Tiểu luận môn triết học Mối liên hệ giữa Triết học và toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN PHÒNG ĐT SĐH – KHCN & QHĐN Mối liên hệ Triết học Toán học Bài tiểu luận môn Triết học HV thực hiện: Dương Hữu Phước MSHV: CH1301105 Lớp: Cao học khóa đợt 2, ngành KHMT GVHD: TS Bùi Văn Mưa Tp.HCM, ngày tháng năm 2014 C C Ở ĐẦU I - VAI TRÒ CỦA TRIẾT HỌC ĐỐI VỚI TOÁN HỌC Toán học ế ủ ế ệ Th c tiễn tiêu chuẩn chân lí tốn học Triết học cung cấp cơng cụ để nhận thức Tốn học II - TÁC ĐỘNG CỦA TOÁN HỌC ĐỐI VỚI T ÁT T Ể T Ế Ớ T 10 Toán học ầ ệ Toán học ầ đ ều chỉnh hoàn thiện nh ng nguyên tắc Triết học 12 Toán học ụ ủ ậ ứ ế ọ 10 ứ 13 PHỤ LỤC - MỘT SỐ PHÂN TÍCH VỀ NỘI DUNG TỐN HỌC THEO QUAN Đ ỂM DUY V T BIỆN CHỨNG 16 Cấ ố T ệ ứ phủ định phủ định ọ 16 ấ ế ế ọ 17 ọ 19 ọ 21 Ệ THAM KHẢO 24 I Ở ĐẦU Triết học b môn nghiên cứu nh ng vấ đề ười, gi i quan vị trí củ n ười gi i quan, nh ng vấ đề có kết nối v i chân lý, s tồn t i, kiến thức, giá trị, quy luật, ý thức, ngơn ng Chính lẽ đ , T ết học m t ĩ c khoa học bao hàm ĩ c khoa học khác, v i tầm bao phủ r ng l n đ , Tốn họ đ Bên c đời sống vai trị quan trọng ĩ ố Triết học Toán học ố ệ ể vận dụ học hiệu qu ế để nh ủ ệ ứ ĩ c ắ ể ệ Mối quan hệ ười học tốn (nói riêng) nghiên cứu tốn ười (nói chung) nhận thứ gi i sâu sắ để phục vụ cho s tồn t i phát triển xã h i m t vấ đề đ quan tâm Trong n i dung tiểu luận này, tác gi phân tích ngắn gọn mối liên ưởng lẫn gi hệ gi a Triết học Toán học s ĩ c khoa học V im t ĩ c r ng l T ết học, khơng nắm nh ng nguyên lí kiến thức m t s m m t chiều, l i t m t tìm hiểu khơng có nh đ , em t ế ọ ủ t ế ọ , t ng dẫn vị tiền bối, thầy/cô ầ đ ề ứ ầ ù ă em thêm đ ng l để tìm hiểu để em hồn thành tiểu luận ươ c I - VAI TRÒ CỦA TRIẾT HỌC ĐỐI VỚI TOÁN HỌC đ ng l Triết học có đối s hình thành phát triển toán học ươ Triết học cung cấp gi i quan khoa họ đị chứng nhằ ng cung cấp công cụ nhận thức cho s phát triển toán học Đ củ ận vật biện ệm rấ đ ển mà ta không bàn thêm í đ đ đắn t vài khía c nh cần thiết việc nhận thức toán học Toán học t qu củ s ph n ánh th h ện th c Tốn học hình thành phát triển nh ng nhu cầu th c tế ười Toán học nghiên cứu nh ươ ố ượng d ng không gian gi i khách quan Qua thời kì lịch sử tốn họ đ ể đối ượng liên tục phong phú nhờ s vậ đ ng không ngừng s vật ượng th c tiễn Hầu hế hiệ ũ đố ượng tốn học, khơng tr c tiếp ếp, xuất phát từ th c tiễn ù ười có khám phá hay khơng chúng tồn t i í ụ:  Các số ươ ứng v i m ươ ă l ọ học sinh m i vào số ươ ằ í  C ươ ù ệ ố ượ đ , ươ đố ượng hình họ ấ 37 T ư ứng v i số 35, thêm m t ứng 36, đờ vật th c tế ế ấ , đượ đường tròn, elip, hyperbol, parabol lầ ứng v i nh ng hình nh th c tế ly (hình trụ trịn) nghiêng, bóng ngọ đè ặ ă ầu hắ , ặ ượt c ường, sợi dây bị võng xuống, Đối v i hình họ , C Ă e ằng: “Các kết hình học khơng phải khác thuộc tính tự nhiên đường, bề mặt vật thể, tổ hợp chúng mà đại phận có tự nhiên từ lâu trước loài người xuất hiện” [2] Đề đ đượ đ sinh, từ tr đế m ứng dụng việc d y toán cho học ượng Chẳng h n: d y phép c ng qua việ đếm que tính, dùng hình nh nhà mơ mặt phẳng, ụ đứ ườ ỏ đường thẳng vu ng g c với mặt phẳng, đ ểm toán học xuất phát từ th c tiễn ta liên hệ v i th c tế Từ nh ng vấ đề toán họ để dễ dàng nắm bắ bắt khái niệm đa tạp,  ệ để nắm t ví dụ tr hàm s : ười ta cần kh o sát họa tiết m t bình gốm cổ K bình gốm khơng phẳng nên ta in m lên m t tờ giấ giấ ượt tất c họa tiết ể in phần họa tiết bình gốm lên mặt ậy đ t im đ ể xem bề mặt bình gốm đa tạp chiều để ù ă ứ để đ ươ ứng (đồng phôi) v i m t vùng tờ giấy (không gian Euclide chiều)  K Đ ồ, ườ in lên tờ giấy ta có s m đ ểm tờ giấ Đ ươ đe phủ m c n khắc g bứ ứng 1-1 gi a m i đ ểm b n g v i t biểu th c tiễn khái niệm hàm số Qua việc quan sát cẩn thận th c tiễ ọ ũ ắ cịn phát nh ng kiến thức tốn học m i, m b n thân ũ đề í đ đầ cho đối v i toán học ũ Tuy nhiên, khơng ph ượng tốn học, bở : đặ đ ể đặ m ủ đố ượng toán học tính trừu ượng cao Tính trừu ượng thể hiệ họ , đối c hế trừu xuất từ s vật, hiệ í đố ượng tốn ượng th c tiễn khơng ượng cụ thể (ví dụ: đ ể , đường thẳng, mặt ph i m t s vật, hiệ đế phẳng, ) Toán học ươ an số ượng d ng khơng gian chúng Các khái niệm, tính chất tốn họ trình bày cho nh ượ trừu xuấ e đối í đắn mệ đề tốn họ chứng í đ đ đắn mệ đề không qua s kiện th c tiễn ượng ngày cao v Tính trừ đ phát triển tốn sức m nh V i học, từ kí hiệu tốn họ ười ta trình bày nh ng vấ đề tốn học mà khơng dùng kí hiệu tốn họ đến s liên hệ th c tế Đ ều thể m nh mẽ việc nhóm Bourbaki muốn trình bày tất c kiến thức toán học i d ng ượng tốn học rấ Mặc dù, tính trừ ù từ th c tiễn cuố ọ ế tầng l p ũ ủ ệ ườ ệ , ậ đ đố ượ ấ đ ọ ấ ề ế ệ ị e , ườ ố ũ ệ ấ , í ễ Ởđ ậ , ẫ đ ượng hóa nhiều ụ ,… ế C ẳ ù ệ ấ ọ ệ ề ế trừ , ậ đ đ đượ ề bắt nguồn e T ỉ ấ ấ e ậ K ẽ phục vụ cho th c tiễn ệ í ụ: đề, kí hiệu đ ễ C ấ ấ ế ễ ắ đ đượ ầ ề ọ ứ đề ẽ C ể thử tách toán học khỏi th c tế (m t cách triệ để ũ đến th c tiễn) c ùng kí hiệu (khơng thể cho th c tế) nêu nh ng quy tắ , định lí, tính chất hồn tồn khơng có th c tế đ ều khơng giúp ích cho s phát triển tốn học ưở ph ượng nế ưở ũ ưở ượ đ ều vốn biết ận dụng quy luật phủ định M t cơng trình mà đến th c t ễ (hoặc phục vụ cho phát triển b n chất không liên quan ũ ượng (mọi thứ ượng mà dùng nh ng suy luậ dùng l i quay th c tế) Nế đ ều ưở thiên việ ) phát triển lâu dài Tốn họ ĩ kh ển nh ng yêu cầu n i t i củ đ ểm th c tế mâu thuẫn v chủ ũ lí luận bên c ật biện chứng cịn khẳ ă đ Đ ều khơng đị í đ c lậ ươ đ ểm này, đối lí luận c th c tế lí luận S phát triển xuất phát từ nh ng mâu thuẫn n i t i tốn học, tính trừ ượng ngày cao củ học, Hình học Lobachevsky m t ví dụ Trong việc d y tốn, tùy tình hình cụ thể, kiến thức cụ thể mà chọn cách trình bày kiến thức tốn học Ví dụ: học sinh m i học tốn cần có nh ng liên hệ th c tế (nh ng thứ mà học sinh mắt thấ , e để học sinh dễ nắm bắt Khi lên l p trên, tập cho học sinh quen dần v ũ ươ ượng khơng ph i mơ hình th c tế để minh họa kiến thức (lí luậ đ c lập đối v i th c tiễ đ tri thức toán ọ cao cấ ũ ệc làm cần thiế để học sinh tiếp thu Th c t ễn t chuẩn chân lí tron tốn học Từ ch tốn học bắt nguồn từ th c tiễ , í đ đắn củ ũ kiểm tra theo tiêu chuẩn xuất phát từ th c tiễn Các cơng trình tốn học, xét cho cùng, đượ ười sử dụng để nhận thức c i t o gi i, đ để th c tiễn kiểm tra l í đ ũ đắn tri thức toán học M t nh ng tiêu chuẩ để xét giá trị m t cơng trình tốn học kh ă ứng dụ đời sống Tất nhiên, việc ứng dụng tr c tiếp hay gián tiế , i hình thứ ù , ường hợ ĩ ứ đ c nào, i phục vụ cho việc c i ười (ngay c phát triể t o gi i củ khác ọ có giá trị th c tiễn m t mứ , ục vụ cho n i b đấy) đ ều việc học toán sao? Vận dụ  Ở mứ đ , đ đ ường kiể t số ví dụ: ập hay khơng m t mơ hình th c tế thể hiệ suy luận kết cách ặ chứng minh khẳ qu đị đ ường cố gắng tìm m t mơ hình th c tế đ tìm ph n ví dụ, đ ề phát biểu v  Trong thuậ ễn C nh Toàn c tiễn tiêu chuẩn chân lí tốn họ đ thuậ í ụ để làm rõ đ bác bỏ phỏ đ đ để ọc toán học sinh (xem [4]) thể hiệ phát triển kh nă ; ếu ví dụ phỏ đ đ đ ểm c thứ : ếu ví dụ sai ủng cố thêm kh ă ỏng đ ểm thấy chứng minh tốn học, tìm thấy m t M mơ hình th c tế trái v i lí luận lí luận bị nhiề đ ề đ ể ế ằng cách Đ c tế n3  n í ế ứ ếu ta lí luậ ằ ụ Th c tiễn kiể ậ, í đ ệ ượ T n3  n , 2, 3,…, đặc thù toán học, dùng suy luậ ứ đ để chứng minh ụ ể đắn lí thuyết tốn học nh ng hình thức khác nhau, mứ đ khác nhau, thời gian khác Đ ều dễ nhận thấy s vật, hiệ ượng rấ đ ng phong phú, toán học xuất phát từ ũ th c tiễ ều n đ toán họ , đặ đ ểm khác Nhiều kết qu để đ đ ểm khác Tuy ta thấy có nh ng cơng trình tốn họ th c tiễn t i đ toán học đ ứng dụ (th c tiễ ứng dụng đ đắn lí luận ển nhanh mức mà ể nh ười ườ ể ận được) không hẳn sai tách khỏi th c tiễn hồn tồn Ví dụ: hình học Lobachevsky đ đầu s đời bị cho quái gở t phát minh quan trọ ề Đ ều cho ta m t luậ đ ểm quan trọng nhận thức tốn học: Một lí thuyết tốn học, dù kì quặc đến đâu, c quyền tồn đứng vững mặt toán học, nghĩa n phù hợp với logic; logic lại từ trời rơi xu ng, mà từ thực tiễn mà ra; phù hợp với logic phù hợp với thực tiễn, thực tiễn ngày thực tiễn tương lai Những lí thuyết kì quặc lí thuyết phù hợp với thực tiễn tương lai mà chưa biết [4] Trong tốn học cầ đ th c tiễ đ ểm nghiệ luôn học hỏ , , lậ đ ật l i vấ đề, đ ò ò để hoàn thiệ ưở nhất) nguyên tử Nế ĩ ức, phát triển sâu sắ đ đ ườ ườ đ , ứng minh ĩ ằng nhỏ ười ta chấp nhận, khơng có m t s ể biết ngun tử cịn chia nhỏ n a Hoặc khoa họ nế để làm n Đ ề đ ều Ví dụ: s tồn t i h t vật chất nhỏ nhấ ĩ ằng ĩ ằng hình họ E ượ e đ đủ để biểu thị mối quan hệ gi đ ọc Lobachevsky, siêu phi Euclide Chính s nghi ngờ tò mò khoa họ đ đối ọ ẫ đến nhiều phát minh toán học Tr t học cun cấp cụ để nhận thức Tốn học T ế ọ ể ệ ậ ườ T đầ triể ấ ọ ườ ủ ế ể ườ ọ ậ , ế ậ ứ ủ ủ ằ , ụ để ủ đ ấ ủ ế ụđ ệ ọ ấ T ầ đế ụđ C ụ để ậ ậ ứ ệ ọ ứ ượ ươ , ậ ứ ọ ị ửđ ứ ệ ễ C ậ T ứ ọ ệ ủ ũ ậ ệ đượ ù để ò ủ ệ ứ ọ đ ứ ươ ọ đ đượ đ ậ ấ ườ ể ứ ậ ậ đố ọ ệ ấ ỉ ệ ố ứ ậ ủ ậ : Mọi phát minh tốn học khơng phải việc ngẫu nhiên mà bước nhảy vọt tất yếu kết thúc q trình tích lũy xã hội thông qua cá nhân hay tập thể kết đấu tranh hai mặt đ i lập [4] Từ ệ ể ế ố ệ ụ ể ậ ủ ể ọ í ậ ể ọ , ọ Cụ ụ ứ ể đượ ọ ủ ọ ụ ườ , ế ệ , í ệ ứ Ngày nay, nhiều nhà toán học, nhiều ầ giáo d y t vấ đề Triết học toán họ để ươ nghiên cứu toán Ở c ta kể đế đ ứu ọc toán, d y toán ễn C T , ườ đ có nhiều cơng trình nghiên cứu vấ đề triết học toán học nh ng ứng dụng nghiên cứu, gi ng d đời sống Ông đến mối liên hệ đ gi a toán học v i th c tiễn, ểu vận dụng thành công mối liên hệ phép biện chứng vật việc học tập, gi ng d y nghiên cứu toán Tác phẩm Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu tốn học củ ễn C nh Tồn tài liệu có giá trị việc học d y toán (xem [5]) T đời số ường ngày vận dụng nh ng quy luật triết học vào nhận thức toán học vận dụ nh ng vấ đề cu c số đ , nhiều khơng nhận tốn họ để nhận thức nh ng mứ đ hiệu qu khác nhau, ệc nghiên cứu triết học cho m t s chủ đ ng việc nắm bắt vận dụng quy luật triết học nhận đ thức toán học ườ II - TÁC ĐỘNG CỦA TOÁN HỌC ĐỐI VỚI S H NH TH NH V PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN DU V T đ ểm vật biện đẩy toán học tiế T p phần hoàn th ện nh n tr thức tr t học ọ ung cấp cho triết học nh ng tri thức mặt số ượng hình ượng thức không gian s vật, hiệ đố ượ ươ ượ T ệ ọ đ ằ í ệ đắ ượ ể ụ ứ ể ứ ặ ượ ủ ĩ ị ấ ủ T ọ ứ ậ, đố ượ ượ ấ ọ ọ í đặ đ ể đ , ủ ề ứ í ủ ứ ố ượng d ng không gian ủ ươ đ ược l i đ ểm vật biện chứng phát minh toán học củng cố Toán học ế ụ ủ ễ ậ, đe ụ ụ ọ ắ , đố ượ ủ đờ ố đ , ọ ệ í ấ ứ Cơ ọ 10 ă ọ ụ ụ ứ ọ , đị ưở ủ ọ í, ọ ù ẫ đ ủ ậ  T ă ươ ấ ổ đế ễ ấ T ọ đượ ế ọ ĩ ă ọ , ọ , ọ í ụ: ọ , để đề ă ể ấ ệ ủ đ ặ đồ ă ệ ậ ủ  T ọ , ủ ườ đ ươ ứ ụ e ấ T ượ ứ ọ đố ượ ụ ố , ấ ậ ệ ươ ĩ ệ ố ủ đờ ố ủ ứ ủ Đề ể ứ ệ ứ ĩ ấ ố ệ ệ ố ượ ụ ầ ọ ươ ọ đ ĩ ặ ượ ấ ụ đe ặ ù ò ấ ứ đố ượ ỉ ụ ề ọ ọ ĩ ể ậ ứ ấ ọ ọ ă ỏ ằ ọ ù ĩ đ T ề ặ í , đ ậ ể ỉ ệ ệ ươ đ ệ ấ ứ ù ừ e í ụ ệ ứ ứ ườ ừng ô, ô đượ ọ để ủ ừđ ủ ườ ậ, ươ ụ ọ , ứ ứ  Trong ụ ổ : C ẳ ườ ứ ề ề ươ í ụ: ứ ề ậ ụ ườ ế đ ố, í ặ ố ượ , ứ ấ ố ứ đượ để ă ọ ệ 11 ề ,… Tấ ủ ọ ứ ầ đượ ể ố ủ ườ , ứ ọ , ụ ề í ươ để ậ ụ í , ù ù ợ ọ ấ ầ ế , ề ườ ọ , Toán học ế ế ệ ũ ệ ứ ầ đế ố ọ ế đố ế ấ ọ ườ p phần đ ều chỉnh hoàn th ện nh n n uyên tắc Tr t học T ố ể , ỉ ệ ắ đị :T ọ ủ ọ ậ đ , ọ , í ượ ủ ặ đắn ấ đ ượ ế ầ ứ ế ứ ề ị ố ứ ẽ ,… Đ ề ệ đ ủ í T ể ọ để phù hợp ph ầ ậ đượ ầ đề ượng b n chất s vật hiệ T ế ọ đ : đổ , ề ụ , ấ í ọ , “Mỗi lần có phát minh vạch thời đại, lĩnh vực khoa học tự nhiên, chủ nghĩa vật khơng tránh khỏi thay đổi hình thức nó.” [1] Ví dụ: Nhà toán học Godel đ n toán mệ ứ trừ hai hệ hình thức đề tốn tân từ (và hệ hình thứ ươ đươ đầ đủ (tức khơng x y nghịch lí) cịn hệ hình thức phức t i đề số học, tập hợp, trở thành hệ đầ đủ (nếu ta bổ (hệ đề để khắc phục nghịch lí l i có m t nghịch lí khác x y ra) Đ t minh chứng cho m t ngun lí nhận thức luận: q trình tìm kiếm chân lí khơng có gi i h n cuối cùng, đ đến tuyệ đối cuối 12 Đề ĩ ể xây d ng m t lí thuyết gi i thích tồn b gi i th c, không ngừng xây d , nh ng lí thuyết ngày m gi i th nhiề đ , ù ù hiệ ương diện đến t nguyên lí m ượng gi i khách quan ũ ĩ ụ nhận thức gi i lí trí mà cịn ph i có th c tiễn T ế ,đ đ ể ề đ ủ ế ọ , ọ ọ , ể ủ ế ế ặ ọ Tốn học cụ củ nhận thức T ứ , ọ ườ ò ụ Từ ọ ứ ươ ọ ủ ườ ể ụ đí , đ e Ve e  đ ủ ỉ ư đ đ ườ ụ ươ ứ C ẳ ệ ị í ủ ă ế ứ : ỉ ệ đ ươ ị để ườ ể í ỉ để í ẫ ọ ằ ế ườ ò ậ ụ ọ ế ắ ứ ọ ế ế  N đượ ứ T ệ ứ ọ để ụ ứ ọ để ậ ể ượ ủ đ , ườ ệ í đ ệ ấ positron ũ ụ v i tính chất hồn tồn phù hợp v i đ Dirac  Hệ ậ í ượ , í ế ể ễ ủ ọ đượ ù để ứ 13 T ọ đượ ọ đượ ứ đượ nhậ e e ế ọ ợ ủ ỉ e ố ệ ứ ọ , ế ấ ọ e ủ ế ọ : C ọ , e e, ò ủ ụ ế đ , ọ đ ố ọ , ọ Tư để ế ũ e ế ọ ế ế ứ ậ ọ ậ ệ ườ đồ e , C ệ ậ ọ họ ụ để , ọ ề ’ e ươ ọ Ơng ằ Trong tìm kiếm đường thẳng đến chân lý, kh ng cần phải quan tâm tới mà kh ng thể thấu đáo cách chắn việc chứng minh đại s hình học ậ Marx ế K ò ứ ủ ươ ứ đế ọ , ĩ K lmogorov ệ ọ ậ ấ đ ủ ụ để ằ : ứ ấ đề ề ĩ , ế đ ườ ứ ề nguy n tắc phạm vi ứng d ng phương pháp tốn học kh ng hạn chế tất dạng vận động c thể nghi n cứu theo kiểu toán học Đ ề ủ ươ ọ ọ ể thâm ượ ệ ậ ọ đượ ấ ứ đ ế đị ọ ọ E e í đượ đố đ đượ phân dạng (vật thể hình đ i) học có hình d ng gấp khúc tỷ lệ ề í ằ ượ í ứ đượ đ đ ấ n: ình học fractal đượ ể ò ễ đượ ấ C đờ ố đ ệ ố ượ C ẳ  ậ ứ ĩ ĩ ấ ủ ậ ể đ ủ đượ 14  Tri ứ ề ổ ợ , ấ ổ ợ ợ T ể ố í ụ cho thấ đ ầ ầ đế ườ ầ ọ ũ í đờ ố ủ ặ ầ ấ ệ ổ ầ ề ặ ẽ đ ườ ẽ đ ườ ụ ọ , … Tư đ ườ ọ Tốn đ ng lí trí, lập luận trừ ủ , đờ ố ế ụ học đ ng b n thân nh ng ho Tốn học đ ọ ủ , , ọ í ọ để ă í ọ ậ ụ í ế ọ đ ị ấ đượ đ C ố ầ ứ ượng í ắ ủ 15 PH C- ỘT SỐ PHÂN TÍCH VỀ NỘI DUNG TOÁN HỌC THEO QUAN ĐIỂ T ụ ọ ệ ẽ ậ DU V T BIỆN CHỨNG ể ố ụ ệ ế ọ ậ ọ ể ệ ứ ế “Cấu tr c” tron toán học ấ đề ấ ố ế ỉ đế đ ấ ọ đ đượ ấ ệ ể ệ ầ ủ ậ ỏ ứ đẳ ợ í ỉ ấ ệ ặ ượ ấ, ể ấ đ ế ủ ấ p ứ ầ đặ ọ ậ ợ ứ Zn ấ ề ẫ đế ế ắ ậ e ầ , ệ Zn ầ ượ , ừđ ủ đ , ứ ấ ệ ấ ấ e ố í ấ đề đẳ ậ ù đ đượ ưở ấ Đề đẳ ủ ấ ể, ế ấ Đố ứ ượ ủ ấ ậ ổ đượ ọ ề ấ ề ấ ượ đố ượ í ụ: Tấ ấ ệ đố ượ ấ ấ ậ ứ ầ ò ầ e ấ ọ í ọ ệ để ỉ đượ , ấ ọ ệ ợ ệ đẳ ấ ọ ấ í ủ ủ ế ứ ụ đờ ủ ọ e e í, e ệ ậ ượ ậ ệ , ể 16 qu n hệ T un h nh thức tron toán học ọ , ứ đ n ươ í ứ ể đố ượ í ụ ệ ể ấ ĩ ố ĩ , ườ ỏ ũ đượ ĩ đ ọ đượ ắ đế đố ượ đị ễ ứ đố ượ e đị đố ượ ọ , ấ ẽ , ọ , ò ệ , ứ ố ọ đượ đị ủ đố ượ đố ượ ,… đổ ù ấ ụ đề ầ đầ đượ đị đị í ĩ đề đ ấ đ ố đề ậ đế ể M ợ ề ứ ể ệ ù í ụ:  Cù ọ ặ ặ  Cù ứ ố ẳ ứ đườ ề ề ể đượ ẳ ứ ể ệ ậ ứ ệ : (a;b), a  bi, ể rei , r(cos   isin  ) ệ ề í ủ í ụ: đườ đ : ấ, o, í ệ đượ ậ ươ ủ đườ đ ứ ,đ ệ đề đ đ í ụ: C ế đổ ế ệ ậ í ể ị ấ ủ đố ượ ể í , ế đị đị ẽ ẽ ể đế ỏ ấ ,… ấ ế ế đị ươ ứ ế ể ắ ệ đượ í ù ợ đượ ể ế đổ ị 17 ứ đ ậ đ ấ í ấ ươ đố , ứ  C ũ ề  C ứ ề ă ứ ườ ậ í ọ , ,C ầ í ấ đượ ề ị , T ợ ậ , ầ ọ ầ ị ; ũ ứ để ặ để ế.C ễ đượ ề ấ đề ủ ửở ậ ợ ể ẽ í , , ệ đ ứ ứ ậ cos A = , b2 + c2 - a 2bc đế ố ệ đị T ế ề ứ để ầ ă ẽ đư ấ đề ứ T ủ ọ ầ ợ ố ươ ể ợ ậ ườ ượ ủ ậ ỏ ệ đẳ ợ ầ C ệ ế ệ C ẳ đố e ể í ầ ệ ứ ị ệ ũ ệ đượ ể ị ệ ườ 2k 2k   S  cos  i sin | k  Z n n   ể ủ ợ S = {x Ỵ C | x n = 1}  C ủ T ứ ứ ể ủ ợ ẽ í ụ: ứ ặ ổ ậ ù ợ ũ ố, ố ố , ứ ố ứ ượ ể ố ị đ ấ ể ị ụ đượ í ề ủ ề ụ ề ọ ụ ễ ứ ọ , ứ ọ đề ậ đế đề 18 ọ đượ đ í ậ ọ ụ để Tí ợ C ầ ậ ậ ợ ứ í ợ í ụ: f (xy)  f (x)  f (y) 1, x, y  N ế f  30   , (14.4 ệ ọ ủ ố f :NN ỏ C ế ấ đề ầ ế ù ợ ậ , ủ ủ đề ọ đề ũ Tậ ù f (x)  ươ ệ N  ế f (x)  ươ ươ ặ a1 ,a , ,a no đ ệ ệ : ươ ợ ệ ệ ầ ế ậ ù ệ x  y  để ọ ọ ệ đượ ệ đề í ệ ọ T f (xy)  f (x)  f (y) 1, x, y  N Tấ ố ủ để đề f (x)  ươ f (x)  ọ ẽ  C ẳ ứ ệ ế ủ ể ứ ù ợ (1) ứ ò ù ụ ườ ấ đề ợ , đư ù ợ ợ ệ ế ủ ấ đề S phủ định củ phủ định tron toán học ủ đị đ ể ế ủ đị ậ ằ ọ ậ ậ ĩ ệ 19 ế ọ , ườ ấ ề í ụ:  T ẳ ẳ ủ định lẫ ủ định khái niệm thẳng hàng ta có khái niệm mở r ng thẳng hàng Ba đ ểm A, B, C thẳ ường hợp riêng củ đ ểm A, B, C khơng thẳng hàng ứng v i góc ABC góc b t  Bố đ ể , , C, đồng phẳ C, D không đồ ẳ ường hợp riêng bố đ ểm A, B, ứng v ường hợp thể tích khối chóp ABCD  Xét s tiếp xúc củ đường thẳng v ường hợp riêng không tiếp xúc v i kho ng cách ta có tiế đường trịn t từ đường thẳng bằ ủ đị ưở ủ đường tròn, phủ định s tiếp xúc ề ệ ứ đ đ dài bán kính ứ ế í ụ: e đượ ầ ể T ố đế ệ đượ ầ C ề C ứ ố đế Đ e ượ ẽ ệ để ậ ủ ủ đị ủ ủ đị ọ ệ ứ ọ T ,đ ế ũ ưở ắ ụ ủ ọ : ể ầ ượ ọ ũ ể đượ ắ ọ ù ứ đế đ đ ậ ế ọ ứ đ Đề ắ đượ đ đượ ế ặ í ế ứ ể đ ế , ế ệ ế ặ ế ũ ọ ấ ă ấ đị ề ể T ủ ấ đề ă 20 ứ ọ , ễ C T : n n hiểu “mới” kh ng phải “mới toanh” hoàn toàn chẳng d nh đến cũ Chẳng c Cái đời từ cũ, kế thừa mặt t ch cực cũ, đồng thời cũ kh ng giải đị ế ể ệ ấ ậ ứ đị đượ n tron toán học ế í ù 5, [4] n v n Bất ấ e chỗ giải kh kh n mà cũ íđ ấ ù ề đ đ ươ ị ụ ậ ậ ắ ọ ấ ệ ố ụ ế , ấ ù ế ấ í ụ: ế ể ứ ể ổ T ế ọ ế để í ươ đ ế ứ để í ệ ủ ệ ọ ế ề ệ ấ ế ấ ố ấ đề Ví dụ:  Có m t nế í l i, thắp lên Kí hiệ đ dài phần nế đ ượng bị biế đổ e đ dài nến T ận thấy đ ấ , đề đ i t s bất biến x + y = 10  Cấp số c ng un : 2, 7, 12, 17, 22, số h ng củ ệu số h ng liên tiếp cố định  Tí ổ đổ S= ũ 1 1 Ởđ + + + + 1.2 2.3 3.4 n.(n + 1) ậ ù đ biế đổi đượ ậ ế để ấ ế ứ ố ấ ù , ậ đề ố để ườ ố ế : ậ , ứ ế để ấ ế Đ ợ 21 ậ C ẳ : 1 , 25 ố (u n ) :1, , , ế ế ậ ụ ằ ấ ổ ủ đ ù í để ọ ệ đế Cặ ấ ậ ế ẫ ọ , ườ ế đề ế ế ề ấ ứ ệ ù ù ấ ậ ấ ẫ ể ệ đ ứ ỏ ọ T ọ đượ ể ă đờ ắ ấ ủ ưở ủ ề T ẫ í ụ: í ế ủđ đ ệ í ệ ỉ đợ ụ ỉ ệ í ườ ệ , ườ ă ọ ệ ứ đượ í T ườ ề ỉ T ế ố ố ọ đ ườ ă ườ ấ – ẫ ủ ệ í ưở ấ , ấ đề ệ , đ ệ Tấ ẫ ế ẫ , , ế ợ ế ò ế ợ ố ậ ẫ ứ ệ đ ụ ể ệ đ ợ ẫ ọ , ầ ợ ấ ể ượ ỉ ẫ ế ấ ẫ ể ườ ò ủ ệ ể đ ỏ ụ ấ đượ ụ ứ ườ ể ườ , ấ ể, để ụ ũ ườ ù ườ ệ ườ ỏ đề ườ T ấ đượ đượ ủ ọ ọ ườ ấ ể , ế ấ ể ọ đườ ợ ấ đề ấ để ườ đ , ố (vn ) : v1 = 3; vn+ = 1+ , n ³ T đượ đ ứ ù ấ ế ế , ấ ấ 22 ế để e ẫ ẫ , ế , , ấ đượ ố ậ ế đượ duy, ă ứ ậ ủ ễ C T ượ , ấ ế ế ọ ế ũ ọ ậ ố ă ấ ệ ù ợ ệ ế ứ ố ủ í ố ườ ế ụ ệ ườ ầ T ệ ể đ , ứ ầ ậ : Trong khoa học tư phải đặc biệt coi trọng phương pháp vật biện chứng đ vũ kh tư lợi hại dân tộc nghèo, bị áp để ch ng lại kẻ xâm lược (trong chiến tranh), để hội nhập cạnh tranh tr n trường qu c tế (trong xây dựng hòa bình), b i lẽ với cách nhìn vật “th ng mâu thuẫn” chuyển hóa: yếu thành mạnh, nghèo thành giàu, s đoản thành s trường 23 T I IỆU THAM KHẢO [1] C ác, Ph Ăn hen, C Mác, Ph Ăngghen toàn tập, tập 2, NXB S thật Hà N , ă [2] C 962 ác, Ph Ăn Hà N , ă hen, C Mác, Ph Ăngghen toàn tập, tập 20, NXB S thật 994 [3] Nguyễn Như H i, Triết học khoa học tự nhiên, NXB Giáo dục Việt Nam [4] Nguyễn C nh Toàn, Tuyển tập tác phẩm Tự giáo d c, tự học, tự nghiên cứu (tập 1), Đ , TT ngôn ng đ , ă [5] Nguyễn C nh Toàn, Tuyển tập tác phẩm Tự giáo d c, tự học, tự nghiên cứu (tập 2), Đ , TT ngôn ng đ , ă [6] Nguyễn C nh Toàn, Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (tập 1, , Đ , ă 997 24 ... TRỊ CỦA TRIẾT HỌC ĐỐI VỚI TỐN HỌC Toán học ế ủ ế ệ Th c tiễn tiêu chuẩn chân lí tốn học Triết học cung cấp công cụ để nhận thức Toán học II - TÁC ĐỘNG CỦA TOÁN HỌC ĐỐI VỚI... ng l để tìm hiểu để em hoàn thành tiểu luận ươ c I - VAI TRÒ CỦA TRIẾT HỌC ĐỐI VỚI TOÁN HỌC đ ng l Triết học có đối s hình thành phát triển toán học ươ Triết học cung cấp gi i quan khoa họ đị... đến mối liên hệ đ gi a toán học v i th c tiễn, ểu vận dụng thành công mối liên hệ phép biện chứng vật việc học tập, gi ng d y nghiên cứu toán Tác phẩm Phương pháp luận vật biện chứng với việc học,