Đề thi đầu HK2 toán 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI KSCL GIỮA HKII Năm 2010 -2011 TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐÔN Môn : Toán 10 ( cơ bản ) Thời gian : 60 phút I . ĐAI SỐ : Câu 1 : Giải các bất phương trình sau : a) x 2 + x -2 ≥ 0 b) | 2x- 5 | ≤ x+1 (2đ) c) 2 2 5 3 4 x x x x + + ≥ − + (2đ) Câu 2 : Đònh m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu . x 2 -( 2m 2 +1)x + m 2 –7m+10 = 0 (2đ) II. HÌNH HỌC Câu1 : Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi : m b 2 +m c 2 = 5m a 2 ( m a , m b , m c là các đường trung tuyến lần lượt xuất phát từ đỉnh A, B , C của tam giác ) ( 2đ ) Câu2 : Cho tam giác ABC , biết : c = 35 ; µ A = 40 o , µ C = 120 o . Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác . ( 2đ ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI KSCL GIỮA HKII Năm2010-2011 TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐÔN Môn : Toán 10 ( cơ bản ) Thời gian : 60 phút I . ĐAI SỐ : Câu 1 : Giải các bất phương trình sau : a) x 2 + x -2 ≥ 0 b) | 2x- 5 | ≤ x+1 (2đ) c) 2 2 5 3 4 x x x x + + ≥ − + (2đ) Câu 2 : Đònh m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu . x 2 -( 2m 2 +1)x + m 2 –7m+10 = 0 (2đ) II. HÌNH HỌC Câu1 : Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi : m b 2 +m c 2 = 5m a 2 ( m a , m b , m c là các đường trung tuyến lần lượt xuất phát từ đỉnh A, B , C của tam giác ) ( 2đ ) Câu2 : Cho tam giác ABC , biết : c = 35 ; µ A = 40 o , µ C = 120 o . Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác . ( 2đ ) ĐÁP ÁN TOÁN 10 (Cơ Bản ) - Năm học 2010 – 2011 I. ĐẠI SỐ : Câu 1 : a) x 2 + x -2 ≥ 0 (1điểm) Giải : Ta có : x 2 + x -2 = 0 ⇔ x 1 = 1 v x 2 = -2 ( a +b – c = 0) 1 0 ( ) 0 a f x = >  ⇒  >  a và f(x) cùng dấu Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = (- ∞ ;-2) U (1 ; + ∞ ) b) | 2x- 5 | ≤ x+1 (1) (1điểm) Giải : TXĐ : D = ¡ p dụng công thức : | f(x) | ≤ a ( ) ( ) f x a f x a ≥ −  ⇔  ≤  (1) 2 5 ( 1) 2 5 1 x x x x − ≥ − +  ⇔  − ≤ +  3 4 6 x x ≥  ⇔  ≤  4 6 3 x⇔ ≤ ≤ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [ 4 ; 6 3 ] c) 2 2 5 3 4 x x x x + + ≥ − + (1) (2điểm) Giải: (1) ⇔ 2 2 5 ( 3) 0 4 x x x x + + − − ≥ + ⇔ 2 2 5 ( 3)( 4) 0 4 x x x x x + + − − + ≥ + ⇔ 17 0 4 x x + ≥ + Bảng xét dấu x - ∞ -17 -4 + ∞ x +17 - 0 + 0 + x + 4 - | - 0 + VT + 0 ///-/////|| + Vậy : Tập nghiệm của bất phương trình là ; S = (- ∞ ; - 17 ]U ( - 4 ; + ∞ ) Câu 2 : Để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu : (2điểm) 0 0 a c P a ≠    = <   ⇔ 2 1 0 7 10 0 1 m m ≠    − + <   ⇔ 2 7 10 0m m− + < ⇔ 2 < m < 5 Vậy với m∈ (2 ;5) thì phương trình có hai nghiệm trái dấu . II. HÌNH HỌC : Câu 1 : Theo đề bài , ta có đẳng thức : m b 2 +m c 2 = 5m a 2 ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5( ) 2 4 2 4 2 4 c a b a b c b c a+ + + − + − = − ⇔ 2a 2 + 2a 2 + 5a 2 = 10b 2 +10c 2 –b 2 –c 2 ⇔ 9 a 2 = 9b 2 +9c 2 ⇔ a 2 = b 2 + c 2 (2đ) Đó là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A. Câu 2 : Ta có : µ µ µ 180 ( ) 180 (40 120 ) 20 o o o o o B A C= − + = − + = Theo đònh lý Sin trong tam giác ABC . . 35. 40 35.0,64 26 120 0,87 o o c SinA Sin a SinC Sin = = = = . 35. 20 35.0,34 14 120 0,87 o o c SinB Sin b SinC Sin = = = = (2đ) . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI KSCL GIỮA HKII Năm 2010 -2 011 TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐÔN Môn : Toán 10 ( cơ bản ) Thời gian : 60 phút I . ĐAI SỐ : Câu 1 :. góc còn lại của tam giác . ( 2đ ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI KSCL GIỮA HKII Năm2010-2 011 TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐÔN Môn : Toán 10 ( cơ bản ) Thời gian : 60 phút I . ĐAI SỐ : Câu 1 : Giải. µ C = 120 o . Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác . ( 2đ ) ĐÁP ÁN TOÁN 10 (Cơ Bản ) - Năm học 2010 – 2 011 I. ĐẠI SỐ : Câu 1 : a) x 2 + x -2 ≥ 0 (1điểm) Giải : Ta có : x 2 +