100 Bài tập phương trình và hệ phương trình có giải

100 Bài tập phương trình và hệ phương trình có giải

TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 5x + 14x − − x − x − 20 = x + 2) x − 15x + 45 x − 27 = 11 25 3) − =1 x (x + 5)2 1) 4) (x − )(4 − x ) + x − + 4 − x + 6x 3x = x + 30 x − xy + 2000 y =  y − yx − 500 x = 5)  6) 27 x 10 − 5x + 864 = x + x −1 + − x + x +1 = x − x + 12 x − 48x + 64 = y  8) 12 y − 48 y + 64 = z  12z − 48z + 64 = x x 19 + y = 1890z + z 2001  19 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 2001 z + x = 1890 y + y 2 x + = y + y + y  10) 2 y + = z + z + z  2z + = x + x + x 11) (x − 18)(x − )(x + 35)(x + 90 ) = 2001x 7) 12) (2001 − x ) + (2003 − x ) = 2000 4 − x 2x + x 13) = x 1+ x2 a − bx (b + c )x + x ðề xuất: Với a ,b,c >0 = cx a + x2 14) x − + − x = x − 5x − ðề xuất :  b2 − a b−a  a +b  b−a x −  x − a + b − x = (b − a )x −  − −      (Với a + < b ) 15) 3x − x + 2001 − 3x − x + 2002 − 6x − 2003 = 2002 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A  8x + 2001   = 4004x − 2001 16)   2002  (x − a )(x − b ) + (x − c )(x − b ) + (x − a )(x − c ) = 17) c(c − a )(c − b ) a (a − c )(a − b ) b(b − a )(b − c ) x Trong a;b;c khác khác không ( 18) x = − 1978 − 1978x ( ) 19) x x − = ) 2 x + x + + x + 3x = x 20) 21) − x + x + x −1 + 1− x − =  2 22) − x =  − x   3 2 23) x − = − x3 24) + − x [ (1 + x ) − (1 − x )3 ]= + 1− x2 36 + = 28 − x − − y − x−2 y −1 25) 26) x − 10 x − 2(a − 11)x + 2(5a + )x + 2a + a = 27) Tìm m để phương trình : (x 2 ) − (x + 3)(x + 5) = m có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn 1 1 + + + = −1 x1 x x x x − x + 2x y =  28)  y − y + y z = Tìm nghiệm dương phương trình  z − z + 2z x = 2 29) 18 x − 18x x − 17 x − x − = 2x − = 2 31) x + − x = x − x x + y + z = 8(x + y + z ) 32)  xyz = 30) 17 − x − ( 33) 19 + 10 x − 14 x = 5x − 38 ) x 6125 210 12x 34) + + − =0 x x x2 − Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A  y − x + 12 x − =  35)  x − 6z + 12z − =  z − y + 12 y − = 36) x + x + x + x + 18 = 168 x ( )( ) 37) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm (x + y )8 = 256  x + y = m + 38) x = − x − x + − x − x + − x − x 2 39) + x = x+9 x +1 a + x = x + a +1 ðề xuất: (a > 1) x +1 40) 13 x − + x + = 16 x 28 27 41) 27 x + 24 x + = 1+ x+6 2 42) 5x − + − x = x + 3x − x + y + z =  43)  x y z x+y y+z y + z + x = y + z + x + y +1  44) x − 3x + (x + 2)3 − 6x = a b  − = c − xz x z b c * 45)  − = a − xy Trong a;b;c ∈ R + y x c a  − = c − yz z y ( )( ) 46) x − 12 x − 64 x + 30 x + 125 + 8000 = 47) (x − ) x − − 2x + =  x + x + + x n = n 48)   x + + x + + + x n + = 3n Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 49) Cho hệ phương trình: n ∑ x i = n i =1 ; b > CMR:Hệ phương trình có nghiệm x1 n ∑ x + b − = bn  i =1 i = x2 = = xn = 3−x =x 50) 3+x bx + c = x px + q với a; b; q; p∈ R & q = −3pb Tổng quát: )( ) Tổng quát: ax = (b + c x )(d − ( 51) x = 2004 + x 1− 1− x d2 − e x ) với a;b;c;d;e số cho trước 52) x − x − 10 = 8x − 6x − 10 x (2 + 3y ) = x y − = 53)  ( ) x + 3xy = −49 54)  x − 8xy + y = y − 17 x 55) 16 x + = x + x ( ( ( ) ) ) x (x + 1) = y − x +  56)  y (y + 1) = z − y +  z (z + 1) = x − z + 57) 3x + + − x + x − − x − = Tổng quát: a x + b1 + a x + b + a x + b = (a + a + a )x + b1 + b + b x + y = 58)   y + x = x k +3 + y = Tổng quát:  (k ∈ N )  y k +3 + x = 2 59) x − x − 1000 + 8000 x = 1000 60) x + + x − = 61) Tìm nghiệm dương phương trình: 2x + 62) x −1 1 = 1− + x − x x x x + x (1 − x ) + (1 − x ) = − x + x + x (1 − x ) Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A ( ) 63) x + = 81x − 27 x +1 − x −1 = x2 −1 65) x − 3x + = x +  y − 9x + 27 x − 27 =  66) z − y + 27 y − 27 =  x − 9z + 27 z − 27 = 15 67) 30 x − 4x = 2004 30060 x + + 2 68) 5x + 14 x + − x − x − 20 = x +  y 30 + y = 2004  x  z 69) 30 + 4z = 2004  y  x 30 + x = 2004  z 64) ( ) ( ( ) ) x + 15 = 3 x − + x + 70) 71) x − 3x − 3x + 3=0  y − 6x + 12 x − =  72) z − y + 12 y − =  x − 6z + 12z − = 3x − x + 2002 − 3x − 6x + 2003 − 5x − 2004 = 2003 74) x + = 3 3x − 73) 75) x − x + = Bài tập tương tự: x+2 a) 20 x + 52 x + 53 = 2x − b) − 18x + 17 x − = − 5x c) 18x − 37 x + = 14 x + 4x + = 7x + 7x d) 28 x7 32 x 128 16 x +1 76) + +3 =3 77) Cho < a < c < d < b ; a + b = c + d GPT: x + a + x + b2 = x + c2 + x + d2 78) x − x + = x − x + + − 3x + x − Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 2 x + x y = y  79) 2 y + y z = z  2z + z x = x 80) x − x + 19 + x + 8x + 13 + 13x + 17 x + = 3 (x + 2) 81) − x + 4x + + x + y − y − = x − 16 + − y x − 8x + 816 + x + 10 x + 267 = 2003    1 1 1  3 x +  = 4 y +  = 5 z +  83)   x y z   xy + yz + xz =1   x + 21 = y − + y 84)   y + 21 = x − + x 82) 85) − x = x − 3x x2 + x +1 − x2 − x −1 = m 86) Tìm m để phương trình có nghiệm 87) Tìm a để phương trình có nghiệm + x + − x − + 2x − x = a x + y + z =  2 88)  x + y + z = 10  7 x + y + z = 350  x + 30.4 + y − 2001 = 2121 89)   x − 2001 + y + 30.4 = 2121 ( 2x 90) ( 2 ) ( + − = x + 3x + x + ) 91) x + − x + =  2 x y z + + =    92) xy + yz + xz = −   xyz = ) Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A  x + x − y 9x =   x − x − y2 93)   x + 3x  y = 6(5 − y )  x + x + x + 3x + = + x + 2x + x + 4x + 25 1369 95) + + = 86 − x − − y − − z − 606 x −5 y −3 z − 606 94) 10 + =4 2−x 3− x 96) x − x + + x − 6x + − x − 13x − 12 = 3 98) x − 6 x + − = 97) 99) x − 3x + = − x4 + x2 +1 1+ x3 100) = x2 + Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT 1) ðK: x ≥ Chuyển vế bình phương: (x 5x + 14x + = x + 24x + + 10 ⇔ 4x − 10x + = 10 ⇔ 2x − 5x + = ) − x − 20 ( x + 1) ( x − 5)( x + )( x + 1) (x ) (x − 4x − ( x + ) ⇔ 2(x − 4x − 5) + ( x + ) = ( 2 ) − 4x − ( x + ) ) u= x − 4x − →   v = ( x + ) ( x + 3) x − 3x − 6x + 18x − = ( ) 2) GPT : x − 3x − 6x + 18x − = x − 3x ( x − 1) − ( x − 1) = ðặt: x- = y 3) ⇒ x − 3x y − 9y = ⇒ 2x = 3y ± 3y ðK: x ≠ 0; x ≠ −5 ðặt x+5 = y ≠ → x = ( y − ) PT ⇔ y − 10y3 + 39y − 250y + 625 =   625  25  ⇔  y +  − 10  y +  + 39 = y  y    4) ðK: ≤ x ≤ 4 Áp dụng Cauchy: (x − 2) ( − x ) ≤ ( x − 2) + ( − x ) = 6x 3x = 27x ≤ 27 + x Áp dụng Bunhia: ( ( x −2 + 4−x )  x x − y = −2000y (1)  5)  2 − y x − y = 500x ( ) Nếu x = ⇒ y = ⇒ ( 0;0 ) n o ( ) ) ≤2 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 2 Nếu x ≠ 0.Rút x − y từ (1) vào (2) ta có: y ≠  −2000y  −y   = 500y ⇒  2  x   x = 4y 6) 27 x 10 − 5x + 864 = Vì x = khơng nghiệm pt nên chia vế cho x6 ta ñược pt: 32.27 =5 x6 x + = 5.5 27 x 27 x + x4 x4 x4 1 + + + + ≥ 5.5 Áp dụng CauChy: x + = 27 3 x x x 7) x2 + x −1 + − x2 + x + = x2 − x + x + x − ≥ ðK:  − x + x + ≥ Áp dụng Cauchy: x2 + x −1+1 x2 + x = 2 − x + x +1+1 − x2 + x + − x2 + x +1 ≤ = 2 2 x + x −1 + − x + x +1 ≤ x +1 2 Từ PT ⇒ x − x + ≤ x + ⇔ (x − 1) ≤ x2 + x −1 ≤ 12 x − 48x + 64 = y (1)  8) 12 y − 48 y + 64 = z (2 )  12z − 48z + 64 = x (3) G/s (x; y; z) nghiệm hệ phương trình dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) nghiệm hệ giả sử : x = max{x; y; z} ( ) Từ 12 x − 48x + 64 =12 x − x + + 16 ≥ 16 ⇒ y ≥ 16 ⇒ y ≥ Tương tự x ≥ ; z ≥ Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) ⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT ≤ 0; VT ≥ Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z 10 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A x 19 + y = 1890z + z 2001  19 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 2001 z + x = 1890 y + y Ta cm hệ có nghiệm x = y = z Giả sử (x,y,z) nghiệm hệ ⇒ ( − x; − y; −z) nghiệm hệ ⇒ khơng tính tổng quát ta giả sử số x, y, z khơng âm Ví dụ: x ≥ 0; y ≥ Từ phương trình (1) ⇒ z ≥ Cộng vế phương trình ta có: ( z2001 + 1890z ) + ( x 2001 + 1890x ) + ( y2001 + 1890z ) = ( z19 + z5 ) + ( x19 + x ) + ( y19 + y5 ) Ta có: < t ≤ ⇒ t 2001 + 1890t ≥ t19 + t t 2000 + 1890 ≥ t18 + t (ñúng) t > ⇒ t 2001 + 1890t > t19 + t Thật vậy: t 2001 + 1890 > + t 2000 ≥ 2t1000 si > t18 + t (đpcm) Vậy x = y = z Bài 10: + Nếu x < từ ( 3) ⇒ 2z + < ⇒ z < −1 −1 −1 ⇒y< ⇒x< 2 Cộng phương trình với nhau: ( x + 1) ( x − 1) + ( y + 1) ( y − 1) + ( z + 1) ( z − 1) = (*) 2 1 Với x < − ; y < − ;z < − ⇒ (*) vô nghiệm 2 ⇒ x > 0; y > 0;z > Gọi ( x; y;z ) nghiệm hệ phương trình, khơng tính tổng qt ta giả sử: x = max {x;y;z} Trừ (1) cho (3) ta ñược: ( x − z ) = ( y − x ) ( x + y + xy + x + y + 1) VT ≤ dấu " = " ⇔ x = y = z ⇒  VP ≥ Bài 11: PT ⇔ ( x + 17x − 630 )( x + 83x − 630 ) = 2001x Do x = khơng phải nghiệm phương trình ⇒ chia vế phương trình cho x 630  630   Ta có:  x + 17 −  x + 83 −  = 2001 x  x   630 =t ðặt: x − x Bài 12: t/d: pt: ( x + a ) + ( x + b ) = c ðặt: y = x + a+b 11 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A Bài 13: ðk: < x ≤ 1− x 2x − = 1+ PT ⇔ (*) x 1+ x2 + x = nghiệm pt (*) VP > 1 + < x ≤1 :  VT < + 01 :   VP CMR :Hệ phương trình có nghiệm x1 n ∑ x + b... phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 5x + 14x − − x − x − 20 = x + 2) x − 15x... 1+ x3 100) = x2 + Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT