ôn tập chương IV.2

GVHD: HOÀNG BÁ TRUNG Giáo sinh : Nguyễn Văn Hướng Ngày soạn: 24 /02/2011 Ngày dạy: 28/02/2011 ÔN TẬP CHƯƠNG IV (3 tiết) I. Mục tiêu : Qua bài học, Học sinh cần : 1. Về kiến thức : - Giới hạn của dãy số. - Giới hạn của hàm số. - Hàm số liên tục. 2. Về kĩ năng : - Biết giải những bài toán nhờ vào các khái niệm giới hạn của dãy số, của hàm số. - Dùng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số - Dùng định nghĩa để chứng minh hàm số không có giới hạn. - Tìm giới hạn không thuộc dạng vô định của dãy số, của hàm số (áp dụng trực tiếp các định lí về giới hạn). - Tìm giới hạn thuộc dạng vô định của dãy số, của hàm số (không áp dụng trực tiếp các định lí về giới hạn). - Các bài toán liên quan tới tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ( Tìm tổng, biết tổng tìm các đại lượng liên quan ). - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn - Chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng hay một đoạn 3. Về tư duy thái độ: - Biết đưa những kiến thức- Kĩ năng mới về kiến thức- Kĩ năng quen thuộc vào giải các bài toán. - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân. - Tự giác tích cực trong học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: o Tổng hợp lại toàn bộ kiên thức như phần kiến thức đã nêu ( giới hạn của dãy số giới hạn của hàm số, hàm số liên tục) o Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, các bài toán cụ thể (có lời giải kèm theo) o Chuẩn bị phấn màu và các dụng cụ cần thiết + Học sinh: o Kiến thức cũ về: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục. Đã soạn bài ở nhà. o SGK, giấy bút, máy tính điện tử. III. Phương pháp: Ôn tập, gợi nhớ, vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV. Tiến trình bài học: (Tiết 2) 1. Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số, ổn định trật tự, sự chuẩn bị của học sinh về sách vở, dụng cụ học tập. 2. Kiểm tra bài cũ: - Gọi 3 HS lên bảng: Câu 1: Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn. Nêu định lí về sự tồn tại nghiệm của một hàm số trên một đoạn, một khoảng. 3. Bài mới: Hoạt đông thành phần 1: Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt Năm 2011 GVHD: HOÀNG BÁ TRUNG Giáo sinh : Nguyễn Văn Hướng Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu GV: Tổng hợp và điều chỉnh lại toàn bộ kiến thức của bài hàm số liên tục. Treo bảng phụ Hoạt động thành phần 2: Bài 1 . Xét tính liên tục của hàm số sau tại 0 x 3 1 1 0 1 1 ( ) 3 0 2 x khi x x f x x khi x  + − >   + − =   + ≤   tại 0 0x = Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu GV : dạng toán này chúng ta phải làm gì? HS: tìm các giới hạn và so sánh GV: Nếu có dạng vô định ta cần làm gì để triệt tiêu dạng vô định ? HS: Nhân với lượng liên hiệp. GV: Gọi 1 học sinh lên bảng GV: quan sát và điều chỉnh nếu cần GV: Các em sửa vào vở Ta có: -\ 0 0 3 3 lim ( ) lim( ) 2 2 x x f x x − − → → = + = -\ 3 0 0 1 1 lim ( ) lim 1 1 x x x f x x + + → → + − = + − 2 3 3 2 3 3 0 3 ( 1 1)( 1 1)( (1 ) 1 1) lim ( 1 1)( (1 ) 1 1)( 1 1) x x x x x x x x x + → + − + + + + + + = + − + + + + + + 2 2 3 3 3 3 0 0 ( 1 1)( (1 ) 1 1) ( (1 ) 1 1) lim lim (1 1)( 1 1) ( 1 1) x x x x x x x x x x x x + + → → + − + + + + + + + + = = + − + + + + 2 3 3 0 ( (1 ) 1 1) 3 lim 2 ( 1 1) x x x x + → + + + + = = + + -\ 3 3 (0) 0 2 2 f = + = Ta thấy : 0 0 3 lim ( ) lim ( ) (0) 2 x x f x f x f − + → → = = = nên hàm số liên tục tại 0 0x = Hoạt động thành phần 3:Bài 2. Tìm a để hàm số sau liên tục tại 0 x 1 1 0 ( ) 4 0 2 x x khi x x f x x a khi x x  − − + <   =  −  + ≥  +  tại 0 0x = Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu GV: Để làm bài này các em cũng phải tìm các giới hạn hai phía, và dựa vào yêu cầu của bài toán đó là hàm số liên tục tại 0 0x = nên ta có điều gì? Từ đó các em đưa vào so sánh bằng để tìm a. HS: Làm vào vở GV: Gọi 1 học sinh lên bảng Ta có: -\ 0 0 1 1 lim ( ) lim x x x x f x x − − → → − − + = 0 ( 1 1 )( 1 1 ) lim ( 1 1 ) x x x x x x x x − → − − + − + + = − + + 0 0 (1 ) (1 ) 2 lim lim ( 1 1 ) ( 1 1 ) x x x x x x x x x x x − − → → − − + − = = − + + − + + 0 2 2 lim 1 ( 1 1 ) 1 0 1 0 x x x − → − − = = = − − + + − + + Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt Năm 2011 GVHD: HOÀNG BÁ TRUNG Giáo sinh : Nguyễn Văn Hướng GV: Các em sửa vào vở -\ 0 0 4 lim ( ) lim( ) 2 2 x x x f x a a x + + → → − = + = + + -\ 4 0 (0) ( ) 2 0 2 f a a − = + = + + Vì f(x) liên tục tại 0 0x = 0 lim ( ) x f x − → ⇔ = 0 lim ( ) x f x + → = (0)f 2 1 3a a ⇔ + = − ⇔ = − Vậy với 3a = − thì hàm số f(x) liên tục tại 0 0x = Hoạt động thành phần 4: Bài 3. Xét sự liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó. 2 3 7 khi x 2 ) ( ) 1 x khi x 2 x x a f x  − − < − =  − ≥ −  3 3x 2 2 khi x 2 x 2 a)g(x) 1 1 x + khi x 2 10 4  + − >   − =   ≤   Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu GV: Với dạng toán này chúng ta phải xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định của hàm số. trước hết ta xét trên khoảng ( ) ; 2 −∞ − và trên ( ) 2;− +∞ sau đó ta xét sự liên tục của hàm số tại 2x = . Cuối cùng ta đi tới kết luận. HS: Chú ý lắng nghe và làm vào vở. GV: Gọi 2 HS lên bảng, chỉnh sửa nếu cần. GV: Với câu b cũng tương tự câu a a) Tập xác định của hàm số ( )f x là : D R = • Trên khoảng ( ) ; 2 −∞ − hàm 2 ( ) 3 7f x x x= − − là hàm đa thức nên liên tục. • Trên khoảng ( ) 2;− +∞ , ( ) 1f x x= − là hàm đa thức nên cũng liên tục. • Tại 2x = − . Ta có: ( 2) 1 ( 2) 3f − = − − = 2 2 2 2 lim ( ) lim ( 3 7) ( 2) 3.( 2) 7 3 x x f x x x − − →− →− = − − = − − − − = 2 2 lim ( ) lim (1 ) 1 ( 2) 3 x x f x x + + →− →− = − = − − = Vì 2 2 lim ( ) lim ( ) ( 2) 3 x x f x f x f − + →− →− = = − = nên hàm số ( )f x liên tục tại 2x = − . Tóm lại hàm số ( )f x liên tục trên R. b) Tập xác định của hàm số ( )f x là : D R = • Trên khoảng ( ] ;2−∞ hàm 1 1 ( ) 10 4 f x x= + là hàm đa thức nên liên tục. • Trên khoảng ( ) 2;+∞ , 3 3 2 2 ( ) 2 x f x x + − = − là hàm phân thức hữu tỉ đồng thời mẫu số 2 0, (2; )x x − ≠ ∀ ∈ +∞ nên cũng liên tục. • Tại 2x = . Ta có: 1 1 9 (2) .2 10 4 20 f = + = 2 2 1 1 1 1 9 lim ( ) lim ( ) .2 10 4 10 4 20 x x f x x − − → → = + = + = 2 3 3 3 3 2 3 2 2 2 3 ( 3 2 2)( (3 2) 3 2 4) 3 2 2 lim ( ) lim lim 2 ( 2)( (3 2) 3 2 4) x x x x x x x f x x x x x + + + → → → + − + + + + + − = = − − + + + + 2 3 2 3 (3 2 8) lim ( 2)( (3 2) 3 2 4) x x x x x + → + − = − + + + + Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt Năm 2011 GVHD: HOÀNG BÁ TRUNG Giáo sinh : Nguyễn Văn Hướng 2 3 2 3 3( 2) lim ( 2)( (3 2) 3 2 4) x x x x x + → − = − + + + + 2 3 2 3 3 3 lim 10 ( (3 2) 3 2 4) x x x + → = = + + + + Vì 2 2 lim ( ) lim ( ) x x f x f x − + → → ≠ nên không tồn tại 2 lim ( ) x f x → do đó hàm số ( )f x không liên tục tại 2x = . Tóm lại hàm số ( )f x liên tục trên ( ] ;2 −∞ và ( ) 2; +∞ nhưng gián đoạn tại 2x = . Hoạt động thành phần 5: Bài 4. Chứng minh rằng phương trình 4 2 4 2 3 0x x x+ − − = có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng ( -1;1). Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu GV: các em sử dụng định lí Lagrange để tìm nghiệm của phương trình trên từng khoảng Xét hàm số 4 2 ( ) 4 2 3f x x x x= + − − . Vì ( )f x là hàm đa thức nên liên tục trên R hay liên tục trên các đoạn [ ] 1;0− và [ ] 0;1 . Mặt khác ta lại có : ( 1) 4 ( 1). (0) 12 0 (0) 3 f f f f − =  ⇒ − = − <  = −  nên theo định lí Lagrange thì phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm 1 ( 1;0)x ∈ − Ngoài ra ta cũng có: (0) 3 (0). (1) 6 0 (1) 2 f f f f = −  ⇒ = − <  =  nên theo định lí Lagrange thì phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm 2 (0;1)x ∈ Rõ ràng 1 2 x x≠ . Tóm lại phương trình ( ) 0f x = luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1). 4.Củng cố - Nhắc lại những kiến thức đã ôn tập và các dạng bài tập đã làm, về nhà xem lại để phục vụ cho kiểm tra sắp tới. 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Các em xem lại toàn bộ kiến thức về giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, tiết sau kiểm tra. 6. Bảng phụ :Định nghĩa: *Hàm số f(x) liên tục tại x o ⇔ o o x x lim f (x) f (x ) → = *Hàm số f(x) gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm x o ∈ (a;b) *Hàm số f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng [a;b] và x a x b lim f (x) f (a) và lim f (x) f(b) + − → → = = Các định lý: Định lý 1:Các hàm số đa thức,hữu tỉ,lượng giác là các hàm số liên tục trên tập xác định của chúng Định lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương của những hàm liên tục là một hàm liên tục Định lý 3:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0 Hệ quả:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (a;b) Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt Năm 2011 GVHD: HOÀNG BÁ TRUNG Giáo sinh : Nguyễn Văn Hướng Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt Năm 2011 . tục. • Tại 2x = . Ta có: 1 1 9 (2) .2 10 4 20 f = + = 2 2 1 1 1 1 9 lim ( ) lim ( ) .2 10 4 10 4 20 x x f x x − − → → = + = + = 2 3 3 3 3 2 3 2 2 2 3 ( 3 2 2)( (3 2) 3 2 4) 3 2 2 lim ( ). Lạt Năm 20 11 GVHD: HOÀNG BÁ TRUNG Giáo sinh : Nguyễn Văn Hướng 2 3 2 3 3( 2) lim ( 2) ( (3 2) 3 2 4) x x x x x + → − = − + + + + 2 3 2 3 3 3 lim 10 ( (3 2) 3 2 4) x x x + → = = + + + + Vì 2 2 lim. liên tục. • Tại 2x = − . Ta có: ( 2) 1 ( 2) 3f − = − − = 2 2 2 2 lim ( ) lim ( 3 7) ( 2) 3.( 2) 7 3 x x f x x x − − →− →− = − − = − − − − = 2 2 lim ( ) lim (1 ) 1 ( 2) 3 x x f x x + + →−