BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

HUỲNH BÁ HỌC 1/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Các bài tập này phần lớn do tôi tự giải. Vì khả năng có hạn nên dĩ nhiên các bài giải sẽ không tránh được sai sót. Nếu ai đó đọc được tài liệu này, nhận ra chỗ nào chưa ổn, hãy liên lạc với tôi qua email: nguyen123765@yahoo.com.vn. Hi vọng với sự đóng góp của tôi sẽ có ích cho các bạn Bài 1. Có một hộp chứa 3 quả cầu màu xanh, 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất để quả cầu lấy ra là quả cầu màu đỏ? Giải - Gọi A là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu màu đỏ. Xác suất: 3 1 12 4 )( 1 12 1 4  C C AP Bài 2: Một thùng gồm 10 viên bi, trong đó có 3 viên bi đen và 7 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ thùng. a. Tìm xác suất để viên bi lấy ra là viên bi trắng? b. Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 4 viên bi từ thùng. Tìm xác suất để trong 4 viên bi này có đúng 2 viên bi trắng? Giải a. Tìm xác suất để viên bi lấy ra là viên bi trắng. - Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 10 1 10 C - Gọi A là biến cố viên bi lấy ra là bi trắng. - Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra: 7 1 7 C - Xác suất bi lấy ra là bi trắng: 7,0 10 7 )( AP b. Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 4 viên bi từ thùng. Tìm xác suất để trong 4 viên bi này có đúng 2 viên bi trắng. - Gọi B: Biến cố 4 bi lấy ra có đúng 2 viên bi trắng. - Xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi trắng: 10 3 210 63 210 321 )( 4 10 2 3 2 7      C CC BP Bài 3. Có một hộp có chứa 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy: a. 3 bi đỏ và 1 bi xanh? b. Ít nhất 1 bi đỏ? (Có bao nhiêu cách lấy sao cho được nhiều nhất 3 bi xanh?) Giải a. 3 bi đỏ và 1 bi xanh - Gọi A: Biến cố 4 bi lấy ra có 3 bi đỏ và 1 bi xanh. )(175535 1 5 3 7 CáchCCA  b. Ít nhất 1 bi đỏ - Gọi B: Biến cố 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ.   )(490)15(495 0 7 4 5 4 12 CáchCCCB  Bài 4. Trong một thùng đựng 20 quả cầu, được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để: a. Quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn? b. Quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3? Giải a. Quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn HUỲNH BÁ HỌC 2/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ - Tổng số chẵn từ 1 đến 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. - Có 10 số chẵn và tổng số lẻ: 20-10=10. - Gọi A là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn. - Tính xác suất: 2 1 20 110 )( 1 20 0 10 1 10      C CC AP b. Quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3 - Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. - Từ 1 đến 20 có 6 số chia hết cho 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 và có 20-6=14 số không chia hết cho 3. - Gọi B là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3. - Tính xác suất: 10 3 20 16 )( 1 20 0 14 1 6      C CC BP Bài 5. Cho X = {1,2,3,4,5,6,7}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ X và sao cho: a) Có chữ số đầu là 3? b) Không tận cùng bằng chữ số 4? c) Cứ 2 chữ số kề nhau là khác nhau? d) Không được bắt đầu bằng 123? Giải a) Có chữ số đầu là 3 - Với chữ số đầu tiên là 3 thì các chữ số còn lại (từ 2 đến 5) đều có 7 cách chọn từ X - Do đó số tự nhiên có 5 chữ số với chữ số đầu là 3 thì gồm có: 7 4 =2401 (số). (Chữ số đầu tiên là 1 cách). b) Không tận cùng bằng chữ số 4 - Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số có tận cùng bằng 4). - Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số có số tận cùng bằng 4. - Gọi C là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà số tận cùng khác 4. Khi đó: + A = 7 5 = 16.807 + Nếu số tận cùng là 4 thì đã có 1 cách. Vì vậy 4 chữ số còn lại, mỗi chữ sẽ có 7 cách. Áp dụng quy tắc nhân ta tính như sau: B=7 4 =2401 (số). + Như đã phân tích, ta có: A=B+C → C=A-B=16807-2401=14.406 (số). c) Cứ 2 chữ số kề nhau là khác nhau Xét n=X1x2x3x4x5 Chữ đầu tiên có 7 cách chọn, theo đề bài số kề nhau phải khác nhau nên số liền kề phải khác số liền trước, vậy x2 có 7-1=6 cách chọn, x3 phải khác x2 nhưng không khác x1, x3 có 7-1=6 cách, suy luận tương tự ta có được x4 có 6 cách, x5 cũng có 6 cách. Vậy áp dụng quy tắc nhân ta tính như sau: 7x6 4 =9072 (số). d) Không được bắt đầu bằng 123 - Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số bắt đầu bằng 123). - Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123. - Gọi C là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà các số không được bắt đầu bằng 123. → C=A-B. Theo kết quả câu a. ta có A=16.807, tính B? Vì các số tự nhiên bắt đầu bằng 123 nên ta chỉ xét các số thứ 4 và 5. Vì đề bài không yêu cầu điều kiện nên số thứ 4 có 7 cách, thứ 5 cũng có 7 cách. Vậy B=7x7=49 (số) - Vậy C=A-B = 16.807 – 49 = 16.758 (số). Bài 6. Một nhóm có 10 ứng cử viên để chọn vào 3 vị trí: Trưởng, Phó và Thư ký. a. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người để xếp vào 3 vị trí trên? b. Có bao nhiêu cách bổ nhiệm 3 người vào 3 vị trí trên? HUỲNH BÁ HỌC 3/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Giải a. Cách chọn ra 3 người để xếp vào 3 vị trí trên - Theo đề bài ta chỉ việc chọn ra 3 người mà không xét đến vị trí của họ nên. Như vậy cách lấy ở đây là cách lấy theo kiểu tổ hợp (không xét đến vị trí, thứ tự). - Số cách chọn: )(120 3 10 cáchC  b. Cách bổ nhiệm 3 người vào 3 vị trí trên - Việc bổ nhiệm sẽ xét đến vị trí của 3 người. Cách lấy như vậy là lấy theo kiểu chỉnh hợp. - Số cách bổ nhiệm: )(720 3 10 cáchA  Bài 7. Một hộp đựng 6 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để: a. Cả 6 bi đều là bi đỏ? b. Có 4 bi đỏ, 2 bi vàng? c. Có ít nhất 2 bi vàng? Giải a. Cả 6 bi đều là bi đỏ: - Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 210 6 10 C - Gọi A là biến cố 6 viên bi lấy ra là bi đỏ. - Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra: 1 6 6 C - Xác suất 6 bi lấy ra đều là bi đỏ: 210 1 )( AP Tính nhanh như sau: 210 1 210 11 )( 6 10 0 4 6 6      C CC AP b. Có 4 bi đỏ, 2 bi vàng: - Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 210 6 10 C - Gọi B là biến cố 6 bi lấy ra có 4 bi đỏ và 2 bi vàng: 90 2 4 4 6  CCB - Xác suất cần tìm: 7 3 210 90 )( BP Tính nhanh như sau: 7 3 210 90 210 615 )( 6 10 2 4 4 6      C CC BP c. Có ít nhất 2 bi vàng: Cách giải 1: Vì 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng, nghĩa là số bi vàng lấy ra sẽ giao động từ 2 bi vàng đến 4 bi vàng (số bi vàng tối đa). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau: - Trường hợp 1: 2 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 4 bi. + Gọi C là biến cố 2 bi vàng được lấy ra: 7 3 210 156 )( 6 10 4 6 2 4      C CC CP - Trường hợp 2: 3 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 3 bi: + Gọi D là biến cố 3 bi vàng được lấy ra: 21 8 210 204 )( 6 10 3 6 3 4      C CC DP - Trường hợp 3: 4 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 2 bi: + Gọi E là biến cố 4 bi vàng được lấy ra: 14 1 210 151 )( 6 10 2 6 4 4      C CC EP Gọi F là biến cố 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng: 42 37 14 1 21 8 7 3 )()()()(  EPDPCPFP Cách giải 2: HUỲNH BÁ HỌC 4/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Ta dùng biến cố đối lập - Gọi A là biến cố 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng; Tính P(A)?         42 37 210 185 210 )11()46(210 )( 6 10 0 4 6 6 1 4 5 6 6 10      C CCCCC AP Bài 8. Có một hộp có 6 bi đỏ 4 bi xanh, lấy ngẫu nhiên ra 1 bi, tìm xác suất bi lấy ra là bi đỏ. Giải - Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 10 1 10 C - Gọi A là biến cố bi lấy ra là bi đỏ. - Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra: 6 1 6 C - Xác suất bi lấy ra là bi đỏ: 6,0 10 6 )( AP Bài 9. Một hộp có 6 bi đỏ, 4 bi xanh, lấy ngẫu nhiên ra 4 bi. Tìm xác suất 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 2 bi xanh. Giải - Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 210 4 10 C - Gọi A là biến cố 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 2 bi xanh: 90 2 4 2 6  CCA - Xác suất cần tìm: 7 3 210 90 )( AP Bài 10. Một cái hộp đựng 16 viên bi gồm 7 trắng, 6 đen và 3 đỏ. Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi. Tính xác suất để được 5 viên trắng, 3 viên đen và 2 viên đỏ. Giải - Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 008.8 10 16 C - Gọi A là biến cố 10 bi lấy ra có 5 viên trắng, 3 viên đen và 2 viên đỏ: 260.1 2 3 3 6 5 7  CCCA - Xác suất cần tìm: 286 45 8008 1260 )( AP Bài 11. Một công ty cần tuyển 4 nhân viên, có 15 ứng cử viên, trong đó có 10 nam và 5 nữ. Khả năng được tuyển của mỗi người như nhau. Tính xác suất để có kết quả 4 người được tuyển gồm 2 nam 2 nữ? Giải - Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 1365 4 15 C - Gọi A là biến cố kết quả tuyển được 4 người gồm 2 nam 2 nữ: 450 2 5 2 10  CCA - Xác suất: 91 30 1365 450 )( AP Bài 12. Một công ty cần tuyển 2 nhân viên. Có 6 người nộp đơn trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử khả năng trúng tuyển của cả 6 người là như nhau. Tính xác suất biến cố. a. 2 người trúng tuyển là nam? HUỲNH BÁ HỌC 5/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ b. 2 người trúng tuyển là nữ? c. Có ít nhất 1 nữ trúng tuyển? Giải a. 2 người trúng tuyển là nam - Gọi A là biến cố 2 người trúng tuyển là nam. Xác suất: 15 1 )( 2 6 0 4 2 2    C CC AP b. 2 người trúng tuyển là nữ - Gọi B là biến cố 2 kết quả trúng tuyển là nữ. Xác suất: 5 2 )( 2 6 2 4 0 2    C CC BP c. Có ít nhất 1 nữ trúng tuyển - Gọi C là biến cố kết quả trúng tuyển có ít nhất 1 nữ:     15 14 15 1115 )( 2 6 0 4 2 2 2 6      C CCC CP Bài 13. Một hộp có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, lấy cùng lúc ra 3 bi. a. Tìm xác suất 3 bi lấy ra cùng màu? b. Xác suất 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ? Giải a. Gọi: A là biến cố 3 bi lấy ra đều là bi đỏ. B là biến cố 3 bi lấy ra đều là bi xanh. C là biến cố 3 bi lấy ra cùng màu. Vì 3 bi lấy ra phải cùng màu nên 3 bi lấy ra hoặc là 3 bi đỏ hoặc là 3 bi xanh nên hai biến cố A và B xung khắc nhau. Khi đó: )()()()( BPAPBAPCP  Tính P(A): 6 1 120 20 )( 3 10 3 6  C C AP ; Tính P(B): 30 1 120 4 )( 3 10 3 4  C C BP Vậy xác suất cần tìm là: 2,0 5 1 30 1 6 1 )()(  BPAP b. Xác suất 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ Cách 1: Vì 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ, nghĩa là số bi đỏ lấy ra sẽ giao động từ 1 bi đỏ (ít nhất) đến 3 bi đỏ (nhiều nhất). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau: - Trường hợp 1: 1 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 2 bi. + Gọi C là biến cố 1 bi đỏ được lấy ra: 10 3 120 66 )( 3 10 2 4 1 6      C CC CP - Trường hợp 2: 2 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 1 bi: + Gọi D là biến cố 2 bi đỏ được lấy ra: 2 1 120 415 )( 3 10 1 4 2 6      C CC DP - Trường hợp 3: 3 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 0 bi: + Gọi E là biến cố 3 bi đỏ được lấy ra: 6 1 120 120 )( 3 10 0 4 3 6      C CC EP Gọi F là biến cố 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ: 30 29 6 1 2 1 10 3 )()()()(  EPDPCPFP Cách 2: - Gọi E là biến cố 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ. HUỲNH BÁ HỌC 6/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ - Gọi Ē là biến cố 3 bi lấy ra toàn xanh. Tức Ē là biến cố đối lập của E. Khi đó: P(E) = 1 – P(Ē ) Tính P(Ē)? P(Ē) 30 29 30 1 1)( 30 1 120 4 3 10 3 4  EP C C Bài 14. Phòng kinh doanh công ty A có 7 nam, 5 nữ. Bây giờ cần lập một nhóm 6 người đi dự họp trong công ty. a. Có bao nhiêu cách lập? b. Trong nhóm có 4 nam và 2 nữ? Giải a. Có bao nhiêu cách lập - Số cách lập một nhóm có 6 người đi dự họp: )(924 6 12 CáchC  b. Trong nhóm có 4 nam và 2 nữ - Số cách lập một nhóm có 6 người đi dự họp trong đó có 4 nam và 2 nữ: )(350 2 5 4 7 CáchCC  Bài 15. Một tổ học sinh gồm 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh dự đại hội trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a. Chọn học sinh nào cũng được? b. Trong đó có đúng 1 học sinh nữ được chọn? c. Trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ được chọn? Giải a. Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ từ 12 học sinh (9 nam và 3 nữ): 495 4 12 C b. Số cách chọn mà trong đó có đúng 1 học sinh nữ được chọn: 252 3 9 1 3 CC c. Số cách chọn mà trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ được chọn: Cách 1:   )(369 0 3 4 9 4 12 CáchCCC  Cách 2: Vì 4 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ, nghĩa là số học sinh nữ được chọn sẽ giao động từ 1 học sinh nữ (ít nhất) đến 3 học sinh nữ (tối đa). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau: - Trường hợp 1: 1 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 3 học sinh. - Số cách chọn: )(252 3 9 1 3 CáchCC  - Trường hợp 2: 2 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 2 học sinh. - Số cách chọn: )(108 2 9 2 3 CáchCC  - Trường hợp 3: 3 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 1 học sinh. - Số cách chọn: )(9 1 9 3 3 CáchCC  Vậy số cách chọn mà trong đó ít nhất 1 học sinh nữ được chọn: )(3699108252 Cách Bài 16. Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất sau: X 1 3 5 P 0,1 0,4 0,5 Tìm phương sai của X? Giải - Xác định kỳ vọng: 8,35,054,031,01)( XE HUỲNH BÁ HỌC 7/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ - Tìm phương sai của X: Ta có 44,148,3)]([8,3)( 22  XEXE ; 2,165,054,031,01)( 2222 XE Vậy: 76,144,142,16)]([)()( 22  XEXEXV Bài 17. Trong một hộp bịt kín đựng 14 cây bút. Trong đó có 8 bút xanh, 6 bút đen. Lấy ngẫu nhiên 1 lần 2 cây. Gọi X là số cây bút màu xanh lấy được. a. X có phải là đại lượng ngẫu nhiên không? b. Lập bảng phân phối xác suất tương ứng? Giải a. X có phải là đại lượng ngẫu nhiên? Theo định nghĩa ta có: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng biến đổi biểu thị các giá trị kết quả của một phép thử ngẫu nhiên. Có 3 trường hợp xảy ra như sau: - Trường hợp 1: X=0; 2 cây lấy ra là đen. 165,0 91 15 91 151 )0( 2 14 2 6 0 8      C CC P - Trường hợp 2: X=1; 1 cây lấy ra là đen. 527,0 91 48 91 68 )1( 2 14 1 6 1 8      C CC P - Trường hợp 3: X=2; 0 cấy lấy ra là đen. 3,0 91 28 91 128 )2( 2 14 0 6 2 8      C CC P Kết luận: X là đại lượng ngẫu nhiên. b. Lập bảng phân phối xác suất tương ứng x 0 1 2 P(x) 0,165 0,527 0,3 Bài 18. Có một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm trắng trong 2 sản phẩm chọn ra. a. Tìm luật phân phối của X? b. Kỳ vọng của X? c. Phương sai của X? d. Độ lệch chuẩn của X? Giải a. Tìm luật phân phối của X Ta thấy X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 0, 1, 2. Vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau: T. HỢP BI TRẮNG (X) BI ĐEN (2-X) XÁC SUẤT 1 0 2 15 2 )0( 2 10 2 4 0 6    C CC XP 2 1 1 15 8 )1( 2 10 1 4 1 6    C CC XP 3 2 0 3 1 )2( 2 10 0 4 2 6    C CC XP Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 P(X) 2/15 8/15 1/3 b. Kỳ vọng của X HUỲNH BÁ HỌC 8/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Xác định kỳ vọng: 2,1 3 1 2 15 8 1 15 2 0)( XE c. Phương sai của X Xác định phương sai: Ta có 44,12,1)]([2,1)( 22  XEXE 3 1 2 15 8 1 15 2 0)( 2222 XE Do đó: 4267,044,1 3 1 2 15 8 1 15 2 0)]([)()( 22222         XEXEXV d. Độ lệch chuẩn của X: 6532,04267,0)()(  XVX  Bài 19. Một nhóm có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 3 người. Gọi X là số nữ ở trong nhóm. Lập bảng phân phối xác suất của X và tính E(X), V(X), mod(X)? Giải X là số nữ ở trong nhóm, X lúc này giao động từ từ 0 đến 3 trong mỗi lần chọn ra. Vậy sẽ có 4 trường hợp xảy ra như sau: T. HỢP SỐ NỮ (X) SỐ NAM (3-X) XÁC SUẤT 1 0 3 6 1 120 20 120 201 )0( 3 10 3 6 0 4      C CC XP 2 1 2 2 1 120 60 120 154 )1( 3 10 2 6 1 4      C CC XP 3 2 1 10 3 120 36 120 66 )2( 3 10 1 6 2 4      C CC XP 4 3 0 30 1 120 4 120 14 )3( 3 10 0 6 3 4      C CC XP Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 3 P(X) 1/6 1/2 3/10 1/30 Xác định kỳ vọng: 2,1 30 1 3 10 3 2 2 1 1 6 1 0)( XE Xác định phương sai: Ta có 44,12,1)]([2,1)( 22  XEXE 2 30 1 3 10 3 2 2 1 1 6 1 0)( 22222 XE Do đó: 56,044,12)]([)()( 22  XEXEXV Mod(X): Mod(X) = 1 Vì P(x=1) = 1/2 (lớn nhất). Bài 20. Thống kê về doanh thu của một nhà sách trong năm có các thông số sau: Doanh thu ĐVT: triệu đồng 15 17 20 23 24 27 29 Số ngày 35 40 45 51 52 69 65 Ghi chú: 7 ngày Tết nhà sách nghỉ. a. Lập bảng phân phối xác suất doanh thu nhà sách/ngày? b. Tính giá trị kỳ vọng? c. Tính phương sai, mốt? d. Nhận xét kết quả trên? Giải HUỲNH BÁ HỌC 9/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ a. Lập bảng phân phối xác suất doanh thu nhà sách/ngày Gọi X là số doanh thu của nhà sách/ngày. 098,0 357 35 )15(15  PX 112,0 357 40 )17(17  PX 126,0 357 45 )20(20  PX 143,0 357 51 )23(23  PX 14,0 357 52 )24(24  PX 193,0 357 69 )27(27  PX 182,0 357 65 )29(29  PX Bảng phân phối xác suất: X 15 17 20 23 24 27 29 P(X) 0,098 0,112 0,126 0,143 0,14 0,193 0,182 b. Tính giá trị kỳ vọng 032,23182,029193,02714,024143,023126,020112,017098,015)( XE c. Tính phương sai, mốt - Phương sai: 473,530032,23)]([032,23)( 22  XEXE ; 864,554182,029193,02714,024143,023126,020112,017098,015)( 22222222 XE Vậy: 391,24473,530864,554)]([)()( 22  XEXEXV - Mốt: Mod(X) = 27 Vì P(x=27) = 0,193 (lớn nhất). - Lệch chuẩn: 9387,4391,24)()(  XVX  d. Nhận xét kết quả trên Kết quả trên cho thấy doanh thu trung bình của nhà sách là 23,032 triệu (Giá trị kỳ vọng). Doanh thu thấp nhất của nhà sách ở mức 15 triệu và cao nhất 29 triệu. Ở mức 27 triệu có số ngày nhiều nhất vì xác suất cao nhất. Bài 21. Có một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 6 viên màu đỏ, 4 viên màu trắng. Rút đồng thời 4 viên bi và gọi X là số viên bi màu đỏ được rút ra. Lập luật phân phối xác suất của X. Giải Gọi A là biến cố rút được 4 viên bi, X là số viên bi màu đỏ được rút ra, X lúc này giao động từ từ 0 đến 4 trong mỗi lần rút ra. Vậy sẽ có 5 trường hợp xảy ra như sau: T. HỢP SỐ BI ĐỎ (X) SỐ BI XANH (4-X) XÁC SUẤT 1 0 4 005,0 210 1 210 11 )0( 4 10 4 4 0 6      C CC XP 2 1 3 114,0 35 4 210 46 )1( 4 10 3 4 1 6      C CC XP 3 2 2 43,0 7 3 210 615 )2( 4 10 2 4 2 6      C CC XP 4 3 1 38,0 21 8 210 420 )3( 4 10 1 4 3 6      C CC XP 5 4 0 07,0 14 1 210 115 )4( 4 10 0 4 4 6      C CC XP Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 3 4 P(X) 0,005 0,114 0,43 0,38 0,07 HUỲNH BÁ HỌC 10/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Bài 22. Thống kê về lương của 400 cán bộ GV trường Đại học A có số liệu sau: Lương (triệu đồng) 1,5 1,8 2 2,2 2,4 3 4 Số người 16 50 160 100 40 24 10 a. Lập bảng phân phối xác suất? b. Tính các giá trị kỳ vọng? c. Mốt, phương sai, lệch chuẩn? Giải a. Lập bảng phân phối xác suất Gọi x là số lương của cán bộ GV trường Đại học A. 04,0 400 16 )5,1(5,1  PX 125,0 400 50 )8,1(8,1  PX 4,0 400 160 )2(2  PX 25,0 400 100 )2,2(2,2  PX 1,0 400 40 )4,2(4,2  PX 06,0 400 24 )3(3  PX 025,0 400 10 )4(4  PX Bảng phân phối xác suất: X 1,5 1,8 2 2,2 2,4 3 4 P(X) 0,04 0,125 0,4 0,25 0,1 0,06 0,025 b. Tính các giá trị kỳ vọng: 155,2025,0406,031,04,225,02,24,02125,08,104,05,1)( XE c. Mốt, phương sai, lệch chuẩn: - Mốt: Mod(X) = 2 Vì P(x=2) = 0,4 (lớn nhất). - Phương sai: 644,4155,2)]([155,2)( 22  XEXE ; 821,4025,0406,031,04,225,02,24,02125,08,104,05,1)( 22222222 XE Vậy: 177,0644,4821,4)]([)()( 22  XEXEXV - Lệch chuẩn: 42,0177,0)()(  XVX  Bài 23. Một hộp chứa 12 bi gồm 8 bi đỏ và 4 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 4 bi. Gọi X là số bi đỏ có trong 4 bi chọn ra. Hãy tìm luật phân phối của X và xác định kỳ vọng, phương sai của X. Giải X giao động từ từ 0 đến 4 trong mỗi lần rút ra. Vậy sẽ có 5 trường hợp xảy ra như sau: T. HỢP SỐ BI ĐỎ (X) SỐ BI XANH (4-X) XÁC SUẤT 1 0 4 495 1 495 11 )0( 4 12 4 4 0 8      C CC XP 2 1 3 495 32 495 48 )1( 4 12 3 4 1 8      C CC XP 3 2 2 495 168 495 628 )2( 4 12 2 4 2 8      C CC XP 4 3 1 495 224 495 456 )3( 4 12 1 4 3 8      C CC XP 5 4 0 495 70 495 170 )4( 4 12 0 4 4 8      C CC XP [...]... số N m = f/h 3 5 4 7 HUỲNH BÁ HỌC 12/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ BÀI TẬP: Bài 24 Thống kê về sản lượng (tạ/ha) của ND huyện Diên Khánh có các thông số sau: 35 30 46 36 40 41 35 42 47 44 32 35 41 42 48 44 43 51 41 42 33 48 36 37 46 41 46 42 47 52 38 48 44 49 43 44 49 34 38 41 43 39 46 41 52 42 49 34 39 43 a Phân năng suất trên thành các tổ khoảng cách hợp lý? b Lập bảng tần số, tần suất? c Nhận... 14/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Bài 27 Thống kê về doanh thu của một siêu thị có các thông số sau: (ĐVT: triệu đồng/ngày) 40 43 69 67 63 55 42 54 55 65 54 50 60 69 42 54 44 47 53 54 70 45 54 56 56 70 41 43 55 59 50 41 64 68 56 42 54 52 59 64 67 62 50 46 67 62 65 48 51 56 57 68 68 64 67 68 60 61 40 47 53 57 46 45 53 61 63 61 50 53 a Phân doanh thu siêu thị trên thành các tổ khoảng cách hợp lý? b... cấu học sinh phổ thông HUỲNH BÁ HỌC 16/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Bài 30 Thống kê về sản lượng Cà phê của Việt Nam có các thông số sau: (ĐVT: ngàn tấn) Tỉnh Năm 2005 Năm 2010 Ghi chú ĐăkLăc 600 950 Gia Lai 250 420 Lâm Đồng 340 630 Quảng Trị 70 75 Nghệ An 24 25 Quảng Nam 39 42 Tỉnh khác 65 95 Anh chị hãy vẽ biểu đồ thích hợp và rút ra nhận xét? Giải 1 Xử lý số liệu và vẽ biểu đồ a Tính bán kính... vào nông nghiệp là chính Lý do tốc độ tăng trưởng thấp b Giai đoạn sau đổi mới (từ 1988 tới 2005) HUỲNH BÁ HỌC 18/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ - Tăng trưởng kinh tế nhanh hơn rất nhiều: tốc độ tăng GDP cao nhất vào năm 1994, so với giai đoạn 76/80 gấp 40,2 lần; công nghiệp cao gấp 24 lần; nông nghiệp gấp 1,4 lần - Công nghiệp là động lực chính đối với sự tăng trưởng GDP Lý do Năm 1999 sự tăng... nghiệp kinh doanh có lãi chứng tỏ doanh nghiệp đang trên đà phát triển Bài 36 Một xí nghiệp có kế hoạch tăng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc 10% Trên thực tế sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 15% Tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạch về sản lượng của xí nghiệp HUỲNH BÁ HỌC 22/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Giải Theo dữ liệu bài toán ta có được: - Mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo): - Mức độ kỳ... 32,0 % 31,2 % Hàng thủ công – Mỹ nghệ 6,6 % 7,1 % 7,2 % 7,5 % 8,2 % Công nghệ 3,9 % 4,3 % 4,3 % 4,9 % 5,5 % Tài nguyên khoáng sản 34,2 % 33,1 % 31,7 % 30,1 % 29,9 % Hàng tiêu dùng 22,4 % 21,3 % 24,0 % 25,5 % 25,3 % TỔNG 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % HUỲNH BÁ HỌC 19/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Biểu đồ thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóa 2 Nhận xét - Nhìn chung tình hình xuất khẩu các hàng... 110% so với kế hoạch đề ra (tức tăng 10%) Yk 300000 Bài 34 Có tài liệu về thực hiện kế hoạch về doanh thu quý I, II trong một năm của 3 cửa hàng của công ty A như sau (đơn vị tính: triệu đồng): Tên cửa hàng Thực tế quý I Kế hoạch quý II Thực tế quý II 1 900 1000 1000 2 1300 1500 1800 3 1600 2500 2075 HUỲNH BÁ HỌC 21/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Hãy tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá... I 22 – 32 9 9/30 = 30% II 32 – 42 8 8/30 = 27% III 42 – 52 8 8/30 = 27% IV 52 – 62 5 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Nhận xét: - Độ tuổi ở tổ I (22 – 32 tuổi) chiếm tỷ lệ cao nhất: 30% - Độ tuổi ở tổ IV (52 – 62 tuổi) chiếm tỷ lệ thấp nhất: 16% 10 8 22 – 32 6 32 – 42 4 5/30 = 16% 42 – 52 2 TỔNG 30 52 – 62 0 100% TỔ Bài 29 Có số lượng về học sinh phổ thông phân theo cấp học 3 năm 2001, 2002 và 2003 như... hàng hoá A trong tháng là: LẦN SỐ LƯỢNG (đơn vị) 1 50 2 100 3 100 ĐƠN GIÁ 10.000 12.000 110.000 HUỲNH BÁ HỌC 24/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Xác định giá bình quân của tháng? Giải Giá bình quân của tháng:   (50  10000)  (100  12000)  (100  110000)  50.800 (50  100  100) Bài 40 Có tình hình tiền lương trong tháng 12 của nhân viên của một công ty như sau: TIỀN LƯƠNG (1000đ) SỐ NHÂN VIÊN... mức cần có được trong kỳ kế hoạch, hoặc mức đã có được so với kế hoạch được giao về một chỉ tiêu kinh tế - xã hội nào đó Số tương đối kế hoạch được chia thành hai loại: HUỲNH BÁ HỌC 20/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ + Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: Phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ đề ra trong kỳ kế hoạch với mức độ thực tế ở kỳ gốc của một chỉ tiêu kinh tế - xã hội t nk  YK Y0 Yk: Mức độ kế