100 BỘ ĐỀ TOÁN THI VÀO LỚP 10

Từ một điểm M trên d M nằm ngoài hình tròn kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đờng tròn O.. a Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d M nằm ngoài hình tròn,thì các đờng tròn ngoại t

Trang 1

gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc -

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998

Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 1- 8-1997 -

Câu1: (2 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức sau:

A =

2 5

1 2 5

7 2 2



x x x

Câu 2: (2 điểm).

Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2 Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu

Cho đờng tròn tâm O bán kính R Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B

Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đờng tròn (O)

a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn),thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định

b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều

c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

-Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 2- 8-1997 -

đề chính thức

Trang 2

2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)

b) Giải hệ với a =2; y=1

c) Cho b  0 Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0

(x 2)(x 3)



  với x 2;x3b) B= x 2 x 1   x 2 x 1 

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy D Dựng CE  BD

a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp

b) Chứng minh AD.CD=ED.BD

c) Từ D kẻ DK  BC Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE =góc ABE

Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Ngày thi: 8- 7-1998 -

Trang 3

-Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Ngày thi: 9- 7-1999 -

Câu 1: Xét biểu thức: A =

1 3 3

1 2 2

x x x x

Câu 4:

Trang 4

Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Đờng vuông góc với AB kẻqua B cắt (O) và (O’) lần lợt tại các điểm C, D Lấy M trên cung nhỏ BC của đờn tròn (O) Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O’) là N và giao điểm của hai đờngthẳng CM, DN là P

a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?

b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn

c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP

Họ và tên chữ ký của giám thị 1:

Họ và tên chữ ký của giám thị 2:

Ngày thi: 10- 7-1999 -

1

2

1

a a

a a a

a) Rút gọn M

b) Tìm a để M = -2

Câu 2:

Cho phơng trình: x2 – (m+1)x +m - 4 =0 (1)

a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh biểu thức M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m (ở đây x1,

x2 là hai nghiệm của phơng trình (1))

Câu 3:

Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong đội

có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K Chứng minh rằng:

Trang 5

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000

Ngày thi: 02- 08-2000 - Câu1: (3 điểm).

: x x x x x

1 1

2 2

a) Giải hệ với m= - 4

b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn: x1.x2+y1.y2>0

Câu 3: (2 điểm)

Ba ô tô trở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rỡi

số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 trở 2,5 tấn, xe thứ 3 trở 3 tấn Tính xem mỗi ô tô trở bao nhiêu chuyến

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với O,A), điểm M di động trên đờng tròn, tại M vẽ đờng thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại D và E

a) CM: Tam giác DCE vuông

b) CM: Tích AD.BE là không đổi

c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất

.

Trang 6

Ngày thi: 03- 08-2000 - Câu1: (3 điểm).

a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y= 2  x 1 ; y= 34 25



 x x

b) Rút gọn B=

x

x x

3 6

5

9 2

c) Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đồ thị: y = 1-x

y = 1+x

Câu 2: (2 điểm).

Cho phơng trình ẩn x: x2-2(m+1)x +n + 2 =0

a) Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2

b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

x1; x2 thoả mãn:

1 2

2

1 x

x x

Hãy xác định thể tích của mỗi bình?

Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong ờng tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại B

Ngày thi: 22- 07-2001 -

Trang 7

0 1 3 5

2 3

2 3 5

2 2

3 3 4

y x

y x ) c

x )

b

x ) a

Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2 -3x -2 = 0

Câu 4: (2 điểm)

Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đờng thẳng AB, MP cắt nhau tại

điểm Q, các đờng thẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt tại các điểm R, S

a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang

Ngày thi: 23- 07-2001 - Câu1: (3 điểm).

b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A= 1

2

3 3

2



 aac) Giải hệ phơng trình: 

0 4 2 3

y x y x

Trang 8

Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng AC

có một ô tô tải cùng đi đến C Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C Hỏi ô tô du lịch

đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng

6

5 vận tốc ô tô du lịch

Câu 4: (2 điểm)

Trên đờng tròn (O ; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R Gọi giao điểm của các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song vớinhau, gọi giao điểm của các dây AD, BC là Q

a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc

Ngày thi: 02- 08-2002 - Câu1: (3 điểm).

5 3 2

y x

Câu 2: (3 điểm) Cho phơng trình bậc 2 ẩn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) với m=-1

b) CMR phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của 2 nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất

Câu 3: (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (góc A =900) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các

điểm A, C)Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt đờng tròn đờng kính DC tại điểm F ( F không trùng với D) Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC

b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn

c) AC là tia phân giác của góc EAF

Câu 4: (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình

(y2+4)(x2+y2)=8xy2

Trang 9

Ngày thi: 3- 8-2002 - Câu1: (2,5 điểm).

Cho hàm số bậc nhất : y =2x+b (1)

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích?

b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ;3) Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)

Câu 2: (2,5 điểm).

1

a 1  a 1 a) Tìm TXĐ và rút gọn A

b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên

Câu 3: (2 điểm)

Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính độ dài các cạnh của thửaruộng Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m2

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng tròn tâm (O) Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA, PC với(O)

a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp

b) Tia AO cắt (O) tại B Đờng thẳng qua P//AB cắt BC tại D Tứ giác AODP là hình gì?

c) Gọi I là giao điểm của OC và PD

J là giao điểm của PC và DO

K là trung điểm của ADChứng minh I, J, K thẳng hàng

Trang 10

Ngày thi: 14- 7-2003 - Câu1: (3 điểm).

Cho hàm số bậc một : y = (m2+1)x -1

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao?

b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x0; y0) với mọi m

b) Với những giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm?

b)Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp

c) Gọi P là giao điểm của MB và IQ

K là giao điểm của MC và IHChứng minh PQ  MI

Ngày thi: 15- 07-2003 -

Trang 11

Câu1: (3 điểm).

Cho các biểu thức :

a=

6 2 5

25

 ; b=

6 2 5

25

xy

x y y

với x>0, y>01) Tính a+b

2) Rút gọn biểu thức P

3) Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu thức b

Câu 2: (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc 2 ẩn x

x2+(2m+1)x+m2+3m=0

1) Giải phơng trình với m=0

2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm

3) Xác định m để phơng trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng các nghiệm lớn nhất

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một ca nô ngợc dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở

về bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B

về A là 2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nớc là 5km/

h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng là bằng nhau

Câu 4: (2,5 diểm)

Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn tâm (O) TIếp tuyến A và tiếp tuyến D của đờng tròn tâm (O) cắt nhau tại E/ Gọi I là giao điểm của AC và BD Chứng minh:

1) Góc CAB = 1/2 góc AOD

2) Tứ giác AEDO nội tiếp

3) EI//AB

Ngày thi: 29- 06-2004 - Câu1: (2 điểm) a)Tính giá trị của biểu thức A= - 2  ( 2  1 ) 2

2 2

2

m m y x y x

a) Giải hệ phơng trình với m=0

b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo ) thoả mãn x0=y0c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm (a;b), với a và b là các số nguyên

Câu 3: (1,75 điểm) : Giải toán bằng cách lập phơng trình:

Trang 12

Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trớc 3 ngày Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau)

Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính BC Điểm A thuộc đoạn OB( A không trùng

với O và B) vẽ đờng tròn (O’) đờng kính AC Đờng thằng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E Gọi F là giao điểm thứ hai của

CD với đờng tròn (O’) K là giao điểm thứ hai vủa CE với đờng tròn (O’) CM:

a) Tứ giác ADBE là hình thoi

b) AF// BD

c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng

d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đờng tròn

e) Ba đờng thẳng CM, DK và EF đồng quy

Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab Xác định giá trị

nhỏ nhất của biểu thức B=

1 2

1 1

a

Ngày thi: 30- 06-2004 - Câu1: (2 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức :

25

1 2

1

2 b) Giải hệ phơng trình : 

3 2

y x y x

Câu 2: (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc 2 ẩn x, tham số m

x2+4mx+3m2+2m-1=0

a) giải phơng trình với m=0

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

c) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x=2 là một nghiệm

Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phơng trình.

Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng 300m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn

Câu 4: (3 điểm)

Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn (O) (M,

N là tiếp điểm) Đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm E và F Đờng thẳng qua

O song song với PM cắt PN tại Q Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EF CMR

a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn

b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đờng tròn

c) Tam giác PQO cân

d) PM2=PE.PF

Trang 13

Ngày thi: 6- 7-2005 - Câu1: a) Tìm tập xác định của các biểu thức sau :

a1) 1

x 4

a2) 1 x 2

b) Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y= (a+1)x +1

b1) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1 ;1)

b2) Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến

Câu 2: Cho phơng trình bậc hai: 2x2-5x+2=0 (1)

b) Xác định các giá trị nguyên của x để 3A

4 là một số nguyên tố.

Câu 4: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của

hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho

Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB Trên tiếp tuyến của đờng tròn

(O) tại A lấy điểm M (M không trùng với A) Từ M kẻ tiếp tuyến MCD (C nằm giữa M và D; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O) Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F Chứng minh:

a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đờng tròn

b) góc IAB = góc AMO

c) O là trung điểm của FE

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	532,5 KB