Sở Giáo Dục & Đào Tạo Nam Định Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I Trường THPT A Nghĩa Hưng Năm học 2007 – 2008 Môn Toán Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 : Từ các số 1;2;3;4;5;6. Hỏi có bao nhiêu cách viết các số : a) Có bốn chữ số khác nhau và lớn hơn 3000 b) Có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 243 Bài 2 : Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển của biểu thức : P(x) = (2x +1) 3 + (3x + 1) 4 – (x – 2 ) 7 Bài 3 : a) Trong giỏ đựng 11 quả cầu xanh, 9 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu . b) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần. Tính xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt 6 chấm. Bài 4 : Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 8 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và có ít nhất 2 học sinh khá ? Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC. a) Xác định giao tuyến của mp(BMN) với mp(ABCD). b) Xác định thiết diện của hình chóp đã cho với mp(BMN). c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng SD với mp(BMN), tính tỷ số SD SK §¸p ¸n chÊm to¸n 11 Bµi 1 1,5 ®iÓm a) 0,75 Gọi số phải tìm là abcd ; a 3 thì a có 4 cách chọn ( 3;4;5;6) b,c,d là chỉnh hợp chập 3 của 5 , nên có A 3 5 = 60 cách Vậy có 4.60 = 240 cách viết số thoả mãn đkđb 0,25 0,25 0,25 b) 0,75 Gọi số cần tìm là 243 < abc ,thì a bằng 1 hoặc 2 -Số dạng bc1 ,b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn có 5.4=20 số -Số dạng c21 ,c có 4 cách chọn có 4 số -Số dạng c23 ,c có 4 cách chọn có 4 số -Số dạng c24 ,c có 1 cách chọn có 1 số Vậy có 20 + 4 + 4 + 1 = 29 cách viết số thoả mãn đkđb 0,25 0,25 0,25 Bài 2 2,0điểm -Số hạng chứa x 3 của khai triển (2x + 1) 3 là 8x 3 -Số hạng chứa x 3 của khai triển (3x + 1) 4 là C 1 4 .3 3 .x 3 -Số hạng chứa x 3 của khai triển (x -2 ) 7 là C 4 7 .x 3 .(-2) 4 Vậy hệ số của số hạng chứa x 3 của P(x) là 8 + 108 -560 = - 444 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 3 2,0điểm a) 1,0 -Số phần tử của không gian mẫu là C 2 20 =190 -Gọi A, B,H lần lợt là các biến cố chọn 2 quả cầu xanh, chọn 2 quả cầu đỏ, chọn 2 quả cầu cùng màu BAH = - Tính đợc P(A) = 190 55 190 2 11 = C -Tính đợc P(B) = 190 91 190 36 190 55 )( 190 36 190 2 9 =+== HP C 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 1,0 -Gọi A,B,C,H lần lợt là các biến cố lần 1,lần 2,lần 3, đúng 2 lần xuất hiện mặt 6 chấm .Suy ra - P(H) = P(A)P(B)P( C ) + P(A)P( B )P(C) + P( A )P(B)P(C) -P(A) = P(B) = P(C) = 6 1 , P( A ) = P( B ) = P( C ) = 6 5 suy ra -P(H) = 216 15 216 5 216 5 216 5 =++ 0,25 0,5 0,25 Bài 4 1,0điểm -Chỉ cần chọn ra 1 tổ có 1 hsG, ít nhất 2 hsK, số hs còn lại là tổ thứ hai -TH1: có 1 hsG, 2 hsK,5 hsTB thì có 3. 5 8 2 5 .CC = 1680 cách -TH2 : có 1 hsG, 3 hsK, 4 hsTB thì có 3. 4 8 3 5 .CC = 2100 cách Vậy theo qui tắc cộng ta có 1680 + 2100 = 3780 cách 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 3,5điểm a) 1,0 - Chứng minh đợc MN // AC - (BMN) và (ABCD) có điểm B chung - (BMN) , (ABCD) lần lợt đi qua MN, AC suy ra - (BMN) cắt (ABCD) theo giao tuyến Bx đi qua B và // với AC 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 1,75 - (BMN) (SAB) theo đoạn giao tuyến BM - (BMN) (SBC) theo đoạn giao tuyến BN - Gọi O = AC BD ; Gọi I = SO MN, Gọi K là giao điểm của đờng thẳng BI với SD - Từ đó suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác BMKN 0,25 0,25 0,75 0,5 c) 0,75 - Chứng minh I là trung điểm của SO - Trong (SBD) kẻ OF // BK thì OF là đờng trung bình của DBK FD = FK Mặt khác ta có IK là đờng trung bình của SOF KF = KS Vậy có FD = FK = KS suy ra tỷ số 3 1 = SD SK S . K M I N A D O B C *) Chú ý : Mọi cách giải khác đúng , giám khảo cho điểm tơng đ- ơng. 0,25 0,25 0,25 . theo đoạn giao tuyến BN - G i O = AC BD ; G i I = SO MN, G i K là giao i m của đờng thẳng BI v i SD - Từ đó suy ra thi t diện cần tìm là tứ giác BMKN. hai lần xuất hiện mặt 6 chấm. B i 4 : Trong số 16 học sinh có 3 học sinh gi i, 5 học sinh khá, 8 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh