Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 10

Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chủ đề 1 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Các định nghĩa về VTCP và PVT của đường thẳng: 1. VTCP của đường thẳng : a r là VTCP của đường thẳng ( ∆ ) đn ⇔ 0 a có giá song song hoặc trùng với ( ) a  ≠   ∆   r r r n r là VTPT của đường thẳng ( ∆ ) đn ⇔ 0 n có giá vuông góc với ( ) n  ≠   ∆   r r r * Chú ý: • Nếu đường thẳng ( ∆ ) có VTCP 1 2 ( ; )a a a= r thì có VTPT là 2 1 ( ; )n a a= − r hoặc = − r 2 1 ( ; )n a a • Nếu đường thẳng ( ∆ ) có VTPT ( ; )n A B= r thì có VTCP là ( ; )a B A= − r hoặc = − r ( ; )a B A * Nhận xét : Đường thẳng ( )∆ đi qua hai điểm A, B thì ta chọn : ( ; ) B A B A AB x x y y= − − uuur làm VTCP của ( )∆ . Bài tập áp dụng : 1. Cho đường thẳng ( )∆ đi qua hai điểm A(1;-2), B(-1;3). Tìm một VTCP và một VTPT của ( )∆ . 2: Cho tam giác ABC biết ( 1;2), (5;7), (4; 3)A B C− − 1. Tìm một VTCP và một VTPT của các đường cao của tam giác. 2. Tìm một VTCP và một VTPT của các đường trung trực của tam giác II. Phương trình đường thẳng : 1. Phương trình tổng qt của đường thẳng : a. Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có VTPT ( ; )n A B= r là: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 1 )(∆ n  n  y a  a  )(∆ a  n  )(∆ Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net 0 0 ( ): ( ) ( ) 0A x x B y y∆ − + − = (*) b. Phương trình tổng quát của đường thẳng : Định lý :Trong mặt phẳng (Oxy). Phương trình đường thẳng ( ∆ ) có dạng : Ax + By + C = 0 với 2 2 0A B+ ≠ Chú ý: Từ phương trình ( ∆ ):Ax + By + C = 0 ta luôn suy ra được : 1. VTPT của ( ∆ ) là ( ; )n A B= r 2. VTCP của ( ∆ ) là = − = − r r ( ; ) hay u ( ; )u B A B A 3. 0 0 0 0 0 ( ; ) ( ) 0M x y Ax By C∈ ∆ ⇔ + + = ⇒ Cách tìm tọa độ của 0 0 0 ( ; )M x y Ta chọn x =x o ,thế vào phương trình Ax + By + C = 0 tìm y o . Mệnh đề (3) được hiểu là : Điều kiện cần và đủ để một điểm nằm trên đường thẳng là tọa độ điểm đó nghiệm đúng phương trình của đường thẳng . Bài tập áp dụng : Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng biết phương trình tổng quát của nó là 5 2 3 0x y− + = Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(-1;2) và song song ( ) : 2 3 4 0x y∆ − + = Bài 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua N(-1;2) và vuông góc ( ) : 2 3 4 0x y∆ − + = Bài 4: Cho hai điểm A(-1;2) và B3;4) . Tìm điểm C trên đường thẳng x-2y+1=0 sao cho tam giác ABC vuông ở C. 2. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng : a. Định lý : Trong mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng ( ∆ ) qua M 0 (x 0 ;y 0 ) và nhận = r ( ; )u a b làm VTCP sẽ có : + Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 2 );( 000 yxM );( yxM x O );( 000 yxM );( BAn =  x y O );( ABa −=  );( ABa −=  );( yxM a  x y O Phương trình tham số là : = +  ∆ ∈  = +  ¡ 0 0 ( ): ( ) x x at t y y bt Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net Phương trình chính tắc là : 0 0 1 2 ( ): x x y y a a − − ∆ = Điều kiện : 0 0 a b ≠ ≠ Chú ý:   ∆ ∈    = + = + ¡ 0 0 ( ): ( ) t x x a t y y b t Chú ý:Từ phương trình ( ∆ ):Ax + By + C = 0 ta luôn suy ra được : 1. VTPT của ( ∆ ) là ( ; )n A B= r 2. VTCP của ( ∆ ) là = − = − r r ( ; ) hay u ( ; )u B A B A Ghi nhớ: Dữ kiện cần Dạng phương trình Phương trình tổng quát Tọa độ của điểm M ( ) ; o o x y thuộc đthẳng ∆ . VTPT ∆ = uur ( ; )n A B của . ( ) ( ) − + − = 0 o o A x x B y y Phương trình tham số Tọa độ của điểm M ( ) ; o o x y thuộc . VTCP ∆ = uur ( ; )u a b của .  = +   = +   0 0 x x at y y bt Phương trình chính tắc Tọa độ của điểm M ( ) ; o o x y thuộc . VTCP ∆ = uur ( ; )u a b của . − − = o o x x y y a b 3. Các dạng khác của phương trình đường thẳng : a. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x A ;y A ) và B(x B ;y B ) : ( ): A A B A B A x x y y AB x x y y − − = − − ( ): A AB x x= ( ): A AB y y= Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 3 C h ú ý : Tọa độ M thuộc đường thẳng. Tọa độ VTCP Trng THPT Lp Vũ 1 GV : o Trng Hu WWW.ToanCapBa.Net BI TP P DNG: Cho tam giỏc ABC bit A(1;-1), B(-2;1), C1;5). Vit phng trỡnh ba cnh ca tam giỏc b. Phng trỡnh ng thng i qua mt im M 0 (x 0 ;y 0 ) v cú h s gúc k: nh ngha: Trong mp(Oxy) cho ng thng . Gi ( , )Ox = thỡ k tg = c gi l h s gúc cang thng nh lý 1: Phng trỡnh ng thng qua 0 0 0 ( ; )M x y cú h s gúc k l : 0 0 y - y = k(x - x ) (1) Chỳ ý 1: Phng trỡnh (1) khụng cú cha phng trỡnh ca ng thng i qua M 0 v vuụng gúc Ox nờn khi s dng ta cn ý xột thờm ng thng i qua M 0 v vuụng gúc Ox l x = x 0 Chỳ ý 2: Nu ng thng cú phng trỡnh y ax b= + thỡ h s gúc ca ng thng l k a = nh lý 2: Gi k 1 , k 2 ln lt l h s gúc ca hai ng thng 1 2 , ta cú : 1 2 1 2 // k k = 1 2 1 2 k . 1k = BI TP P DNG: Vit phng trỡnh ng thng qua A(-1;2) v vuụng gúc vi ng thng 3 4 0x y + = c. Phng trỡnh t i qua mt im v song song hoc vuụng gúc vi mt t cho trc: Kin thc thng s dng: i. 1 1 Phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ( ) //( ): Ax+By+C=0 coự daùng: Ax+By+m =0 K: ( 1 m C ) ii. 1 2 Phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ( ) ( ): Ax+By+C=0 coự daùng: Bx-Ay+m =0 Chỳ ý: 1 2 ;m m c xỏc nh bi mt im cú ta ó bit nm trờn 1 2 ; Phng phỏp ta trong mt phng WWW.ToanCapBa.Net Trang 4 x y O 0: 21 =+ mAyBx x y O 0 x 1 M 0: 1 =++ CByAx );( yxM x y O 0 x 0 y 0: 11 =++ mByAx x y O 0 x 0: 1 =++ CByAx 1 M Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: 1=+ b y a x Dạng toán Bài toán: Cho điểm M ( ) 0 0 ;x y và đường thẳng ( ) : 0ax by c∆ + + = .Tìm hình chiếu vuông góc của M lên ( )∆ . Phương pháp:  Bước 1:Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc ∆ .Khi đó ta có : ( ; ) ( ; )u n a b n b a d d = = ⇒ = − ∆ uuur uuur uuur .  Bước 2:Gọi H = (d) ∆I ,tọa độ H là nghiệm hệ phương trình: d   ∆  Giải pt tìm tọa độ H ⇒ H là điểm cần tìm. VD : Cho điểm M(2;-3) và đường thẳng ( ) : 2 1 0x y∆ + − = .Tìm hình chiếu vuông góc của M lên ( )∆ . BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(-1;2) và song song ( ) : 2 3 4 0x y∆ − + = Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua N(-1;2) và vuông góc ( ) : 2 3 4 0x y∆ − + = Bài 3: Cho tam giác ABC biết ( 1;2), (5;7), (4; 3)A B C− − 1. Viết phương trình các đường cao của tam giác 2. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác Bài 4: Cho tamgiác ABC với A(1;-1) ; B(-2;1); C(3;5). a) Viết phương trình đường vuông góc kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC . b) Tính diện tích tam giác ABK. III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 5 1 ∆ x y O 2 ∆ 21 // ∆∆ 1 ∆ x y O 2 ∆ 21 ∆∆ caét 1 ∆ x y O 2 ∆ 21 ∆≡∆ d ∆ H M Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ): 0 ( ): 0 A x B y C A x B y C ∆ + + = ∆ + + = Vị trí tương đối của 1 2 ( ) và ( )∆ ∆ phụ thuộc vào số nghiệm của hệ phương trình : 1 1 1 2 2 2 0 0 A x B y C A x B y C + + =   + + =  hay 1 1 1 2 2 2 (1) A x B y C A x B y C + = −   + = −  Chú ý: Nghiệm duy nhất (x;y) của hệ (1) chính là tọa độ giao điểm M của 1 2 ( ) và ( )∆ ∆ Định lý 1: 1 2 1 2 1 2 . Hệ (1) vô nghiệm ( )//( ) . Hệ (1) có nghiệm duy nhất ( ) cắt ( ) . Hệ (1) có vô số nghiệm ( ) ( ) i ii iii ⇔ ∆ ∆ ⇔ ∆ ∆ ⇔ ∆ ≡ ∆  Định lý 2: Nếu 2 2 2 ; ;A B C khác 0 thì ∆ ∆ ⇔ ≠ ∆ ∆ ⇔ = ≠ ∆ ≡ ∆ ⇔ = = 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 A . ( ) cắt ( ) A A . ( ) // ( ) A A . ( ) ( ) A B i B B C ii B C B C iii B C BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh là ( ) :8 3 17 0 ( ) :3 5 13 0 ( ) :5 2 1 0 AB x y AC x y BC x y − + = − − = + − = Tìm toạ độ ba đỉnh A, B, C Bài 2: Cho tamgiác ABC có đỉnh A(2;2) .Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.Biết rằng các đường thẳng 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là các đường cao của tam giác xuất phát từ B và C. Bài 3: Tuỳ theo m, hãy biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: 1 2 : 1 0 : 2 0 d mx y m d x my + − − = + − = Bài 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau,và tìm tọa độ giao điểm (nếu có): 1 2 :3 1 0 : 3 2 0 d x y d x y + − = + − = BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho hai điểm A(-1;3), B(1;2). Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua A, B Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 6 Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net Bài 2: Các điểm P(2;3); Q(4;-1); R(-3;5) là các trung điểm của các cạnh của một tam giác .Hãy lập phương trình chính tắc của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó. Bài 3: Các điểm A(2;3) và đường thẳng ( ) : 2 1 0x y∆ + − = .Hãy lập phương trình của đường thẳng ( ')∆ đối xứng ( )∆ qua M. Chủ đề 2 : KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I. Góc giữa hai đường thẳng Định lý : Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ): 0 ( ): 0 A x B y C A x B y C ∆ + + = ∆ + + = Gọi ϕ ( 0 0 0 90 ϕ ≤ ≤ ) là góc giữa 1 2 ( ) vaø ( )∆ ∆ ta có : 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos . A A B B A B A B ϕ + = + + Hệ quả: 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) A 0A B B∆ ⊥ ∆ ⇔ + = II. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Định lý 1: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng ( ): 0Ax By C∆ + + = và điểm 0 0 0 ( ; )M x y Khoảng cách từ M 0 đến đường thẳng ( )∆ được tính bởi công thức: 0 0 0 2 2 ( ; ) Ax By C d M A B + + ∆ = + DẠNG 1:Tính Góc Giữa Hai Đường Thẳng Phương pháp: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 7 1 ∆ x y O 2 ∆ ϕ x y O )(∆ 0 M H Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net Để tìm góc giữa hai đường thẳng 1 1 1 1 2 2 2 2 : a x 0 : a x 0 b y c b y c ∆ + + = ∆ + + = ta thực hiện các bước sau: Bước 1:Tìm tọa độ hai vec-tơ chỉ phương của 1 2 ;∆ ∆ . Bước 2:Thay vào công thức : ϕ + = + + 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos . a a b b a b a b . Bước 3:Sử dụng máy tính suy ra góc ϕ Phân biệt góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vec-tơ chỉ phương của chúng: Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai vec-tơ chỉ phương của chúng ϕ + = + + 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos . a a b b a b a b β + = + + 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos . a a b b a b a b Có dấu GTTĐ Không có dấu GTTĐ 0 0 0 90 ϕ ≤ ≤ 0 0 0 180 β ≤ ≤ DẠNG :Tính Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Một Đường Thẳng Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng góc giữa hai đường thẳng : ax 0by c∆ + + = ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xem đường thẳng đã cho ở dạng nào ,chuyển về dạng tổng quát. Bước 2: Khoảng cách từ M 0 đến đường thẳng ( )∆ được tính bởi công thức: + + ∆ = + 0 0 0 2 2 ( ; ) ax by c d M a b DẠNG :Tính Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Song Song ta có thể sử dung công thức: 1 1 1 1 2 2 2 2 : a x 0 : a x 0 b y c b y c ∆ + + = ∆ + + = ( ) 1 2 1 2 2 2 ; c c d a b − ∆ ∆ = + Dạng toán thường gặp : +Tính độ dài đường cao của tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh của tam giác đó. +Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng ax+by+c= 0 một khoảng bằng h cho trước. +Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều C và B. Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai vec-tơ chỉ phương của chúng ϕ + = + + 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos . a a b b a b a b β + = + + 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos . a a b b a b a b Có dấu GTTĐ Không có dấu GTTĐ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 8 Trng THPT Lp Vũ 1 GV : o Trng Hu WWW.ToanCapBa.Net 0 0 0 90 0 0 0 180 Ch 3 : NG TRềN I. Phng trỡnh ng trũn: 1. Phng trỡnh chớnh tc: nh lý : Trong mp(Oxy). Phng trỡnh ca ng trũn (C) tõm I(a;b), bỏn kớnh R l : 2 2 2 ( ):( ) ( )C x a y b R + = (1) Phng trỡnh (1) c gi l phng trỡnh chớnh tc ca ng trũn c bit: Khi I O thỡ 2 2 2 ( ):C x y R+ = (hay: 2 2 y R x= ) Phng trỡnh tng quỏt: nh lý : Trong mp(Oxy). Phng trỡnh : 2 2 2 2 0x y ax by c+ + = vi 2 2 0a b c+ > l phng trỡnh ca ng trũn (C) cú tõm I(a;b), bỏn kớnh 2 2 R a b c= + Dng toỏn: Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn: Dng 1:Tip tuyn ti M nhn ( ; )IM A B= uuur lm vtpt nờn phng trỡnh cú dng: + = 0 0 ( ) ( ) 0A x x B y y Dng 2: Tip tuyn song song hoc vuụng gúc vi ng thng d cho trc : S dng gt: 1 ( ) //(d): Ax+By+C=0 phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ( )coự daùng: Ax+By+m =0 K: ( 1 m C ) 2 ( ) (d): Ax+By+C=0 phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ( )coự daùng: Bx-Ay+m =0 . S dng iu kin : tip xỳc ng trũn tõm I (a;b) ,bỏn kớnh R ( ) ;d I R = Phng phỏp ta trong mt phng WWW.ToanCapBa.Net Trang 9 x y O );( baI R a b );( yxM (C) I(a;b) )( );( 000 yxM Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net Giải tìm m ,phương trình tiếp tuyến cần tìm. Dạng 3:Tiếp tuyến đi qua A ( ) 0 0 ;x y Phương pháp: +Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm. +Do tiếp tuyến đi qua A ( ) 0 0 ;x y nên phương trình tiếp tuyến có dạng: ⇔ + ⇔ + = 0 0 0 0 0 0 0 y - y = k(x - x ) y = kx - kx y kx - y - kx y Sử dụng điều kiện : ∆ tiếp xúc đường tròn tâm I (a;b) ,bán kính R ⇔ ( ) ;d I R∆ = BÀI TẬP ỨNG DỤNG: Bài 1: Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(1;3), B(3:-5) Bài 2: Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1;2) và tiếp xúc đường thẳng ( ) :3 4 2 0x y∆ − + = Bài 3: Xác định tâm và bán kính của đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 20 0C x y x y+ + − − = Bài 4: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(3;3), B(1;1),C(5;1) Bài 5: Cho phương trình : 2 2 4 2 2 3 0x y mx my m+ + − + + = (1) Bài 6: Định m để phương trình (1) là phương trình của đường tròn (C m ) Xét đường tròn (C) qua ba điểm A(-1;2), B(2;0), C(-3;1). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là A(1;1); B(-1;2); C(0;-1). Bài 2: Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là A(-1;7); B(4;-3); C(-4;1). Bài 3: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A(-1;1) và B(1;-3) có tâm nằm trên đường thẳng (d):2x - y + 1 = 0. Bài 4: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 7x-y-5=0 tại điểm M(1;2). Bài 5: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 2x+y=0 và tiếp xúc với đường thẳng x-7y+10=0 tại điểm A(4;2). Bài 6: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 4x +3y - 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng : x + y + 4 = 0 và 7x - y + 4 = 0. Bài 7: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy. Bài 8: Cho đường tròn (C):(x-1) 2 +(y-2) 2 =4 và đường thẳng (d):x-y-1=0. Viết phương trình đường tròn (C ' ) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d). Tìm toạ độ giao điểm của (C) và (C ' ). Bài 9: Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C): 2 2 2 4 0x y x y+ − − = . Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 10AB = Bài 10: Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C): 2 2 2 6 9 0x y x y+ − − + = 1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng x-y=0 2. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y=0 Bài 11: Cho hai điểm A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5 (TS.K.B2005) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 10 [...]... 1) y = 1  0 Gọi tọa độ điểm C ( xC ; y C ) , D( x D ; y D ) ,ta có Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 12 Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net  xC 1 = 2  xC = 2  ⇔   y C = −1 1 = y C + 3  2  xD + 5  1 = 2  x = −3  ⇔ D   y C = −1 1 = y D + 3  2  Vậy tọa độ C (2;−1) D(−3;−1) Bài 4 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Hãy lập phương trình các cạnh... H1 là trung điểm của AA1 ⇒ A1(0,3) Tương tự gọi H2 là hình chiếu của A trên d2 ⇒ H2(0,−3) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 17 Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net H2 là trung điểm của AA2 ⇒ A2(−2,−5) Phương trình cạnh BC là: 4x−y+3=0 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 18 ... Bài 1 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A (10; 5), B(3;2), C(6;-5) a/ Tìm tọa độ điểm D xác định bởi hệ thức : AD = 3 AB − 2 AC b/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tìm giao điểm của đường tròn này với đường thẳng y = 5 Giải:  x − 10 = 3(3 − 10) − 2(6 − 10) D a / AD = 3 AB − 2 AC ⇔   y D − 5 = 3(2 − 5) − 2( −5 − 5)  x = −3 ⇔ D  y D = 16 Vậy tọa độ của điểm... = − a 2 y0 ⇒ d1d 2 = 2 2 − b 2 y0 − a 2 y0 a2 + b2 2 = y0 = d 32 Bài 10 :Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (C): x2+y2 -2x+4y+4 = 0.Gọi ∆ là đường thẳng song song đường thẳng (D):3x+4y-1 = 0 và chia đường tròn ( C) thành hai cung mà tỉ số độ dài bằng 2.Tìm phương trình đường thẳng ∆ Giaû i : M I A H B N Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 16 Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng... 13 = 0 Tọa độ hình chiếu H của A trên d là nghiệm hệ:  x + 2 y − 13 = 0 x = 3 ⇔  2 x − y − 1 = 0 y = 5  xC = 2 x H − x A = 6 − 1 = 5 Tọa độ của điểm C là :   yC = 2 y H − y A = 10 − 6 = 4 Vậy C(5;4) Phương trình đường thẳng BC là: x – y – 1 = 0 Tọa độ điểm M phải tìm là nghiệm hệ: x − y − 1 = 0 x = 0 ⇔  2 x − y − 1 = 0  y = −1 Vậy điểm M(0; -1) Bài 3 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy... B) Chứng minh rằng độ dài MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông Giaûi: ^ C A O > B D M(x0;y 0) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 14 Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net Chọn hệ trục Oxy sao cho Ox trùng với AB , chiều dương hướng từ A đến B,trục Oy là đường trung trực của đoạn AB ⇒ A(-1;0); B(1;0) ,C(0; 3 ) ,D(0;- 3 ) Phương trình đường trịn... + ( y − ) = 2 2 4 Bài 11 :Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC với A(2,−1) và phương trình đường phân giác trong của B và C lần lượt là: d1: x−2y+1=0và d2: x+y+3=0 Viết phương trình cạnh BC Giaû i : Gọi A1, A2 là điểm đối xứng của A qua d1, d2 thì A1,A2 nằm trên BC Vậy pt cạnh BC là pt đường thẳng đi qua A1, A2 Gọi H1 là hình chiếu của A trên d 1 thì tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:  x − 2 y +... ;1÷ ⇒ B  ; 0 ÷  12  4  Phương trình các cạnh AB : 3x + 4y - 6 = 0 AC : 4x + 3y - 1 = 0 BC : y=0 Phương trình phân giác trong góc A là : x + y -1 = 0 Phương trình phân giác trong góc B là : x + 3y - 2 = 0 Gọi I(x, y) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 1  x = 2  x + y −1 = 0  ⇒ tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình  ⇔ 3 x + 9 y − 6 = 0 y = 1  2  1 2 1 2 1 Vậy phương trình đường tròn là... 2 2 ⇒ x0 − y0 − 5 = 1 Lại do G thuộc đường thẳng 3x – y – 8 = 0 nên toạ độ G là nghiệm hệ  x0 − y0 − 5 = 1  ⇒ G(1; - 5) hoặc G(2; -2)  3 x − y − 8 = 0  uu uu uu r ur ur ur Từ GA + GB + GC = 0 suy ra C(-2; -10) hoặc C(1; -1) Bài 9 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(0;a),B(b;0) ,C (-b; 0) với a>0 ,b >0 1/.Viết phương trình đường tròn ( C ) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp... nhất Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 11 Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net Vậy điểm H(3;5) Giải: Ta có A, B ở cùng phía đối với d ( xem hình) Gọi C là điểm đối xứng của A qua D Với mọi điểm M trên d ta có: MA+MB = MC+MB ≥ BC Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của d và BC Trước hết ta xét đường thẳng l qua A và vuông góc với d có phương . Trường THPT Lấp Vò 1 GV : Đào Trọng Hữu WWW.ToanCapBa.Net PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chủ đề 1 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Các định nghĩa về VTCP và PVT của. − = − − ( ): A AB x x= ( ): A AB y y= Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng WWW.ToanCapBa.Net Trang 3 C h ú ý : Tọa độ M thuộc đường thẳng. Tọa độ VTCP Trng THPT Lp Vũ 1 GV : o Trng Hu WWW.ToanCapBa.Net BI. giác II. Phương trình đường thẳng : 1. Phương trình tổng qt của đường thẳng : a. Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có VTPT ( ; )n A B= r là: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng