KHOANG CACH TU 1 DIEM DEN DUONG THANG (GA THI GVG)

Chào mừng các em đến với tiết học! PTTQ của ∆ : ax + by +c = 0 x = x 0 + u 1 t y = y 0 + u 2 t (t ∈ R) có phương trình tham số: a(x – x 0 ) + b(y – y 0 ) = 0 NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC CŨ  Đường thẳng ∆ đi qua M(x 0 ; y 0 ), nhận u = (u 1 ; u 2 ) làm VTCP,  Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ). (x B - x A ) 2 + (y B - y A ) 2 Khi đó: AB =  u = (a;b) ⇒ | u | = a 2 + b 2  Đường thẳng ∆ đi qua M(x 0 ; y 0 ), nhận n = (a; b) làm VTPT, có phương trình: ax + by + c = 0 a’x + b’y + c’ = 0  Toạ độ giao điểm của ∆ : ax + by + c = 0 và ∆ ’: a’x + b’y + c’ = 0 là nghiệm của hpt: M 0 ∆ H d y x O ∆ H d n ∆ Bước 1. Lập phương trình đường thẳng d qua M 0 và vuông góc với ∆ . Bước 2. Giải hệ phương trình gồm phương trình của d và ∆ , tìm tọa độ giao điểm H của d và ∆ . Bước 3. Tính độ dài M 0 H. ⇒ d(M 0 , ∆ ) = M 0 H Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) và đt ∆ : ax + by + c = 0. Kí hiệu d(M 0 , ∆ ) là khoảng cách từ M 0 đến ∆ . Hãy tính d(M 0 , ∆ ) M 0 Gọi d là đường thẳng đi qua M 0 và vuông góc với ∆ ⇒ VTCP của d: ⇒ PTTS của d: Từ đó, ta được: Ta có: VTPT của ∆ : Gọi H(x H ; y H ) = d ∩ ∆ ⇒ ax H + by H + c = 0 a(x 0 + at H ) + b(y 0 + bt H ) + c = 0 n ∆ = (a;b) u d = x = x 0 + at y = y 0 + bt x H = x 0 + at H y H = y 0 + bt H t H = - (ax 0 + by 0 + c) a 2 + b 2 M 0 y x O ∆ H d n ∆ d(M 0 , ∆ )= M 0 H n ∆ = (a;b) ⇔ Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) và đt ∆ : ax + by + c = 0. Kí hiệu d(M 0 , ∆ ) là khoảng cách từ M 0 đến ∆ . Hãy tính d(M 0 , ∆ ) ax 0 + a 2 t H + by 0 + b 2 t H + c = 0 (a 2 + b 2 )t H = - (ax 0 + by 0 + c) ⇔ Gọi d là đường thẳng đi qua M 0 và vuông góc với ∆ ⇒ VTCP của d: ⇒ PTTS của d: Từ đó, ta được: Ta có: VTPT của ∆ : Gọi H(x H ; y H ) = d ∩ ∆ ⇒ ax H + by H + c = 0 a(x 0 + at H ) + b(y 0 + bt H ) + c = 0 n ∆ = (a;b) u d = x = x 0 + at y = y 0 + bt x H = x 0 + at H y H = y 0 + bt H t H = - (ax 0 + by 0 + c) a 2 + b 2 n ∆ = (a;b) ⇔ Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) và đt ∆ : ax + by + c = 0. Kí hiệu d(M 0 , ∆ ) là khoảng cách từ M 0 đến ∆ . Hãy tính d(M 0 , ∆ ) d(M 0 , ∆ )= M 0 H (x H – x 0 ) 2 + (y H – y 0 ) 2 = (x 0 +at H – x 0 ) 2 + (y 0 +bt H – y 0 ) 2 = = (a 2 + b 2 )t H 2 = |t H | a 2 + b 2 a 2 + b 2 |- (ax 0 + by 0 + c)| a 2 + b 2 = a 2 + b 2 |ax 0 + by 0 + c| = Vậy, d(M 0 , ∆ ) = a 2 + b 2 |ax 0 + by 0 + c| Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt) Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt) 7. Cụng thc tớnh khong cỏch t 1 im n mt ng thng: Cho đ ờng thẳng : ax + by + c = 0 và điểm M 0 (x 0 ; y 0 ). Khoảng cách từ M 0 đến đ ợc tính bởi công thức: (SGK) d(M 0 , ) = |ax 0 + by 0 + c| a 2 + b 2 Vớ d 1: Tớnh khong cỏch t M n ng thng trong cỏc trng hp sau: a/ M(-3; 2); : 2x - 3y - 5 = 0 b/ M(3; -1); : c/ M(-1;5); : x = 0 x = 1 - 3t y = - 2 + 4t Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt) Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt) 7. Cụng thc tớnh khong cỏch t 1 im n mt ng thng: Cho đ ờng thẳng : ax + by + c = 0 và điểm M 0 (x 0 ; y 0 ). Khoảng cách từ M 0 đến đ ợc tính bởi công thức: (SGK) Vớ d 2: Cho tam giỏc ABC. Cú A(1;-2), BC: 2x - y + 1 = 0 Tớnh di ng cao AH ca tam giỏc ABC. A B C H AH = d(A,BC) d(M 0 , ) = |ax 0 + by 0 + c| a 2 + b 2 Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt) Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt) 7. Cụng thc tớnh khong cỏch t 1 im n mt ng thng: Cho đ ờng thẳng : ax + by + c = 0 và điểm M 0 (x 0 ; y 0 ). Khoảng cách từ M 0 đến đ ợc tính bởi công thức: (SGK) Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa 2 đ ờng thẳng: M x = 1 - 3t y = - 2 + 4t : và : 4x + 3y 5 = 0. M d(M 0 , ) = |ax 0 + by 0 + c| a 2 + b 2 Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt) Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt) 7. Cụng thc tớnh khong cỏch t 1 im n mt ng thng: Cho đ ờng thẳng : ax + by + c = 0 và điểm M 0 (x 0 ; y 0 ). Khoảng cách từ M 0 đến đ ợc tính bởi công thức: (SGK) Ví dụ 4: Tính bán kính R của đ ờng tròn tâm I(2; -2) và tiếp xúc với đ ờng thẳng : 4x 3x 5 = 0. I R = d(I, ) d(M 0 , ) = |ax 0 + by 0 + c| a 2 + b 2 [...]... - Bán kính đường tròn khi biết tọa độ tâm và tiếp xúc với một đường thẳng Bài tập về nhà - Xem l¹i néi dung bµi häc N¾m ch¾c c¸c néi dung võa nh¾c phÇn cđng cè - Lµm bµi 6, 8 vµ bµi 9 SGK trang 80, 81 Bài học đến đây xin kết thúc, chúc các em học tốt! . c| a 2 + b 2 Vớ d 1: Tớnh khong cỏch t M n ng thng trong cỏc trng hp sau: a/ M(-3; 2); : 2x - 3y - 5 = 0 b/ M(3; -1) ; : c/ M( -1; 5); : x = 0 x = 1 - 3t y = - 2 + 4t 1. PHNG TRèNH. tam giỏc ABC. Cú A (1; -2), BC: 2x - y + 1 = 0 Tớnh di ng cao AH ca tam giỏc ABC. A B C H AH = d(A,BC) d(M 0 , ) = |ax 0 + by 0 + c| a 2 + b 2 1. PHNG TRèNH NG THNG (tt) 1. PHNG TRèNH NG. thẳng: M x = 1 - 3t y = - 2 + 4t : và : 4x + 3y 5 = 0. M d(M 0 , ) = |ax 0 + by 0 + c| a 2 + b 2 1. PHNG TRèNH NG THNG (tt) 1. PHNG TRèNH NG THNG (tt) 7. Cụng thc tớnh khong cỏch t 1 im