Tiểu luận môn triết học Mối liên hệ giữa Triết học và toán học

Triết học cung cấp thế gi i quan khoa họ ươ ận duy vật biện chứng nhằ đị ư ng và cung cấp công cụ nhận thức cho s phát triển của toán học.. Qua từng thời kì lịch sử toán họ đ ể đối ượng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN PHÒNG ĐT SĐH – KHCN & QHĐN

Mối liên hệ giữa Triết học

và Toán học

Bài tiểu luận môn Triết học

HV thực hiện: Dương Hữu Phước

MSHV: CH1301105 Lớp: Cao học khóa 8 đợt 2, ngành KHMT

GVHD: TS Bùi Văn Mưa

Tp.HCM, ngày 5 tháng 8 năm 2014

1

C C

Ở ĐẦU 2

I - VAI TRÒ CỦA TRIẾT HỌC ĐỐI VỚI TOÁN HỌC 3

1 Toán học là ế ủ ế ệ 3

2 Th c tiễn là tiêu chuẩn chân lí trong toán học 6

3 Triết học cung cấp công cụ để nhận thức Toán học 9

II - TÁC ĐỘNG CỦA TOÁN HỌC ĐỐI VỚI T ÁT T Ể T Ế Ớ T 10

1 Toán học ầ ệ ứ ế ọ 10

2 Toán học ầ đ ều chỉnh và hoàn thiện nh ng nguyên tắc Triết học 12

3 Toán học ụ ủ ậ ứ 13

PHỤ LỤC - MỘT SỐ PHÂN TÍCH VỀ NỘI DUNG TOÁN HỌC THEO QUAN Đ ỂM DUY V T BIỆN CHỨNG 16

1 Cấ ọ 16

2 ố ệ ứ ọ 17

3 phủ định của phủ định ọ 19

4 ấ ế và ế ọ 21

T Ệ THAM KHẢO 24

2

I Ở ĐẦU

Triết học là b môn nghiên cứu về nh ng vấ đề ơ n của con ười, thế gi i quan và vị trí củ ười trong thế gi i quan, nh ng vấ đề có kết nối v i chân lý, s tồn t i, kiến thức, giá trị, quy luật, ý thức, và ngôn ng Chính vì lẽ đ , T ết học là m t ĩ c khoa học bao hàm các ĩ c khoa học khác, v i tầm bao phủ rất r ng l n

Bên c đ , Toán họ đ vai trò rất quan trọng trong các ĩ c của đời sống Triết học và Toán học ố ệ ệ ứ ắ ể ệ

ố ể ủ ĩ Mối quan hệ này được vận dụ ư ế để nh ười học toán (nói riêng) nghiên cứu toán học hiệu qu ơ ười (nói chung) nhận thứ được thế gi i sâu sắ ơ

để phục vụ cho s tồn t i và phát triển của xã h i là m t vấ đề đ được quan tâm

Trong n i dung bài tiểu luận này, tác gi sẽ phân tích ngắn gọn mối liên

hệ gi a Triết học và Toán học và s ưởng lẫn nhau gi 2 ĩ c khoa học này

V i m t ĩ c r ng l ư T ết học, không ai có thể nắm được nh ng nguyên lí và kiến thức chỉ trong m t s m m t chiều, và l i càng không thể t m t mình tìm hiểu nếu không có nh ư ng dẫn của các vị tiền bối, các thầy/cô đ , em ơ ầ ù ă ư

t ế ọ ủ ầ đ ề ứ em thêm đ ng l để tìm hiểu về

t ế ọ , là nền t để em hoàn thành bài tiểu luận này

ươ ư c

3

I - VAI TRÒ CỦA TRIẾT HỌC ĐỐI VỚI TOÁN HỌC

Triết học có đ ng rất l đối s hình thành và phát triển của toán học Triết học cung cấp thế gi i quan khoa họ ươ ận duy vật biện chứng nhằ đị ư ng và cung cấp công cụ nhận thức cho s phát triển của toán học Đ ệm rấ đ ển mà ta không bàn thêm về í đ đắn

củ đ t vài khía c nh cần thiết trong việc nhận thức toán học

1 Toán học là t qu củ s ph n ánh th h ện th c

Toán học hình thành và phát triển do nh ng nhu cầu th c tế của con ười Toán học nghiên cứu nh ươ ố ượng và các d ng không gian của thế gi i khách quan Qua từng thời kì lịch sử toán họ đ ể đối ượng của nó liên tục và phong phú nhờ s vậ đ ng không ngừng của các s vật hiệ ượng trong th c tiễn Hầu hế đố ượng của toán học, không tr c tiếp

ũ ếp, xuất phát từ th c tiễn ù ười có khám phá ra hay không thì chúng vẫn tồn t i í ụ:

 Các con số ươ ứng v i m ượ đ vật trong th c tế ư trong l ươ ă ọ , ươ ứng v i số 35, nếu thêm m t học sinh m i vào thì số ươ ứng sẽ là 36, không thể 37 được T ấ

ằ ù ố đờ ở ơ ế , đượ

í ệ ư ấ ư

 C đố ượng hình họ ư đường tròn, elip, hyperbol, parabol lầ ượt

ươ ứng v i nh ng hình nh trong th c tế ư ặ ă , ặ ư c trong ly (hình trụ tròn) khi nghiêng, bóng của ngọ đè ầu hắ ường, sợi dây bị võng xuống,

4

Đối v i hình họ , C Ă e ằng: “Các kết quả của hình

học không phải cái gì khác là những thuộc tính tự nhiên của các đường, của bề mặt và của các vật thể, cũng như của những tổ hợp của chúng mà đại bộ phận đã

có trong tự nhiên từ lâu trước khi loài người xuất hiện” [2]

Đ ề đ đượ ư m ứng dụng trong việc d y toán cho học sinh, từ tr đ đế ư ừ ượng Chẳng h n: d y phép c ng

qua việ đếm các que tính, dùng hình nh nền nhà mô phỏng mặt phẳng,

ụ ờ đứ ườ ỏ đường thẳng vu ng g c với mặt

phẳng,

Từ đ ểm toán học xuất phát từ th c tiễn ta có thể liên hệ v i th c tế

nh ng vấ đề toán họ để dễ dàng nắm bắ ơ t ví dụ khá tr để nắm

bắt khái niệm đa tạp, ệ hàm s :

 ười ta cần kh o sát các họa tiết trên m t chiếc bình gốm cổ K đ bình gốm không phẳng nên ta không thể in m ượt tất c họa tiết của nó lên m t tờ giấ ư ể in từng phần họa tiết của bình gốm lên mặt

giấ ư ậy ở đ ể xem bề mặt bình gốm là đa tạp 2 chiều vì

t i m đ ể ù ă ứ đ ể đ ươ ứng (đồng

phôi) v i m t vùng trên tờ giấy (không gian Euclide 2 chiều)

 K Đ ồ, ườ đe n khắc g bứ được phủ m c

in lên tờ giấy thì ta có s ươ ứng 1-1 gi a m i đ ểm trên b n g v i

m đ ểm trên tờ giấ Đ t biểu hiện th c tiễn của khái niệm hàm

số

Qua việc quan sát cẩn thận th c tiễ ư ọ ũ ắ ơ

và còn có thể phát hiện ra nh ng kiến thức toán học m i, có thể là m đối v i

b n thân ũ đ ề í đ ơ ở đầ cho toán học

5

Tuy nhiên, không ph ũ được m đối ượng toán học, bở : đặ đ ể đặ ư ủ đố ượng toán học là tính trừu ượng rất cao Tính trừu ượng này thể hiệ ư c hế í đố ượng toán

họ , được trừu xuất từ các s vật, hiệ ượng trong th c tiễn chứ không

ph i luôn là m t s vật, hiệ ượng cụ thể nào (ví dụ: đ ể , đường thẳng, mặt phẳng, ) Toán học chỉ đế ươ an số ượng và d ng không gian của chúng Các khái niệm, tính chất trong toán họ được trình bày cho nh đối

ượ được trừu xuấ í đ đắn của các mệ đề toán họ được chứng

e ư ừ í đ đắn của các mệ đề chứ không qua s kiện

Mặc dù, tính trừ ượng của toán học rấ ư đều bắt nguồn

từ th c tiễn và cuố ù ũ ẽ phục vụ cho th c tiễn ề ệ

ọ ế ủ ệ ấ ừ ế được trừ ượng hóa nhiều tầng l p í ụ: ệ e e ấ ừ

ườ T đượ ị e , ườ

6

C ể thử tách toán học khỏi th c tế (m t cách triệ để ư c

ũ đến th c tiễn) ư ùng các kí hiệu (không thể hiện cho bất cứ cái gì trong th c tế) và nêu ra nh ng quy tắ , định lí, tính chất hoàn toàn không có trong th c tế ư đ ều này không giúp ích gì lắm cho s phát triển của toán học bởi vì nó thiên về việ ưở ượng (mọi thứ đều

ph ưở ượng vì nế ưở ượng mà dùng nh ng suy luậ ư vẫn dùng thì l i quay về th c tế) Nế ưở ượ đ ều vốn biết là không thể

đ ều có thể ũ ận dụng quy luật phủ định M t công trình mà về

b n chất không liên quan đến th c t ễ (hoặc phục vụ cho phát triển ư ) thì

ũ phát triển lâu dài

Toán họ ũ ển do nh ng yêu cầu n i t i củ Đ ều này không mâu thuẫn v đ ểm th c tế ơ ở của lí luận vì bên c đ ểm này, chủ ĩ ật biện chứng còn khẳ đị í đ c lậ ươ đối của lí luận

và kh ă đ ư c th c tế của lí luận S phát triển này xuất phát từ nh ng mâu thuẫn n i t i trong toán học, tính trừ ượng ngày càng cao củ ư học, Hình học Lobachevsky là m t ví dụ

Trong việc d y toán, tùy tình hình cụ thể, kiến thức cụ thể mà chọn cách trình bày kiến thức toán học Ví dụ: học sinh m i học toán cần có nh ng liên hệ

th c tế (nh ng thứ mà học sinh mắt thấ , e để học sinh dễ nắm bắt Khi lên các l p trên, tập cho học sinh quen dần v ư ừ ượng vì không ph i

ũ được mô hình th c tế để minh họa kiến thức (lí luậ đ c lập

ươ đối v i th c tiễ đ ũ ệc làm cần thiế để học sinh tiếp thu các tri thức toán ọ cao cấ ơ

2 Th c t ễn là t êu chuẩn chân lí tron toán học

Từ ch toán học bắt nguồn từ th c tiễ , í đ đắn củ ũ được kiểm tra theo tiêu chuẩn xuất phát từ th c tiễn Các công trình toán học, xét cho cùng, sẽ đượ ười sử dụng để nhận thức và c i t o thế gi i, đ ũ

để th c tiễn kiểm tra l í đ đắn của tri thức toán học

7

M t trong nh ng tiêu chuẩ để xét giá trị của m t công trình toán học là

kh ă ứng dụ đời sống Tất nhiên, việc ứng dụng là tr c tiếp hay gián tiế , ư i hình thứ , ĩ c nào, ứ đ thì khác

ù ường hợ ư i phục vụ được cho việc c i

t o thế gi i củ ười (ngay c phát triể ư , ục vụ cho n i b

ọ vẫn có giá trị th c tiễn ở m t mứ đấy)

Vận dụ đ ều này trong việc học toán ra sao? đ t số ví dụ:

 Ở mứ đ đơ , ường kiể đ ập hay không bằng cách được m t mô hình th c tế thể hiệ được suy luận và kết

qu của mình ặ trong chứng minh khẳ đị đ ằng cách tìm ph n ví dụ, ường cố gắng tìm m t mô hình th c tế đ

đ đ

M đ ểm có thể thấy là trong các chứng minh toán học, nếu tìm thấy m t

mô hình trong th c tế trái v i lí luận thì lí luận bị ư ếu ta chỉ ra rất nhiề đ ề đ c tế ư ứ được lí luậ đ T

đ t phát minh rất quan trọ Đ ều này cho ta m t luậ đ ểm quan trọng trong nhận thức toán học:

Một lí thuyết toán học, dù kì quặc đến đâu, cũng c quyền tồn tại nếu nó

đứng vững về mặt toán học, nghĩa là n phù hợp với logic; logic lại không phải

từ trên trời rơi xu ng, mà từ thực tiễn mà ra; cho nên phù hợp với logic chính là phù hợp với thực tiễn, nếu không phải là thực tiễn ngày nay thì là một thực tiễn trong tương lai Những lí thuyết kì quặc là những lí thuyết phù hợp với một thực tiễn trong tương lai mà hiện nay chưa ai biết [4]

Trong toán học cầ đ , lậ đ ật l i vấ đề, ĩ ằng cái

gì th c tiễ đ ểm nghiệ đ ò để làm n Đ ề ĩ luôn luôn học hỏ , ò để hoàn thiệ ơ ức, phát triển sâu sắ ư ,

ưở đ ều gì Ví dụ: ư đ ườ đ ứng minh được s tồn t i của h t vật chất nhỏ nhấ đ ườ ĩ ằng nó là nhỏ nhất) là nguyên tử Nế ư ười ta chấp nhận, không có m t s ờ khoa họ ể biết rằng nguyên tử còn có thể chia nhỏ n a Hoặc

nế ĩ ằng hình họ E e đ đủ để biểu thị mọi mối quan hệ gi đối

ượ đ ọc Lobachevsky, ọ siêu phi Euclide Chính s nghi ngờ và tò mò khoa họ đ ẫ đến nhiều phát minh toán học

ọ ơ ở ệ ứ ậ : Mọi phát minh toán học không phải là

một việc ngẫu nhiên mà là một bước nhảy vọt tất yếu kết thúc một quá trình tích lũy xã hội thông qua một cá nhân hay tập thể và đều là kết quả của sự đấu tranh giữa hai mặt đ i lập [4]

có nhiều công trình nghiên cứu về vấ đề triết học và toán học cùng nh ng ứng dụng trong nghiên cứu, gi ng d đời sống Ông rất đến mối liên hệ

10

gi a toán học v i th c tiễn, đ ểu và vận dụng rất thành công mối liên

hệ này và phép biện chứng duy vật trong việc học tập, gi ng d y và nghiên cứu

toán Tác phẩm Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên

cứu toán học củ ư ễn C nh Toàn là tài liệu rất có giá trị trong việc

II - TÁC ĐỘNG CỦA TOÁN HỌC ĐỐI VỚI S H NH TH NH V PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN DU V T

đ ểm duy vật biện chứ đẩy toán học tiế ược l i các phát minh toán học củng cố đ ểm duy vật biện chứng

ể ệ ứ

“Mỗi lần có một phát minh vạch thời đại, ngay cả trong lĩnh vực khoa học

tự nhiên, thì chủ nghĩa duy vật không tránh khỏi thay đổi hình thức của nó.” [1]

Ví dụ: Nhà toán học Godel đ ứ được rằng trừ hai hệ hình thức

đơ n là toán mệ đề và toán tân từ (và các hệ hình thứ ươ đươ i

đầ đủ (tức không x y ra nghịch lí) còn các hệ hình thức phức t ơ (hệ đề về số học, về tập hợp, đều không thể trở thành hệ đầ đủ (nếu ta bổ

đề để khắc phục nghịch lí thì l i có m t nghịch lí khác x y ra)

Đ t minh chứng cho m t nguyên lí của nhận thức luận: quá trình tìm kiếm chân lí không có gi i h n cuối cùng, đ đến tuyệ đối cuối cùng

ủ ươ ă ượ đ , ườ đ ấ positron trong

ũ ụ v i các tính chất hoàn toàn phù hợp v i các đ ủa Dirac

 H ệ , í ế ể ễ ủ ọ đượ ù để ứ

ậ í ượ ử

14

T ọ đượ e ư ụ để ậ ứ ế ọ T ư đ ,

ọ ư đượ e ọ , ườ ỉ e ệ ọ để nhậ ứ đượ ế ọ ở ố ệ ậ ế ế ọ ọ

ề ọ đồ ờ ế ọ : C , e e , ’ e e , C ọ ế ọ ũ đ ò ủ

họ ệ ậ ứ ế e e ố ụ ươ

ợ ủ ọ , ấ ủ ọ , ế ọ Ông ằ Trong khi

tìm kiếm con đường thẳng đi đến chân lý, chúng ta kh ng cần phải quan tâm tới những gì mà chúng ta kh ng thể thấu đáo một cách chắc chắn như việc chứng minh bằng đại s và hình học

ọ E e í đượ

ậ í , ặ ẽ đ ầ ắ ủ

ư

16

PH C - ỘT SỐ PHÂN TÍCH VỀ NỘI DUNG TOÁN HỌC

THEO QUAN ĐIỂ DU V T BIỆN CHỨNG

20

ế ọ , ườ ơ ư ấ ề í ụ:

 T ẳ ẳ ủ định lẫ ư ủ định khái niệm thẳng hàng thì ta có khái niệm mở r ng của thẳng hàng Ba

đ ểm A, B, C thẳ ường hợp riêng củ đ ểm A, B, C không thẳng hàng ứng v i góc ABC là góc b t

 Bố đ ể , , C, đồng phẳ ường hợp riêng của bố đ ểm A, B,

C, D không đồ ẳ ứng v ường hợp thể tích khối chóp ABCD bằng 0

 Xét s tiếp xúc củ đường thẳng v đường tròn, khi phủ định s tiếp xúc thì ta có tiế ường hợp riêng của không tiếp xúc v i kho ng cách

từ đường tròn t đường thẳng bằ đ đ dài bán kính

ệ ọ ũ đ đượ ế ấ đị T ấ đề

ọ ể đượ ư ọ ă ề ă

21

ứ ọ , ư ễ C T : n n hiểu rằng “mới” kh ng

phải là “mới toanh” hoàn toàn chẳng d nh gì đến cái cũ Chẳng bao giờ c cái mới như vậy cả Cái mới bao giờ cũng ra đời từ cái cũ, kế thừa những mặt t ch cực trong cái cũ, đồng thời hơn cái cũ chỗ giải quyết được kh kh n mà cái cũ

kh ng giải quyết nổi e 5, [4]

4 Bất n và v n n tron toán học

ấ ế ế ể ệ ấ đ ọ

đị í ậ ứ đ đ ở ắ ọ ơ ấ ế

ù đị í đ ở ấ ề ơ ế ứ ấ ế đượ ù để í ị ụ ể ế í ụ: ứ ệ ủ

10

 Cấp số c ng u n : 2, 7, 12, 17, 22, các số h ng củ đều biế đổi

ư ệu của 2 số h ng liên tiếp là cố định