TrungTNT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn: Toán_Lớp 10 CHUẨN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (1,5 điểm) Cho bốn số dương , , , a b c d thoả 1abcd = . Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 1 1 16 a b c d + + + + ≥ ÷ ÷ ÷ ÷ Dấu = xảy ra khi nào? Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình ( ) 4 2 2 2 2 7 0mx m x m− + + + = Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Câu III (1,5 điểm) Điều tra khối lượng của hai nhóm cá mè ta có bảng số liệu sau: Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1 Lớp khối lượng (Kg) [0,6; 0,8) [0,8; 1,0) [1,0; 1,2) [1,2; 1,4] Cộng Tần số 4 6 6 4 20 Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2 Lớp khối lượng (Kg) [0,5; 0,7) [0,7; 0,9) [0,9; 1,1) [1,1; 1,3) [1,3; 1,5] Cộng Tần số 3 4 6 4 3 20 1) Tính số trung bình, phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho. 2) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn? Câu IV (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sin sin3 sin5 sin7 cos cos3 cos5 cos7 A α α α α α α α α + + + = + + + 2) Cho 3 tan 2 và 2 π α π α = < < . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . Câu V (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng chứa cạnh : 3,AB x = : 6 0,AC x y− − = : 4 0BC x y+ − = và điểm ( ) 1;3D 1) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ ABC. Đề chính thức TrungTNT 3) Chứng minh D nằm ngoài (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua D. Ghi chú: Học sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự fx 500A, fx 500MS, 570MS, … TrungTNT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10_CHUẨN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009 Bài Nội dung Điểm Ghi chú Câu 1 (1,5đ) 1 1 1 2 0 a a + ≥ > 1 1 1 2 0 b b + ≥ > 1 1 1 2 0 c c + ≥ > 1 1 1 2 0 d d + ≥ > 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 16 a b c d abcd + + + + ≥ = ÷ ÷ ÷ ÷ Dấu = xảy ra khi 1a b c d= = = = 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 2 (2,0 đ) Đặt 2 , 0t x t= ≥ , phương trình trở thành ( ) 2 2 2 2 7 0mt m t m− + + + = (2) (1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ 0 0 0 0 a S P ≠ ′ ∆ > > > ( ) 2 0 3 4 0 2 2 0 2 7 0 m m m m m m m ≠ − − + > + ⇔ > + > 0 4 1 2 hay 0 7 hay 0 2 m m m m m m ≠ − < < ⇔ < − > < − > 0,5 0,5 0,75 Đúng ∆ / 0,25 Mỗi BPT 0,25 TrungTNT Kết luận: ( ) 7 4; 0;1 2 m ∈ − − ∪ ÷ 0,25 Câu 3 (1,5 đ) 1) (1,0 điểm) Nhóm cá 1: 2 1; 0,042 x x S= = Nhóm cá 2: 2 1; 0,064; y y S= = 2) (0,5 điểm) Do 2 2 x y S S< nên nhóm cá 1 có khối lượng đồng đều hơn 0,5 0,5 0,5 Không viết rõ công thức trừ 0,5đ Câu 4 (2,0 đ) 1) (1,0 điểm) 2sin4 cos3 2sin 4 cos 2cos4 cos3 2cos4 cos A α α α α α α α α + = + tan4 α = 2) (1,0 điểm) 1 1 cot tan 2 α α = = 3 Vì nên sin 0 và cos 0 2 π π α α α < < < < 1 2 sin ; cos 3 3 α α = − = − 0,75 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu 5 (3,0 đ) 1) (0,5điểm) ( ) ( ) ( ) 3; 3 , 3;1 , 5; 1A B C− − 2) (1,0 điểm) 2 2 (C) : 2 2 0x y ax by c+ − − + = Thành lập hệ: 6 6 18 6 2 10 10 2 26 a b c a b c a b c − + + = − − + = − − + + = − 3; 1; 6a b c⇔ = = − = Kết luận: 2 2 (C) : 6 2 6 0x y x y+ − + + = 3) (1,5 điểm) ( ) 3; 1 , 2, 2 5 I R ID R− = = > nên D nằm ngoài (C) * : 3 0Ax By A B∆ + − − = * ∆ tiếp xúc (C) ⇔ ( ; )d I R∆ = 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 Đúng 2 đỉnh 0,5đ TrungTNT ⇔ 2 12 16 0B AB− = + A=0 thì B=0 (loại) + A=1 thì 1 2 0 và : 1 0 4 và :3 4 15 0 3 B x B x y = ∆ − = = ∆ + − = 0,25 0,25 0,5 Không xét A=0 trừ 0,25đ . ĐÀO TẠO TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn: Toán_Lớp 10 CHUẨN Thời gian: 120 phút (không. đ) 1) (1,0 điểm) 2sin4 cos3 2sin 4 cos 2cos4 cos3 2cos4 cos A α α α α α α α α + = + tan4 α = 2) (1,0 điểm) 1 1 cot tan 2 α α = = 3 Vì nên sin 0 và cos 0 2 π π α α α < < < < 1 2 sin ; cos 3 3 α. gọn biểu thức sin sin3 sin5 sin7 cos cos3 cos5 cos7 A α α α α α α α α + + + = + + + 2) Cho 3 tan 2 và 2 π α π α = < < . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . Câu V (3,0 điểm) Cho