052 đề thi vào 10 chuyên toán tự nhiên hà nội 2019 2020

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – CHUYÊN TỰ NHIÊN HÀ NỘI VÒNG Câu 2  3x  y  xy  a) Giải hệ phương trình    x  y   x  xy    b) Giải phương trình 27  x  x    x2  x   27  x   2x Câu a) Chứng minh với số nguyên dương n, ta ln có: 7  27n  57  10  10n  27 7  5   5n  10 7  27  chia hết cho 42       b) Với x, y số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: x2  y  17 xy  5x  y  Tính giá trị nhỏ biểu thức : P  17 x  17 y  16 xy Câu Cho tam giác ABC cân A, có đường tròn nội tiếp  I  Các điểm E , F theo thứ tự thuộc cạnh CA, AB( E khác C, A; F  B, A) cho E , F tiếp xúc với đường tròn (I) điểm P Gọi K , L hình chiếu vng góc E , F BC Giả sử FK cắt EL P Gọi H hình chiếu vng góc J BC a) Chứng minh HJ phân giác EHF b) Ký hiệu S1 , S2 diện tích tứ giác BFJL CEJK Chứng S1 BF  minh : S2 CE c) Gọi D trung điểm cạnh BC Chứng minh ba điểm P, J , D thẳng hàng Câu Cho M tập tất 4039 số nguyên liên tiếp từ 2019 đến 2019 Chứng minh 2021 số đôi phân biệt chọn từ M ln tồn ba số phân biệt có tổng ĐÁP ÁN Câu a) Ta có: 2   3x  y  xy   x  y  3x  y     2 x  y x  xy         x  y   x  xy      Do phương trình thứ nên x  y  , ta kết hợp hai phương trình lại ta x 1 x  xy   3x  y   x  1 x  y      x   y có: y 1 TH 1: x    y  y     y  5 TH2: x   y thay vào phương trình thứ ta có 4  y  1   y  Vậy hệ cho có hai cặp nghiệm  x; y   1;1; 1; 5  b) ĐK: x  ; x  x  Đặt a    x  x  b   x  a, b   Ta có: 32  a 32  b2  2a 2b 1 tức VT