Bài 2. Tổ hợp

CHệễNG 2 TO HễẽP VAỉ XAC SUAT BI 2: HON V - CHNH HP - T HP NỘI DUNG I. HOÁN VỊ 1. Đònh nghóa 2. Số các hoán vò II. CHỈNH HP 1. Đònh nghóa 2. Số các chỉnh hợp III. TỔ HP 1. Đònh nghóa 2. Số các tổ hợp 3. Tính chất III. TỔ HỢP Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D,sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng . Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho ? Hãy kể tên các tam giác đó? Giải: Mỗi tam giác ứng với một tập con gồm 3 điểm từ tập đã cho .Vậy ta có bốn tam giác là: Mỗi cách lập một tam giác ở trên cho một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử Ví duï A B D C ABC ABD ACD BCD 1.nh ngha Cho tp A gm n phn t (n 1 ). Mi cỏch ly ra mt tp con gm k (0 k n) phn t ca tp hp A c gi l mt t hp chp k ca n phn t ó cho. Nhn xột: Vớ d: Lp 11C 5 cú 37 hc sinh. Mi cỏch chn ngu nhiờn 6 hc sinh khỏc nhau t lp 11C 5 thnh lp t trc nht l mt t hp chp 6 ca 37 phn t. III. T HP 1. ẹũnh nghúa 3. Tớnh chaỏt Tớnh chaỏt 1 Tớnh chaỏt 2 2. Soỏ caực toồ hụùp Quy c: t hp chp 0 ca n phn t l tp rng Em hóy cho mt vớ d v t hp? Nhn xột: Vy theo quy tc nhõn ta cú: III. T HP 1. ẹũnh nghúa 3. Tớnh chaỏt Tớnh chaỏt 1 Tớnh chaỏt 2 2. Soỏ caực toồ hụùp Ta thy: T tp hp X thnh lp mt chnh hp chp k ca n phn t ta phi thc hin qua 2 cụng on: C1: chn mt tp hp con gm k phn t ca tp hp X: cú cỏch k n C C2: Sp xp k phn t va chn theo mt th t nht nh: cú k! cỏch . ! k k n n A C k = ! ! !.( )! k n k n A n C k k n k = = Gi l s cỏc t hp chp k ca n phn t (0k n). k n C Cho tp hp X gm n phn t Gọi là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k ≤n). Ta có định lí sau đây: Định lí: 2. Số các tổ hợp k n C )!(! ! knk n C k n − = 3. Tớnh cht ca cỏc s a. Tớnh cht 1 b. Tớnh cht 2( cụng thc Pascal) n)k(0 = kn n k n CC 1 1 1 (1 k n) k k k n n n C C C < + = k n C Nhn xột: III. T HP 1. ẹũnh nghúa 3. Tớnh chaỏt Tớnh chaỏt 1 Tớnh chaỏt 2 2. Soỏ caực toồ hụùp BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. Một đoàn công tác y tế dự phòng về 1 trường X để khám chữa bệnh cho học sinh gồm có 4 bác sĩ và 6 y sĩ. Cần lập 1 tổ gồm có 5 người. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu cách lập? b) Có tất cả bao nhiêu cách lập tổ công tác trong đó phải có 2 bác sĩ và 3 y sĩ? PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 ĐS: a) 252 cách b) 120 cách ĐS: 100 cách 2. Trong một túi có 10 viên bi trong đó gồm 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Rút ra 5 bi trong đó có 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách rút? PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 ĐS: 190 trận 3. Có 20 đội bóng đá tham gia thi đấu tính điểm. Thể lệ cuộc thi là bất kì hai đội nào cũng chỉ gặp nhau đúng một lần. Hỏi có bao nhiêu trận đấu? PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 . CHệễNG 2 TO HễẽP VAỉ XAC SUAT BI 2: HON V - CHNH HP - T HP NỘI DUNG I. HOÁN VỊ 1. Đònh nghóa 2. Số các hoán vò II. CHỈNH HP 1. Đònh nghóa 2. Số các chỉnh hợp III. TỔ HP 1. Đònh nghóa 2. Số. t Gọi là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k ≤n). Ta có định lí sau đây: Định lí: 2. Số các tổ hợp k n C )!(! ! knk n C k n − = 3. Tớnh cht ca cỏc s a. Tớnh cht 1 b. Tớnh cht 2( cụng thc Pascal) n)k(0 . cách lập? b) Có tất cả bao nhiêu cách lập tổ công tác trong đó phải có 2 bác sĩ và 3 y sĩ? PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 ĐS: a) 25 2 cách b) 120 cách ĐS: 100 cách 2. Trong một túi có 10 viên bi trong đó