phương trình đường tròn ( cực hay)

Gv: ĐẶNG CHẾ PHO KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ câu 1: Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng câu 1: Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng câu 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua câu 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-2; 4) hai điểm A(1; 2) và B(-2; 4) Giải: Giải: Câu 2: Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A và B nên có vec tơ chỉ Câu 2: Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A và B nên có vec tơ chỉ phương là : phương là : Từ đó suy ra đường thẳng ∆ có vec tơ pháp tuyến là Từ đó suy ra đường thẳng ∆ có vec tơ pháp tuyến là ( ) AB= -3;2 uuuur Vậy đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là: Vậy đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là: ( ) 2 ;3n = r 2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 2(x – 1) + 3(y – 2) = 0   2x + 3y – 8 = 0 2x + 3y – 8 = 0 B ∆ A Bài 2 PPCT: TIẾT 35 PPCT: TIẾT 35 Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn Nhận dạng phương trình đường tròn Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a,b), bán kính R và điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C). Tiết 35: Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN I a b O x y M(x, y) R R Ta có: M(x, y) ∈(C) ⇔ IM = R ⇔ 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 ⇔ Độ dài đoạn thẳng IM như thế nào thì điểm M(x;y) ∈ (C) ? Với I(a;b) và điểm M(x;y) thì IM = ? 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt (C) (1) (1) (*) (*) Tiết 35: Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Ví dụ1: Ví dụ1: Tìm tâm và bán kính Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: của các đường tròn sau: a) (x - 3) a) (x - 3) 2 2 + (y – 5) + (y – 5) 2 2 = 36 = 36 b) x b) x 2 2 + y + y 2 2 = 9 = 9 Chú ý: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là gốc Pt đường tròn có tâm là gốc tọa độ tọa độ O(0;0) O(0;0) và có bán kính và có bán kính R R có pt : có pt : x 2 + y 2 = R 2 Giải: Giải: a) Tâm a) Tâm I(3;5) I(3;5) và bán kính và bán kính R = 6 R = 6 b) Tâm b) Tâm O(0;0) O(0;0) và bán kính và bán kính R = 3 R = 3 (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt ⇔ (x - (x - 3 3 ) ) 2 2 + (y – + (y – 5 5 ) ) 2 2 = = 6 6 2 2 ⇔ (x - (x - 0 0 ) ) 2 2 + (y – + (y – 0 0 ) ) 2 2 = = 3 3 2 2 (*) (*) Tiết 35: Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Ví dụ2: Ví dụ2: Trong mặt phẳng Oxy Trong mặt phẳng Oxy cho điểm cho điểm A(-3; 4) A(-3; 4) và và B(3;-4) B(3;-4) . . a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5. kính R = 5. b) Viết pt đường tròn đường kính AB. b) Viết pt đường tròn đường kính AB. Giải: Giải: a) a) Đường tròn tâm Đường tròn tâm A(-3; 4) A(-3; 4) , , bán kính bán kính R=5 R=5 có pt là có pt là : : (x +3) 2 + (y – 4) 2 = 25 b) b) Đường tròn đường kính Đường tròn đường kính AB AB có tâm có tâm O(0;0) O(0;0) là trung điểm của AB và có bk là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là: R=AB/2=5 có pt là: x 2 + y 2 = 25 Chú ý: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ tọa độ O(0;0) O(0;0) và có bán kính và có bán kính R R có pt : có pt : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt x 2 + y 2 = R 2 O x y A A B B R R (*) (*) A A B B O Tiết 35: Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Ví dụ2: Ví dụ2: Trong mặt phẳng Oxy Trong mặt phẳng Oxy cho điểm cho điểm A(-3; 4) A(-3; 4) và và B(3;-4) B(3;-4) . . a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5. kính R = 5. b) Viết pt đường tròn đường kính AB. b) Viết pt đường tròn đường kính AB. Giải: Giải: a) a) Đường tròn tâm Đường tròn tâm A(-3; 4) A(-3; 4) , , bán kính bán kính R=5 R=5 có pt là có pt là : : (x +3) 2 + (y – 4) 2 = 25 b) b) Đường tròn đường kính Đường tròn đường kính AB AB có tâm có tâm O(0;0) O(0;0) là trung điểm của AB và có bk là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là: R=AB/2=5 có pt là: x 2 + y 2 = 25 Chú ý: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ tọa độ O(0;0) O(0;0) và có bán kính và có bán kính R R có pt : có pt : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt x 2 + y 2 = R 2 (*) (*) (x – (x – a a ) ) 2 2 + (y – + (y – b b ) ) 2 2 = = R 2 2 ⇔ ⇔ x x 2 2 –2 –2a x + x + a 2 2 + y + y 2 2 –2 –2b y + y + b 2 2 = = R 2 2 ⇔ ⇔ x x 2 2 + y + y 2 2 –2 –2a x–2 x–2b y + y +a 2 2 + +b 2 2 - -R 2 2 = 0 = 0 ⇔ ⇔ x x 2 2 + y + y 2 2 –2 –2a x–2 x–2b y + y + c = 0 = 0 Với Với c = = a 2 2 + +b 2 2 - -R 2 2 ⇔ ⇔ R 2 2 = = a 2 2 + +b 2 2 - - c => => a 2 2 + +b 2 2 - - c > 0 > 0 (*) (*) (**) (**) 2 2 a b cR + −= Tiết 35: Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Ví dụ2: Ví dụ2: Trong mặt phẳng Oxy Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm cho hai điểm A(-3; 4) A(-3; 4) và và B(3;-4) B(3;-4) . . a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5. kính R = 5. b) Viết pt đường tròn đường kính AB. b) Viết pt đường tròn đường kính AB. Giải: Giải: a) a) Đường tròn tâm Đường tròn tâm A(-3; 4) A(-3; 4) , , bán kính bán kính R=5 R=5 có pt là có pt là : : (x +3) 2 + (y – 4) 2 = 25 b) b) Đường tròn đường kính Đường tròn đường kính AB AB có tâm có tâm O(0;0) O(0;0) là trung điểm của AB và có bk là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là: R=AB/2=5 có pt là: x 2 + y 2 = 25 Chú ý: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ tọa độ O(0;0) O(0;0) và có bán kính và có bán kính R R có pt : có pt : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt x 2 + y 2 = R 2 2) 2) Nhận xét: Nhận xét: x 2 + y 2 – 2ax – 2by +c = 0 là phương trình của đường tròn là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi (C) khi và chỉ khi a a 2 2 + b + b 2 2 – c > 0 – c > 0 . . Khi đó đường tròn (C) có tâm Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) I(a,b) và bán kính. và bán kính. Pt Pt 2 2 a b cR + −= (*) (*) (**) (**) Ví dụ3: Ví dụ3: Tiết 35: Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Hãy cho biết pt nào trong Hãy cho biết pt nào trong các pt sau đây là pt đường tròn: các pt sau đây là pt đường tròn: Giải: Giải: Chú ý: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ tọa độ O(0;0) O(0;0) và có bán kính và có bán kính R R có pt : có pt : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt x 2 + y 2 = R 2 2) 2) Nhận xét: Nhận xét: c) 2x 2 +2y 2 + 4x – 8y – 8 = 0 (3) a) 2x 2 + y 2 – 8x + 2y – 1 = 0 (1) b) x 2 + y 2 + 2x – 4y +10 = 0 (2) a) Pt (1) không là pt đường tròn vì hệ số x 2 , y 2 không bằng nhau. b) Pt (2) không là pt đường tròn vì   − = = −   − = − ⇒ = ⇒ + − = − + − = − <     = =   2 2 2 2 2a 2 a 1 2b 4 b 2 a b c ( 1) 2 10 5 0 c 10 c 10 c) (3) ⇔ x 2 +y 2 + 2x – 4y – 4 = 0   − = = −   − = − ⇒ = ⇒ + − = − + − − = >     = − = −   2 2 2 2 2a 2 a 1 2b 4 b 2 a b c ( 1) 2 ( 4) 9 0 c 4 c 4 (*) (*) x 2 + y 2 – 2ax – 2by +c = 0 là phương trình của đường tròn là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi (C) khi và chỉ khi a a 2 2 + b + b 2 2 – c > 0 – c > 0 . . Khi đó đường tròn (C) có tâm Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) I(a,b) và bán kính. và bán kính. Pt Pt 2 2 a b cR + −= (**) (**) Tâm I(-1; 2) và bán kính R = 3 Pt (3) là pt đường tròn vì Bài toán: Bài toán: Tiết 35: Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Cho M(x Cho M(x o o ;y ;y o o ) nằm trên ) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). đường tròn (C) tâm I(a;b). Viết phương trình tổng quát Viết phương trình tổng quát ∆ đi qua ∆ đi qua M và vuông góc với IM . M và vuông góc với IM . Giải: Giải: (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt 2) 2) Nhận xét: Nhận xét: (*) (*) (x o -a)(x-x o )+(y o -b)(y-y o )= 0 là phương trình của đường tròn là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi (C) khi và chỉ khi a a 2 2 + b + b 2 2 – c > 0 – c > 0 . . Khi đó đường tròn (C) có tâm Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) I(a,b) và bán kính. và bán kính. Pt Pt 2 2 a b cR + −= (**) (**) 2) 2) Phương trình tiếp tuyến của Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: đường tròn: x 2 + y 2 – 2ax – 2by +c = 0 (x o -a)(x-x o )+(y o -b)(y-y o )= 0 Pt Pt được gọi là phương trình tiếp được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M tuyến của đường tròn tại điểm M nằm trên đường tròn . nằm trên đường tròn . M(x M(x o o ;y ;y o o ) ) ∆ ∆ I(a;b) I(a;b) [...]...Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 1) Phương trình đường tròn: Ví dụ 4: viết phương trình tiếp Pt (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường (* ) được gọi là phương trình đường tròn tròn ( C) :( x-1)2+(y-2)2 =8 tâm I(a,b) bán kính R Giải: 2) Nhận xét: ( C) có tâm I( 1;2) phương trình tiếp Pt x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0 tuyến với ( C ) tại M(3;4) là : là phương trình của đường tròn (C) khi... Bán kính là R thì pt đường tròn (C) là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 2) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0 Khi đó đường tròn (C) có tâm R= a I(a,b) và bán kính+b −c 1) Nếu đường tròn (C) có 2 3) Phương trình 2 (xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)= 0 được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M nằm trên đường tròn CẢM ƠN Q THẦY... b2 – c > 0 (3 -1)(x-3) +(4 -2)(y-4)=0 Khi đó đường tròn (C) có tâm 2x+2y-14=0 I(a,b) và bán kính.R = a 2 +b2 −c x+y-7=0 2) Phương trình tiếp tuyến của (* *) đường tròn: Pt (xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)= 0 được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M nằm trên đường tròn Củng cố Muốn lập phương trình đường tròn ta cần phải biết Tâm và Bán kính của đường tròn đó { Tâm I = ( a; b) Bán . 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Cho M(x Cho M(x o o ;y ;y o o ) nằm trên ) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R R . . Pt Pt (C) (1 ) (1 ) (* ) (* ) Tiết 35: Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Ví dụ1: Ví dụ1: . trình đường tròn Phương trình đường tròn Nhận dạng phương trình đường tròn Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Trong