Bài Tiểu luận môn triết học MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN  BÀI TIỂU LUẬN TRIẾT HỌC Đề Tài: MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC Giảng viên HD: Học viên: MSHV: Lớp: TS Bùi Văn Mƣa LÊ QUÝ HỒNG LĨNH CH1301022 Cao Học Khóa TP.HCM, Tháng 08 năm 2014 Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học MỤC LỤC  MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG I Mối quan hệ toán học triết học trình hình thành phát triển II Mối liên hệ toán học triết học 1) Toán học giới vật chất 2) Thế giới vật chất tồn khách quan 3) Sự vận động phát triển giới vật chất 4) Nguồn gốc vận động, phát triển vật tượng 10 5) Cách thức vận động phát triển vật tượng 10 KẾT LUẬN 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO 13 PHỤ LỤC 14 Trang Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học LỜI CẢM ƠN  Trong thời gian học tập làm tiểu luận này, thân bạn lớp nhận dạy, hướng dẫn nhiệt tình khoa học TS Bùi Văn Mưa, Thầy hỗ trợ giảng, tài liệu, hướng dẫn động viên kịp lúc Chúng em chân thành cảm ơn Thầy xin kính chúc Thầy nhiều sức khỏe, thành công Trân trọng Lê Quý Hồng Lĩnh ******* Trang Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học LỜI MỞ ĐẦU  Toán học quan niệm ngành khoa học nghiên cứu hình thức khơng gian quan hệ định lượng giới thực Triết học thành tựu nhận thức hoạt động thực tiễn cải tạo loài người nói chung Q trình hình thành phát triển triết học diễn quanh co, phức tạp lâu dài Trong q trình đó, tốn học đóng góp phần quan trọng Thực tế khẳng định rằng, với phát triển sản xuất xã hội, khoa học cơng nghệ, trí tuệ người, tốn học khơng ngừng phát triển Như vậy, vấn đề nhận thức đắn nguồn gốc chất tốn học, tìm hiểu mối liên hệ triết học toán học vấn đề có ý nghĩa lớn khơng phát triển khoa học, mà thực tiễn xã hôi Từ quan niệm Ph Angghen : Đối tượng thực toán học quan hệ số lượng hình thức khơng gian giới thực Từ kết luận, đối tượng tốn học dù có trừu tượng đến đâu có nguồn gốc từ thực khách quan, tri thức toán học kết phản ánh tích cực, đắn, sáng tạo thực khách quan Song song đó, xuất phát từ thực tiễn phát triển toán học, thấy khơng tranh luận chất đối tượng tốn học Ví dụ : hình học ơclit hình học phi ơclit… Vì vậy, việc sáng tỏ vấn đề triết học phân tích dối tượng tốn học góp phần làm sáng tỏ chất, vai trò phát triển tốn học nói riêng khoa học nói chung, đáp ứng nhu cầu cách mạng khoa học công nghệ Điều phù hợp với nhận xét Lê Nin : “ Tất trừu tượng khoa học (đúng dắn, nghiêm túc, không tùy tiện) phản ánh giới tự nhiên sâu sắc hơn, đầy dủ “ Trang Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học PHẦN NỘI DUNG  I Mối quan hệ toán học triết học trình hình thành phát triển Ngay từ sơ khai, ích lợi tốn học Herodotus(1) ghi nhận, ơng cho nguồn gốc hình học xuất phát từ người đo đất đai Ai Cập Thật vậy, chữ hình học theo ngun ngữ có nghĩa “trắc địa” Nhưng triết gia Hy Lạp, đặc biệt Plato(2), tốn học chuẩn bị lý tưởng cho tư tưởng triết lý, đem trí tuệ vượt xa khỏi vật thấy sờ nắm để tâm vào đối tượng trừu tượng túy – số, đối tượng hình học, tỉ lệ… Lập trường Plato dẫn đến vấn đề bất đồng khác chất tốn học, cịn ngày Aristote(3) đồng ý với Plato tốn học có giá trị tri thức, hồn tồn khơng kể tới ứng dụng thực tiễn, ơng phản đối mạnh mẽ ý kiến nói tốn học coi mẫu mực cho tất tri thức triết học Theo Aristote, khoa học có phương pháp riêng thích hợp cho đối tượng yếu nó… Sự bất đồng từ thời thượng cổ Hy lạp lại tiếp tục thời đại quan điểm đối lập Descartes(4) Kant(5) Là nhà toán học vĩ đại đồng thời triết gia, Descartes tuyên bố phương pháp toán học đường dẫn đến tri thức, kể tri thức vật lý vũ trụ Kant thừa nhận ngun lý tốn học áp dụng vào việc nghiên cứu giới vật lý, ông đề cao thiên tài Newton Nhưng ông khuyến cáo triết gia coi chừng bị lạc đường thành cơng sáng chói tốn học lĩnh vực mà cần tri thức đích xác quan hệ định lượng Ơng nói, khơng thể có vài tri thức quan trọng cách từ khái niệm châm ngôn rõ ràng đến việc chứng minh kết luận xác Trang Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Tốn Học chắn Hơn tốn học khơng đóng vai trị đạo đức học, mà Kant đạo đức học khoa học triết lý hoàn thiện Trong nhiều kỷ qua, tốn học có biến đổi to lớn tranh luận lâu đời chưa ngã ngũ triết gia Trong số tư tưởng đại, Bertrand Russell(6) tiêu biểu cho chủ trương dùng phương pháp toán học để tiếp cận vấn đề, John Dewey(7) thích lối tiếp cận có tính chất thực chứng sinh vật học Nhưng cho dù triết gia có bất đồng giá trị tốn học, họ phải chấp nhận rằng, toán học đem tới cho người tri thức chắn thông qua suy luận nghiêm ngặt mà không cần đến hỗ trợ thí nghiệm nghiên cứu thực nghiệm “Giá trị thực hành” cao toán học phát triển trí tuệ người Có nhiều ứng dụng ngày tốn học: đo đạc địa hình, thiết kế nhà cửa quần áo, vạch quỷ đạo bay tên lửa… Ngay máy tính điện tử xuất để thay cho tính tốn người phải cần đến tốn học để nắm bắt phương diện thiết yếu giới sống Toán học chứa đựng đặc điểm lý trí, lập luận trừu tượng hướng tới hoàn thiện thẩm mỹ Những yếu tố đối lập logic trực giác, giải tích phép dựng hình, tính khái qt tính cụ thể… Sự tác động đồng thời thái cực đấu tranh để tổng hợp chúng lại đảm bảo cho sức sống, bổ ích giá trị cao khoa học toán học Sự tiến lên phạm vi toán học quy định phát sinh nhu cầu có tính chất thực tiễn định Những phong cách tư toán học cổ xưa xuất phương Đông khoảng hai nghìn năm trước cơng ngun: người Babilon tập hợp chất liệu phong phú, để từ đó, ngày nhà tốn học xây dựng nên mơn đại số sơ cấp Toán học phát sinh chậm Hy Lạp, khoảng kỷ thứ tư, thứ năm trước công nguyên Mọi giao thương ngày tăng phương Đông Hy Lạp đế quốc Ba Tư giúp cho người Hy Lạp đuổi kịp thành tựu Trang Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học người Babilon lĩnh vực toán học thiên văn học Toán học nhanh chóng thành đối tượng thảo luận triết học thông thường Nhà nước Hy Lạp Như vậy, nhà tư tưởng Hy Lạp nhận thức khó khăn đặc biệt có liên quan đến khái niệm toán học bản- liên tục, chuyển động, vơ hạn… Từ hình thành nên xu hướng tiên đề-lý thuyết đặc trưng toán học Hy Lạp Khi thời kỳ phát triển bảo táp toán học kéo theo vật lý học mở với nảy sinh hình học giải tích phép tính vi tích phân kỷ XVII Trong thời gian này, lý tưởng tiên đề hóa suy diễn hệ thống phần ảnh hưởng, nhiên hình học cổ xưa tiếp tục đánh giá cao Trong kỷ XIX, ý thức cần thiết phải cố khoa học, phát triển rộng rãi sau cách mạng Pháp, dẫn tới xét lại sở toán học Họ đặc biệt ý tới phép tính vi tích phân việc làm sáng tỏ khái niệm giới hạn Như vậy, kỷ XIX không kỷ nguyên thắng lợi mà đánh dấu trở lại lý tưởng cổ điển xác, chặt chẽ chứng minh Hiện nay, chưa vượt qua khỏi thời kỳ đó, có sở để hy vọng gián đoạn tạm thời, để chờ đợi tích lũy đủ lượng từ phát triển thành chất để tạo nên cân lành mạnh tính khái quát trừu tượng tính cụ thể phong phú tốn học II Mối liên hệ toán học triết học Thời kỳ đầu, thời kỳ toán học đại lượng bất biến, có giá trị cố định Tốn học đóng góp vào hình thành sở logic hình thức, nhờ tư lập luận xác, chặt chẽ Điều góp phần hình thành nên nguyên tắc tư khoa học Ví dụ từ quan hệ a=b, b=c, suy a=c Đối với lĩnh vực tri thức khác, cụ thể học thiên văn học tương đối phát triển Toán học thơng qua hai khoa học góp phần vào cách mạng Copecnich(8) thay hệ địa tâm hệ nhật tâm Sự phát triển giới quan gắn liền với cách mạng mà Copecnich thực địi hỏi phải có toán học mang tư tưởng chất đời (đó Trang Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học toán học đại lượng biến đổi) Tuy nhiên, thời kỳ này, quan niệm học Newton(9) chi phối hầu hết cách xem xét vật, tượng giới xung quanh Do học Newton lấy số lượng bất biến, cố định toán học làm chuẩn mực để tính tốn khối lượng vật, nên quan điểm tạo sở cho hình thành chủ nghĩa vật siêu hình máy móc Thế giới quan chủ nghĩa vật siêu hình máy móc ảnh hưởng lâu dài đến phát triển toán học lĩnh vực khác khoa học tự nhiên Như vậy, thời kỳ này, tốn học có đóng góp vào hình thành phát triển số yếu tố biện chứng, song nhìn chung dừng lại việc góp phần hình thành cố giới quan chủ nghĩa vật siêu hình máy móc Do phát triển thực tiễn nhận thức, tất yếu dẫn đến đời toán học đại lượng biến đổi Ph Angghen đánh giá: “đại lượng biến đổi Descartes đánh dấu bước ngoặc tốn học Nhờ mà vận động biện chứng vào toán học phép tính vi tích phân trở thành cần thiết.” Thật vậy, lập luận giải tích phép tính vi phân, người ta dùng khái niệm hàm số, giới hạn, liên tục, vô hạn, hữu hạn… Rõ ràng toán học nghiên cứu vận động, mối liên hệ khía cạnh thiết yếu Từ đó, người có quan niệm mềm dẻo hình thức tư nói chung phạm trù bất biến logic hình thức nói riêng Ví dụ, để đo độ dài đường cong, ta phải xem đường cong giới hạn đường thẳng… Một thành tựu quan trọng khác toán học thời kỳ đời thống kê- xác suất Tư tưởng thống kê – xác suất khẳng định tồn khách quan ngẫu nhiên Ngẫu nhiên tất nhiên liên hệ chặt chẽ bổ sung cho Sự tồn ngẫu nhiên bổ sung vào tranh khoa học chung giới muôn màu Như tư tưởng vận động, liên hệ, thơng kê - xác suất góp phần hình thành tư biện chứng sở khoa học để luận chứng cho giới quan vật biện chứng Tuy nhiên, toán học thời kỳ mang hạn chế định Nó chưa đáp ứng nhu cầu sản xuất từ Trang Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Tốn Học khí hóa sang sản xuất tự động hóa Những địi hỏi ấy, tất yếu dẫn tốn học tới thời kỳ phát triển - toán học nghiên cứu cấu trúc thuật toán Trong giai đoạn nay, thành tựu nỗi bật toán học tư tưởng cấu trúc Thực chất tư tưởng cho phép ta tiếp cận cách trừu tượng khái quát đối tượng có chất khác để vạch quy luật chung chúng Nói theo ngơn ngữ tốn học, tức có tương tự cấu trúc hay đẳng cấu lĩnh vực có chất khác Có thể nói tư tưởng cấu trúc sở lý luận cho đời khoa học tổng hợp logic, điều khiển học, tin học, toán lý, toán sinh, toán kinh tế… Như phương diện lý luận thực tiễn, toán học hiên đại đóng vai trị tảng q trình thể hóa khoa học Thé giới tốn học giới vật chất thu nhỏ mà đối tượng tốn học thể vật chất, cịn tính chất tốn học thể tượng Nếu triết học nghiên cứu vận động phát triển vật, tượng toán học nghiên cứu đối tượng tính chất bất biến Điều cho thấy tốn học triết học có mơi liên hệ chặt chẽ với Cụ thể sau: 1) Toán học giới vật chất Theo chủ nghĩa vật, vật chất có trƣớc, ý thức có sau, vật chất định ý thức Điều giống toán học , tất đối tượng toán học có trước tồn khách quan, khơng tồn vào cảm giác người Chẳng hạn : hàm số-đồ thị, tập số, phương trình…đều có thực tiễn Thật vậy, với tập số ta có: lớp học có 40 học sinh, đàn gà có 22 con…những số 40, 22 người khơng khám phá tự thân 40, 22, khác điều chưa gán tên “40-22” Điều tương tự cho hàm số-đồ thị, phương trình…Tất đối tượng triết học nói “ tồn khách quan, độc lập với ý thức người, không sáng tạo khơng tiêu diệt được.” 2) Thế giới vật chất tồn khách quan Trang Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học “Ý thức người (thông qua hoạt động) có ảnh hưởng đến tồn phát triển giới tự nhiên, song tồn phát triển giới tự nhiên tuân theo quy luật riêng nó, người khơng thể định thay đổi quy luật theo ý muốn chủ quan mình” Trong tốn học, từ hoạt động toán học (khám phá đối tượng, chứng minh tính chất tốn học ) làm cho “thế giới toán học” phát triển ngày cao, tốn học có phát triển theo quy luật chung khách quan không phụ thuộc vào người, người khơng thể thay đổi quy luật “Nếu hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với nhau” mãi Đó chân lý, dù muốn dù khơng, dù có khám phá hay chưa khám phá người khơng thay đổi chân lý “Con người tạo giới tự nhiên, nhận thức giới tự nhiên cải tạo giới tự nhiên” Tất đối tượng tốn học tính chất bất biến tốn học có quy luật riêng Tuy nhiên người có khả nhận thức được, tác động vào khám phá sớm để trở lại phục vụ người Vẫn q trình phát triển tốn học, người nhận thức sai từ nhận thức sai đơi lại mở đường cho tốn học phát triển Những nhận thức sai thúc đẩy người tìm chân lý 3) Sự vận động phát triển giới vật chất Thế giới vật chất luôn vận động phát triển Sự vận động phát triển vận động nội kiến thức tốn học Ví dụ như:  Phép tịnh tiến đồ thị, góc lượng giác, phép biến hình hình học, quỹ tích tập hợp điểm…  Hiểu rộng hơn, vận động cịn thể phương trình bất phương trình chứa tham số, tham số thay đổi phương trình bất phương trình thay đổi… Và ta cần ý xem xét phương trình bất phương trình phải xem xét trạng thái vận động khơng cứng nhắc để tránh sai lầm Ví dụ: Trang Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Tốn Học phương trình có tham số m phải biện luận rõ trường hợp a=0, a≠0  Các bất đẳng thức có điều kiện thể vận động Nếu không để ý tới điều kiện dẫn đến sai lầm việc chứng minh, giải bất đẳng thức  Số tự nhiên số nguyên  số hữu tỉ  số thực  số phức  Số  phép cộng  phép nhân lũy thừa  logarit Sự vận động phát triển vận động phát triển kiến thức tốn học nói chung Tất kiến thức tốn học phát triển ngày hay chí hàng Khơng lý thuyết tốn phát triển mà cơng cụ giải tốn phát triển theo để phù hợp với nhu cầu phát triển, ví dụ như:  Hình học ban đầu giải theo phương pháp tổng hợp sau có cơng cụ mạnh mẽ phương pháp vecto, phương pháp giải tích  Việc vẽ đồ thị, từ việc dùng cơng cụ đại số (thay điểm) để vẽ đồ thị sau có cơng cụ giải tích (dùng bảng biến thiên) Tất điều cho thấy đời thay cũ, tiến đời thay tiến Nhƣng sở kế thừa cũ… 4) Nguồn gốc vận động, phát triển vật tƣợng Mâu thuẫn chỉnh thể, có hai mặt đối lập vừa thống nhất, vừa đấu tranh với Trong tốn học, mặt đối lập số âm – số dương, số chẵn – số lẽ, đồng biến – nghịch biến…Những mặt dối lập liên hệ, gắn bó chặt với nhau, làm tiền đề tồn cho Triết học gọi thống mặt đối lập Thật vậy, số thực dương số thực âm không tồn riêng lẻ, số thực dương số thực âm khơng có, đồng thời khơng tồn tập số thực ngược lại 5) Cách thức vận động phát triển vật tƣợng Sự biến đổi chất dẫn đến biến đổi lượng, chất sinh bao hàm lượng tương ứng Ta có ví dụ sau: Trang 10 Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học  Xét dấu nhị thức f(x)=6x+7: x thay đổi dần đến điểm giới hạn dấu nhị thức thay đổi Trang 11 Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học KẾT LUẬN  Từ tồn phân tích trên, ta có số kết luận sau: Toán học đại lượng bất biến sở cho đời chủ nghĩa vật máy móc, siêu hình: có ý nghĩa tích cực phát triển khoa học giai đoạn Nó góp phần khẳng định giới quan vật, chống lại giới quan tơn giáo-kinh viện Tốn học đại lượng biến đổi, trước hết tư tưởng vận động, nguồn gốc sinh tư biện chứng sở khoa học để hình thành luận chứng cho giới quan vật biện chứng giới tự nhiên Toán học đại hoàn thiện cách sâu sắc giới quan vật biện chứng lĩnh vực tự nhiên, xã hội tư Nó góp phần cố hoàn thiện phát triển giới quan vật biện chứng Đồng thời phải thấy rằng, tốn học mang tính độc lập tương đối tư trừu tượng hình thức, triết học vật biện chứng luôn sở giới quan phương pháp luận đắn cho phát triển toán học Như vậy, lịch sử phát triển toán học chứng minh phát triển cúa tốn học góp phần vào hình thành, luận chứng, củng cố, hoàn thiện giới quan khoa học mà tảng triết học vật nói chung, hay triết học vật biện chứng nói riêng Mối quan hệ toán học triết học vật biện chứng mối quan hệ khách quan, hợp quy luật tiến trình phát triển nhận thức người Trang 12 Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học TÀI LIỆU THAM KHẢO  [1] TS.Bùi Văn Mưa, Các Slide giảng Triết Học 2014 [2] Nguyễn Ước, Các chủ đề triết học 2010, nhà xuất Tri Thức [3] http://vi.wikipedia.org/wiki/Tri%E1%BA%BFt_h%E1%BB%8Dc Trang 13 Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học PHỤ LỤC  (1) Herodotos nhà sử học người Hy Lạp sống kỷ trước Công nguyên (khoảng 484 TCN - 425 TCN) (2) Plato (khoảng 427-347 TCN), nhà triết học cổ đại Hy Lạp xem thiên tài nhiều lĩnh vực (3) Aristote( 384 – 322 TCN) nhà triết học bác học thời Hy Lạp cổ đại (4) René Descartes (1596–1650) triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp, số người xem cha đẻ triết học đại (5) Immanuel Kant, đọc Kantơ (sống từ 22-4-1724 đến 12 -2-1804 Königsberg) xem triết gia quan trọng nước Đức (6) Bertrand Russell, Bá tƣớc Russell III,(18-5-1872 đến 2-2-1970), triết gia, nhà lơgic học, nhà tốn học người Anh kỷ 20 (7) John Dewey (20-10-1859 đến 1-6-1952) nhà triết học, tâm lý học nhà cải cách giáo dục người Mỹ (8) Nicolaus Copernicus (Cơ-péc-ních) (19-2-1473 đến 24-5-1543) nhà thiên văn học nêu hình thức đại thuyết nhật tâm (9) Isaac Newton nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà triết học, nhà toán học, nhà thần học nhà giả kim người Anh, nhiều người cho nhà khoa học vĩ đại có tầm ảnh hưởng lớn Trang 14 ... Trang 10 Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học  Xét dấu nhị thức f(x)=6x+7: x thay đổi dần đến điểm giới hạn dấu nhị thức thay đổi Trang 11 Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Tốn Học KẾT LUẬN ... minh kết luận xác Trang Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học chắn Hơn tốn học khơng đóng vai trị đạo đức học, mà Kant đạo đức học khoa học triết lý hoàn thiện Trong nhiều kỷ qua, tốn học có biến... Lạp đuổi kịp thành tựu Trang Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học người Babilon lĩnh vực toán học thiên văn học Tốn học nhanh chóng thành đối tượng thảo luận triết học thông thường Nhà nước Hy