Bài Tiểu luận môn triết học MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC

Như vậy, vấn đề nhận thức đúng đắn về nguồn gốc và bản chất của toán học, tìm hiểu những mối liên hệ giữa triết học và toán học là vấn đề có ý nghĩa rất lớn không chỉ đối với sự phát tri

BÀI TIỂU LUẬN TRIẾT HỌC

Đề Tài:

MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC

VÀ TOÁN HỌC

Giảng viên HD: TS Bùi Văn Mƣa

Học viên: LÊ QUÝ HỒNG LĨNH MSHV: CH1301022

Lớp: Cao Học Khóa 8

TP.HCM, Tháng 08 năm 2014

Trang 1

MỤC LỤC



MỤC LỤC 1

LỜI CẢM ƠN 2

LỜI MỞ ĐẦU 3

PHẦN NỘI DUNG 4

I Mối quan hệ giữa toán học và triết học trong quá trình hình thành và phát triển 4

II Mối liên hệ giữa toán học và triết học 6

1) Toán học là một thế giới vật chất 8

2) Thế giới vật chất tồn tại khách quan 8

3) Sự vận động và phát triển của thế giới vật chất 9

4) Nguồn gốc vận động, phát triển của sự vật và hiện tượng 10

5) Cách thức vận động và phát triển của sự vật hiện tượng 10

KẾT LUẬN 12

TÀI LIỆU THAM KHẢO 13

PHỤ LỤC 14

Trang 2

LỜI CẢM ƠN



Trong thời gian học tập cũng như làm bài tiểu luận này, bản thân tôi và các bạn cùng lớp đã nhận được sự chỉ dạy, hướng dẫn rất nhiệt tình và khoa học của TS Bùi Văn Mưa, Thầy đã hỗ trợ bài giảng, tài liệu, cũng như luôn hướng dẫn và động viên chúng tôi kịp lúc Chúng em chân thành cảm ơn Thầy và xin kính chúc Thầy nhiều sức khỏe, thành công

Trân trọng

Lê Quý Hồng Lĩnh

*******

Trang 3

LỜI MỞ ĐẦU



Toán học được quan niệm là ngành khoa học nghiên cứu về các hình thức không

gian và những quan hệ định lượng của thế giới thực

Triết học là thành tựu nhận thức và hoạt động thực tiễn cải tạo loài người nói

chung Quá trình hình thành và phát triển của triết học diễn ra quanh co, phức tạp

và lâu dài Trong quá trình đó, toán học đóng góp một phần rất quan trọng

Thực tế đã khẳng định rằng, cùng với sự phát triển của sản xuất xã hội, của khoa học công nghệ, cũng như trí tuệ của con người, toán học cũng không ngừng phát triển Như vậy, vấn đề nhận thức đúng đắn về nguồn gốc và bản chất của toán học, tìm hiểu những mối liên hệ giữa triết học và toán học là vấn đề có ý nghĩa rất lớn không chỉ đối với sự phát triển của khoa học, mà còn cả trong thực tiễn xã hôi

Từ quan niệm của Ph Angghen : Đối tượng hiện thực của toán học là các quan

hệ số lượng và các hình thức không gian của thế giới thực Từ đó chúng ta có thể kết luận, đối tượng toán học dù có trừu tượng đến đâu thì cũng có nguồn gốc từ hiện thực khách quan, và mọi tri thức toán học đều là kết quả phản ánh tích cực, đúng đắn, sáng tạo hiện thực khách quan đó

Song song đó, xuất phát từ thực tiễn phát triển của toán học, chúng ta thấy không

ít các tranh luận về bản chất của các đối tượng toán học Ví dụ như : hình học ơclit và hình học phi ơclit… Vì vậy, việc là sáng tỏ những vấn đề triết học khi phân tích dối tượng của toán học sẽ góp phần làm sáng tỏ bản chất, vai trò của sự phát triển toán học nói riêng và khoa học nói chung, đáp ứng các nhu cầu hiện nay của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ Điều này cũng phù hợp với nhận xét của Lê Nin : “ Tất cả các trừu tượng khoa học (đúng dắn, nghiêm túc, không tùy tiện) phản ánh giới tự nhiên sâu sắc hơn, đầy dủ hơn “

Trang 4

PHẦN NỘI DUNG



I Mối quan hệ giữa toán học và triết học trong quá trình hình thành và phát triển

Ngay từ sơ khai, ích lợi của toán học đã được Herodotus(1) ghi nhận, ông cho rằng nguồn gốc của hình học xuất phát từ những người đo đất đai ở Ai Cập Thật vậy, chữ hình học theo nguyên ngữ có nghĩa là “trắc địa” Nhưng các triết

gia Hy Lạp, đặc biệt là Plato (2) , thì toán học là sự chuẩn bị lý tưởng cho tư

tưởng triết lý, bởi vì nó đem trí tuệ vượt xa khỏi những sự vật thấy được và sờ nắm được để chú tâm vào những đối tượng trừu tượng thuần túy – những con

số, những đối tượng hình học, và những tỉ lệ…

Lập trường của Plato đã dẫn đến một vấn đề bất đồng khác về bản chất toán

học, còn mãi cho đến ngày nay Aristote (3) đồng ý với Plato rằng toán học có giá trị như một tri thức, hoàn toàn không kể tới những ứng dụng thực tiễn, nhưng ông phản đối mạnh mẽ ý kiến nói toán học được coi là mẫu mực cho tất cả tri thức triết học Theo Aristote, mỗi khoa học có một phương pháp riêng thích hợp cho từng đối tượng chính yếu của nó…

Sự bất đồng từ thời thượng cổ Hy lạp này lại tiếp tục ở thời hiện đại trong các

quan điểm đối lập nhau của Descartes (4) và Kant(5) Là nhà toán học vĩ đại đồng thời là một triết gia, Descartes tuyên bố phương pháp toán học là con đường duy nhất dẫn đến tri thức, kể cả tri thức về vật lý vũ trụ Kant thừa nhận rằng những nguyên lý toán học có thể áp dụng vào việc nghiên cứu thế giới vật lý, và ông đề cao thiên tài Newton Nhưng ông cũng khuyến cáo các triết gia coi chừng bị lạc đường vì những thành công sáng chói của toán học trong một lĩnh vực mà ở đó chỉ cần tri thức đích xác về những quan hệ định lượng Ông nói, chúng ta không thể có được một vài tri thức quan trọng bằng cách đi từ những khái niệm và châm ngôn rõ ràng đến việc chứng minh những kết luận chính xác

Trang 5

và chắc chắn Hơn nữa toán học không đóng một vai trò gì trong đạo đức học,

mà đối với Kant thì đạo đức học là khoa học triết lý hoàn thiện nhất

Trong nhiều thế kỷ qua, toán học đã có những biến đổi to lớn nhưng cuộc tranh luận lâu đời này vẫn chưa ngã ngũ giữa các triết gia Trong số các tư tưởng hiện

đại, Bertrand Russell (6)

là tiêu biểu cho chủ trương dùng phương pháp toán học

để tiếp cận mọi vấn đề, trong khi đó thì John Dewey(7) thích lối tiếp cận có tính chất thực chứng và sinh vật học hơn Nhưng cho dù các triết gia có bất đồng thế nào đi nữa về giá trị của toán học, thì họ vẫn phải chấp nhận rằng, toán học đem tới cho con người tri thức chắc chắn thông qua các suy luận nghiêm ngặt

mà không cần đến sự hỗ trợ của thí nghiệm và nghiên cứu thực nghiệm

“Giá trị thực hành” cao nhất của toán học là phát triển trí tuệ con người Có

nhiều ứng dụng hằng ngày của toán học: đo đạc địa hình, thiết kế nhà cửa và quần áo, vạch quỷ đạo bay của tên lửa… Ngay cả khi máy tính điện tử xuất hiện

để thay thế cho mọi tính toán của con người thì chúng ta cũng phải cần đến toán học để nắm bắt được những phương diện thiết yếu của thế giới chúng ta đang sống

Toán học chứa đựng trong nó những đặc điểm của lý trí, của lập luận trừu tượng

và hướng tới sự hoàn thiện về thẩm mỹ Những yếu tố cơ bản và đối lập nhau của nó là logic và trực giác, giải tích và phép dựng hình, tính khái quát và tính

cụ thể… Sự tác động đồng thời của những thái cực đó và sự đấu tranh để tổng hợp chúng lại sẽ đảm bảo cho sức sống, sự bổ ích và giá trị cao của khoa học toán học

Sự tiến lên trong phạm vi toán học được quy định bởi sự phát sinh những nhu cầu có tính chất thực tiễn nhất định Những phong cách tư duy toán học cổ xưa nhất đã xuất hiện ở phương Đông khoảng hai nghìn năm trước công nguyên: người Babilon đã tập hợp được chất liệu phong phú, để từ đó, ngày nay các nhà toán học xây dựng nên bộ môn đại số sơ cấp

Toán học phát sinh chậm hơn ở Hy Lạp, khoảng thế kỷ thứ tư, thứ năm trước công nguyên Mọi sự giao thương ngày càng tăng giữa phương Đông và Hy Lạp bắt đầu từ đế quốc Ba Tư đã giúp cho người Hy Lạp đuổi kịp những thành tựu

Trang 6

của người Babilon trong lĩnh vực toán học và thiên văn học Toán học đã nhanh chóng thành đối tượng của các cuộc thảo luận về triết học thông thường tại các Nhà nước Hy Lạp Như vậy, các nhà tư tưởng Hy Lạp đã nhận thức được những khó khăn đặc biệt có liên quan đến những khái niệm toán học cơ bản- sự liên tục, sự chuyển động, cái vô hạn… Từ đó hình thành nên xu hướng tiên đề-lý thuyết đặc trưng của toán học Hy Lạp

Khi thời kỳ phát triển bảo táp của toán học và kéo theo là vật lý học mở ra cùng với sự nảy sinh hình học giải tích và phép tính vi tích phân trong thế kỷ XVII Trong thời gian này, lý tưởng tiên đề hóa và suy diễn hệ thống đã mất phần nào ảnh hưởng, tuy nhiên hình học cổ xưa vẫn tiếp tục được đánh giá cao

Trong thế kỷ XIX, ý thức về sự cần thiết phải cũng cố khoa học, được phát triển rộng rãi sau cách mạng Pháp, đã dẫn tới sự xét lại cơ sở của toán học mới Họ

đã đặc biệt chú ý tới phép tính vi tích phân và việc làm sáng tỏ khái niệm giới hạn Như vậy, thế kỷ XIX không chỉ là kỷ nguyên của những thắng lợi mới mà còn đánh dấu sự trở lại của lý tưởng cổ điển về sự chính xác, chặt chẽ của chứng minh

Hiện nay, chúng ta còn chưa vượt qua khỏi thời kỳ đó, dẫu rằng có cơ sở để hy vọng sự gián đoạn này chỉ là tạm thời, để chờ đợi một sự tích lũy đủ về lượng rồi từ đó phát triển thành chất mới để tạo nên sự cân bằng lành mạnh giữa tính khái quát trừu tượng và tính cụ thể phong phú của toán học

II Mối liên hệ giữa toán học và triết học

Thời kỳ đầu, thời kỳ của toán học về các đại lượng bất biến, có giá trị cố định Toán học đã đóng góp vào sự hình thành cơ sở của logic hình thức, nhờ vậy tư duy lập luận chính xác, chặt chẽ Điều đó góp phần hình thành nên các nguyên tắc của tư duy khoa học Ví dụ từ quan hệ a=b, b=c, suy ra a=c

Đối với các lĩnh vực tri thức khác, cụ thể là cơ học và thiên văn học là tương đối phát triển Toán học đã thông qua hai khoa học này góp phần vào cuộc cách

mạng của Copecnich (8) thay thế hệ địa tâm bằng hệ nhật tâm Sự phát triển của một thế giới quan mới gắn liền với cuộc cách mạng mà Copecnich thực hiện đòi hỏi phải có một nền toán học mang những tư tưởng mới về chất ra đời (đó là

Trang 7

toán học về các đại lượng biến đổi) Tuy nhiên, ở thời kỳ này, các quan niệm

của cơ học Newton(9)

chi phối hầu hết cách xem xét các sự vật, hiện tượng của thế giới xung quanh Do cơ học Newton lấy số lượng bất biến, cố định của toán học làm chuẩn mực để tính toán khối lượng của sự vật, nên quan điểm này tạo

cơ sở cho sự hình thành chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc Thế giới quan chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc đã ảnh hưởng lâu dài đến sự phát triển của toán học và các lĩnh vực khác của khoa học tự nhiên Như vậy, ở thời kỳ này, mặc dù toán học có đóng góp vào sự hình thành và phát triển một số yếu tố biện chứng, song nhìn chung nó chỉ dừng lại ở việc góp phần hình thành và cũng cố thế giới quan chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc Do sự phát triển của thực tiễn và nhận thức, tất yếu dẫn đến sự ra đời của toán học về các đại lượng biến đổi

Ph Angghen đã đánh giá: “đại lượng biến đổi của Descartes đã đánh dấu một

bước ngoặc trong toán học Nhờ đó mà vận động và biện chứng đã đi vào toán học và phép tính vi tích phân lập tức trở thành cần thiết.” Thật vậy, trong lập

luận của giải tích và phép tính vi phân, người ta dùng các khái niệm như hàm

số, giới hạn, liên tục, vô hạn, hữu hạn… Rõ ràng toán học đã nghiên cứu về sự vận động, về các mối liên hệ ở những khía cạnh thiết yếu của nó Từ đó, con người có quan niệm mềm dẻo hơn đối với các hình thức của tư duy nói chung

và của các phạm trù bất biến trong logic hình thức nói riêng Ví dụ, để đo độ dài của đường cong, ta phải xem đường cong là giới hạn của những đường thẳng… Một thành tựu quan trọng khác của toán học thời kỳ này là sự ra đời của thống kê- xác suất Tư tưởng thống kê – xác suất khẳng định sự tồn tại khách quan của cái ngẫu nhiên Ngẫu nhiên và tất nhiên liên hệ chặt chẽ và bổ sung cho nhau

Sự tồn tại ngẫu nhiên bổ sung vào bức tranh khoa học chung về thế giới muôn màu

Như vậy các tư tưởng vận động, liên hệ, và thông kê - xác suất đã góp phần hình thành tư duy biện chứng và là cơ sở khoa học để luận chứng cho thế giới quan duy vật biện chứng Tuy nhiên, toán học thời kỳ này cũng mang những hạn chế nhất định Nó chưa đáp ứng được những nhu cầu của nền sản xuất từ cơ

Trang 8

khí hóa sang nền sản xuất tự động hóa Những đòi hỏi ấy, tất yếu dẫn toán học tới thời kỳ phát triển mới - toán học nghiên cứu các cấu trúc và thuật toán Trong giai đoạn hiện nay, thành tựu nỗi bật của toán học là tư tưởng cấu trúc Thực chất của tư tưởng này cho phép ta tiếp cận một cách trừu tượng và khái quát các đối tượng có bản chất rất khác nhau để vạch ra quy luật chung của chúng Nói theo ngôn ngữ toán học, tức là có sự tương tự về cấu trúc hay sự đẳng cấu giữa các lĩnh vực có bản chất khác nhau Có thể nói rằng tư tưởng cấu trúc là một trong những cơ sở lý luận cho sự ra đời của các khoa học tổng hợp như logic, điều khiển học, tin học, toán lý, toán sinh, toán kinh tế…

Như vậy về cả phương diện lý luận và thực tiễn, toán học hiên đại đóng vai trò nền tảng trong quá trình nhất thể hóa các khoa học

Thé giới toán học như một thế giới vật chất thu nhỏ mà trong đó các đối tượng toán học như thể vật chất, còn các tính chất của toán học như thể các hiện tượng Nếu triết học nghiên cứu về sự vận động và phát triển của sự vật, hiện tượng thì toán học nghiên cứu về những đối tượng và các tính chất bất biến của

nó Điều đó cho thấy toán học và triết học có môi liên hệ chặt chẽ với nhau Cụ thể như sau:

1) Toán học là một thế giới vật chất

Theo chủ nghĩa duy vật, vật chất có trước, ý thức có sau, vật chất quyết định ý thức

Điều này cũng giống như trong toán học , tất cả các đối tượng toán học đều có trước và tồn tại khách quan, không tồn tại vào cảm giác con người Chẳng hạn như : hàm số-đồ thị, tập số, phương trình…đều có trong thực tiễn Thật vậy, với tập số ta có: một lớp học có 40 học sinh, một đàn gà có 22 con…những con số

40, 22 đó nếu con người không khám phá ra thì tự bản thân nó vẫn là 40, 22, chỉ khác một điều là nó chưa gán tên là “40-22” Điều đó cũng tương tự cho hàm số-đồ thị, phương trình…Tất cả đối tượng đó đúng như triết học đã nói “ tồn tại khách quan, độc lập với ý thức của con người, không ai sáng tạo ra và không ai

có thể tiêu diệt được.”

2) Thế giới vật chất tồn tại khách quan

Trang 9

“Ý thức của con người (thông qua hoạt động) tuy có sự ảnh hưởng đến sự tồn tại và phát triển của giới tự nhiên, song sự tồn tại và phát triển của giới tự nhiên vẫn tuân theo quy luật riêng của nó, con người không thể quyết định hoặc thay đổi những quy luật đó theo ý muốn chủ quan của mình” Trong toán học, từ những hoạt động toán học (khám phá các đối tượng, chứng minh các tính chất toán học ) đã làm cho “thế giới toán học” phát triển ngày càng cao, nhưng toán học vẫn có sự phát triển theo quy luật chung khách quan không phụ thuộc vào con người, con người không thể thay đổi được các quy luật đó

“Nếu như hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau” thì mãi mãi là như vậy Đó là chân lý, dù muốn dù không,

dù có khám phá hay chưa khám phá thì con người cũng không thay đổi được chân lý ấy

“Con người không thể tạo ra thế giới tự nhiên, nhưng có thể nhận thức được thế giới tự nhiên và cải tạo được thế giới tự nhiên” Tất cả các đối tượng toán học và tính chất bất biến trong toán học đều có quy luật riêng của nó Tuy nhiên con người có khả năng nhận thức được, tác động vào nó và khám phá nó sớm hơn để nó trở lại phục vụ con người Vẫn có thể trong quá trình phát triển toán học, con người nhận thức sai nhưng từ những nhận thức sai đó đôi khi lại

mở đường cho toán học phát triển Những nhận thức sai đó sẽ thúc đẩy con người tìm ra chân lý

3) Sự vận động và phát triển của thế giới vật chất

Thế giới vật chất luôn luôn vận động và phát triển Sự vận động và phát triển

đó có thể là sự vận động trong nội tại kiến thức toán học Ví dụ như:

 Phép tịnh tiến đồ thị, góc lượng giác, phép biến hình trong hình học, quỹ tích và tập hợp điểm…

 Hiểu rộng hơn, sự vận động còn thể hiện ở phương trình và bất phương trình chứa tham số, khi tham số thay đổi thì phương trình và bất phương trình cũng thay đổi…

Và ta cần chú ý khi xem xét các phương trình và bất phương trình phải xem xét trong trạng thái vận động không cứng nhắc để tránh sai lầm Ví dụ: nếu