Tiểu luận môn triết học MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC

Mục tiêu của đề tài này nhằm nêu lên mối liên quan giữa triết học và khoa học tự nhiên thông qua việc nói lên mối liên hệ giữa triết học với toán học .Trong đó toán học được các nhà kinh

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

I LỜI GIỚI THIỆU 2

II MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ KHOA HỌC TỰ NHIÊN 3

III MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC 4

3.1 Vai trò của triết học đối với sự phát triển của toán học 4

3.1.1 Tác động của triết học đến sự phát triển của toán học 4

3.1.2 Triết học là cơ sở thế giới quan và phương pháp luận của toán học 5

3.1.2.1 Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến 5

3.1.2.2 Nguyên lý về sự phát triển 6

3.1.2.3 Quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập 6

3.2 Vai trò của toán học đối với sự phát triển của triết học 7

3.2.1 Vai trò của các ký hiệu toán học trong nhận thức khoa học 7

3.2.2 Vai trò của toán học trong sự hình thành và phát triển thế giới quan duy vật 8 3.2.3 Toán học thúc đẩy triết học tiến lên 10

IV KẾT LUẬN 12

Tài Liệu Tham Khảo 12

I LỜI GIỚI THIỆU

Trong những năm gần đây, cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật hiện đại phát triển như vũ bão, cũng như những biến động cách mạng lớn lao làm thay đổi tận gốc rễ bộ mặt của cuộc sống xã hội, đòi hỏi các nhà triết học và các nhà khoa học chuyên môn giải quyết đúng đắn và kịp thời những yêu cầu lý luận và thực tiễn cấp bách Sự giải đáp này chỉ có thể thực hiện được trên cơ sở nắm vững và vận dụng một cách đúng đắn và sáng tạo thế giới quan và phương pháp luận triết học của chủ nghĩa Mác – Lênin Do đó việc nghiên cứu những vấn đề về mối quan hệ giữa triết học và khoa học tự nhiên và vấn đề về chức năng phương pháp luận của triết học đối với các khoa học tự nhiên có ý nghĩa quan trọng

Mục tiêu của đề tài này nhằm nêu lên mối liên quan giữa triết học và khoa học tự nhiên thông qua việc nói lên mối liên hệ giữa triết học với toán học Trong đó toán học được các nhà kinh điểm chú ý trước hết vì những tư tưởng về vận động, về các mối liên hệ, được phát triển trong toán học sớm hơn ở

các khoa học tự nhiên thực nghiệm khác F Enghen đã đánh giá: “Đại lượng biến đổi của Đề các đã đánh dấu một bước ngoặt trong toán học Nhờ đó mà vận động và biện chứng đã đi vào toán học và phép tính vi phân và tích phân lập tức trở thành cần thiết.”

Bài thu hoạch này chỉ mang tính thu thập những kết quả nghiên cứu của những người đi trước với ý tưởng nêu lại một cách khái quát, ngắn gọn về một vấn đề có ý nghĩa to lớn – mối liên hệ giữa Triết học và Khoa học tự nhiên

Nội dung bài thu hoạch gồm 5 phần:

1 Lời giới thiệu

2 Mối liên hệ giữa triết học với khoa học tự nhiên

3 Mối liên hệ qua lại giữa triết học với toán học

4 Kết luận

5 Tài liệu tham khảo

II MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ KHOA HỌC TỰ NHIÊN.

Triết học được khoa học tự nhiên cung cấp cho những tài liệu nhận thức về tự nhiên và mỗi lần có những phát minh vạch thời đại trong lĩnh vực tự nhiên thì chủ nghĩa duy vật không tránh khỏi phải thay đổi hình thức của nó

F.Engen đã nói: “Cái thúc đẩy các nhà triết học, hoàn toàn không phải chỉ riêng sức mạnh của tư duy thuần túy như họ tưởng tượng Trái lại, trong thự

tế, cái thật ra đã thúc đẩy họ tiến lên chủ yếu là sự phát triển mạnh mẽ ngày càng nhanh chóng và ngày càng mãnh liệt của khoa học tự nhiên và của công nghiệp” Luận điểm này đã vạch rõ về mặt lý luận, quy luật phát triển tiến lên của triết học sát cánh với khoa học tự nhiên

Khoa học tự nhiên về phần mình cũng ra đời và phát triển trên cơ sở sự phát triển của đời sống vật chất, kinh tế của hội, liên hệ chặt chẽ với triết học và ngay từ đầu đã được xây dựng trên cơ sở nhận thức luận duy vật Khoa học tự nhiên được triết học cung cấp cho phương pháp nghiên cứu chung những phạm trù, những hình thức tư duy logic mà bất kỳ khoa học tự nhiên nào cũng không thể thiếu Với tư cách là thế giới quan, phương pháp luận chung đó, triết học đã

đi trước khoa học tự nhiên trên nhiều lĩnh vực, và bằng những tư tưởng chỉ đạo đúng đắn, bằng những dự kiến thiên tài, triết học đã không ngừng vạch đường cho khoa học tự nhiên tiến lên và giúp cho khoa học tự nhiên phương pháp và công cụ nhận thức để khắc phục những khó khăn, trở ngại vấp phải trên đường đi của mình

Như vậy, trong suốt quá trình lịch sử ra đời và phát triển của mình, triết học duy vật và khoa học tự nhiên luôn luôn gắn bó mật thiết với nhau, nương tựa và thúc đẩy lẫn nhau Logic của sự phát triển bên trong của triết học duy vật là trùng hợp với logic của sự phát triển bên trong của khoa học tự nhiên

Sự phát triển của khoa học tự nhiên đến một trình độ nhất định sẽ vạch ra phép biện chứng khách quan của tự nhiên

III MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC

3.1 Vai trò của triết học đối với sự phát triển của toán học.

3.1.1 Tác động của triết học đến sự phát triển của toán học.

Qua tìm hiểu sơ lược về mối quan hệ của triết học và khoa học tự nhiên, ta thấy sự hình thành, phát triển của triết học không thể tách rời sự hình

thành, phát triển của khoa học cụ thể Einstein đã nhận xét: “Cái khái quát của triết học cần phải dựa trên các kết quả khoa học Tuy nhiên, mỗi khi đã xuất hiện

và được truyền bá rộng rãi, chúng thường ảnh hưởng đến sự phát triển của tư tưởng khoa học khi chúng chỉ ra rất nhiều phương hướng phát triển có thể có”.

Thật vậy, triết học đã tác động tích cực đến sự phát triển của toán học, trước hết, nó dẫn đến một số khuynh hướng toán học.Chẳng hạn, những tư tưởng triết học từ lâu đã khẳng định tính phức tạp trong giới tự nhiên Điều này dẫn đến toán học sau này có khuynh hướng đi sâu vào nghiên cứu hệ thống phức tạp đó Đặc biệt kể từ giai đoạn toán học hiện đại với tư tưởng về cấu trúc và sự phát triển của xác suất thống kê, người ta càng thấy rõ những lĩnh vực trong đó không thể khẳng định “đúng, sai” mà chỉ có thể nói đến một xác suất đúng hay sai nào

đó chẳng hạn như trong cơ học lượng tử, do lưỡng tính “sóng, hạt” nên không thể khẳng định vị trí của một hạt ở một thời điểm xác định mà chỉ có thể nói đến xác suất để hạt ở vị trí đó Từ 1965, toán học mờ ra đời chính nhờ các khái niệm không gian, ánh xạ, hệ nhị phân mà hầu như mọi sự vật đều có những tọa độ diễn

tả ra bằng những dãy 0 và 1 Đó là lĩnh vực toán học chuyên nghiên cứu về các tập hợp mờ tức là những tập hợp không có ranh giới rõ rệt vì không thể khẳng định được một phần tử nào đó là thuộc tập hợp hay không mà chỉ có thể nói đến một xác suất p để phần tử thuộc tập hợp Điều này được ứng dụng rất nhiều trong

kỹ thuật máy tính điện tử

3.1.2 Triết học là cơ sở thế giới quan và phương pháp luận của toán học

Mỗi khoa học có thế giới quan và phương pháp luận riêng Toán học được xem là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và logic trong thế giới khách quan hay là khoa học nghiên cứu vế cấu trúc số lượng mà người ta có thể trang bị cho một tập hợp bằng một hệ tiên đề Triết học là khoa học về những quy luật chung nhất của sự vận động, phát triển của tự nhiên, xã hội và tư duy

Sau đây ta sẽ minh họa vai trò thế giới quan và phương pháp luận của triết học duy vật biện chứng đối với việc nghiên cứu toán học thể hiện ở các nguyên lý, một số quy luật và cặp phạm trù cơ bản

3.1.2.1 Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến.

Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến giúp cho các nhà toán học thấy rõ mối liên hệ, tác động qua lại của tất cả các khái niệm, định lý, công thức toán học Chúng không tồn tại một cách độc lập mà liên hệ chặt chẽ, thống nhất, bổ sung cho nhau

Nhìn ở một khía cạnh nhỏ nào đó, chẳng hạn việc định nghĩa một khái niệm, chứng minh một định lý đều phải dựa trên các khái niệm, định lý đã có từ trước; giải một bài tập hình học đôi khi cũng cần phải sử dụng các phép tính của đại số, các hàm số lượng giác… Toán học càng phát triển, tất cả các chuyên ngành của toán học càng gắn bó khăng khít, liên thông với nhau đến mức thật khó phân biệt ranh giới giữa chúng Ví như, sự xuất hiện ngành tôpô đại số - hình học, hình học vi phân là sự liên thông của hình học với các ngành giải tích, đại số…

Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến đòi hỏi chúng ta phải có một quan điểm toàn diện khi nghiên cứu toán học Quan điểm này phải được nhận thức, vận dụng bất kỳ lúc nào Khi giải một bài toán hình học, phải nhìn một điểm, một đường thẳng trong mối liên hệ với các điểm, đường thẳng khác trong sự thống

nhất với cả hình vẽ Khi xét một bài toán có thể dùng tất cả các phương pháp của đại số, hình học, lượng giác trong mối liên hệ thống nhất để tìm ra lời giải tổng hợp…

3.1.2.2 Nguyên lý về sự phát triển.

Nguyên lý về sự phát triển cho chúng ta thấy rằng sự phát triển một lý thuyết toán học hay cả lĩnh vực toán học nói chung là một tiến trình khách quan, không phụ thuộc ý muốn cá nhân nào Đó là quá trình giải quyết những mâu thuẫn nảy sinh trong bản thân nội bộ toán học và giải quyết những nhu cầu của thực tiễn

Nguyên lý về sự phát triển đòi hỏi chúng ta phải có quan điểm lịch sử

cụ thể trước các vấn đề toán học Chẳng hạn, nhiều học sinh sau khi được đọc nội dung và cách chứng minh định lý Pythagore, định lý về tổng ba góc trong của một tam giác thì thấy quá đơn giản và coi thường nó Nhưng kì thực, việc phát minh ra chúng ở cái thời đại của ông quả thật là vĩ đại và đã được áp dụng đến tận ngày nay

3.1.2.3 Quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập.

Thực tiễn cuộc sống là vô cùng đa dạng và đặt ra vô số vấn đề cần giải quyết mà những kiến thức toán học ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết ngay được Mâu thuẫn giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống là động lực thúc đẩy toán học phát triển để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống Vô số mẩu chuyện lịch sử có thể chứng minh điều này Ví dụ, nhu cầu phân chia lại ruộng đất sau mỗi trận lũ của sông Nil (Ai Cập) đã thúc đẩy hình học phát triển; nhu cầu so sánh các tập hợp như tập hợp người lao động với tập hợp các công cụ lao động đã làm nảy sinh ra phép đếm; nhu cầu nghiên cứu cơ học đã làm nảy sinh ra phép tính vi phân; nhu cầu nghiên cứu đỏ đen trong canh bạc đã làm nảy sinh bộ môn xác suất…

3.2 Vai trò của toán học đối với sự phát triển của triết học

3.2.1 Vai trò của các ký hiệu toán học trong nhận thức khoa học

Trên cơ sở nghiên cứu lịch sử phát triển của toán học, chúng ta nhận thấy rằng, kết cấu logic và sự phát triển của các lý thuyết toán học ngày càng phụ thuộc vào việc sử dụng các ký hiệu toán học và sự cải tiến các ký hiệu đó Ngày nay, chúng ta đã có đầy đủ căn cứ để khẳng định rằng, các ký hiệu toán học không những chỉ là phương tiện thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học nói chung và toán học nói riêng, mà chúng còn có một giá trị nhận thức luận to lớn

Sở dĩ các ký hiệu toán học có vai trò quan trọng như vậy là do nội dung khách quan của chúng quy định

Chúng ta đều biết rằng, nhiều nhà triết học duy tâm thường khẳng định

tư duy của con người không có khả năng đưa ra các chân lý khách quan Song, trên thực tế họ lại luôn minh chứng cho nhận thức luận duy tâm của mình bằng cách sử dụng hệ thống ký hiệu và công thức toán học do các nhà toán học đưa ra Giải thích việc sử dụng hệ thống này, các nhà triết học duy tâm cho rằng, đối tượng của toán học mang tính trừu tượng cao, trong khi quy luật phát triển của toán học lại rất phức tạp, ngôn ngữ ký hiệu thì ngày càng được sử dụng nhiều trong toán học, nên các chân lý toán học không có tính khách quan Từ đó, họ coi toán học chỉ là một hệ thống ký hiệu đã được lựa chọn từ trước một cách thích hợp và căn cứ vào đó để minh chứng cho học thuyết của mình Bác bỏ quan niệm

đó, các nhà triết học duy vật đã dựa vào toàn bộ quá trình phát triển của tri thức khoa học để chỉ ra sai lầm của chủ nghĩa duy tâm về đối tượng của toán học và phân tích một cách đúng đắn nội dung, ý nghĩa của các ký hiệu toán học

Theo quan điểm duy vật biện chứng, các ký hiệu toán học, trước hết được sử dụng để ghi lại các khái niệm và các mệnh đề toán học Chẳng hạn, trong số học các số tự nhiên, các ký hiệu 1, 2,3, biểu thị đặc điểm về lượng của nhóm đối tượng chứa một, hai, ba,… đối tượng Các ký hiệu > , = , < biểu diễn những sự tương quan, chẳng hạn 1< 2 (1 bé hơn 2) Đồng thời, người ta còn sử

dụng đấu hiệu các phép tính số học như: + , , , :  để biểu thị những mối liên hệ

có thể có giữa các số tự nhiên Tất cả các ký hiệu nói trên cho phép ta diễn đạt một cách hoàn toàn chính xác nhiều mệnh đề của số học các số tự nhiên

3.2.2 Vai trò của toán học trong sự hình thành và phát triển thế giới quan duy vật:

Ở thời kì cổ đại, toán học mới chỉ ở giai đoạn toán học sơ cấp mộc mạc

và cùng với nó là triết học duy vật thô sơ, chất phác Những kiến thức toán học mới chỉ là những phát kiến rời rạc, hầu như chưa có hệ thống đang hòa lẫn trong kho tàng các kiến thức triết học Đó là hình học của Euclide, là những kiến thức

về đại số (số thực, số phức, cách giải phương trình bậc 3, bậc 4, dùng công cụ logarit để tính toán gần đúng), về số học (số nguyên tố, ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất, phương trình Diophante), lượng giác Lúc này triết học và toán học gắn bó tới mức khó phân biệt ranh giới giữa chúng Các nhà triết gia cũng đồng thời là các nhà toán học: Thales, Pythagore, Zenon…Những tư tưởng, quan niệm toán học đã ảnh hưởng đến thế giới quan triết học của các ông, dù còn nhiều hạn chế nhưng ít nhiều chứa đựng những quan điểm duy vật biện chứng khá sâu sắc

Pythagore (547 – 471 TCN): là nhà toán học nổi tiếng thời cổ đại với những phát kiến về tổng các góc trong tam giác, quan hệ giữa bình phương các cạnh trong tam giác vuông, về số vô ước, số bè bạn, số hoàn chỉnh…

Khi nghiên cứu toán học, Pythagore cho rằng con số là khởi nguyên của thế giới Đối với ông, mọi cái trên thế giới đều là hiện thân của những con số, một vật tương ứng với một con số nhất định Chẳng hạn, điểm hình học được coi

là đơn vị đơn giản nhất tương ứng với số 1, đường thẳng coi như số 2, mặt phẳng xem như số 3…Thậm chí linh hồn con người cũng đươc tạo thành từ các con số Chúng đóng vai trò quyết định tính đa dạng của các hiện tượng tự nhiên và đẳng cấp trong xã hội

Quan niệm ấy của các ông đã thể hiện lập trường duy tâm khi thần thánh hóa các con số nhưng nó lại có điểm hợp lí ở chỗ nhấn mạnh vai trò quan trọng của các con số và nhận thức toán học Hơn nữa, ông còn có nhiều quan điểm biện chứng sâu sắc về mối quan hệ giữa số chẵn và số lẻ, số hữu hạn và số

vô hạn, giữa tính thống nhất và tính nhiều vẻ, vân động và đứng yên

Toán học từ chỗ “toán học kinh nghiệm” tức là mới dừng lại ở đong,

đo trực tiếp hoặc ước lượng bằng kinh nghiệm đã tiến lên trình độ lý luận Hình học xuất hiện lý luận về so sánh hình dựa trên sự so sánh một số đoạn thẳng hay góc nào đó, quy tắc tính diện tích, thể tích một số hình đơn giản Đại số xuất hiện các công thức, phương trình để tìm các ẩn số theo các số đã biết Tuy những lý luận này mới chỉ han chế ở chỗ phát hiện ra những mối liên hệ có tính quy luật (được phát biểu bằng các định lí, các công thức) trong những sự vật, hiện tượng tĩnh tại, riêng lẻ nhưng đây cũng là bước tiến rất lớn từ cái đơn nhất, ngẫu nhiên lên cái phổ biến, tất nhiên Toán học đã thông qua cơ học và thiên văn học góp phần vào cuôc cách mạng của Copecnic thay hệ địa tâm bằng hệ nhật tâm Sự phát triển của thế giới quan mới gắn liền với cuộc cách mang mà Copecnic đòi hỏi phải có một nền toán học mang những tư tưởng mới về chất ra đời

Cũng ở thời kỳ này, những thành tựu của số học, hình học cũng đã tạo

ra mối liên hệ đầu tiên với những quan niệm của phép biện chứng Chẳng hạn, mối quan hệ giữa số thực và số ảo, giữa vô hạn và hữu hạn…

Như vậy là, toán học đã có những đóng góp nhất định vào sự hình thành và phát triển một số yếu tố biện chứng, tuy chỉ dừng lại ở việc góp phần hình thành và củng cố thế giới quan duy vật siêu hình máy móc

Thời kỳ Phục hưng, nhu cầu nghiên cứu các vận động cơ học, vật lý đẩy toán học sang một giai đoạn mới Trọng tâm của toán học hướng vào nghiên cứu sự biến thiên của các hàm số, sự nghiên cứu đạo hàm rồi nguyên hàm, tích phân cùng với phương pháp toạ độ của Decartes ra đời làm nền tảng cho lý thuyết các hàm số thực và phức, lý thuyết các phương trình vi phân thực và

phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết các chuỗi hình học giải tích, hình học vi phân cùng với các phép biến đổi hình học Vận động thực sự tràn vào toán học Như F.Enggen đánh giá: “Đại lượng biến đổi của Decartes đã đánh dấu bước ngoặt trong toán học Nhờ đó, vận động và biện chứng đã đi vào toán học và phép tính vi phân và tích phân lập tức trở thành cần thiết

Toán học cũng đã giáng một đòn mạnh mẽ vào thế giới quan siêu hình

“mà điểm trung tâm là quan niệm về tính bất di bất dịch tuyệt đối của tự nhiên”

Nó đã tạo cho các nhà khoa học một phương tiện mới trong nhận thức về các hiện tượng, sự vật Toán học đã góp phần phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn ở thế kỷ XVII, quy luật truyền sóng và truyền nhiệt ở thế kỷ XVIII, thuyết tương đối của Einstein cũng là nhờ sự phát triển từ trước của hình học phi Euclide Vậy

là, một cách gián tiếp, toán học đã thông qua vật lý học đóng góp vào cuộc cách mạng thế giới quan thay chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc dựa trên cơ học Newton bằng chủ nghĩa duy vật biện

Trong thời kỳ này, sự ra đời của tư tưởng xác suất – thống kê Đây là một thành tựu khá quan trọng Tư tưởng này khẳng định sự tồn tại khách quan của cái ngẫu nhiên bên cạnh cái tất nhiên và mối quan hệ biện chứng giữa chúng

Tư tưởng xác suất – thống kê cho ta một quan niệm mới về sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các sự vật, hiện tượng, quá trình Nó vượt hẳn quan điểm coi sự phụ thuộc, liên hệ giữa các sự vật chỉ là đơn tại chặt chẽ và tính tất nhiên thống trị tuyệt đối trong giới tự nhiên Như vậy, các tư tưởng vận động, liên hệ và xác suất – thống kê đã góp phần hình thành tư duy biện chứng và là cơ sở khoa học để luận chứng cho thế giới quan duy vật biện chứng

3.2.3 Toán học thúc đẩy triết học tiến lên.

Trước hết, toán học hiện đại đã làm rõ thêm, sâu sắc thêm về quan điểm tính thống nhất của thế giới, không chỉ thể hiện ở khía cạnh định tính mà còn ở khía cạnh định lượng Ở khía cạnh định tính thì khoa học càng tiến lên, loài người càng thấy rõ rằng đâu đâu trong vũ trụ thì vật chất cũng được cấu tạo từ