Đề chuyên chung ĐHKHTN toán 9- 2009

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2009 MÔN: TOÁN (Vòng 1) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I. 1) Giải phương trình x 2 − x + 2 = 2 √ x 2 − x + 1. 2) Giải hệ phương trình  x 2 − y 2 + xy = 1 3x + y = y 2 + 3. Câu II. 1) Tìm chữ số tận cùng của số 13 13 + 6 6 + 2009 2009 . 2) Với a, b là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b  a(4a + 5b) +  b(4b + 5a) . Câu III. Cho hình thoi ABCD. Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD bằng b. 1) Chứng minh rằng AH BH = a b . 2) Tính diện tích hình thoi ABCD theo các bán kính a, b. Câu IV. Với a, b, c là những số thực dương, chứng minh rằng a 2 √ 3a 2 + 8b 2 + 14ab + b 2 √ 3b 2 + 8c 2 + 14bc + c 2 √ 3c 2 + 8a 2 + 14ca ≥ a + b + c 5 . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2009 MÔN: TOÁN (Vòng 1) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I. 1) Giải. trình  x 2 − y 2 + xy = 1 3x + y = y 2 + 3. Câu II. 1) Tìm chữ số tận cùng của số 13 13 + 6 6 + 2009 2009 . 2) Với a, b là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b  a(4a