đồ án kỹ thuật điện lạnh Dòng và truyền chất trong trường hợp dòng có ma sát, dòng chảy tầng bị cưỡng bức.

Học viên: Nguyễn Văn Khang Líp : CH 2001-2003 TÓM TẮT CHUYỀN KHỐI, TRUYỀN CHẤT I. Truyền chất * CÁC DẠNG PHẢN ỨNG TRONG LUYỆN KIM 1. Khái quát Trong các quá trình luyện kim các phản ứng thường bao gồm ba giai đoạn: - Sự vận chuyển chất phản ứng tới biên giới pha - Phản ứng hoá học trên biên giới pha - Vận chuyển chất phản ứng khỏi biên giới pha Tốc độ của quá trình có thể chia thành 2 trường hợp: (1) Nếu tốc độ của quá trình chuyển chất lớn hơn quá trình phản ứng hoá học ở biên giới pha thì tốc độ của quá trình này chỉ phụ thuộc vào động học của quá trình phản ứng hoá học ở biên giơí pha. (2) Nếu tốc độ của quá trình chuyển chất nhỏ hơn tốc độ của phản ứng hoá học ở biên giới pha thì tốc độ của quá trình phụ thuộc chủ yếu vào tốc độ chuyển chất. Với trường hợp (1): tốc độ là kết quả của quá trình động học của phản ứng được thể hiện qua hệ số đặc trưng K và sự chênh lệch nồng độ là động lực học của phản ứng. V pư = k(c i I - c i *I ) Người ta có thể dùng qui luật của mật độ dòng điện để mô tả tốc độ của phản ứng và sự phụ thuộc của nó vào hệ số K và độ chênh nồng độ mà sản phẩm là điện trở và hiệu điện thế. Tốc độ phản ứng được biểu thị qua mật độ dòng khối lượng i (g/cm 2 s), trọng lượng vật chất j (mol/cm 2 s) hay tốc độ V(cm 3 /cm 2 s), mật độ dòng khối lượng j được sử dụng để nêu khái niệm cho tốc độ của mật độ dòng vật chất. Với trường hợp (2): tốc độ của quá trình chuyển chất cũng được thể hiện như trong các phản ứng ở biên giới pha thông qua mật độ dòng khối lượng. Ta có thể thấy rằng mật độ dòng khối lượng tỷ lệ thuận với độ chênh nồng độ ở bên trong và  biên giới pha. Tốc độ dịch chuyển của vật chất (mol/s) được diễn tả qua mật độ dòng khối lượng n. Nó được tính bằng tích mật độ dòng với mặt phẳng trao đổi: n = j.F Mật độ dòng khối lượng vận chuyển đến pha I có giá trị: J I = β I (C I -C i I ) Mật độ dòng khối lượng chuyển khỏi pha II: J II = β II (C II -C i II ) β: là hệ số chuyển chất (cm/s) C: là nồng độ (mol/cm 3 ). Với : (1/ β Tổng ) = (1/ β I + 1/ k + 1/ β II * K ) β Tổng : là hệ số truyền chất tổng. Ta có: J = β Tổng (C I -C i II /K) Có thể nói K đặc trưng cho tốc độ phản ứng còn β đặc trưng cho quá trình vận chuyển chất. 2. Các dạng phản ứng Trong thực tế người ta có thể chia làm 3 dạng phản ứng: - Phản ứng nối tiếp - Phản ứng chuyển biến hai lần - Phản ứng phân nhánh + Các phản ứng nối tiếp: Một phản ứng nối tiếp là phản ứng xẩy ra qua nhiều biên giới pha nối tiếp nhau. Ví dụ: Quá trình vận chuyển ôxy để khử C và các tạp chất phi kim từ khí qua lớp xỉ chứa oxit sắt tới sắt lỏng, sau đó được phân tách ra nhờ quá trình oxi hoá của các nguyên tố đã hoà tan trong thép lỏng. + Phản ứng kế tiếp hai lần: Ví dụ: phản ứng khử S giữa pha xỉ-kim loại: A +B 2- = A 2- +B  Chóng ta giả thiết rằng cấu tử A và B hoà tan trong pha I (kim loại) ; A 2- và B 2- trong pha II (xỉ). Ta có thể sử dụng mô hình điện để biểu diễn như sau: Ta nhận thấy các cấu tử A I và B II được vận chuyển tới biên giới pha và các cấu tử A II và B I vận chuyển khỏi biên gioeí pha. Cho 4 dòng vật chất này có thể dùng các công thức sau: J =β A I (C A I - C A *I ); J =β II A (C B II -C B *II ) ; J =β B I (C B I* - C B I ); J =β A II (C A II* -C A II ) Qua việc mô tả theo mô hình trên cho thấy sự truyền chất A từ kim loại vào xỉ, qua việc lựa chọn một cách thích hợp nồng độ các cấu tử trong xỉ và kim loại mà có thể điều chỉnh theo mong muốn hay ta chỉ việc điều chỉnh thành phần của xỉ để chuyển các nguyên tố A cần loại bỏ ra khái kim loại. Ví dụ: Cần loại bỏ S hay P khái kim loại lỏng, tỷ số phân bố (S*)/[S*] và (P*)/ [P*]>1. Sự khử S cho gang và thép được tiến hành nhờ xỉ bão hoà CaO-Al 2 O 3 . Kim loại xẽ được khử ôxy bằng nhôm: [S] + 2/3 [Al] + (CaO) = (CaS) + 1/3(Al 2 O 3 ) Nếu [S] và [Al] tuân theo định luật Henry và a (CaS) = (S)f Cao thì hằng số cân bằng K S được tính: K S =[(S)f (CaO) a 1/3 (Al2O3) ] / a (CaO) [S] [Al] 2/3 Trong đó f (CaS) là hằng số, cho tất cả dòng vật chất, có thể coi gần đúng là hệ số truyền chất của tất cả các cấu tử trong kim loại và trong xỉ là bằng nhau. do đó phương trình dòng vật chất có thể viết : J [S] = β M {[S] -[S*]} J [Al] =β M {[Al]-[Al*]} J (S) =β (S) {(S)_(S*)}              J (CaO) =β (S) {(CaO) -CaO*)} J (Al2O3) = β (S) {(Al 2 O 3 )-(Al 2 O 3 *)} β M : hệ số truyền chất trong kim loại β (S) : hệ số truyền chất trong xỉ Giá trị của tỷ số β (S) / β M ≈ 0, 1→ 0, 4. + Phản ứng phân nhánh: Phản ứng phân nhánh xuất hiện nếu một nguyên tố phản ứng đồng thời với nhiều nguyên tố khác. Trường hợp thực tế nguyên tố ôxy sẽ ôxy hoá nhiều nguyên tố khác nhau. Sơ đồ ôxy hoá: C; Si; Mn: Ôxy đi từ môi trường khí qua lớp biên giới khí -xỉ đi vào trong xỉ và tạo thành FeO n , ôxyt này phản ứng ở biên giới pha xỉ và kim loại, một phần ôxy hoà tan vào trong sắt, một phần tác dụng ôxy hoá Si và Mn tạo thành SiO 2 và MnO, các ôxyt này đi vào trong xỉ. Ôxy đã hoà tan ở biên giới pha kim loại - bọt khí tạo thành CO. Tổng của các dòng vật chất đến phải bằng tổng các dòng vật chất đi khỏi, ở một phản ứng riêng lẻ, dòng vật chất ở hai phía biên giới pha phải bằng nhau. Ở đây các bước xác định tốc độ cần quan tâm  sau: - Vận chuyển (FeO n ) từ bên trong xỉ tới biên giới pha xỉ - kim loại - Vận chuyển ôxy từ biên giới pha xỉ- kim loạivào kimloại và từ kimloại tới biên giới pha kim loại - khí               !   " # #  "    -Vận chuyển Si từ kim loại tới biên giới pha kim loại- xỉ. II. chuyển khối 1. Các khái niệm Nếu gọi C là nồng độ của một nguyên tố hoà tan trong mét pha lỏng và X là hướng thẳng góc với biên giới pha, thì mật độ dòng khối lượng thẳng góc với biên giới pha, ta có tổng của mật độ đó là: uc dx dc DJ +−= Trong đó: D: hệ số khuếch tán u: tốc độ dòng thẳng góc với biên giới pha c: nồng độ -D(dc/dx): khuếch tán theo định luật Fick I uc: chuyển dòng Trong điều kiện kỹ thuật, trong một chất lỏng, như mẻ nấu kim loại, trong xỉ hoặc trong khí, luôn luôn xuất hiện các dòng chuyển động theo dạng nào đấy, có đủ độ lớn và theo hướng để vận chuyển chất lớn hơn sự truyền chất nhờ khuếch tán. tất cả các dòng gần biên giới pha phải theo hướng dao động song song với biên giới pha. các cấu tử có tốc độ thẳng góc với biên giới pha ở gần biên giới pha bằng 0, do đó sự chuyển chất đối lưu cũng trở lên bằng 0. Bấy giờ chỉ còn chuyển chất cho quá trình khuếch tán là có khả năng, ở trường hợp này sự vận chuyển chất ở bên trong và biên giới pha phải bằng nhau. $ vậy ở biên: -D(dc/dx) >> uc. Ở bên trong (dc/dx) là nhỏ có thể bỏ qua do nồng độ gần đồng đều. Ở bề mặt thì ngược lại, sự chênh lệch nồng độ này rất lớn, do đó sự vận chuyển bằng khuếch tán chất ở đây chứng thực. Điều đó có nghĩa là: ở những dòng mạnh, thì sự cản trở vận chuyển ở bên trong của mẻ nấu gần bằng 0 và chỉ lớp ngoài mới tồn tại một cản trở vận chuyển. Người ta biểu thị vùng ngoài này là lớp khuếch tán giới hạn hay lớp nồng độ giới hạn và chiều dày lớp giới hạn này được biểu thị bằng δ N % C ∞ : có thể hiều nồng độ bên trong của pha là đồng đều. C i : biểu thị nồng độ ở biên giới pha. β : là hệ số cản trở tacó: N D ∂ = β Sự xác định hệ số truyền chất có nghĩa là phải xác định mật độ lớp biên giới. Mật độ lớp biên giới này phụ thuộc vào điều kiện dòng. 2. Lớp biên giới Sự xuất hiện lớp biên giới pha là hiện tượng tự nhiên và được xuất hiện ở dạng tương tự khi truyền nhiệt cũng  dòng. Sự truyền nhiệt được đặc trưng bởi lớp biên dẫn nhiệt hoặc lớp biên nhiệt độ, dòng đặc trưng bởi lớp biên dòng hay lớp biên tốc độ. Ngoài ra còn có dạng lớp biên khác : - Lớp biên dòng hay lớp biên tốc độ - Lớp biên khuếch tán hay lớp biên nồng độ - Lớp biên dẫn nhiệt hay lớp biên nhiệt độ & $'( )*+*,   ∞   δ $  Một lớp biên tốc độ xuất hiện nhờ dòng ở bên cạnh và song song với thành rắn đã bị cản lại và ở cạnh bức tường này tốc độ bằng 0, đó là điều kiện bắt buộc. Điều đó cũng diễn ra  vậy nếu chất lỏng không thành, ví dụ: ở trường hợp các vật lẫn phi kim hay vật rắn được thổi vào mẻ nấu. Sự phân bố của tốc độ đựoc chỉ ra  hình trên. Vùng có tốc độ đạt giá trị U ∞ không đổi giảm tới 0 được gọi là lớp biên. nó làm phát sinh ứng xuất cắt: τ = η (du / dx) X=0 Do sự chênh tốc độ làm xuất hiện dòng xung thẳng vào thành, nó tỷ lệ với độ chênh của nồng độ xung ρ(du /dx), có giá trị ν =η / ρ, ở đây ν là độ nhớt động học Mật độ dòng xung = ν(ρdu /dx) x=0 Ta có: ν(ρdu /dx) x=0 = η/ρ (ρdu / dx) X=0 = η (du / dx) X=0 = τ Các lớp biên giới tốc độ chỉ xuất hiện khi xẩy ra sù ma sát. Cạnh các bề mặt tự do không thể có lớp biên tốc độ. Lớp biên nhiệt độ và nồng độ được hình thành ở cả bề mặt có ma sát và bề mặt không có ma sát do các cấu tử dòng thẳng góc với biên giới pha dần tới 0 và sự vận chuyển chất và chuyền nhiệt thẳng góc với biên giới pha chỉ có khả năng nhờ khuếch tán cũng như dẫn nhiệt. - . /  !"!!#$%&''($)*+ Trong trường hợp dòng không có ma sát, thì các yếu tố thể tích của chất lỏng không bị cản trở ở biên giới pha dọc theo dòng, và nhờ sự khuếch tán các phần tử được trao cho các pha bên cạnh hoặc thu lại. Khi có ma sát các dòng ở biên giới pha quay về yên tĩnh, các yếu tố ở xa biên giới pha có thể trộn lẫn, điều này làm khó khăn cho quá trình truyền nhiệt và truyền chất. 3. Sự truyền chất ở dòng không có ma sát. Trường hợp đơn giản nhất là sự truyền chất lỏng không có ma sát. Trường hợp này rất giống với sự trao đổi chất giữa pha khí và một mẻ nấu. 0 %&,-.$/*0%&''1!2$'3  1  2345 4675 *456!7('8$$9: Sự khuếch tán của các chất hoà tan ở bên trong các nguyên tố thể tích tuân theo định luật Fick 2: 2 2 x c D t c ∂ ∂ = ∂ ∂ D – Hệ số khuếch tán không phụ thuộc vào nồng độ t c ∂ ∂ - Dòng vật chất một chiều Trong thời gian dừng, các nguyên tố khối lượng ở trên bề mặt, chiều sâu xâm nhập của mặt khuếch tán của nồng độ vào nguyên tố thể tích là nhỏ so với chiều sâu của mẻ nấu. Nồng độ C ∞ thống trị ở khoảng cách tính từ bề mặt này. Điều đó có nghĩa là người ta có thể sử lý khuếch tán có kết quả khi nó đi vào một mẻ nấu mở rộng tới vô tận với hằng số C ∞ . Do đó tổng thể các điều kiện biên  sau: C = C i cho x = 0 và t ≥ 0 C = C ∞ cho x > 0 và t = 0 C = C ∞ cho x = ∞ và t > 0 Từ hệ số truyền chất trung bình trên cả chiều dài dòng (l): 2/1 1 0 )( 1 l Du dy l y π ββ =∫= Ta xác định được mật độ dòng khối lượng sẽ là: )()(2)( 2/1 ∞∞ −=−= cc l Du ccj ii π β Biểu diễn quan hệ giữa hệ số truyền chất và điều kiện dòng ở dạng không thứ nguyên: Sh D lu D l =       ∏ = 2/1 .2. β (sè sherwood) Biểu thức (ul/D) được gọi là số Bd(Bodensteinzahl). Được mở rộng chúng với độ sệt động học ν và nhận được các biểu thức (ul/ν) và (ν/D). Với tên gọi: ul/ ν = Re ν/D = Sc 8 Ta có: Sh = (2/√π).Re 1/2 .Sc 1/2 Sè Sh và Re, cũng giống hệ số truyền chất phụ thuộc vào chiều dài dòng. Để nói chỉ số Sh và Re là cục bộ ta có: Sh Y = (2/√π).Re Y 1/2 .Sc 1/2 4. Dòng và truyền chất trong trường hợp dòng có ma sát, dòng chảy tầng bị cưỡng bức. Một lớp biên giới dòng xuất hiện cho một dòng có ma sát. Do đó, các nguyên tố thể tích được tạo lên dòng ở lớp biên giới song somg với thành , tuỳ theo khoảng cách tới thành mà có tốc độ khác nhau và từ đó có khác nhau ở trên lớp biên giới. Người ta cần biết trường tốc độ để có thể tính toán được trường nồng độ. a. Phương trình lớp biên giới dòng cho các dòng chảy tầng bị cản trở: Một sự giải chính xác phương trình vi phân của sự cân bằng lực trong một dòng chỉ có thể được với các điều kiện đơn giản, có hình dạng hình học xác định, nếu là dòng chảy tầng. Sự cân bằng lực trong trường hợp chung bao gồm lực quán tính, lực ma sát là những nội lực, trọng lực và áp lực là những ngoại lực. Sự cân bằng lực trong trường hợp này được mô tả: ][ 2 2 2 2 2 2 z u y u x u x p dt Du xxxx ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ηρ ][ 2 2 2 2 2 2 z u y u x u p dt Du yyy y y ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ηρ ][ 2 2 2 2 2 2 z u y u x u z p dt Du zzzz ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ηρ Hoặc biểu diễn dưới dạng véc tơ: uggradP dt Du 2 ∇++−= ηρρ Viết gọn lại: 2 2 2 2 2 yx ∂ ∂ + ∂ ∂ =∇ + 2 2 z ∂ ∂ Để tính lớp biên giới ta xét các giả thiết sau: 9 [...]... súng, khụng ch lm ri lon dũng nh hng m ngay c bờn trong súng chy ri, n mc to ra súng rt nh v c th ti vựng cú kớch thc rt nh, trong ú nng lng chy ri b ma sỏt trit tiờu S chuyn t dũng chy tng sang chy ri bờn thnh c mụ t nh s sau: Lớp biênchảytầng u u Lớp biênchảyrối Vùng bao nhau X y Pr ykr t Lớpchảytầngdưới L Sự bao nhau giữa chảy tầng và chảy rối của dòng lớp biên ở dọc theo tấm Lp biờn tr lờn rng... =0,332(Du/y)1/2(D/)1/6(C0- C) - H s truyn cht trung bỡnh: =0,664 (Du/L)1/2(D/)1/6 Trong trng hp h s truyn cht khụng cú ma sỏt ta cú Cú ma sỏt = khụng cú ma sỏt* 0,332(D/)1/6 S khỏc nhau gia hai h s truyn cht ch bng mt yu t hng s, c xỏc nh qua số (Sh) iu ú cng cú th hiu l trng nng trong trng hp dũng cú ma sỏt cũn gõy nh hng ca trng tc v c hai trng hp ny ó nm trong hng s c trng: h s khuch tỏn v st ng hc 5 Tớnh gn ỳng phng... lng Nu mt cht lng tip xỳc vi cht lng khỏc Vớ d trong quỏ trỡnh nu kim loi lng thỡ s xut hin mt dũng chuyn ng vũng trũn trong m kim loi nh s sau: Xỉ Mẻ kim loại được thổi khí với dòng chảy vòng 14 bờn trong ca m kim loi, tc u l thng tr Nú s gim khi i vo vựng biờn dũng t hng kim loi ti giỏ tr u i ca lp biờn phớa x mt cỏch i xng ti giỏ tr 0 -x xỉ K/L u x Dòng ở bên cạnh biên giới pha xỉ- kim loại Ta... trong lũng chy tng khụng cú b ng sut ct Reynold Một trong cỏc hiu ng k trờn l hiu ng ct Reynold hiu nú hóy quan sỏt mt phn n gin l na dũng hai th nguyờn, trong ú cú cha cỏc cu ri lon Khi một trong qu cu ri lon cú cỏc tc tc thi u theo hng ca dũng v v thng gúc vi nú thỡ s xung trờn n v th tớch u c võn chuyn vi tc v thng gúc vi hng ca dũng theo hỡnh sau: U V V U U V Xut hin mt ng sut ct = uv, trong. .. hng X l nh hn theo hng Y, s chuyn ng theo hnh X l chuyn ng chm (Dux/ dt = 0) - Lc ma sỏt ch cn c quan tõm theo hng Y - Tc UY thay i theo hng Y chm hn theo hng X, nờn ch quan 2u y tõm ti biu thc: x 2 - Trong thc t ta ng dng phng trỡnh: UX ( u y x + u y y ) + 2u y x 2 Trong ú: = / b Phng trỡnh cho lp biờn khuch tỏn trong dũng chy tng cng bc: Sau khi ó a ra c phng trỡnh lp biờn tc , cú th phỏt trin... s vn chuyn cht trong iu kin chy ri Nu nh cu ri lon A cú tc v theo hng ti thnh v mt cu ri lon B cú tc v vn chuyn cht khi thnh thỡ mt dũng vt cht trong khong thi gian c tớnh theo cụng thc: j = v , ( x 2 x1 )dc / dx Trong ú: v , : cn bc hai ca bỡnh phng tc 22 Ta cú: j =l2(du/dx).(du/dx) Vi nh ngha v h s khuch tỏn ri lon ó cho phộp xỏc nh chiu dy ca lp biờn khuch tỏn N dũng ri lon Trong iu kin khi... biu th nh sau: c S cS 2 = 1 2 N , S + N , S ciS cS c S: nng bờn trong ca x ciS: l nng biờn gii pha phớa x Ta cú chiu dy ca lp biờn nng phớa x: NS = 5,08 y Re 1 / 2 Sc 1 / 3 Sy S Vi ReSy =uiy/S ScS = S/DS 17 H s truyn cht v phớa x c tớnh: S = 2 DS NS 6 Dũng v s truyn cht dũng cú ma sỏt, dũng chy ri a Khỏi nim v dũng chy ri: Trong luyn kim, dũng di tỏc dng ca cỏc iu kin k thut thng l chyri Dũng... dc theo thnh T c s ú, chiu dy ca lp biờn tng theo hng dũng chy, tớnh toỏn xung to ra trc ht ta phi nh ngha c chiu dy tn tht xung Dũng i vo lp biờn do tỏc dng ma sỏt ít b xung hn dũng khụng cú ma sỏt x = (u u ) dm = u (u u )bdx x =0 0 Trong ú: 13 m : dũng khi lng u: tc ca cht lng khong cỏch x u: tc bờn ngoi Chiu dy tn tht xung c tớnh: 2 = u / u (1 u / u )dx 0 tn tht xung bng xung... 2 / 3 u Vi N cho phộp nh ngha mt dũng: j =D ci cN N Trong ú: cN l nng v trớ x = N Mt khỏc ta li cú: j = (ci- c) Trong ú: c l nng nm ngoi lp biờn tng, cng l lp biờn ri lon = D c i cN N ci c Sh y = Số Re cc b s l: L y = = 0,013 Re 9 / 10 Sc1 / 3 y D k N V số Sh trung bỡnh trờn c chiu di l l: Sh y = L y = = 0,015 Re 9 / 10 Sc 1 / 3 y D k N Trong ú: kN l chiu dy lp biờn tng th so sỏnh cho lp di... nú, khong cỏch ny gi l on ng trn ln Prandtl Tc dao ng trung bỡnh cú th biu din theo u vỡ u v v nm trong cựng vựng trn ln Ta cú: / =uL du /dx Ngi ta cú th nh ngha biu thc (l 2du/dx) l nht dng hc ca chy ri t / =tdu/dx v t =L2 du/dx Khỏc vi s vn chuyn xung nht, õy xung c truyn nh s chuyn ng Brown, trong vn chuyn xung ri lon cỏc cu ri lon m nhim nhim v ny S vn chuyn ng ú v mt v mụ tng t nh chuyn ng . Sh và Re là cục bộ ta có: Sh Y = (2/√π).Re Y 1/2 .Sc 1/2 4. Dòng và truyền chất trong trường hợp dòng có ma sát, dòng chảy tầng bị cưỡng bức. Một lớp biên giới dòng xuất hiện cho một dòng có. chất về phía xỉ được tính: NS S S D δ β 2 = 6. Dòng và sự truyền chất ở dòng có ma sát, dòng chảy rối. a. Khái niệm về dòng chảy rối: Trong luyện kim, dòng dưới tác dụng của các điều kiện kỹ. độ dòng cục bộ J =0,332(Du ∞ /y) 1/2 (D/ν) 1/6 (C 0 - C ∞ ) - Hệ số truyền chất trung bình: β =0,664 (Du ∞ /L) 1/2 (D/ν) 1/6 Trong trường hợp hệ số truyền chất không có ma sát ta có β Có ma