bo de toan 8

Lê Văn Thức THCS Thị Trấn Gia bình B i tp t Luyn đề cơng ôn tập học kỳ 2 môn toán *********** A -Lý thuyết: Đại số: Trả lời các câu hỏi lý thuyết ở phần ôn tập chơng 3(SGK, trang 32) và phần ôn tập chơng 4( SGK, trang 52). Hình học: Trả lời các câu hỏi lý thuyết ở phần ôn tập chơng 3 (SGK, trang 89) và phần ôn tập chơng4(SGK trang 126). B- Bài tập: I/ Phần trắc nghiệm: Bài 1: Trong các câu trả lời sau, câu nào đúng: Nghiệm của các phơng trình: 1) 2(3x + 1) - 3(x +2) = 5x - 8 là: a/ 1 ; b/ 2 ; c/ -2 ; d/ 3 2) 59 7 61 5 63 3 65 1 + + + = + + + xxxx là: a/ -65 ; b/ -66 ; c/ -67 ; d/ Một đáp số khác 3) 0 1 2 1 2 = x x x x là: a/ x = -3 và x = - 4 ; b/ x = -3 và x = 4 c/ x = 3 và x = 4 ; d/ Một đáp số khác Bài 2: Trong các câu trả lời sau, câu nào đúng. *Nghiệm của các bất phơng trình: 1) x 2 +2(x-3) -1 > x(x+5) +5 là: a/ x >- 4 ; b/ x< - 4 ; c/ x< 0 ; d/ Một đáp số khác 2) x x 31 4 215 +> là: a/ x < 1 ; b/ x< 2 ; c/ x> 2 ; d/ Một đáp số khác * Nghiệm của phơng trình: 2 1x -3 = 5 là: a/ x = 5 ; b/ x = -3 ; c/ x = 5, x= -3 ;d/ Một đáp số khác * Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 1x + 3x là: a/A =1 ; b/ A = 2 ;c/ A = 3 ;d/ Một đáp số khác Bài 3:Trong các câu trả lời sau, câu nào đúng: Biểu thức A= 544 1 2 + xx đạt giá trị lớn nhất khi x là : a/ x= 2 1 b/x = 4 1 c/ x= 2 1 d/ Một đáp số khác Bài 4:Trong các bất phơng trình sau, cặp bất phơng trình nào tơng đơng với nhau? a) 2.(x-1) < 0 và x+ 3 > 2x -5 b) 3.(x 2 +1) < 2 và x 2 -2x < -1 c) 3x+ 5 > 0 và 2x < 1 d) x+1 < -1 và x > 5-x Bài 5: Cho hình thang ABCD , các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Biết 3 5 = AB AM và BC = 2cm. Độ dài AD là : a) 8cm ; b) 6cm ; c) 5cm ; d) Một đáp số khác Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 14cm, AC = 21cm, AD là phân giác của góc A, biết AD = 8cm. Độ dài cạnh BC là: a) 20cm ; b) 18cm ; c) 15cm ; d) Một đáp số khác Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, E là một điểm trên cạnh DC, biết DE = 8cm, AB = 12cm, BC = 7cm, AE cắt BC tại F. Độ dài cạnh FC là : a) 3cm ; b) 4cm ; c) 3,5cm ; d) Một đáp số khác Bài 8: Qua đỉnh A của hình bình hành ABCD kẻ cát tuyến bất kì cắt BD,BC và đờng thẳng DC lần lợt tại E, F, G. Câu nào sau đây đúng: a) DAE đồng dạng BFE ; b) BGE đồng dạng BEA ; c) EGEEAE . 2 = ; d) BF. DG = AB . AD e) Cả a, b, c, d, đều đúng Bài 9: :Trong các câu sau, câu nào sai: Lê Văn Thức THCS Thị Trấn Gia bình B i tp t Luyn a/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là 1 đa giác đều. b/ Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân bằng nhau. c/ Diện tích toàn phần của hình chóp đều bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy. Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD. Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm, góc AAC = 60 0 . Thể tích hình hộp chữ nhật là: a/ 730 3 3cm b/ 735 3 3cm c/ 750 3 3cm d/ Một đáp số khác Bài 11: Thể tích của một hình chóp đều là 126cm 3 , chiều cao của hình chóp là 6 cm. Trong các đáp số sau số nào là diện tích đáy của hình chóp: a/ 45 cm 2 b/ 52 cm 2 c/ 63 cm 2 d/ Một đáp số khác Bài 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AA = a, góc BAB = 45 0 . Diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ là: a/ S xq = 2a 2 và V = 2 2 3 a b/ S xq = 3a 2 và V = 4 2 3 a c/ S xq = 3a 2 và V = 2 2 3 a d/ Một đáp số khác Bài 13: Một hình lập phơng có cạnh là 2, diện tích toàn phần của hình lập phơng là: a/ 4 ; b/ 16 ; c/ 24 ; d/ Một đáp số khác Bài 14: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên, cạnh đáy đều là a; chiều cao hình chóp là: a/ a 2 b/ 2 2a c/ a 3 d/ Một đáp số khác Bài 15: Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng có chiều cao là 4 cm, đáy là hình vuông cạnh 2 cm là: a/ 32 cm 2 b/ 36 cm 2 c/ 40 cm 2 d/ Một đáp số khác II/ Bài tập tự luận. Đại số: Bài 1: Giải các phơng trình: a) x.(2x-9) = 3x.(x-5) b) (2x-1) 2 -(2x+1) 2 = 4.(x-3). c) 15,2 2 23 3 32 = + + + x xx d) 20032002 1 1 2001 2 xxx = e) 12 127 6 )1.(3.2 4 )12.(3 3 1 xxxxx + + ++ = + + + Bài 2: Giải các phơng trình: a)( 2x-6 ).( 20 + 4x) = 0. a) (x+2) .(3-4x) = x 2 + 4x +4 b) 2x 2 - 9x +7 = 0 c) x 3 +3x 2 +x +3 = 0 d) 2.(1-1,5x) +3x = 0 e) 4x 2 +16x +17 = 0 Bài 3: Giải các phơng trình chứa ẩn ở mẫu: a) ( )( ) 21 113 2 1 1 2 + = + xx x xx b) ( ) 12 25 252 12 3 + = + + x x x x c) 116 48 14 2 41 3 2 + + = x x xx d) 1 32 4 3 52 1 13 2 = + + + + xx x x x x Bài 4: a) Cho m > n; Hãy so sánh 8m -2 và 8n 2. b) Cho m < n; Hãy so sánh -7m + 10 và - 7n + 10. Bài 5: Giải bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x 7 0 b) (x-1) 2 < x (x+3) c) 8 51 2 4 21 xx < d) 4 2 43 + x x Lê Văn Thức THCS Thị Trấn Gia bình B i tp t Luyn Bài 6: Tìm x sao cho a) Giá trị của phân số 6 25 x lớn hơn giá trị của phân số 3 25 x . b) Giá trị của phân số 5 5,1 x không lớn hơn giá trị của phân số 2 54 +x . Bài 7: Giải các phơng trình: a) 213 = xx b) 63 += xx c) ( ) 013211 2 2 =++ xxx d) 341 22 =+ xx Bài 8: Cho biểu thức A = + + + 144 416 : 14 16 21 21 21 12 2 3 2 2 xx xx x x x x x x a) Rút gọn A b)Tìm x để biểu thức A dơng. Bài 9: Cho biểu thức: B = + + + + + 2 10 )2(: 2 1 2 2 4 2 2 x x x xx x x a) Rút gọn A b)Tính giá trị của A tại 2 1 =x c)Tìm x để biểu thức A < 0. Bài 10: Cho biểu thức: C = + +++ 82 63422 2 2345 xx xxxxx a) Tìm TXĐ. b) Tìm x để C = 0. c) Rút gọn M. Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: A= 10x - 4x 2 - 23 B= 32 1 2 + xx Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: A= (x-2) 2 ; B= (x 2 -9 ) 4 + 2y -1 C = (2x+1) 2 + 3.( 2x+5) D = x 2 + 2y 2 - 2xy - 4y +5. E = 5x 2 +8xy +5y 2 -2x +2y. Bài13: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: A = 15 42 x x ; C = 12 5 24 24 ++ ++ xx xx B= 1 34 2 + + x x ; D = 2 2 14 x xx + Bài 14:a) Tìm x Z để 3 293 2 + = x xx A Z b)Với giá trị nào của n Z thì A = 4 93 + n n Z. Bài 15: Chứng minh các bất phơng trình sau tơng đơng: a) x 2 + 2x + 5 3x - 7 +x 2 và x - 12 0 b) 3x 2 - 5x- 1 > x 2 + x +1 và x 2 - 3x- 1 > 0. Bài 16: Chứng minh các bất phơng trình sau vô nghiệm. a) x 2 + x +2 0 b) x 4 - 2x 2 +5 0 Bài 17: Một ngời đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h. Lúc về, ngời đó chỉ đi với vận tốc trung bình 10km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đờng AB ( bằng km) Bài 18: Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 24km/h rồi tiếp tục đi từ B đến C với vận tốc 32km/h. Tính quãng đờng AB và BC biết quãng đờng AB dài hơn quãng đờng BC 6km và vận tốc trung bình của ngời đó trên cả quãng đờng AC là 27 km/h. Lê Văn Thức THCS Thị Trấn Gia bình B i tp t Luyn Bài 19: Một xí nghiệp sản xuất quạt bàn dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày nhng mỗi ngày đã vợt năng suất so với dự kiến 2 chiếc quạt nên đã hoàn thành sớm 1 ngày và vợt mức kế hoạch đợc giao 8 chiếc. Hỏi số quạt bàn mà xí nghiệp đợc giao theo kế hoạch là bao nhiêu? Hình học: Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm. Tia phân giác của  cắt BC tại D. a) Tính ACD ABD S S b) Tính BD, CD. c) Tính chiều cao AH của tam giác ABC. Bài 2: Cho tam giác vuông ABC (  = 90 0 ). Đt // cạnh BC cắt 2 cạnh AB, AC lần lợt tại M, N; đt qua N và // AB cắt BC tại D. Biết AM = 6 cm, AN = 8 cm, BM = 4 cm. a) Tính MN, NC, BC. b) Tính diện tích tứ giác BMND. Bài 3: Cho góc xAy (khác góc bẹt), trên tia Ax đặt AE = 3 cm, AC = 8 cm; trên tia Ay đặt AD = 4 cm, AF = 6 cm. a) Tam giác ACD và AEF có đồng dạng với nhau không? vì sao? b) Gọi CD EF = {I}. Tính IEC IDF S S Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là 1 tam giác vuông; chiều cao lăng trụ là 7 cm, độ dài 2 cạnh góc vuông của đáy là 3 cm và 4 cm. Tính: a) Diện tích một mặt đáy. b) Diện tích xung quanh. c) Diện tích toàn phần. d) Thể tích lăng trụ. Bài 5: Một hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy là 10 cm, chiều cao 12 cm. a) Tính diện tích toàn phần hình chóp. b) Tính thể tích hình chóp. Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = 2 2a , BC = a , góc ABC = 60 0 . a) Chứng minh tam giác ABC đều. b) Chứng minh các mặt bên ABBA và ACCA là hình vuông. c) Tính Sxq; V lăng trụ theo a. Bài 7: Một hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn là 2a, cạnh đáy nhỏ là a, góc giữa đờng cao và cạnh bên bằng 60 0 . a) Tính diện tích toàn phần, thể tích hình chóp cụt. b) Tính thể tích chóp đều sinh ra hình chóp cụt đã cho. Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm các cạnh AB, CC, AD. Chứng minh: mp (MNP) // mp (ACB). Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA = 25 cm. a)Chứng minh các tứ giác ACCA, BDDB là những hình chữ nhật. a) Chứng minh AC 2 = AB 2 + AD 2 + AA 2 b) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật. Bài 10: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD. Gọi O là tâm của đáy ABCD. Biết OA= a. Tính : a) Cạnh hình lập phơng . b) Tính thể tích hình lập phơng theo a. 111EQUATION CHAPTER 1 SECTION 1 S 1 Cõu 1: Cho x = 2 2 2 2 b c a bc + ; y = 2 2 2 2 ( ) ( ) a b c b c a + . Tớnh giỏ tr P = x + y + xy Lª V¨n Thøc THCS ThÞ TrÊn Gia b×nh B i– à tập tự Luyện Câu 2: Giải phương trình: a, 1 a b x+ + = 1 a + 1 b + 1 x (x là ẩn số); b, 2 2 ( )(1 )b c a x a − + + + 2 2 ( )(1 )c a b x b − + + + 2 2 ( )(1 )a b c x c − + + = 0; (a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau) Câu 3: Xác định các số a, b biết: 3 (3 1) ( 1) x x + + = 3 ( 1) a x + + 2 ( 1) b x + Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x 2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên. Câu 5: Cho ∆ ABC; AB = 3AC. Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn: a b c c + − = b c a a + − = c a b b + − .Tính giá trị M = (1 + b a )(1 + c b )(1 + a c ) Câu 2: Xác định a, b để đa thức f(x) = 6x 4 – 7x 3 + ax 2 + 3x +2 Chia hết cho y(x) = x 2 – x + b Câu 3: Giải các PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x 2 + 4y – 4xy +5y 2 + 1 = 0 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó. Câu 5: Cho ∆ ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho:AD = EC = DE = CB. a, Nếu AB > 2BC. Tính góc µ A của ABCV b, Nếu AB < BC. Tính góc µ A của HBCV . ĐỀ SỐ 3 Câu 1:Phân tích thành nhân tử: a, a 3 + b 3 + c 3 – 3abc; b, (x-y) 3 +(y-z) 3 + (z-x) 3 Câu 2: Cho A = 2 2 2 (1 ) 1 x x x − + : 3 3 1 1 ( )( ) 1 1 x x x x x x   − + + −   − +   a, Rút gọn A b, Tìm A khi x= - 1 2 c, Tìm x để 2A = 1 Câu 3: a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x 2 + y 2 + z 2 b, Tìm giá trị lớn nhất của P = 2 ( 10) x x + Câu 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: 1 < a a b+ + b b c+ + c c a+ < 2; b, Cho x,y ≠ 0 CMR: 2 2 x y + 2 2 y x ≥ x y + y x Câu 5: Cho ABCV đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a a, Tính số đo các góc ACMV b, CMR: AM ⊥ AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR MNPV đều. ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a 8 + a 4 +1; b, a 10 + a 5 +1 Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: A = 2 2 2 1 b c a+ − + 2 2 2 1 c a b+ − + 2 2 2 1 a b c+ − Lª V¨n Thøc THCS ThÞ TrÊn Gia b×nh B i– à tập tự Luyện b, Cho biểu thức: M = 2 2 3 2 15 x x x − + − + Rút gọn M + Tìm x ∈ Z để M đạt giá trị nguyên. Câu 3: a, Cho abc = 1 và a 3 > 36, CMR: 2 3 a + b 2 + c 2 > ab + bc + ca; b, CMR: a 2 + b 2 +1 ≥ ab + a + b Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x 2 + 2xy + y 2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a 3 + b 3 + c 3 + a 2 (b+c) + b 2 (c+a) + c 2 (a+b) Câu 5: a, Tìm x,y,x ∈ Z biết: x 2 + 2y 2 + z 2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0 b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3 Câu 6: Cho ABCV . H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D. a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành. b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc µ A và µ D của tứ giác ABDC. ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x 2 – x +2) 2 + (x-2) 2 ; b, 6x 5 +15x 4 + 20x 3 +15x 2 + 6x +1 Câu 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 14. Tính giá trị của A = a 4 + b 4 + c 4 b, Cho a, b, c ≠ 0. Tính giá trị của D = x 2009 + y 2010 + z 2011 Biết x,y,z thoả mãn: 2 2 2 2 2 2 x y z a b c + + + + = 2 2 x a + 2 2 y b + 2 2 z c Câu 3: a, Cho a,b > 0, CMR: 1 a + 1 b ≥ 4 a b+ ; b, Cho a,b,c,d > 0. CMR: a d d b − + + d b b c − + + b c c a − + + c a a d − + ≥ 0 Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất: E = 2 2 2 2 x xy y x xy y + + − + với x,y > 0; b, Tìm giá trị lớn nhất: M = 2 ( 2010) x x + với x > 0 Câu 5: a, Tìm nghiệm ∈ Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y; b, Tìm nghiệm ∈ Z của PT: x 2 + x + 6 = y 2 Câu 6: Cho ABCV M là một điểm ∈ miền trong của ABCV . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D. a, CMR: AB’A’B là hình bình hành. b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’ ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Cho a x y+ = 13 x z+ và 2 169 ( )x z+ = 27 ( )(2 )z y x y z − − + + Tính giá trị của biểu thức A = 3 2 2 12 17 2 2 a a a a − + − − Câu 2: Cho x 2 – x = 3, Tính giá trị của biểu thức M = x 4 - 2x 3 + 3x 2 - 2x + 2 Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3) Lª V¨n Thøc THCS ThÞ TrÊn Gia b×nh B i– à tập tự Luyện b, Cho x,y > 0 và x + y = 10, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = 1 x + 1 y Câu 4: a, Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 1. CMR: a 2 + b 2 + c 2 ≤ 1+ a 2 b + b 2 c + c 2 a b, Cho 0 <a 0 <a 1 < < a 1997 . CMR: 0 1 1997 2 5 8 1997 a a a a a a a + + + + + + + < 3 Câu 5: a,Tìm a để PT 4 3x− = 5 – a có nghiệm ∈ Z + b, Tìm nghiệm nguyên dương của PT: 2 x x y z+ + + 2 y y x z+ + + 2 z z x y+ + = 3 4 Câu 6: Cho hình vuông ABCD, trên CD lấy M, nối M với A. Kẻ phân giác góc · MAB cắt BC tại P, kẻ phân giác góc · MAD cắt CD tại Q. CMR PQ ⊥ AM ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Cho a, b, c khác nhau thoả mãn: 2 2 2 2 b c a bc + − + 2 2 2 2 c a b ac + − + 2 2 2 2 a b c ab + − = 1 Thì hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là -1. Câu 2: Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất A = 3 3 1 1x y+ + + 3 3 1 1y z+ + + 3 3 1 1z x+ + Câu 3: Cho M = a 5 – 5a 3 +4a với a ∈ Z a, Phân tích M thành nhân tử. b, CMR: M M 120 ∀ a ∈ Z Câu 4: Cho N ≥ 1, n ∈ N a, CMR: 1+ 2+ 3+ +n = ( 1) 2 n n + ; b, CMR: 1 2 +2 2 + 3 2 + +n 2 = ( 1)(2 1) 6 n n n+ + Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của PT: x 2 = y(y+1)(y+2)(y+3) Câu 6: Giải BPT: 2 2 2 1 x x x + + + > 2 4 5 2 x x x + + + - 1 Câu 7: Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a+b+c = 3. CMR: a 2 + b 2 + c 2 ≤ 5 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 15 0 cắt AD tại E. CMR: BCEV cân. ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Cho A = 3 2 3 2 2 1 2 2 1 n n n n n + − + + + a, Rút gọn A b, Nếu n ∈ Z thì A là phân số tối giản. Câu 2: Cho x, y > 0 và x+y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 - 2 1 x )(1 - 2 1 y ) Lª V¨n Thøc THCS ThÞ TrÊn Gia b×nh B i– à tập tự Luyện Câu 3: a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho 0 ≤ a, b , c ≤ 1. CMR: a + b 2 +c 3 – ab – bc – ca ≤ 1 Câu 4: Tìm x, y, z biết: x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz Câu 5: Cho n ∈ Z và n ≥ 1. CMR: 1 3 + 2 3 +3 3 + +n 3 = 2 2 ( 1) 4 n n+ + Câu 6: Giải bất phương trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5 Câu 7: Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhóm n gồm n số hạng. Tính tổng các số trong nhóm 94. Câu 8: Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN. CMR: AK = BC ĐỀ SỐ 9 Câu 1: Cho M = a b c+ + b a c+ + c a b+ ; N = 2 a b c+ + 2 b a c+ + 2 c a b+ a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0 b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không? Câu 2: Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2. CMR: 2 a b c+ + 2 b a c+ + 2 c a b+ ≥ 1 Câu 3: Cho x, y, z ≥ 0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998. Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z Câu 4: a, Tìm các số nguyên x để x 2 – 2x -14 là số chính phương. b, Tìm các số ab sao cho ab a b− là số nguyên tố Câu 5: Cho a, b, c, d là các sô nguyên dương CMR: A = a a b c+ + + b a b d+ + + c b c d+ + + d a c d+ + không phải là số nguyên. Câu 6:Cho ABCV cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP. CMR: BC ⊥ PC Câu 7: Cho x, y thoả mãn: 2x 2 + 2 1 x + 2 4 y = 4 (x ≠ 0). Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Cho a, b, c > 0 và P = 3 2 2 a a ab b+ + + 3 2 2 b b bc c+ + + 3 2 2 c c ac a+ + Q = 3 2 2 b a ab b+ + + 3 2 2 c b bc c+ + + 3 2 2 a c ac a+ + a, CMR: P = Q ; b, CMR: P ≥ 3 a b c+ + Câu 2:Cho a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1. CMR: Lª V¨n Thøc THCS ThÞ TrÊn Gia b×nh B i– à tập tự Luyện abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) ≥ 0 Câu 3:CMR ∀ x, y ∈ Z thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y 4 là số chính phương. Câu 4: a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m 2 + n 2 = m + n + 8 b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x 2 y = (x 2 +1)(x 2 +y 2 ) Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = 2 4 3 1 x x + + Câu 6: Cho x = 2 2 2 2 b c a ab + − ; y = 2 2 2 2 ( ) ( ) a b c b c a − − + − Tính giá trị: M = 1 x y xy + − Câu 7: Giải BPT: 1 x a x− < − (x là ẩn số) Câu 8: Cho ABCV , trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi D, E là trung điểm của AC, AB, P là giao của AM và BD. Gọi Q là giao của AN và CE. Tính PQ theo BC ĐỀ SỐ 11 Câu 1: Cho x = a b a b − + ; y = b c b c − + ; z = c a c a − + CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A = 4 2 2 1 ( 1) x x + + Câu 3: a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1.CMR: b+c ≥ 16abc b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1 3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3 Câu 4: Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m 2 – 1 Câu 5: a, Tìm nghiệm nguyên tố của PT: x 2 + y 2 + z 2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương. Câu 6: Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội số của tích hai chữ số của nó. Câu 7: Cho hình thang ABCD (BC AD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F là trung điểm của AD, BC. CMR: E, O, F thẳng hàng. ĐỀ SỐ 12 Câu 1: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+3 dư 1 f(x) chia cho x-4 dư 8 f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương là 3x và dư Câu 2: a, Phân tích thành nhân tử: A = x 4 + 2000x 2 + 1999x + 2000 Lª V¨n Thøc THCS ThÞ TrÊn Gia b×nh B i– à tập tự Luyện b, Cho: 2 2 2 x yz y zx z xy a b c − − − = = . CMR: 2 2 2 a bc b ca c ab x y z − − − = = Câu 4: CMR: 1 9 + 1 25 + + 2 1 (2 1)n + < 1 4 Với n ∈ N và n ≥ 1 Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M = 2 2 2 2 x xy y x y + + + (x≠0; y≠0) Câu 6: a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x 2 + 4x = 19 – 3y 2 b, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên: x 2 + y 2 + z 2 = 1999 Câu 7: Cho hình vuông ABCD. Trên BD lấy M, từ M kẻ các đường vuông góc AB, AD tại E, F. a, CMR: CF = DE; CF ⊥ DE b, CMR: CM = EF; CM ⊥ EF c, CMR: CM, BF, DE đồng qui ĐỀ SỐ 13 Câu 1: a, Rút gọn: A = (1- 2 4 1 )(1- 2 4 3 ) (1- 2 4 199 ) b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a 2 . Tính : M = a b a b − + Câu 2: a, Cho a, b, c > o. CMR: 2 a b c+ + 2 b c a+ + 2 c a b+ ≥ 2 a b c+ + b, Cho ab ≥ 1. CMR: 2 1 1a + + 2 1 1b + ≥ 2 1ab + Câu 3: Tìm x, y, z biết: x+2y+3z = 56 và 1 1x − = 2 2y − = 3 3z − Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M = 2 2 1 2 x x + + ; b, Tìm giá trị nhỏ nhất A = 2 2 6 5 9x x− − Câu 5: Giải BPT: mx 2 – 4 > 4x + m 2 – 4m Câu 6: a, Tìm số nguyên dương x thoả mãn: x(x+1) = k(k+2) (k là số nguyên dương cho trước). b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x-5y-6z =4. Câu 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ BCFV đều, về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ ABEV đều. CMR: D, E, F thẳng hàng. ĐỀ SỐ 14 Câu 1: Cho A = ( 2 2 2 3 2 1 ) : ( ) : x x y y x y xy x xy x xy x y y − − + + + − + a, Tìm ĐKXĐ của A b, Tìm x, y để A > 1 và y < 0. Câu 2: [...]... phng ca 1 s bng tng cỏc lp phng ca 3 s cũn li Cõu 5: Tỡm nghim nguyờn dng ca PT: x2 + (x+y)2 = (x+9)2 Cõu 6: Cho lc giỏc li ABCDEF, cỏc ng thng AB, EF ct nhau ti P, EF v CD ct nhau ti Q, CD v AB ct nhau ti R Cỏc ng thng BC v DE; DE v FA; FA v BC ct nhau ti S,T,U AB CD EF BC DE FA = = = = CMR: Nu PR QR QP thỡ US TT TU S 32 Cõu 1: a, CMR: 62k-1+1 chia ht cho 7 vi K N ; n > 0 b, CMR: S a = 11 1 + 44... thnh 3 phn bng nhau Xỏc nh cỏc gúc ca VABC S 18 Cõu 1: a 2 bc b 2 ac c 2 ab + + Rỳt gn: M = ( a + b)( a + c) (b + a)(b + c) (a + c)(a + b) Cõu 2: b2 + c2 a 2 (a + b c)(a + c b) ;y= 2bc ( a + b + c)(b + c a) Cho: x = Tớnh giỏ tr P = (x+y+xy+1)3 Cõu 3: Cho 0 < a, b, c, d < 1 CMR cú ớt nht mt bt ng thc sai trong cỏc bt ng thc sau: 2a(1-b) > 1 3b(1-c) > 2 8c(1-d) > 1 32d(1-a) > 3 Lê Văn Thức THCS... abc a b c + abc Cõu 3: a, Tỡm giỏ tr nh nht: A = x + 1 + 2 x + 5 + 3x 8 x 2 + xy + y 2 2 2 b, Tỡm giỏ tr ln nht: M = x xy + y (x,y > 0) 1 1 1 + + =2 Z+ ca: x y z Cõu 4: a,Tỡm nghim b, Tỡm nghim Z ca: x4 + x2 + 4 = y2 y Cõu 5: Cho VABC , t trờn cỏc on kộo di ca AB, AC cỏc on BD = CE Gi M l trung im ca BC, à N l trung im ca DE CMR: MN // ng phõn giỏc trong ca gúc A ca VABC Cõu 6: n(n + 1) 1 2 Tỡm... ã ã MAB = MBA = 150 CMR: VMCA u S 23 Cõu 1: a, Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca CMR: a = b = c a b = b, Cho (a2 + b2)( x2 + y2) = (ax+by)2 CMR: x y vi x, y 0 c, Rỳt gn: A = (x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)(x16-x8+1)(x32-x16+1) Cõu 2: a, Tỡm s nguyờn dng n n5+1 chia ht cho n3+1 b, Tỡm cỏc s a, b, c sao cho: ax3+bx2+c chia ht cho x+2 v chia cho x2-1 thi d x+5 c, Nu n l tng 2 s chớnh phng thỡ n2 cng l tng... +cd +1) = 7 38( bcd +b+ d) Cõu 3: CMR: (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10 1 Cõu 2: Cõu 4: Cho s chớnh phng M gm 4 ch s Nu ta thờm vo mi s ca M mt n v thỡ c mt s N l s chớnh phng Tỡm hai s M, N Cõu 5: So sỏnh A, B bit: A = 20+21+ +2100+9010 ; B = 2101+1020 Cõu 6: Cho VABC , ng cao AF, BK, CL ct nhau ti H T A k Ax AB, t C k Cy BC Gi P l giao ca Ax v Cy Ly O, D, E l trung im ca BP, BC, CA a, CMR: VODE ng dng vi... C k Cy BC Gi P l giao ca Ax v Cy Ly O, D, E l trung im ca BP, BC, CA a, CMR: VODE ng dng vi VHAB b, Gi G l trng tõm ca VABC CMR: O, G, H thng hng S 28 Cõu 1: x2 + y2 + z2 2 2 2 Rỳt gn: A = ( x z ) + ( z x) + ( x y ) , vi x+y+z = 0 n7 + n 2 + 1 + 8 Cõu 2: a, CMR: M = n + n + 1 khụng ti gin n Z b, CMR: Nu cỏc ch s a, b, c 0 tho món: ab : bc = a:c Thỡ: abbb : bbbc = a:c (14 + 4)(54 + 4)(94 + 4)(134... Tỡm giỏ tr ln nht A= Cõu 5: a, CMR PT: 3x5 x3 + 6x2 18x = 2001 khụng cú nghim nguyờn b, Tỡm 4 s nguyờn dng sao cho tng ca chỳng bng tớch ca chỳng Cõu 6: 1 1 1 + 2 + + 2 < 2 2 n Cho n N v n >1 CMR: 1 + 2 3 Cõu 7: Cho VABC v phớa ngoi VABC v tam giỏc vuụng cõn ABE v CAF ti nh A 1 CMR: Trung tuyn AI ca VABC vuụng gúc vi EF v AI = 2 EF 21n + 4 Cõu 8: CMR: 14n + 3 l phõn s ti gin (vi n N) S 17 Cõu 1:Phõn... ln nht: y = x -6x +21x+ 18 Vi 2 3 Cõu 4: 2 ã Cho VABC (AB = AC) Bit BAC = 200, v AB = AC = b; BC = a CMR: a3 + b3 = 3ab2 S 33 Cõu 1: Cho a, b, c tho món: a+b+c = 0 v ab+bc+ca = 0 Tỡm giỏ tr ca: M = (a-1)1999+ b2000 + (c+1)2001 Cõu 2: Cho x, y, z l cỏc s nguyờn khỏc 0 CMR: Nu : x2 yz = a y2 zx = b z2 xy = c Thỡ ax+by+cz chia ht cho a+b+c Cõu 3: a, Cho n N, CMR: A = 10n + 18n 1 chia ht cho 27 b,... x + 3 x + 4 + = + 57 56 55 Cõu 2: Gii PT: 58 1 1 1 + 3 3 + 3 3 3 Cõu 3: Tỡm giỏ tr ln nht A = x + y + 1 y + z + 1 z + x + 1 (x, y, z > 0; xyz = 1) 3 Cõu 4: Tỡm nghim nguyờn ca PT: x(x2+x+1) = 4y(y+1) Cõu 5: Lê Văn Thức THCS Thị Trấn Gia bình -Bi tp t Luyn Cho hỡnh vuụng ABCD cnh l a Ly M AC, k ME AB, MF BC Tỡm v trớ ca M S DEF nh nht Cõu 6: ã à à ã Cho VABC cú A = 500;... 4: Cho t giỏc li ABCD CMR: AD.BC + DC.AB AC.BD Cõu 5: Cho VABC , O l im nm trong tam giỏc ABC, ng thng AO, BO, CO ct cỏc cnh ca VABC ti OA OB OC + + OA1 OB1 OC1 t giỏ tr nh nht A1, B1, C1 Tỡm v trớ ca O : P = Lê Văn Thức THCS Thị Trấn Gia bình -Bi tp t Luyn S 38 Cõu 1: a+b x a+c x b+c x 4x + + + =1 c b a a+b+c a, Gii PT: b, Tỡm cỏc s a, b, c, d, e bit: 2a2+b2+c2+d2+e2 . dài AD là : a) 8cm ; b) 6cm ; c) 5cm ; d) Một đáp số khác Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 14cm, AC = 21cm, AD là phân giác của góc A, biết AD = 8cm. Độ dài cạnh BC là: a) 20cm ; b) 18cm ; c) 15cm. ABCD, E là một điểm trên cạnh DC, biết DE = 8cm, AB = 12cm, BC = 7cm, AE cắt BC tại F. Độ dài cạnh FC là : a) 3cm ; b) 4cm ; c) 3,5cm ; d) Một đáp số khác Bài 8: Qua đỉnh A của hình bình hành ABCD. ) 12 25 252 12 3 + = + + x x x x c) 116 48 14 2 41 3 2 + + = x x xx d) 1 32 4 3 52 1 13 2 = + + + + xx x x x x Bài 4: a) Cho m > n; Hãy so sánh 8m -2 và 8n 2. b) Cho m < n; Hãy so sánh