tiếp b) Do ∆ AID đồng dạng với ∆ ACB (g.g) nên ⇒ ⇒ AD.AC = AI.AB ⇒ AD.AC = AI AD = AC AB R 2R = R2 ; c) Dễ thấy ∆ AMD đồng dạng với ∆ ACM (g.g) ⇒ AM AD ⇒ AM2 = AC.AD ⇒ AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ = AC AM CMD mà AM ⊥ MB ⇒ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ CMD thuộc đường thẳng BM cố định Câu (1 điểm) Cho x, y số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x+ y x( x + y ) + y (2 y + x) Vì x, y > nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho số dương ab ≤ Ta có: 3x + x + y x + y = (1) 2 3y + 2y + x 5y + x y (2 y + x) ≤ = ( 2) 2 3( x + y) 3( x + y) P= ≥ = Từ (1) (2) ta có 6x + y 3 x(2 x + y ) + y (2 y + x ) 3x = x + y ⇔ ⇔x= y ; Do GTNN P = 3 y = y + x x(2 x + y ) ≤ Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho số dương ab ≤ 36 a+b THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO a+b Thanhtom1679@gmail.com Ta có 3x + x + y x + y = (1) 2 3y + y + x 5y + x y (2 y + x) ≤ = (2) 2 3( x + y) 3( x + y) P= ≥ = Từ (1) (2) ta có 6x + y 3 x(2 x + y ) + y (2 y + x ) 3 x = x + y Min( P ) = ⇔ ⇔x=y 3 y = y + x 3x(2 x + y ) ≤ Cách Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacópki cho dãy Dãy x; y Dãy 2 x + y , y + x Ta có ( x( x + y ) + y (2 y + x) x+ y Nên P ≥ Min( P ) = 3( x + y ) ⇔ = x 2x + y = = ) ≤ ( x + y )( x + y ) ⇔ x( x + y ) + y ( y + x) ≤ ( x + y ) 3 y 2y + x ⇔x= y Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Phú Thọ năm 2014 Câu (1,5điểm) a) Trong phương trình đây, phương trình phương trình bậc 2: x2 + 3x + = 3x2 + = -2x + = (m – 1)x2 + mx + 12 = x ẩn số, m tham số m khác b) Giải phương trình : 2x - √ = Câu (2,0 điểm) THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO 37 Thanhtom1679@gmail.com với a, b số dương Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc 2: x2 – (2m + 1)x + m2 = (1) a) Giải phương trình với m khác b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép Câu ( 3,0 điểm) Cho (O;R)DâyBC < 2R cố định Gọi A chạy cung lớn BC cho tam giác ABC Nhọn kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt H a) Chứng minh AEFH nội tiếp ,xác định tâm I dường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh A chạy cung lớn BC tiếp tuyến E (I) qua điểm cố định c) Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn Câu (1,5 điểm) Giải phương trình 38 THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO Thanhtom1679@gmail.com THCS MY THUAN-TAN SON-PHU THO 39 [...]... …………………………………………… SBD………… THCS MY THUAN-TAN SON -PHU THO 27 Thanhtom1679@gmail.com Chú ý cán bộ coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009 – 2 010 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng 7 năm 2009 (đợt 1) Năm đấy xét tuyển vào lớp 10 HẾT -Họ và tên thí sinh... SBD………… Chú ý cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 28 THCS MY THUAN-TAN SON -PHU THO Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2 010 – 2011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng 7 năm 2 010 (đợt 1) Câu 1 (2 điểm) a) Tính: 2 4 + 3 25 b) Giải phương trình: 2.x – 10 = 0 )( ) ( ) c) Giải phương... ý cán bộ coi thi không giải thích gì thêm THCS MY THUAN-TAN SON -PHU THO 11 Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2000 – 2001 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 04 tháng 8 năm 2000 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2,5 điểm) a) Giải bất phương trình: 2 x( x − 2) − 2 x + 6 x − 10 > 0 2 b) Giải... THUAN-TAN SON -PHU THO Thanhtom1679@gmail.com Chú ý cán bộ coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2001 – 2002 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng 8 năm 2001 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2,5 điểm) 1 1 + 3+ 3 3− 3 2 x + 3 y = 14 b) Giải hệ phương trình: 2 x + 10 y = 24... tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán bộ coi thi không giải thích gì thêm THCS MY THUAN-TAN SON -PHU THO 15 Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng 8 năm 2002 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a) Giải phương trình: 2(... tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 16 THCS MY THUAN-TAN SON -PHU THO Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2003 – 2004 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 05 tháng 8 năm 2003 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2điểm) Q = 12 + 2 27 a) Tính P và... tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán bộ coi thi không giải thích gì thêm THCS MY THUAN-TAN SON -PHU THO 17 Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2003 – 2004 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 05 tháng 8 năm 2003 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) 2 a) Tìm tập xác định của... của M để CD là tiếp tuyến của đường tròn HẾT -Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 18 THCS MY THUAN-TAN SON -PHU THO Thanhtom1679@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004 – 2005 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 22 tháng 7 năm... HẾT -THCS MY THUAN-TAN SON -PHU THO 19 Thanhtom1679@gmail.com Họ và tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý cán bộ coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004 – 2005 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 23 tháng 7 năm 2004 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a) Tìm... thí sinh …………………………………………… SBD………… 20 THCS MY THUAN-TAN SON -PHU THO Thanhtom1679@gmail.com Chú ý cán bộ coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2005 – 2006 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 04 tháng 8 năm 2005 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a) Thực hiện phép tính: 27 +