!"#$% !"#$ %&' (() *&+,-#%./0 '1 .!"2 #3'4'5,4" 6' -* 7 '163%4"(.!"1 89 '#* *2 7:;" '#*" < -5" '=;>!"#? 4@2A"+*@5"11&44B,1 '4@5 ,!"C=;>2D@5"1#3./0 '#,?'E* (F(&'15' ?E*F.G44B#,00'4>HI ,!"$J=J-#%##35"2 'B9 +"4K#%.#@=(1" 'LJ4@6)"I* ) '1.&'./0 '#?4@2 !&'(!)*"+()!, "/0!'1!23% " *#J -=G#@4> ,!"'2 -G5"6'"=./.1& M#7G-0.&'4> ,!"'2 N=5"1 -6#,"6(%)#+#B!"*2O" #+"6"J6)"I '1.&'2 ' ,/'>!"'?2 '(&5"4@=3/I6"!" G65"2P"Q?6=74R'#$ ,#@3!" *=(0'+?4>.#J6Q!"4>.13 '>2:#@3!"'96 >S 9-Q>2TU''?*6 ""6+ VHI2W)/0X • '4@&GJ=3'#*4>. '> '=G*"=Y49&G4@Z[9(J 4G'4@&4K=Z\96,=Z]#32"- M /U4@>( "#?L6" (G9#36)1 6"-="2 • #@3#? <9^=9^ '=9" "'===3 &G '>_ Y9_G ' =E 0 <F6(9*!"#`/B=(?943/ 7a@9222 N@G92Db^' MX !"#$%%&' ()*+ #,!&-./012/304567E^ cZd9edfF g d gh^ "cZd=14@d N%#$#34I&/0 '1/I''49Q >5"4#J#/ Q32iIX/IjJ5"1# 5^)9/U%k#$8 0?#& '4 ?k8%.%3#$89222 Q5"#,'-Q>"*,=(1G>- #%'#,//BB2DJ)/06 >5"#,BB61 ,961#9:X • ?"6'4" (J@l2#* @6i("6,J=3-"!"*=( J?-"*,Q"!"@=(_-2 .L#"*,^%_@=,;"IC #, (*U'"Y&"#,#*&E<FG JU (?-E=>?;"F2 • "N:H9?"#^6BC& "#3!> =(?-"*4>&mnm"C#, (CGJ #, (?-2N*=J,1>!"614@2 P"15"4o.>/'S44B<* ,1 "6&'G9*,=G#@G S=#%*)#*=4L"#''2 (96=+'"S#3J'#@ 3'9LX#_#,#_ !"#@3'=) Q3 -"'2) Q3,1 G5")#@3'9+ #3 Q-Q4>.913 '>&6==J 4>.9130,'E)/0X#,9#?i9_i9222F2' p5"#5"4@=3/I6"!"+26 19)- ''#3 '#@3#3 Q- )#+#B!"1#%'#3&^'/='Q )#+#B!"1#%&65"4>61>2 ) Q3"'UG #J ,!"'9-= Q66)1'#34&I!"*2WG6)1' ?"*, -#%'6/U#4>=(1 >'2N%,1IK '1*q' "6@ -6&'/G/I(#%96)12 D_/U9) Q3!"' -"'+#%BHQ> @US4K00'>2%61'=6 5!"61-Q>#3 Q3*"%=G2W) /0X61r^ sE^ =JIF-Q6' Z ?2 (6"#3 "7^ 9?"/>61 r.Ls9r.#*s9rI=(0s9t p#@3'G*H@Q> 5=.=' ''S-Q>2+#$#3 + "5" -%4>61>2iI9)-B ''#$#+ ' r -%s4>61>2u#*r -%s&6r-s G=U.9""G'#%4K6#+" 1I*V#"#+2 +"*,R'6k>EJ 1#, G4" S6=(5"#>F/U6)1E6,1'- & '>F( "5B9#7=)9)-''6 * '>#%6+)=B'4> ,!"' L*''(%1L3E&#%L3 6L3/U4=.="V/U=I5" %>F2"L3#%@=6,#%*, S=./05=.!#72DJ %-6=(5" #>E'_00' ,/FS6* ,=/2 'S ,/'(JI!"*2N%6 VG5"#,>=4L!"=)=.(I5"#,9! ;"/.1&<6i#7)#J=.#@!"=)=.6 Y# G>!"=)=.2O> ,-QV JI ''9) Q3"'!"/'9222: v'"^46=J)/02 '1/I'9U0,96&0, 6&'2W)/0X4G'*=(1 >E&4B-9"^F#,4/BB2=( =G (9.'45^/G/ Q36=+' S#3>#,"6&E=)=.#J=.#@G >F#*S=1=#,4 &' "'-2 !" QC'BHQ>9)#+#B!"*S#3 6, "^'(o-Q>2 '9j' U94K#3'?4R/0#,.&I'G9#*S= #,>6, "=I)#+#B!" &'2 DJ '(o#,j 7!"J '=6 Y&/0'#?4@2-(91&/0= >"9 w /G&'9 '=;>'9&#JI "4"'6"U ?32+00#3'1I'G !"'?E" ,/900'JJ'V* 7 >LJ&'#-F2 W./0#% '1' "4"'xO"#=J4@)/0X • u&#J#9"?6, "=#+."6 M "#3J>,1#34=.65 !"2:'_ '&6i#7'#*4"M )/09"?@BJ>E#+F G#% #3,2 • 'r.'65*"s'4'( "#, ,6Y'!"4E^ewfF,15"#,r> =(o=) ''s2qG&\] '.' #*=)/0#,= aJk#'X)/0=4"kk #'y)/0=#+!@(6Yk#'=#+2 DJ#,*,-= '&'9-J '> G=)=.=)=.74""p " -%#% #+ '>"=)=.=#+2"6,* Z − "'ZGMm9d9Z9t9mzzz Z − "'Z2N*= /')#_U!"'9/U4=.='#,&& 60J'4>.9130,2 >*,6, ")#+#B!"=)'L &6"9&#J6"9?"6"2N%/. -4>.913 -#"/I'+9'-Q> (S"%J/9#_#,6"2%65!"' 6#+ '?#,#+ '?#,62 "V-* '"#3&/0 '> 1I*#$#3&=#+#BM=)=.'* ,=/'*#$ ,"5&'?",&/0#3 E>"6, "#3'_?6". "#3F& 6i*4"6k>''2W)/0Xv'"^46=+ #4> "#?!"*7'=5L%4"*#3#=J -5" 2N%'"J=.#,5" '.& 'X r@A0 >B$2 (.A"<,.C %%"#$0 D.B*%30E0,1/ //F4: #1G#/E0B*%30B* [ %3G GAA#G/0F HIA$AB*%3#G/0 F#6A!HsE^c]Z9ewfF ''#'49=.#=.=I-#%96(; M >#$6,1#+=6<#,="2N%;"== =k9<#,'1 &9 ,44B/96( 5L'#%2W)/0X G#?"#$">HI !"I.-k-E=+#*?"; M*=k-F=(R2 ?"-.96*J4>r?6'"s'" 6, M(R<*,"k"2:'_; M {=/^#$#!#,,7@5"1"#@3 '6" #$6*(v'"^4694({=/^2)4> ?<<6'"#$/V#%'2 # "$%&'()* ,15=.-!"4> ,!">(9$ J/'?2'=65!"4>G1>' #*'?(6M'5=.-!"4> ,!"> (9$J/'?2T'#* -'"0#, (&'2W.0#*=xI4"'=I#0#*x 0#,(&'=j1&/.2|=./ .1&==.-'4>.13 '> (9$J/'?2T'#**S#3/U#,.&'2 v74R#$" <!"j1&/.#@G4> ,!"'2 A'4'# -"'j1&/. '1 .&'2}#$p "H@!"' (4L j1&/.Xr@#0#%6J ##!3A%5A+#/(A4- #2A&'%"95/#$: &2sE^]Z9ewfF Q1,H@!"'9?L1 4"*,0 ,'20,=494(9" ()'*,./0#30)=j1&/. '1(&'!"2 "9%'9%'/I'#$(& -#% ''#, "'9/I'( &'2uG"*,6,#='4'9?#$*% \ (&%-#% 'U&/0 ' (&9/I#?4@2} -5"#@=(1"' G>9#$,./0 -@=(1j 1&/. '1.9/I(&'2o KF&>A%&!6C%3%6 >,A C0!" '4'==1 -* 7 '1/I'2E^ e[fF '#?4@?+"V./05=. ' '.&''_./0/'#,.& -#% 'J4@L&#J156"9%6 6. "2T'#*91(& 4K'+"J4>!#J '1BB./05=.!" '.&' ''I#J?2 !!&3"/4%5"+(23% "/0!'1!67-8%--9%-'9 :-3)!;%-,5!1!<=(%>=?'@ P"#,/.1&+#o'=(23=I '!@'5"#,/.1&2 +,-"*" '-' &%_4@=3& 6"!"4>.913L&) -"'2'* #@3=5"4@=3/I6"!"4>.9132 '#$(&#_#,!"#@3M ") Q365 -"'2W)#+#B !" &&'60J'J4>.9130, '2T'#*9 &!"*//#^00'4> ,!" 6'"62 P"Q?6=74R'44B9)% _=3!"#@36"2T'#*9'- &' =;>6"!"#?4@152(Y 4R/0 &!"'=#%/-2'#34R/0 ' 49#7"=)9*" -l2" '=;>LQ 6/U#'Y99~.V*#* *!"'2W)/0X • 'Y96'46Y-1Q'#* 'Y #,,'!"'_•#H1.!"2 • '9?"4R/0 &'#,$ !"?l""(&!"JU'#*2i ] IXQ#*&GQ' '1/UJ6* &GQ#*6,'_)*6Y&GQ6 E4R/0 &%IF2 • 'J"9?"Q6'4 -%&"#€-@0 !"+^'rp=1s2:'_ '6;./1 "?" *& "' "9" " -k H/1^'Q 9#3/1&4@m96/1&G4@z2 P")/0 (#"- M'=;>!"#?4@= .'"2'=-_=35"14@=3!"4>.9 13 '=;>6=#@3(&!"2O"#* &'00 L=I=;>62N%+'' 6'"6U ,2 '6p#- &%_4@=3'=; >6*<- &%9&/*, ./0'6'"62W)/0X &%4-@6(#3 /0' -152?"#$./0 &#,#@ 3'#^6'4'65@9)'6Y1/ % "9t-(4>&/0=='I6&/!"' #3, a#,./0)9152 DC?9J4@!"9/U=%S#J4@6 &'9%")=U ?32W1'-= '9/' -#@G?2 +,'./0-12" '4@5 ,9'#$*#%p '1(B #,U3#+#B- !"4>.132 ?6'!"#I=3-E(&% 7@#7FX '*'4>4L!"='&2*+'=. =.#3)9_K2 ?6'!"#I=3(XGI9=(09j)9 )9tN%*"#l%-/6'"9+ , ='1&2 @LM.##%,, A/0D%0 D>A%&/NA)C.H7E^\z\9emfF c O>PQ'A'/^=#$ M Q"1&# ='1#%'QE1&#G+F=# #!E&6 "7=)F<1&&IE1(#%%4@ 9%.39222F#%6, L1##!E"l4(( #%#,6B07=)=I*J7=)6 "F2 N=J&'J(=)!".&=.X5 6 =)6*GI@U96#I#1#@@U2N%* ;"="6,/>J=)'*,)"'5#3 'JG1>9V6Q/>#3=) I9"'5#3%/1!"G1>2T' #*9/U'"/UJ(=)I#'S64 "#3 13!"G65"2;"=0.&G6, /-=) )<*>2 'Q"#'I ,!" 9'9 >'_ 9#$*%#**5" '4> ,!" 2 # %&)* '6+'?6,&(B. &9*<'"0.6'"#,(&G>(2 Q='!"*#3&/0 J $ '( &6'"2v'?4R/0'6p#,)'<#,6 &G2'+''?*J&6'"#, ,G>(2 G#?"0J'4> 61>V( ""'?(&*0#)9*6 'I<*,/>#'4>1 "2iIX • 'v^W^ ^ p "7 )!"4"':WEp4"=1J#JF Mj)'2 • |"=T "#$/>#'4>HI!"'4 'Q1=)1!" Y=32O"#*9?"#$-'4 ' '" S 0G)-''U3G/>#'!"T "2 • :1"9=),/*!"'#3/U#,(& .=)=3R2 '#3^=0#,.& 2 G#9' "#3^ 9?"p^1>(=#,.  2WL@5"1." ' %'#H?= X"' 9T^4" ^49T•‚=^^ 9222 ' S#"'" <!"' '1. &G2T^4" ^4@/05I3=•!"6'"9 ƒ -=!"'9' 2}' MrR/0##0 82S +M2#3#+ '50#TT%6C#!U,9:% s2 D" ." <'=G!"' '.&-#%% 62(&&4-!;"9#$? (+•#'9'#*=0#,6 &G2 W14;‚22'='' '' MXrO"AT,#%C>P F0,Q5>,%&".' C?0'0s2N%'-# -"'" <!" ' '1.&G2*,- M'* ,.'-&=;>#?4@'=*J' #3/>2D#*/>#36*#7=3#3#@3 ' =;>62D'+)'/>#'#3 G5" 14@=32iIX • VW/'j( >,E., */I-6+ („=1*#IFL*/>#3 j#'#IG%6)G!".,j#'!" {=/^)6=#32 • &%l394-@6(#3/0 '4#,6' 4l36="@ H")'6Y-1l3 6,'2 (#=)/0'-4>!"' '#?4@ ' 'I#J#'/='!"'?2 '?*/)9_K ''I#J? '?#IS4R/00/'' 44 ")9%9t/='#*" < -5" '#?4@? '6'"2' &"#> '*'I#J=) )9!"=.=. Q32 '#**'4>4L!"='&(/*=) =.)9_K2T'#***((B!" /2 !!!&460:-A%B"-'C%4!>=%523% "-D2<=(% /!;>=?'@E!F%"-G%5 '0"4K,J4@J/ ,1 '' 1./0+ '1' '.&'2 mz [...]... nội dung toán học thì toán học càng dễ được áp dụng vào trong thực tiễn Nhân nói về nội dung và hình thức trong toán học, chúng ta đề cập đến vấn đề “chủ quan và khách quan trong nghiên cứu toán học Những gì đề bài cho là 12 khách quan Những gì chúng ta được tùy chọn là chủ quan Nếu việc ta chọn là đúng (trong lí luận toán học) so với đề bài thì cái chủ quan này... tượng cần phải đặt nó trong mối liên hệ với các sự vật hiện tượng xung quanh, trong toàn thể 2 Mối quan hệ giữa nội dung và hình thức trong toán học Trong toán học, nội dung là các tính chất xác định đối tượng toán học, còn hình thức là phương thức tồn tại của đối tượng (như kí hiệu, mô hình, cách diễn đạt đối tượng,…) Nội dung và hình thức trong toán học cũng đa dạng và...1 “Cấu trúc” trong toán học Vấn đề “cấu trúc” trong toán học đã được các nhà toán học quan tâm từ cuối thế kỉ XIX đến nay Sự ra đời của của cấu trúc toán học không chỉ đơn thuần là đánh dấu sự xuất hiện của một khái niệm toán học mới mà còn là một sự xuất hiện kiểu tư duy tiến bộ trong toán học Nhìn sự vật hiện tượng trong tổng thể, tức là các phần... mà thấy được cái tất nhiên, bất biến Nói tóm lại, mối quan hệ giữa triết học và toán học là mối quan hệ khách quan, phù hợp với quy luật trong tiến trình nhận thức của con người Mối quan hệ này nếu được khai thác tốt thì góp phần to lớn giúp con người phát triển tư duy, tăng khả năng nhận thức và cải tạo thế giới Trong đó, chúng ta cần phải khai thác sức mạnh của... Hải, Triết học trong khoa học tự nhiên, NXB Giáo dục Việt Nam [4] Nguyễn Cảnh Toàn, Tuyển tập tác phẩm Tự giáo dục, tự học, tự nghiên cứu (tập 1), ĐHSP Hà Nội, TTVH ngôn ngữ đông tây, năm 2001 [5] Nguyễn Cảnh Toàn, Tuyển tập tác phẩm Tự giáo dục, tự học, tự nghiên cứu (tập 2), ĐHSP Hà Nội, TTVH ngôn ngữ đông tây, năm 2001 [6] Nguyễn Cảnh Toàn, Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, ... phép ta nhìn thấy quá trình phát triển của toán học là một quá trình biện chứng lâu dài Trong đó các kiến thức toán học mới không phải tự nhiên mà có, đó là sự kế thừa những mặt tích cực từ các kết quả cũ và khắc phục những mặt kém của các kết quả đó Điều này cho ta một tư tưởng tiến công trong khoa học: các kết quả toán học dù có phức tạp đến đâu thì cũng phát triển... lần lượt từng bước chứ không đột nhiên mà có cả một công trình trong ngày một ngày hai, nếu nắm bắt được quy luật phát triển của chúng và làm việc khoa học thì cũng đạt được những kết quả nhất định Trong vấn đề giúp học sinh phát triển được tư duy toán học và tăng niềm tin vào khả năng nghiên cứu toán học, giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn có nói: “nên hiểu rằng “mới” không... nhiên và ngẫu nhiên biểu hiện như thế nào trong toán học? Toán học với sự ra đời của tư tưởng “xác suất – thống kê” đã chứng tỏ được sự tồn tại tất nhiên của cái ngẫu nhiên Toán học đã chỉ ra được một cách cụ thể khả năng tồn tại của những cái ngẫu nhiên Ví dụ: tính ra tỉ lệ người con sinh ra mắc bệnh di truyền từ người mẹ là bao nhiêu Trong các thí nghiệm, người ta tính... bài thì cái chủ quan này phù hợp với khách quan và nó cũng là cái khách quan Vấn đề là ta chọn cái gì cho có lợi? Tận dụng điều này trong làm bài tập toán ra sao Chúng ta cần nhận thức chính xác cái khách quan, ta cần tìm ra những cái chủ quan thuận lợi và hợp với khách quan để giải quyết bài toán Ví dụ: Xét bài toán Cho hàm số f : N → N thỏa mãn f (xy) = f... làm chủ quan nhưng phù hợp với khách quan để chúng ta tính được f (1) Tất nhiên việc lựa chọn dùng ở hình thức nào còn tùy mỗi người Vấn đề là chúng ta cần phải biết tận dụng những khách quan có lợi, đưa ra những cái chủ quan phù hợp với khách quan và có lợi cho việc giải quyết vấn đề 3 Sự phủ định của phủ định trong toán học Sự phủ định là sự thay thế sự vật