Bài tập: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bµi tËp ®¹i c­¬ng vÒ ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng Design by Tran Nam Thai Bài 1: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng ( ) chứa tam giác BCD . Lấy E ,F là các điểm lần lượt trên các cạnh AB ,AC . a. Chứng minh : Đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC) b. Khi EF cắt nhau tại I chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF) B C E A F D I GiảI : a. E,F (ABC) EF (ABC) b.I BC I (BCD) (1) I EF I (DEF) (2) Từ (1) và (2) ta có I là điểm chung của (BCD) và (DEF) Bài 2: M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng( ). Chứng minh M là điểm chung của ( ) với một mặt phẳng chứa d M d Giải: M ( ) . Gọi ( ) Là mặt phẳng bất kỳ chứa d ta có : ( ) ( ) M d M d ) ) M d Bài 5: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng mặt phẳng ( có cạnh AB , CD không song song .Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng ( và M là trung điểm của SC a.Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (MAD) b.Chứng minh rằng ba đường thẳng AM ,AN ,SO đồng quy ) ) E A D B I N M C S ?Tìm đường thẳng trong mặt phẳng (MAB) và cắt SD ? Giải: a. E = AB CD Ta có ME = (MAB) (SCD) N = ME SD do đó N = SD (MAB) O I = AM BN Ta cã : ∩ I AM BN AM SAC I SO BN SBD SAC SBD        ÷          ÷           ÷  ÷       = ∩ ⊂ ⇒ ∈ ⊂ ∩ Bài 8 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD .Trên các cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD . a.Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD) b. Tìm giao điểm của mặt phẳng(PMN) và BC C B N I M P A E Q D Gi¶I : a.(MNP) (BCD) = EN ∩ ∩ b.Gäi Q = BC EN Ta cã : BC (PMN) = Q ∩ h×nh MPNQ lµ thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng (EPN) vµ h×nh chãp Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đI qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành d cắt đoạn thẳng BC tại E . Gọi C là một điểm trên cạnh SC . a. Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (CAE) b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CAE) F S D A C M C B E d GiảI : a.Gọi M = AE DC ta có M = DC (CAE) b.F = MC SD Ta có thiết diện cần tìm là tứ giác AECF Cñng cè : • Häc sinh n¾m ®­îc : • 1.KiÕn thøc : • - Nắm được 3 điều kiện xác định mặt phẳng • • 2. KÜ năng : • - Tìm được giao điểm của 1đường thẳng và 1mặt phẳng • - Tìm được giao tuyến của 2 mặt phẳng • - Xác định được thiết diện của hình chóp và 1mặt phẳng • - Chứng minh được 3 điểm thẳng hàng . là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD) b. Tìm giao điểm của mặt phẳng( PMN) và BC C B N I M. thẳng SD với mặt phẳng (MAD) b.Chứng minh rằng ba đường thẳng AM ,AN ,SO đồng quy ) ) E A D B I N M C S ?Tìm đường thẳng trong mặt phẳng (MAB) và cắt SD