Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

1 HÌNH HỌC LỚP HÌNH HỌC LỚP 11NC 11NC Tiết 40 Tiết 40 2 Câu 2 : Câu 2 : Nêu cách xác định Nêu cách xác định góc giữa hai đường thẳng góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian ? a và b trong không gian ? Câu 1 : Câu 1 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu của S trên BC. Chứng minh rằng Gọi H là hình chiếu của S trên BC. Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAH) ? đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAH) ? H S A B C 3 Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta vẽ 2 Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta vẽ 2 đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song với a và b ta có góc giữa 2 đường thẳng với a và b ta có góc giữa 2 đường thẳng a và b là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’ a và b là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’ . . O O * Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau * Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau * Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau: * Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau: Góc nhỏ nhất trong bốn góc tạo Góc nhỏ nhất trong bốn góc tạo thành gọi là góc giữa hai đường thẳng thành gọi là góc giữa hai đường thẳng a a b b O O * Nếu a trùng b hoặc a song song với b * Nếu a trùng b hoặc a song song với b Góc giữa a và b bằng 0 Góc giữa a và b bằng 0 a a b b a a b b a’ a’ b’ b’ Q P TiÕt 40: Bµi 4 TiÕt 40: Bµi 4 Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc 5 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC * 0 2 ϕ ∏ ≤≤ Định nghĩa 1: (SGK-104) 1. Góc giữa hai mặt phẳng 1. Góc giữa hai mặt phẳng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ϕ ϕ * = 0 o khi (P) trùng (Q) hoặc (P) // (Q) Chú ý: Xác định góc giữa hai m Xác định góc giữa hai m ặt phẳng cắt ặt phẳng cắt nhau nhau (P) và (Q) ta thực hiện các bước sau: (P) và (Q) ta thực hiện các bước sau: B1. Xác định (R) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) B2. Tìm g.tuyến d của (Q) với (R) và g.tuyến c của (P) với (R) B3. Khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa c và d P Q a b Cho (P) cắt (Q) theo giao tuyến d1 Mặt (R) vuông góc với d1 cắt (P) theo giao tuyến c và cắt (Q) theo giao tuyến d Đường thẳng a nằm trong (R) vuông góc với c, đường thẳng b nằm trong (R) và vuông góc với d R a b P Q d1 c d ϕ Gọi là góc giữa (P) và (Q) khi đó : • là góc giữa a và b ϕ A B C D ϕ * là góc giữa c và d Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy , tam giác ABC có góc A tù . Ví dụ 1 1. Xác định góc giữa (SAB) và (SAC) ? 2.Xác định góc φ giữa (ABC) và (SBC) ? 3. Cho tam giác ABC có diện tích S’ tính diện tích S của tam giác SBC theo S’ và φ ? C B A S · ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAC SAB SA ABC SA ABC SAC AC ABC SAB AB BAC ∩ = ⊥ ∩ = ∩ = 1. tù Hướng dẫn Hướng dẫn Góc giữa (SAC) và (SAB) là góc bù của góc BAC 2.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC H H · ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) ( ) 0 90 SBC ABC BC SAH SBC SAH SH ABC SAH AH SAH ∩ = ⊥ ∩ = ∩ = = Góc giữa (ABC) và (SBC) là góc SHA 1 1 ' . . .cos 2 2 .cos S BC AH BC SH S ϕ ϕ = = = 3.Ta có: Định lí 1 : (SGK – 105 ) Định lí 1 : (SGK – 105 ) S’ = S.cos S’ = S.cos φ φ ϕ 2. Hai mặt phẳng vuông góc Định nghĩa 2 : (SGK – 105 ) Định nghĩa 2 : (SGK – 105 ) Mp (P) và (Q) vuông góc với nhau kí Mp (P) và (Q) vuông góc với nhau kí hiệu là : hiệu là : ( ) ( )P Q⊥ Q P { { } ( ) ( ) ( ), ( ) P Q c a Q a P a c H ∩ =   ⊂ ⊥ ⇒  ∩ =   Xét Q P c c a a H H b b Trong (P) tại H dựng đường thẳng b c⊥ ( )b a b Q ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Vậy ( ) ( )P Q ⊥ * Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc * Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Định lí 2 : (SGK – 105 ). Định lí 2 : (SGK – 105 ). ( ) ( )P Q⊥ ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a P a Q ≠ ⊂ ⊥ Tóm tắt Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, AH là đường cao của tam giác ABC. H S A B C (SAB) (ABC) (SAC) (ABC) (SAH) (ABC) (SAH) (SBC) 6 D S A B C Bài giải: a/ CMR : (SAC)  (ABCD) Ta có : SA  (ABCD) (1) Mà SA ⊂ (SAC) (2) T ừ ừ (1),(2) (SAC)(ABCD) b, CMR: (SAC)  (SBD)  AC  BD (3)  SA  (ABCD) SA  BD (4)  SA ∩ AC = A (5)  Từ (3),(4),(5) BD  (SAC) mà BD ⊂ (SBD). Vậy (SAC)  (SBD) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD). Chứng minh rằng: a, (SAC)  (ABCD) b, (SAC)  (SBD). o o 7 A D C B SOC SBA SOA SAO Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA(ABCD). B C D S O A Gúc gia (SBD) v (ABCD) l: Hãy chọn một kết luận đúng? Câu 1: TNH GI 2019181716151413121110987654321 HT GI Vớ d 3: Vớ d 3: 8 A D C B (SAB) ⊥ (SAD) (SAC) ⊥ (ABD) (SAC) ⊥ (ABCD) (SBD) ⊥ (ABCD) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a , t©m O ; SA⊥(ABCD). C©u 2: Chän mét kÕt luËn sai? TÍNH GIỜ 2019181716151413121110987654321 HẾT GIỜ b/ vd 2 b/ vd 2 B C D S O A Ví dụ 3: Ví dụ 3: 9 CỦNG CỐ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc C 1 Dùng định nghĩa C2 Dùng chú ý 1 C 3 S’ = S * cos φ Dùng C 1 Xác định góc giữa hai mặt phẳng đó C 2 Dùng định lí 2 10 Bài tập về nhà Bài tập về nhà : Bài 21,22,23,24 ,25 (SGK -111,112 ) : Bài 21,22,23,24 ,25 (SGK -111,112 ) BÀI TẬP BỔ SUNG BÀI TẬP BỔ SUNG : : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a , AD = DC = a, SA vuông góc với đáy và SA = a. vuông tại A và D , AB = 2a , AD = DC = a, SA vuông góc với đáy và SA = a. 1. Chứng minh (SAD) vuông góc với (SDC) ? 1. Chứng minh (SAD) vuông góc với (SDC) ? 2. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SCB) ? 2. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SCB) ? 3. Gọi 3. Gọi φ φ l l à à g g ó ó c gi c gi ữa ữa hai m hai m ặt ặt ph ph ẳng ẳng (SBC) v (SBC) v à à (ABCD) . T (ABCD) . T ính ính tan tan φ φ ? ? 4. G 4. G ọi ọi m m ă ă t ph t ph ẳng ẳng qua SD v qua SD v à à vu vu ô ô ng g ng g ó ó c v c v ới ới (SAC) l (SAC) l à à (P). H (P). H ãy ãy x x ác ác định định thi thi ết ết di di ện ện c c ủa ủa hình ch hình ch óp óp cắt bởi (P) ? Tính diện tích thiết diện ? cắt bởi (P) ? Tính diện tích thiết diện ? S S A A B B C C D D I I B C D S O A . 4 Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc 5 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC * 0 2 ϕ ∏ ≤≤ Định nghĩa 1: (SGK-104) 1. Góc giữa hai mặt phẳng 1. Góc giữa hai mặt phẳng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng. CỐ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc C 1 Dùng định nghĩa C2 Dùng chú ý 1 C 3 S’ = S * cos φ Dùng C 1 Xác định góc giữa hai mặt phẳng đó C 2 Dùng. đường thẳng b c⊥ ( )b a b Q ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Vậy ( ) ( )P Q ⊥ * Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc * Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Định lí 2 : (SGK – 105 ). Định lí 2 : (SGK – 105 ). ( ) ( )P