Đề thi tuyển HS Giỏi Toán 9 (2009-2010)

Trường THCS Quang Trung ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 Tổ :Toán NĂM HỌC 2009-2010 ---oOo--- Thời gian làm bài : 90 phút(không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Lớp : Điểm Nhận xét của Thầy ĐỀ: Hs trình bày đầy đủ các bước giải là lời giải vào bài làm của mình. Bài 1(3điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 12 6 3 1x x− + b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 24x x x x+ + + + − c) 4 3 2 6 7 6 1x x x x+ + − + Bài 2 (3,5điểm): Giải các phương trình sau : a) 2x- 3 2 1 5x − = b) 2 1 1 2 0 1 2 1 x x x x − + + − = + − Bài 3 ( 3,5điểm): Cho biểu thức : A = 1 2 1 : 1 1 1 a a a a a a a a     + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + − −     a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị a sao cho A > 1. c) Tính giá trị A với a = 1995 - 2 1994 Bài 4 ( 2điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức sau : B = 1 8x x+ + − Bài 5 ( 1,5điểm): Chứng minh đẳng thức : ( ) 2 1 2008 . 2009 2 2008 2007− + = Bài 6 ( 6,5điểm): Cho ABC∆ biết AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm . a) Chứng minh ABC ∆ vuông tại A. b) Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.Tính BD và DC. c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC .Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF. d)Tìm tập hợp các điểm I sao cho 1 3 IBC ABC S S= . e) Chứng minh : 4 4 2 2 cos sin 2sin cos 1B B B B+ + = Bài làm --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------- . THCS Quang Trung ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 Tổ :Toán NĂM HỌC 20 09- 2010 ---oOo--- Thời gian làm bài : 90 phút(không kể thời gian giao đề) Họ và tên:. gọn A. b) Tìm các giá trị a sao cho A > 1. c) Tính giá trị A với a = 199 5 - 2 199 4 Bài 4 ( 2điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức sau :